2023-2024學(xué)年四川省成都市成華區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末

試題及答案

注意事項(xiàng)：

1.全卷分為A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分，全卷總分150分：考試時(shí)間120

分鐘.

2.請?jiān)诖痤}卡上作答，答在試卷、草稿紙上無效.

3.在答題卡上作答時(shí)，考生需首先準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并用2B鉛筆準(zhǔn)確填涂

好自的準(zhǔn)考證號.A卷的第I卷為選擇題，用2B鉛筆填涂作答；其他題，請用黑色墨水簽

字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.請按照題號在各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)

域書寫的答案無效.

4.保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等.

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有

一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.在單詞statistics（統(tǒng)計(jì)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母，字母為“s”的概率是（）

1132

A.—B.-C.—D.一

105105

【答案】C

【解析】

【分析】由題意知，任意選擇一個(gè)字母有10種等可能的結(jié)果，字母為“S”有3種等可能的

結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解即可.

3

【詳解】解：由題意知，概率為一，

10

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率計(jì)算.解題的關(guān)鍵在于明確字母“S”的可能的結(jié)果與任意

選擇一個(gè)字母的所有可能的結(jié)果.

2.樟卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；

凸出部分叫柳，凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）

X/T

__________

/

主視方向

A.；；B.；；C.-----「D.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵.

3.下列命題中，正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形B.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

C.平行四邊形的對角線互相平分且相等D.正方形的對角線互相垂直平分且

相等

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是矩形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，再逐

一分析判斷即可，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、對角線相等的平形四邊形為矩形；故不符合題意；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；故不符合題意；

C、平行四邊形的對角線互相平分；故不符合題意；

D、正方形的對角線互相垂直平分且相等；故符合題意；

故選：D.

4.若關(guān)于x的方程式―2九+m—2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<-3B.m<3C.m>-3D.m>3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程依2+Zzx+c=0（aw0）的根的判別式△=〃—4衣：當(dāng)

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；則A>0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；則A=0,方程沒有實(shí)

數(shù)根，則△<（）.根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到

A=（-2）2-4xlx（/n-2）>0,然后解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

A=（-2）2-4xlx（m-2）>0,

解得：m<3.

故選：B.

5.己知點(diǎn)A（-2,%）,5（—1,%）,C。,%）均在反比例函數(shù)y=：的圖象上，則%的大

小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.

為<%<M

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???1=3>0,

圖象在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

V-2<-1<0<1,

%<%<0<%?

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=?（k是常數(shù)，左wO）的圖

象是雙曲線，當(dāng)左>0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨

x的增大而減??；當(dāng)k<0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，

y隨x的增大而增大.

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，"WC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4（1,2）,3（2,1）,。（3,2）,現(xiàn)以原點(diǎn)

0為位似中心，在第一象限內(nèi)作與AABC的位似比為2的位似圖形△A'3'C',則頂點(diǎn)C的

坐標(biāo)是（

C.（6,4）D.（5,4）

【答案】C

【解析】

【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：：AABC位似比為2的位似圖形是△A'3'C',且C（3,2）,

...C'（2x3,2x2）,即C'（6,4）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.如圖，為測量學(xué)校旗桿高度，數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動小組在觀察者與旗桿之間的水地面上

直立一根標(biāo)桿，觀察者適當(dāng)調(diào)整位置，使旗桿的頂端、標(biāo)桿的頂端與自己的眼睛恰好在一條

直線上.已知觀察者的眼睛離地面高度為1.6m,觀察者與標(biāo)桿的水平距離為3m,觀察者

與旗桿的水平距離為18m,標(biāo)桿高度為3m,則旗桿高度為（）

A.7mB.8.4mC.8.6mD.10m

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵利用三角形相似比列方程來求未知線段

的長度.利用得出黑=黑，把相關(guān)條件代入即可求得AH=8.4,

AHEH

于是得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，過E作于"，CD與EH交于G,結(jié)合題意可得：

EF=GD=HB=16,EG=FD=3,CD=3,EH=FB=18,

A

FDB

-.-CDIFB,ABYFB,

：.CD//AB,

:.EGEs皿E,

.CGGE

.通一而'

CD-EFFD

a即n：--------=---------,

AHFD+BD

.3-1.6_3

AH-18）

:.AH=8A,

AB=AH+=AH+EF=8.4+1.6=10（m）.

故選D.

8.如圖，在A46C中，點(diǎn)。，E為邊A5的二等分點(diǎn)，點(diǎn)G在邊上，且

AC〃OG〃石F,點(diǎn)"為CE與。G的交點(diǎn).若AC=12,則G”的長為（）

22

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是平行線分線段成比例的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中

位線的性質(zhì)，先證明是AAEC的中位線，可得DH=6,再證明△BOGs△助。，

可得DG=8,從而可得結(jié)論.

【詳解】解：：。、E為邊AB的三等分點(diǎn)，AC//DG//EF,

/.DE:AD=EH:CH=1,BD:AB=2:3；

：.CH=HE,

???DH是AAEC的中位線，

DH=—AC=6,

2

?：DG//AC,

ABDG^ABAC,

DGBD2DG2

---=----=—,即nn----=一，

ACAB3123

解得：DG=8,

:.GH=DG-DH=8-6=2,

故選：B.

第n卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9.某蓄電池的電壓為48V,使用此蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）的

48

函數(shù)表達(dá)式為/=1，當(dāng)尺=12。時(shí)，/的值為A.

【答案】4

【解析】

48

【分析】將尺=12。代入/=元中計(jì)算即可；

【詳解】解：=12。,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查已知自變量的值求函數(shù)值，掌握代入求值的方法是解題的關(guān)鍵.

10.已知關(guān)于X的一元二次方程V+3一2=0的一個(gè)根為一1,則另一個(gè)根為.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，設(shè)另一個(gè)根為人則T=-2,即可求解.

【詳解】解：設(shè)另一個(gè)根為/，

:關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個(gè)根為—1，

-t=-2,

解得：/=2,

故答案為：2.

11.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保.某款新能源汽車2021年銷量為15萬輛，銷量逐年增加，2023

年銷量為21.6萬輛，設(shè)這款新能源汽車銷量的年平均增長率為x,則可列方程為.

【答案】15(1+4=21.6

【解析】

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用預(yù)計(jì)到2023年的銷量=2021年

的銷量義(1+2021年到2023年的年平均增長率)2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題

得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：15(l+x『=21.6.

故答案為:15(1+無『=21.6.

12.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(4/0)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-＜圖

像的一支上，點(diǎn)C,D在x軸上，若四邊形A3CD是面積為9的正方形,則實(shí)數(shù)k的值為.

【解析】

【分析】如圖：由題意可得S0DAE=\k\=-k,S0CB￡=|=-1,再根據(jù)SODAE+=9進(jìn)

行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：如圖:

..?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（左W0）圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)）；=--圖像的一支

上,

:四邊形A3CD是面積為9的正方形，

^ODAE+^OCBE~?即一耳一左=9,解得：k=—6.

故答案為-6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點(diǎn)作X

軸、y軸的垂線，它們與X軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對值.

13.如圖，在中，ZC=90°,AC=3,BC=4.以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長為半徑

畫弧，分別交邊54,于點(diǎn)。，E；再分別以點(diǎn)。，E為圓心，大于的長為半徑

2

畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸；作射線正交AC于點(diǎn)G,則AG的長為.

【答案】-##1-

33

【解析】

【分析】本題考查了基本作圖，全等三角形的性質(zhì)及勾股定理.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及勾

股定理列方程求解.

【詳解】解：過G作GQLAB于Q,

A

由作圖得：平分NABC,

ZC=90°,AC=3,BC=4.

:.AB=yjBC2+AC2=5>GQ=GC,

?/BG=BG,

RtAC5G^RtAeBG(HL),

：.BQ=BC=4,

:.QA^AB-BQ=\,

設(shè)AG=x.

則AQ2+GQ2=AG2,即：12+(3-X)2=X2,

解得：x=*,

3

故答案為：—.

3

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分)

,3

14(1)解方程：2x~—3XH—=0；

2

(2)解方程：2X+6=(X+3)2.

【答案】(1)無解；(2)菁=-3,x2=-l

【解析】

【分析】本題考查了解一元二次方程；

(1)根據(jù)公式法解方程即可；

(2)移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

3

【詳解】解：(1)2%2-3%+-=0

2

3,3

?：a=2,b=-3,c=~,△=/—4ac=(—3「一4x2x—=9—12=—3<0

2V72

原方程無解;

(2)2X+6=(X+3)2

即2(x+3)—(x+3)2=0

/.(x+3)(2-x-3)=0

，x+3=0或一l-x=0

X]=—3,x2=-1

15.中學(xué)生心理健康受到社會的泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對心理健

康知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查(每人選且僅選一項(xiàng))的方式，根據(jù)收集創(chuàng)的信息進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息問答下列問題：

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)接受抽樣調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓

心角度數(shù)為;若該校共有學(xué)生1200人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中

對心理健康知識“不了解”的人數(shù)約有人；

(2)某班要從對心理健康知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取兩

人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到兩名女生的概率.

【答案】(1)80；72°；60

(2)恰好抽到兩名女生的概率為!.

6

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，

能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵.

(1)用條形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”的百分比可得接

受抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用接受抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)分別減去條形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”、

“基本了解”、“不了解”的人數(shù)，可求出冽的值，進(jìn)而可得“了解很少”的人數(shù)所占的

百分比，再乘以360°即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；根

據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1200乘以樣本中“不了解”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到兩名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

【小問1詳解】

解：接受抽樣調(diào)查的學(xué)生共有40-50%=80（人））.

?.”=80—20—40—4=16,

二扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°義更=72°.

80

4

1200X—=60（人）,

80

二估計(jì)該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的人數(shù)約60人.

故答案為：80；72°；60；

【小問2詳解】

解：將2名男生分別記為A,B,將2名女生分別記為C,D,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

ZKZK小小

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到兩名女生的結(jié)果有：CD,DC,共2種，

二恰好抽到兩名女生的概率為2=

126

16.小穎媽媽的花卉店以15元/盆的價(jià)格購進(jìn)了一批某種盆栽花卉.為了確定售價(jià)，小穎幫

媽媽調(diào)查了附近A,B,C,D,E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)元/盆）與日銷

量》（盆）的情況，并整理記錄如表.

ABCDE

售價(jià)x（元/盆）1820222630

日銷量y（盆）5450463830

（1）求日銷量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小瑩媽媽在銷售該種花卉過程中，一方面要考慮和其它花卉店的競爭，另一方面要考

慮每天的利潤，若要想每大獲得400元的利潤，那么應(yīng)把售價(jià)定為多少元/盆?

【答案】(1)y=-2x+90

(2)應(yīng)把售價(jià)定為25元/盆

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用；

(1)觀察表中數(shù)據(jù)知日銷量y與售價(jià)尤為一次函數(shù)關(guān)系，再用待定系數(shù)法可得答案；

(2)根據(jù)每天獲得400元的利潤得：(x—15)(—2x+90)=400,解方程，結(jié)合題意取舍

未知數(shù)的值，即可解得答案.

【小問1詳解】

解：觀察表中數(shù)據(jù)可知，日銷量,與售價(jià)x為一次函數(shù)關(guān)系，

^y=kx+b,把(18,54),(20,50)代入得:

18左+6=54

<2Qk+b=5Q'

k=—2

解得，CC，

0=90

：.y=-2x+9Q,將表格其他數(shù)據(jù)代入，也符號此解析式，

日銷量y與售價(jià)尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+90；

【小問2詳解】

根據(jù)題意得：(1—15)(—2x+90)=400,

解得光=25或x=35(依題意，舍去)；

，應(yīng)把售價(jià)定為25元/盆.

答：應(yīng)把售價(jià)定為25元/盆.

17.如圖，在矩形A3CD中，延長到E，延長CB到歹，使BF=CE,AE,DF交

于點(diǎn)G.

FBE

(1)求證：GE=GF；

AB3

（2）過點(diǎn)E作EF的垂線，交陽的延長線于點(diǎn)H,若一=—,AD=4,求CE的長.

HE4

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知

識；

（1）由矩形的性質(zhì)得出==,AB=DC,證出BE=CR,證明

△ABE'DCF（SAS）,即可得出結(jié)論；

（2）證明△CDF's△皮的，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出位.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形4BCD是矩形，

:.ZABE=ZDCF=90°,AB=DC,

?;BF=CE,

BF+BC=CE+BC，

即BE=CF,

在AABE和△￡>Cb中，

AB=DC

<ZABE=ZDCF,

BE=CF

.△ABE0ADCF（SAS）,

：.ZAEB^ZDFC,

:.GF=GE；

【小問2詳解】

解：???四邊形ABC。是矩形，

:.ZABE=ZDCF=90°,AB=DC,BC=AD=4,

\HE±EF,

DC//HE,

:.ACDFS^EHF,

DCCF

HE—EF'

AB_BC+BF

HE~BC+BF+CE

AB_3

\-BF=CE,

HE~4

4+CE_3

2CE+4~4

解得：CE=2.

18.如圖，一次函數(shù)丁=幻+人優(yōu)wO)的圖象與反比例函數(shù)ywO)的圖象交于點(diǎn)

A(-l,n),與x軸交于點(diǎn)3(3交),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)已知P為反比例函數(shù)y=4的圖象上一點(diǎn)，滿足S"OB=3SAA℃，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在第四象限反比例函數(shù)丁=々的圖象上是否存在點(diǎn)使點(diǎn)M繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

X

90。得到的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在第二象限反比例函數(shù)y=S的圖象上?若存在，求點(diǎn)M的坐

x

標(biāo)；若不存在，說明理由.

4

【答案】(1)y=—；

(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為件-3)或

(3)存在這樣的點(diǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用全等三角形性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

(1)利用點(diǎn)8(3,0),C(0,3)先求出一次函數(shù)解析式，再利用解析式求出〃值，根據(jù)點(diǎn)A的

坐標(biāo)得到反比例函數(shù)解析式即可；

(2)先計(jì)算出3"緲=彳，利用面積建立關(guān)于加的方程，解出加值即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)作軸，垂足為尸，作人石，y軸，垂足為尸，證明4A及xzcrai可得

4

CE=FM=a,CF=NE=3+—,根據(jù)點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上列出方程求出?？傻命c(diǎn)M

a

的坐標(biāo).

【小問1詳解】

解：???點(diǎn)3(3,0)C(0,3)在一次函數(shù)y=尤%+/?圖象上，

3k1+b=0

b-3

k、=—1

解得Lc，

[b=3

，一次函數(shù)解析式為：y=-x+3,

■：A(-l,n)在一次函數(shù)圖象上，

二.〃=4，

???A(-L4)在反比例函數(shù)解析式上，

k>-—4,

4

???反比例函數(shù)解析式為：y=—-；

x

【小問2詳解】

解：設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為[冽,一：)，

???A(-l,4),C(0,3),

S^AOC=gx3xl=|,

39

一^APOB=3*5=5'

???3(3,0),

OB-3,

149

=x3x，

S^POB-2-m2

44

解得根=：或—

點(diǎn)P的坐標(biāo)為「，一3］或［-§,3］；

【小問3詳解】

解：如圖，作MF_Ly軸，垂足為尸，作軸，垂足為尸，

設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(凡一：］,C(0,3),

在ANEC和△CFM中，

ZNEC=ZCFM=90°

<NNCE=NCMF=90°-ZFCM,

CM=CN

:.ANEC^CFM（AAS）,

一一4

CE=FM=a,CF=NE=3H—,

a

.?.N1_3_±3_a；

若點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上，則有：

（3-a）^-3--^|=-4,

整理得：3a2-a-12=0，

解得〃=1±2叵或°=三叵（舍去），

66

；?點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為」+加石,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：匕①1

66

答：存在這樣的點(diǎn)M,點(diǎn)/的坐標(biāo)為

B卷（50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19.已知2/—%—3=0,貝U（2x+3）（2x—3）+（2x—Ip的值是.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了乘法公式，代數(shù)式求值，根據(jù)題意得出2無2_尤=3,然后根據(jù)乘法公

式化簡代數(shù)式，將2九2一％=3整體代入，即可求解.

【詳解】解：3=0,

???2尤2一%=3，

（2%+3）（2%-3）+（2%-I）2

=4爐-9+4x2-4x+l

=8%2—4x—8

=4（2——x）一8

=4x3-8

=4,

故答案為：4.

20.學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣.學(xué)校計(jì)劃建一坐高度為4米的雷鋒雕像，使雕像上部（腰部以上）與

下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，那么該雕像的下部高度是—

米.

【答案】R6—2）

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用.設(shè)下部高為尤米，根據(jù)雕像上部（腰部以上）與下

部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比列方程可解得答案.

【詳解】解：設(shè)下部高為X米，則上部高度是（4-%）米，

.雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，

.4-xx

??—,

x4

解得：%=—2+2若或々=—2—2岔（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2占-2是原方程的解，

故答案為：（275-2）.

21.如圖，在平行四邊形A3CD中，對角線AC,3。相交于點(diǎn)。，在朋的延長線上取

點(diǎn)、E,連接交AD于點(diǎn)產(chǎn).若5c=8,CD=5,AE=2,則A尸的長為.

【答案】y

【解析】

【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與

性質(zhì)，先證明△A/gzXCGO,可得AE=CG,再證明△AEFS^BEG,再利用相似三

角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：如圖，延長歹0交于點(diǎn)G,

：.AB=CD=5,OA=OC,AD//BC,

：.ZFAO=ZGCO,

,：ZAOF=ZCOG,

/.△AFO^ACGO（ASA）,

：.AF=CG,

又=

/.BG=8-AF,

又AF〃5C,

；?AAEFS^BEG,

.AEAFRn2_AF

BEBG2+58-AF

解得4歹=電.

9

故答案為：—.

22.如圖，四邊形。4CE的頂點(diǎn)A,E分別在x軸和,軸上，ACLx軸，反比例函數(shù)

丁=』（x>0）的圖象交AC于點(diǎn)B,交CE于點(diǎn)D,若點(diǎn)8為AC的中點(diǎn)，CD=2DE,

x

則△DEO的面積為.

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)與結(jié)合圖形，過點(diǎn)。作

軸，交y軸于點(diǎn)G,交AC的延長線與點(diǎn)尸，可得四邊形04FG是矩形，設(shè)人（。,0）,則

設(shè)。（4分別求得60=瓦￡>尸=a_b,CF=--—,證明

\a）\b）ba

△DEG^ADCF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出EG=工，a=3b,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積

2a

公式，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作跖軸，交y軸于點(diǎn)G,交AC的延長線與點(diǎn)產(chǎn)，

則四邊形Q4FG是矩形,

..?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=』圖象上，軸，設(shè)A（a,O）,則

又：點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，

又???點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=j圖象上，設(shè)。［仇5

~b

：.GD=b,DF=a-b,CF=--—

ba

?：CF//EG,

：.ADEGS^DCF

又?:CD=2DE

.EDEGGD_1

"DC~CF~DF~2

EGb_1

**?510a—b2

ba

解得：EG=—,a=3b

2a

：.OE=EG+OG=—+-=—+-=—

2ab6bb6b

…135735

zDE°26b12

35

故答案為：.

23.如圖，在矩形A3CD中，AB=2,4。=36，點(diǎn)E在3c邊上，以AE為邊長在AE

右上方作等邊三角形AEE，連接。當(dāng)點(diǎn)E在8c邊上移動時(shí)，的取值范圍是

F

【解析】

【分析】以A5為邊在右側(cè)作等邊三角形ABG,連接AC以AC為邊向上作等邊三角形

ACH,過點(diǎn)。作于點(diǎn)M,連接。G,O〃，GH交AD于點(diǎn)、P,證明

△A4C/AGAH得出NMDP=NR4G,BC=GH,當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時(shí)，F(xiàn)在GH上

運(yùn)動，則取的最小值，解Rt△尸必)得出進(jìn)而證明DM垂直平分GH,即

2

可得出。產(chǎn)的最大值為。G(OH),勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，以A3為邊在右側(cè)作等邊三角形A3G,連接AC以AC為邊向上

作等邊三角形ACH,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)"，連接OG,OH,GH交AD于點(diǎn)、P，

?：AB=AG,AC=AH,ZBAG=ZCAH

：.ZBAC=ZGAH

：.ABAC%GAH,

AZMDP=ZPAG,BC=GH,

當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時(shí)，F(xiàn)在GH上運(yùn)動,則DM取的最小值,

?..四邊形A3CD是矩形，

：.ZBAD=90°,

是等邊三角形，

ZBAG=60°

：.ZGAD=30°

VZAGH=ZABC=90°,DMVGH

：.MD//AG

：.ZMDP=ZPAG=30°

AG=AB=2

AG24月

一cos30。—6—3，

V

PD=AD—AP=36—史=空

33

在Rt△尸MD中，MD=PD-cosZPDM=^-x—=-,

322

???PG=3AP,PM=gpD

GM=-（AP+PD）=-AD=-BC=-GH=—

2、72222

???DM垂直平分GH,

產(chǎn)的最大值為。G

在Rt^OMG中，DH=‘MG?+DM?=券[+1|]=而

|<DF<713

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，解直角二角形，勾股定理，垂

直平分線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

24.受北京冬奧會影響，小勇愛上了滑雪運(yùn)動.一天，小勇在滑雪場訓(xùn)練滑雪，他從滑雪道

頂端勻速滑到終點(diǎn).第一次用了60秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了45秒.

（1）求小勇第一次訓(xùn)練的速度是多少米/秒?

（2）求所用時(shí)間t（秒）與速度伙米/秒）的函數(shù)關(guān)系式；若要使所用時(shí)間不超過30秒，則

速度應(yīng)不低于多少米/秒?

【答案】⑴3米/秒

(2)v=---；6米/秒

t

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及反比例函數(shù)的應(yīng)用；

（1）依據(jù)題意，根據(jù)兩次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；

（2）依據(jù)題意，求出從滑雪道頂端勻速滑到終點(diǎn)的路程，即可解決問題.

【小問1詳解】

解：由題意，設(shè)小勇第一次訓(xùn)練的速度是x米/秒，

則第二次訓(xùn)練的速度是（X+1）米/秒，

/.60x=45（x+l）.

二解得：％=3,

答：小勇第一次訓(xùn)練的速度是3米/秒.

【小問2詳解】

從滑雪道頂端勻速滑到終點(diǎn)的路程為：60x3=180（米）,

小勇從滑雪道頂端勻速滑到終點(diǎn)的平均速度為v米/秒，所用時(shí)間為/秒，

180

..V-.

當(dāng)要使所用時(shí)間不超過30秒時(shí)，即K30,

:.v>6.

二要使所用時(shí)間不超過30秒，則速度應(yīng)不低于6米/秒.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q43c的頂點(diǎn)A,C分別在y軸和x軸上，把矩形

Q46C沿對角線AC所在的直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)。處，連接。。與>軸相交于點(diǎn)E.已

知矩形Q鉆C的邊OC,Q4的長是一元二次方程d—12x+32=0的兩個(gè)根，且

OA>OC.

（1）求直線AC的解析式；

（2）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是直線AC上動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)E，C,M,P

為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

【答案】（1）直線AC解析式為y=—2%+8

1224^

(2)DJ

⑶。［或（4,5）或（8,-3）或（占3-2⑹或卜后3+2碼

【解析】

【分析】（1）由一元二次方程/一12%+32=0求出4（0,8）,C（4,0）,再用待定系數(shù)法

可得直線AC解析式為y=-2x+8；

（2）根據(jù)把矩形Q4BC沿對角線AC所在的直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)。處,可證明AE=CE,

設(shè)AE=CE=x，則OE=8—x,有（8—x『+42=/,解得％=5,即得E（0,3）,直線CE

解析式為y=—；x+3,設(shè)+根據(jù)勾股定理即可求解；

⑶設(shè)2f+8）,P（p,q）,分三種情況：當(dāng)MP,CE為對角線時(shí)，的中點(diǎn)即

為CE的中點(diǎn)，且MC=VE,當(dāng)MC,PE為對角線時(shí)，MC的中點(diǎn)即為PE的中點(diǎn)，且

ME=CE,當(dāng)ME,CP為對角線時(shí)，ME,CP的中點(diǎn)重合，且MC=CE,根據(jù)中點(diǎn)

坐標(biāo)公式，分別列出方程組，解方程組可得答案.

【小問1詳解】

解：由一元二次方程x2—12x+32=0得x=4或x=8,

.-.A（0,8）,C（4,0）,

設(shè)直線AC解析式為y=履+"把A（0,8）,C（4,0）代入得：

b=8

4k+b=0'

k=—2

解得1,o，

0=8

二直線AC解析式為y=-2x+8；

【小問2詳解】

?.,把矩形。鉆C沿對角線AC所在的直線折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)。處,

:.ZBCA^ZDCA,

ZBCA=ZEAC,

:.ZDCA=ZEAC,

AE=CE,

設(shè)AE=CE=x,則OE=8—x,

在Rt^OCE中，OE2+OC'=CE2，

（8-%）-+42=x2,

解得％=5,

OE=8—x=8—5=3,

.?.E（0,3）,

由E（0,3），C（4,0）得直線CE解析式為y=--x+3,

設(shè)Dm+3^,

由折疊可知CD=CB=Q4=8,

?+[—+=8，

5212

解得加=彳（不符合題意，舍去）或〃，=-不

1224

D

【小問3詳解】

在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)尸，使以點(diǎn)E，C,M,尸為頂點(diǎn)四邊形是菱形，理由如下:

設(shè)Af(才，-2才+8),P(p,q),

而C（4,0）,￡（0,3）,

當(dāng)MP,CE為對角線時(shí)，的中點(diǎn)即為CE的中點(diǎn)，且MC=ME,

%+p=4

—2t+8+q=3

(t-4)2+(-2t+8)2=t~+(-2/+8—3)2

ii

t=~

4

5

解得《

p=z

1

q=a

；

:.P14

當(dāng)MC,PE為對角線時(shí)，MC的中點(diǎn)即為PE的中點(diǎn)，且"E=CE,

1+4=p

—2,+8=q+3

Z2+(-2r+8-3)2=42+32

t=Qt=4

解得《2=4或＜p=8,

q=5q=-3

:.P（4,5）或（8,—3）；

當(dāng)ME,CP為對角線時(shí)，ME,CP的中點(diǎn)重合，且MC=CE,

t=〃+4

「.<—2/+8+3=q

(？-4)2+(-2/+8)2=42+32

t=4+y/57=4-A/5

解得《P=y/5或<P

q=3-2非q3+2君

...p(63-26)或卜君,3+2碼;

綜上所述，P的坐標(biāo)為H］或（4,5）或（8,-3）或隔,3-2⑹或（-75,3+2