2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期末必刷?？碱}

之變量之間的關(guān)系

一.選擇題（共7小題）

1.（2025春?江津區(qū)期中）下列等式（l）y=2x+l；（2）y=|；（3）|y|=3x；（4）y2=5x-8；（5）y=±7%.其

中y是x的函數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2025?武漢模擬）如圖是長方體水槽軸截面示意圖，其底部放有一個實心銅球（銅的密度大于水），現(xiàn)

向水槽中勻速注水，下列四個圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關(guān)系的是（）

3.（2025?平房區(qū)二模）明明騎自行車去上學(xué)時，在這段路上所走的路程s（單位：千米）與時間M單位:

分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法錯誤的是（）

s/千米

61。〃分

A.明明家距學(xué)校3千米

B.明明提速后的速度為2千米/分鐘

C.明明走完全程用了10分

D.明明上學(xué)的平均速度為0.3千米/分鐘

4.（2024秋?埔橋區(qū)期末）下列各圖象中不表示y是尤的函數(shù)的是（)

5.（2025春?朝陽區(qū)期中）小明同學(xué)到超市購買礦泉水，如圖是收銀機打印的購物小票部分內(nèi)容，在購物

過程中，他發(fā)現(xiàn)付款金額隨購物數(shù)量的變化而變化，則其中的常量是（）

收銀員號：0021購物小票號：00937439

序號商品名稱數(shù)量單價金額

1天然礦泉水51.306.50

A.商品名稱B.數(shù)量C.單價D.金額

6.（2025春?鯉城區(qū)校級期中）如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列2個不同的問題情境：

①小明騎車以600米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以900米/分的速度勻速騎回出

發(fā)地，設(shè)時間為無分，離出發(fā)地的距離為y千米；

②有一個容積為6升的空桶，以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以

2升/分的速度勻速倒出空桶中的水，設(shè)時間為x分，桶內(nèi)的水量為y升.

關(guān)于以上問題情境，下列判斷正確的是（）

B.只有②符合圖中函數(shù)關(guān)系

C.①②均符合圖中函數(shù)關(guān)系

D.①②均不符合圖中函數(shù)關(guān)系

7.（2025?定西模擬）光合作用和呼吸作用是植物生命活動中至關(guān)重要的兩個過程，光合作用產(chǎn)氧速率與

呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有機物的積累，植物生長越快，水果的品質(zhì)越好.某農(nóng)科院為了更好

地指導(dǎo)果農(nóng)種植草莓，在0℃至50℃的氣溫，水資源及光照充分的條件下，對溫度（單位：。C）對光合

作用產(chǎn)氧速率和呼吸作用耗氧速率的影響進行研究，并將得到的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象.請根

據(jù)圖象，判斷下列說法中不正確的是（）

A.草莓的光合作用產(chǎn)氧速率先增大后減小

B.當(dāng)溫度為45℃時，草莓的呼吸作用耗氧速率最大

C.草莓的光合作用產(chǎn)氧速率比呼吸作用耗氧速率大

D.草莓中有機物積累最快時的溫度約為35℃

二.填空題（共5小題）

8.（2025春?重慶校級期中）小東從家里出發(fā)，騎車前往8地拿文件，先上坡到達A地后，休息1而”；然

后下坡到達8地，加拿完文件，行程情況如圖.隨后原路返回，若返回時，上、下坡速度與原來保

持不變，且在A地休息2〃成，則他從3地返回到家所用的時間是min.

隨的變化而變化，其中因變量是.

10.（2025春?西城區(qū)校級期中）作為世界上規(guī)模最大、保存最完好的古代皇宮建筑群，故宮歷經(jīng)幾百年風(fēng)

雨依舊屹立不倒，這就不得不提到中國古代建筑一個凝聚匠人智慧的重要發(fā)明一一梯卯結(jié)構(gòu)了，它是在

兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.如圖，已知一個木構(gòu)件的長度為6,其凸出部分的長

為1,若尤個相同的木構(gòu)件緊密拼成一列時，其總長度為y,則y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為

（x為正整數(shù)）.

11.（2025春?萬州區(qū)期中）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步,

先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時

間八秒）之間的關(guān)系如圖所示，甲的速度是米/秒；甲、乙兩人相距的最大距離米.

12.（2025春?欒城區(qū)期中）己知一個梯形的高為12,下底長是上底長的2倍，設(shè)這個梯形的下底長為尤,

面積為S,則S與x之間的關(guān)系式為.

三.解答題（共3小題）

13.（2025春?曹妃甸區(qū)期中）周末，小明騎車想去電影院看電影，當(dāng)他騎了一段時間后，想起要買點飲料

和爆米花，于是又折回到剛經(jīng)過的超市，買到東西后繼續(xù)騎車去電影院.他離家距離（米）與所用的時

間（分鐘）的關(guān)系如圖所示.根據(jù)如圖回答下列問題：

（1）小明家到電影院的距離是米；

（2）小明在超市停留了分鐘；

（3）在去電影院的途中，小明一共騎行了米；

（4）在去電影院的途中（時間段）小明騎車速度最快，最快速度是.

離家距離(米)

14.(2025春?南崗區(qū)校級期中)如圖的圖象表示甲、乙兩車同時從A地出發(fā)駛向8地的行駛時間和路程

情況，請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)出發(fā)4分鐘后，甲、乙兩車相距千米.

(2)甲車的速度是千米/分.

(3)行駛6千米的路程，甲車比乙車少用分鐘.

(4)如果圖象中表示甲車已經(jīng)行駛到2地，那么乙車在速度不變的情況下從A地行駛到2地一共需要

分鐘.

(5)如果甲車到達8地后，按照原來的速度立即返回，則當(dāng)乙車到達8地時，甲乙兩車相距千

15.(2025?朝陽區(qū)一模)摩天輪是一種常見的游樂設(shè)施，在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們借助儀器

準(zhǔn)確測量并記錄了某個摩天輪的旋轉(zhuǎn)時間t(單位：min)和一個座艙A距離地面的高度〃(單位：m),

部分數(shù)據(jù)如下：

t/min012345678910

h/m30.0015.3610.0015.3630.0050.0070.0084.6490.0084.6470.00

請解決以下問題：

(1)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫/?與f之間的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個

函數(shù)的圖象;

八h/m

100--1—?—?—?—?—?—?—?—?—?

??????????

11

9,20-I--?I—I-I-I>--I?—I-I-II--1I

Q\f\IIIIIIIIII

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in—i--1—-i-i--1—i--1—-1

WIIIIIIIIII

o\12345678910t/min

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題:

①此摩天輪座艙距離地面的高度最高為m,轉(zhuǎn)盤的半徑約為m；

②此摩天輪轉(zhuǎn)一圈所用時間為min；

③若當(dāng)座艙A距離地面的高度為10機時，座艙B距離地面的高度是50m，則至少經(jīng)過—min

（精確到0.1）,這兩個座艙的高度相同.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期末必刷?？碱}

之變量之間的關(guān)系

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案BDBDCBC

選擇題（共7小題）

1.（2025春?江津區(qū)期中）下列等式（l）y=2x+l；（2）y=%（3）|y|=3x；（4）/=5x-8；（5）y=±Vx.其

中y是x的函數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】函數(shù)的概念.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】B

【分析】函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量X、》如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定值,

y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù).

【解答】解：根據(jù)函數(shù)定義逐項分析判斷如下：

（1）、（2）滿足對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，符合函數(shù)的定義；

（3）|y|=3尤，當(dāng)x=l時，y有兩個值與之對應(yīng)，所以y不是尤的函數(shù)；

（4）/=5x-8,當(dāng)尤=2時，y有兩個值與之對應(yīng)，所以y不是無的函數(shù)；

（5）y=+Vx,當(dāng)尤=1時，y有兩個值與之對應(yīng)，所以y不是無的函數(shù)；

故選：B.

【點評】本題主要考查函數(shù)的定義，知曉函數(shù)的定義并且準(zhǔn)確的判斷出結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵.

2.（2025?武漢模擬）如圖是長方體水槽軸截面示意圖，其底部放有一個實心銅球（銅的密度大于水），現(xiàn)

向水槽中勻速注水，下列四個圖象中能大致反映水槽中水的深度（J）與注水時間（x）關(guān)系的是（）

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可分兩段進行分析：當(dāng)水的深度未超過球頂時；當(dāng)水的深度超過球頂時.分別分析出

水槽中裝水部分的寬度變化情況，進而判斷出水的深度變化快慢，以此得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可分兩段進行分析如下：

①當(dāng)水的深度未超過球頂時，

水槽中能裝水的部分的寬度由下到上由寬逐漸變窄，再變寬，

所以在勻速注水過程中，水的深度變化先從上升較慢變?yōu)檩^快，再變?yōu)檩^慢；

②當(dāng)水的深度超過球頂時，

水槽中能裝水的部分寬度不再變化，

所以在勻速注水過程中，水的深度的上升速度不會發(fā)生變化.

綜上，水的深度先上升較慢，再變快，然后變慢，最后勻速上升.

故選：D.

【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，理解題意是關(guān)鍵.

3.（2025?平房區(qū)二模）明明騎自行車去上學(xué)時，在這段路上所走的路程s（單位：千米）與時間M單位：

分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法錯誤的是（）

A.明明家距學(xué)校3千米

B.明明提速后的速度為2千米/分鐘

C.明明走完全程用了10分

D.明明上學(xué)的平均速度為0.3千米/分鐘

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合“速度=路程+時間”解答即可.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得：

明明家距學(xué)校3千米，故選項A說法正確，不符合題意；

明明走完全程用了10分，故選項C說法正確，不符合題意；

提速后的速度為：（3-1）4-（10-6）（千米/分鐘），

故選項8說法錯誤，符合題意；

明明上學(xué)的平均速度為：—=0.3（千米/分鐘）

10

故選項。說法正確，不符合題意.

故選：B.

【點評】此題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是正確理解圖象所表示的意義，求出上下坡的速度.

4.（2024秋?埔橋區(qū)期末）下列各圖象中不表示y是尤的函數(shù)的是（）

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知：對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應(yīng).緊扣概念，分析圖象.

【解答】解：A.根據(jù)圖象知給自變量一個值，有且只有1個函數(shù)值與其對應(yīng)，故A選項是函數(shù)，不符

合題意；

B.根據(jù)圖象知給自變量一個值，有且只有1個函數(shù)值與其對應(yīng)，故8選項是函數(shù)，不符合題意；

C.根據(jù)圖象知給自變量一個值，有且只有1個函數(shù)值與其對應(yīng)，故C選項是函數(shù)，不符合題意；

D根據(jù)圖象知給自變量一個值，都有2個函數(shù)值與其對應(yīng)，故。選項不是函數(shù)，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

5.（2025春?朝陽區(qū)期中）小明同學(xué)到超市購買礦泉水，如圖是收銀機打印的購物小票部分內(nèi)容，在購物

過程中，他發(fā)現(xiàn)付款金額隨購物數(shù)量的變化而變化，則其中的常量是（）

收銀員號：0021購物小票號：00937439

序號商品名稱數(shù)量單價…含壑…

1天然礦泉水51.306.50

A.商品名稱B.數(shù)量C.單價D.金額

【考點】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)常量和變量的定義進行作答即可.

【解答】解：:?付款金額隨購物數(shù)量的變化而變化，

，單價是常量.

故答案為：C.

【點評】本題主要考查常量和變量，熟練掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵.

6.（2025春?鯉城區(qū)校級期中）如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列2個不同的問題情境：

①小明騎車以600米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以900米/分的速度勻速騎回出

發(fā)地，設(shè)時間為無分，離出發(fā)地的距離為y千米；

②有一個容積為6升的空桶，以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以

2升/分的速度勻速倒出空桶中的水，設(shè)時間為無分，桶內(nèi)的水量為y升.

關(guān)于以上問題情境，下列判斷正確的是（）

y

6

O5912x

A.只有①符合圖中函數(shù)關(guān)系

B.只有②符合圖中函數(shù)關(guān)系

C.①②均符合圖中函數(shù)關(guān)系

D.①②均不符合圖中函數(shù)關(guān)系

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】①小明騎車以600米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為3000米，圖象縱坐標(biāo)不符合；

②以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2義5=6升，等4分鐘，這段時

間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0,符合函數(shù)圖象.

【解答】解：①小明騎車以600米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為3000米，故①與圖象不符合;

②以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，注水量為：1.2義5=6升，等4分鐘，這段

時間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0,故②符合函數(shù)圖象.

故選：B.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要同學(xué)們仔細分析所示情景，判斷函數(shù)圖象是否符合，要

求同學(xué)們能將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，有一定難度.

7.（2025?定西模擬）光合作用和呼吸作用是植物生命活動中至關(guān)重要的兩個過程，光合作用產(chǎn)氧速率與

呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有機物的積累，植物生長越快，水果的品質(zhì)越好.某農(nóng)科院為了更好

地指導(dǎo)果農(nóng)種植草莓，在0℃至50℃的氣溫，水資源及光照充分的條件下，對溫度（單位：。C）對光合

作用產(chǎn)氧速率和呼吸作用耗氧速率的影響進行研究，并將得到的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象.請根

據(jù)圖象，判斷下列說法中不正確的是（）

A.草莓的光合作用產(chǎn)氧速率先增大后減小

B.當(dāng)溫度為45℃時，草莓的呼吸作用耗氧速率最大

C.草莓的光合作用產(chǎn)氧速率比呼吸作用耗氧速率大

D.草莓中有機物積累最快時的溫度約為35℃

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象逐一判斷即可.

【解答】解：A.草莓的光合作用產(chǎn)氧速率先增大后減小，故本選項不符合題意；

B.當(dāng)溫度為45℃時，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故本選項不符合題意；

C.草莓的光合作用產(chǎn)氧速率比呼吸作用耗氧速率有時大有時小，故本選項符合題意；

D.草莓中有機物積累最快時的溫度約為35℃,故本選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，從圖象中獲得信息是解題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

8.（2025春?重慶校級期中）小東從家里出發(fā)，騎車前往8地拿文件，先上坡到達A地后，休息1加小然

后下坡到達B地，1機加拿完文件，行程情況如圖.隨后原路返回，若返回時，上、下坡速度與原來保

持不變，且在A地休息2加"，則他從3地返回到家所用的時間是8min.

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】8.

【分析】從圖象中得到數(shù)據(jù)并求出上、下坡的速度，再算出A地到2地的距離，最后依照題意計算即

可.

【解答】解：由圖象得：上坡速度為200〃”〃泌，

B地到A地的距離為：1000〃?，

由條件可知下坡速度為：10004-(6.5-2.5-2)=500(m/miw),

則從8地返回到家所用的時間是：10004-200+2+5004-500=8(wm).

故答案為：8.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象獲取關(guān)鍵信息并結(jié)合題意即可.

9.(2025春?鎮(zhèn)平縣期中)”早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中,

溫度隨時間的變化而變化，其中因變量是溫度.

【考點】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象.

【答案】溫度；時間；溫度.

【分析】“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這句諺語中早、午、晚是時間，早穿皮襖說明早上冷，

午穿紗說明中午熱，說明溫度隨著時間在變化.

【解答】解：“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜.”這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中，溫度隨時

間變化而變化，其中自變量是時間，因變量是溫度.

故答案為：溫度；時間；溫度.

【點評】本題考查了函數(shù)的基本概念，掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵.

10.(2025春?西城區(qū)校級期中)作為世界上規(guī)模最大、保存最完好的古代皇宮建筑群，故宮歷經(jīng)幾百年風(fēng)

雨依舊屹立不倒，這就不得不提到中國古代建筑一個凝聚匠人智慧的重要發(fā)明一一梯卯結(jié)構(gòu)了，它是在

兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.如圖，已知一個木構(gòu)件的長度為6,其凸出部分的長

為1,若無個相同的木構(gòu)件緊密拼成一列時，其總長度為y,則v與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+l

（尤為正整數(shù)）.

【考點】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】y=5x+l.

【分析】根據(jù)變量的變化規(guī)律解答即可.

【解答】解：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+l.

故答案為：y=5x+1.

【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，找到變量的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

H.（2025春?萬州區(qū)期中）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步,

先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時

米/秒；甲、乙兩人相距的最大距離米.

【答案】4,68.

【分析】根據(jù)圖象及行程問題進行先求出甲、乙的速度即可求解.

【解答】解：由圖可知：甲3秒跑了12米，

甲的速度是4米/秒；

由圖知，乙用80秒跑400米，

，乙速度為5米/秒，

，乙追上甲用的時間為12+（5-4）=12（秒），

...此時距出發(fā)點的距離為：12X5=60（米），

乙出發(fā)80秒時，甲跑的路程是12+80X4=332（米），

此時甲、乙兩人相距距離為：400-332=68（米），

V68>60,

甲、乙兩人相距的最大距離為68米，

故答案為：4,68.

【點評】本題考查從函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

12.（2025春?欒城區(qū)期中）已知一個梯形的高為12,下底長是上底長的2倍，設(shè)這個梯形的下底長為尤,

面積為S,則S與x之間的關(guān)系式為S=9x.

【考點】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】S=9x.

【分析】根據(jù)梯形面積公式表示S與x之間的關(guān)系式即可.

【解答】解：由題意得：上底長為］X,

，梯形的面積S=12（號+%）=9尤，

即S與x之間的關(guān)系式為S=9x.

【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2025春?曹妃甸區(qū)期中）周末，小明騎車想去電影院看電影，當(dāng)他騎了一段時間后，想起要買點飲料

和爆米花，于是又折回到剛經(jīng)過的超市，買到東西后繼續(xù)騎車去電影院.他離家距離（米）與所用的時

間（分鐘）的關(guān)系如圖所示.根據(jù)如圖回答下列問題：

（1）小明家到電影院的距離是阻00米；

（2）小明在超市停留了4分鐘；

（3）在去電影院的途中，小明一共騎行了2700米；

（4）在去電影院的途中第12?14分鐘（時間段）小明騎車速度最快，最快速度是450米/分.

離家距離(米)

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】⑴1500；

(2)4；

⑶2700；

(4)第12?14分鐘，450米/分.

【分析】(1)直接根據(jù)圖象寫出即可；

(2)與橫軸平行的線段表示路程沒有變化，據(jù)此解答即可；

(3)共小明騎行的路程=小明家到電影院的距離+折回超市的路程X2,據(jù)此計算即得答案；

(4)先結(jié)合圖象與路程、速度與時間的關(guān)系計算出各時段的速度，再進行比較即可.

【解答】解：(1)小明家離電影院的距離是1500米.

故答案為：1500；

(2)由圖象可知：小明在超市停留了12-8=4(分鐘).

故答案為：4；

(3)共小明騎行的路程=小明家到電影院的距離+折回超市的路程X2可得：

1500+600X2=2700(米)，即本次上學(xué)途中，小明一共騎行了2700米.

故答案為：2700；

(4)折回之前的速度=1200+6=200(米/分)；

折回超市時的速度=(1200-600)+2=300(米/分)；

從超市到電影院的速度=(1500-600)4-2=450(米/分)；

經(jīng)過比較可知：小明從超市到電影院的速度最快，即在整個上學(xué)的途中，從第12?14分鐘小明騎車速

度最快，最快的速度是450米/分.

故答案為：第12?14分鐘，450米/分.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖象信息、熟練掌握路程、速度與時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.(2025春?南崗區(qū)校級期中)如圖的圖象表示甲、乙兩車同時從A地出發(fā)駛向8地的行駛時間和路程

情況，請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)出發(fā)4分鐘后，甲、乙兩車相距2千米.

(2)甲車的速度是］千米/分.

(3)行駛6千米的路程，甲車比乙車少用分鐘.

(4)如果圖象中表示甲車已經(jīng)行駛到8地，那么乙車在速度不變的情況下從A地行駛到8地一共需要

16分鐘.

(5)如果甲車到達2地后，按照原來的速度立即返回，則當(dāng)乙車到達2地時，甲乙兩車相距8千

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】(1)2；(2)1；(3)6；(4)16；(5)8.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐一解答即可.

【解答】解：(1)出發(fā)4分鐘后，甲、乙兩車相距：4-2=2(千米).

故答案為:2；

8

(2)甲車的速度是-=1(千米/分)，

故答案為：1；

(3)行駛6千米的路程，甲車比乙車少用：12-6=6(分鐘)，

故答案為：6；

(4)如果圖象中表示甲車已經(jīng)行駛到B地，那么乙車在速度不變的情況下從A地行駛到8地一共需要:

8+裊=16(分鐘),

故答案為：16；

（5）如果甲車到達8地后，按照原來的速度立即返回，則當(dāng)乙車到達2地時，甲車剛好回到A地，即

甲乙兩車相距8千米.

故答案為：8.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，理解圖象上各點的含義，求出甲乙各自的速度以及根據(jù)等量關(guān)系建立

方程是解題的關(guān)鍵.

15.（2025?朝陽區(qū)一模）摩天輪是一種常見的游樂設(shè)施，在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們借助儀器

準(zhǔn)確測量并記錄了某個摩天輪的旋轉(zhuǎn)時間f（單位：min）和一個座艙A距離地面的高度/?（單位：機），

部分數(shù)據(jù)如下：

t/min012345678910

him30.0015.3610.0015.3630.0050.0070.0084.6490.0084.6470.00

請解決以下問題：

(1)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫〃與t之間的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個

函數(shù)的圖象；

八h/m

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(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：

①此摩天輪座艙距離地面的高度最高為90m,轉(zhuǎn)盤的半徑約為40m；

②此摩天輪轉(zhuǎn)一圈所用時間為12min；

③若當(dāng)座艙A距離地面的高度為10/77時，座艙B距離地面的高度是50m,則至少經(jīng)過1.5或4.5min

(精確到0.1),這兩個座艙的高度相同.

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力；應(yīng)用意識.

【答案】(1)作圖見解析；(2)①90,40；②12；③1.5或