2023-2025北京初三一模數(shù)學(xué)匯編

二元一次方程組章節(jié)綜合

一、填空題

1.（2024北京大興初三一模）某公園門(mén)票價(jià)格如下表：某學(xué)校組織攝影、美術(shù)兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生游覽該公

園，兩社團(tuán)的人數(shù)分別為。和伏。＞6）.若兩社團(tuán)分別以各自社團(tuán)為單位購(gòu)票，共需1560元；若兩社團(tuán)作

為一個(gè)團(tuán)體合在一起購(gòu)票，共需1170元，那么這兩個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為。=，b=.

購(gòu)票人數(shù)1-4041?8080以上

門(mén)票價(jià)格20元/人16元/人13元/人

2.（2023北京石景山初三一模）方程組）=7〈的解為.

3.（2023北京通州初三一模）某學(xué)校帶領(lǐng)150名學(xué)生到農(nóng)場(chǎng)參加植樹(shù)勞動(dòng)，學(xué)校同町租用A,B,C三種

型號(hào)客車(chē)去農(nóng)場(chǎng)，其中A,B,C三種型號(hào)客車(chē)載客量分別為40人、30人、10人，租金分別為700元、

500元、200元.為了節(jié)省資金，學(xué)校要求每輛車(chē)必須滿(mǎn)載，并將學(xué)生一次性送到農(nóng)場(chǎng)植樹(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出一

種滿(mǎn)足要求的租車(chē)方案,滿(mǎn)足要求的幾種租車(chē)方案中，最低租車(chē)費(fèi)用是元.

fx+y=—1

4.（2023北京延慶初三一模）方程組c-。的解為_(kāi)______.

[2x_3y=8

5.（2023北京海淀初三一模）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框

架，它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成

就.《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕集稱(chēng)之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平，并

雀、燕重一斤，問(wèn)雀、燕一枚各重幾何？

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而用衡器稱(chēng)之，聚在一起的雀重，燕輕，將1只雀、1只燕交換位

置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量為1斤，問(wèn)雀、燕1只各重多少？”設(shè)每只雀重龍斤，每只燕中y

斤，可列方程組為.

二、解答題

6.（2025北京海淀初三一模）3月14日為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，某校在這一天開(kāi)展數(shù)學(xué)主題活動(dòng)，活動(dòng)分為“智

趣挑戰(zhàn)”和“巧手闖關(guān)”兩個(gè)項(xiàng)目.若學(xué)生參加兩個(gè)項(xiàng)目得分之和不低于100分，且“智趣挑戰(zhàn)”得分不低于

55分，則可獲得一份校園文創(chuàng)獎(jiǎng)品.參加活動(dòng)時(shí)，在正式計(jì)分前可先體驗(yàn)一次.小明在體驗(yàn)兩個(gè)項(xiàng)目時(shí)共

得90分；在正式計(jì)分時(shí)，“智趣挑戰(zhàn)”項(xiàng)目的得分比體驗(yàn)時(shí)增加了20%,“巧手闖關(guān)”項(xiàng)目的得分比體驗(yàn)時(shí)增

加了10%,共得104分.請(qǐng)判斷小明是否可以獲得校園文創(chuàng)獎(jiǎng)品，并說(shuō)明理由.

7.（2025北京通州初三一模）某水稻實(shí)驗(yàn)基地防治病害蟲(chóng)有無(wú)人機(jī)噴灑和人工打藥兩種方式.在一次作業(yè)

中，一架無(wú)人機(jī)工作2小時(shí)和一名工人工作8小時(shí)，共完成了340畝的打藥任務(wù)（不重復(fù)作業(yè)），通過(guò)測(cè)

量對(duì)比發(fā)現(xiàn)無(wú)人機(jī)每小時(shí)作業(yè)的面積恰好是人工的6倍.請(qǐng)問(wèn)一架無(wú)人機(jī)和一名工人共同作業(yè)8小時(shí)能否

完成960畝的打藥任務(wù)，并說(shuō)明理由.

8.（2025北京平谷初三一模）清明假期，明明和妹妹都參加了某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)發(fā)起的“閱讀悅聽(tīng)”活動(dòng)，該平臺(tái)

為了鼓勵(lì)孩子們閱讀，推出兩種打卡領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方式：

方式一：每天打卡可領(lǐng)取相同分鐘的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)；

方式二：第一天打卡可領(lǐng)取一些分鐘的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)，之后每天打卡領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)比前一天增加50%.

明明選擇了方式一，妹妹選擇了方式二，他們發(fā)現(xiàn)：打卡第2天時(shí)，明明和妹妹打卡領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)相

同，打卡第3天時(shí)，妹妹打卡領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)比明明打卡領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)多15分鐘，求第一天明明和妹

妹領(lǐng)取的時(shí)長(zhǎng)分別為多少分鐘？

9.（2025北京東城初三一模）編織大、小兩種中國(guó)結(jié)共12個(gè)，總計(jì)用繩40m.已知編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)

需用繩4m,編織1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩3m.問(wèn)這兩種中國(guó)結(jié)各編織了多少個(gè).

10.（2025北京石景山初三一模）每年的5月20日為中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，2024年?duì)I養(yǎng)日的主題是“奶豆添營(yíng)

養(yǎng)，少油更健康”.某學(xué)校為每位學(xué)生定制了盒裝的牛奶和豆?jié){，它們的營(yíng)養(yǎng)成分表如下：

營(yíng)養(yǎng)成分

一盒牛奶一盒豆?jié){

食品種類(lèi)

能量280kJ210kJ

蛋白質(zhì)3.5g4.2g

脂肪3.5g2.4g

碳水化合物5.6gl-7g

鈉65mg13mg

鈣130mg

某天，初中生小石從這兩種食品中恰好攝入了770kJ能量和1L2g蛋白質(zhì).

（1）小石喝了牛奶和豆?jié){各多少盒？

（2）初中生每日脂肪攝入量約為59~73g.若小石這天已經(jīng)從其它食品中攝入60g脂肪，在他喝完牛奶和豆

漿后，脂肪攝入量是否超標(biāo)，并說(shuō)明理由.

11.（2025北京二中初三一模）如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕.利用圖中信息解決下列問(wèn)

題:

物理常識(shí)

口水開(kāi)水

開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水水流速度◎◎水流速歐

放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以20ml3:⑤◎臉＞

轉(zhuǎn)化為“開(kāi)水的體積X開(kāi)水降低的溫度=I】

溫水的體積X溫水升高的溫度.”出水口

（1）王老師拿空水杯先接了14s的溫水，又接了8s的開(kāi)水，剛好接滿(mǎn)，則王老師的水杯容量為

ml；

（2）嘉琪同學(xué)拿空水杯先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開(kāi)水，得到一杯210ml,溫度為40C的水（不計(jì)熱

損失），求嘉琪同學(xué)的接水時(shí)間.（列二元一次方程組解決問(wèn)題）

12.（2024北京門(mén)頭溝初三一模）如圖所示，在長(zhǎng)為11、寬為10的矩形內(nèi)部，沿平行于矩形各邊的方向

割出三個(gè)完全相同的小矩形，求每個(gè)小矩形的面積.

13.（2024北京大興初三一模）某學(xué)校開(kāi)展“浸書(shū)香校園，品詩(shī)詞之美”讀書(shū)活動(dòng).現(xiàn)有A,B兩種詩(shī)詞書(shū)

籍整齊地疊放在桌子上，每本A書(shū)籍和每本8書(shū)籍厚度的比為5:6,根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，求每本

14.（2024北京順義初三一模）桿秤是我國(guó)度量衡“三大件（尺斗秤）”正要組成都分，是中華民族衡重的

基本量具.桿秤依據(jù)杠桿原理制作而成，一般由秤鉤（秤盤(pán)）、秤桿和秤坨三部分組成，秤桿上的刻度叫

做“秤星”，古時(shí)候秤桿叫做“權(quán)”，秤坨叫做“衡”，“權(quán)衡”一詞就來(lái)源于此.

2.5cm26cm2.5cm26cm

下圖是小陽(yáng)同學(xué)利用自制桿秤稱(chēng)重的示意圖，使用時(shí)將貨物放在秤盤(pán)上，用手提起8（相當(dāng)于支點(diǎn)）處的

秤紐，在秤桿上移動(dòng)秤蛇的位置，當(dāng)秤桿水平平衡時(shí)，可根據(jù)秤坨在秤桿上的位置送出貨物的質(zhì)量如圖1

所示，稱(chēng)量貨物甲時(shí)，秤蛇在C處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物甲的質(zhì)量是40g；如圖2所示，稱(chēng)量貨物乙

時(shí)，秤坨在。處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物乙的質(zhì)量是60g.根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求這把桿秤的秤星E對(duì)

應(yīng)的刻度是多少克.

15.（2024北京西城初三一模）某學(xué)校組織學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，打算恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購(gòu)買(mǎi)圍棋和象棋，其中

圍棋每套40元，象棋每套30元.所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)能否是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍?若能，請(qǐng)求出所購(gòu)買(mǎi)的

圍棋和象棋的套數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1.6030

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，由兩次門(mén)票費(fèi)用，列出方程組，可求解.

【詳解】解：???1170不能整除16,

兩個(gè)部I的人數(shù)<7+6281,

又1560不能整除16,

???每個(gè)部門(mén)的人數(shù)不可能同時(shí)在41~80之間，

由于。>1,所以，Sl</><40,41<a<80,則有：

j20Z?+16a=1560

113（4+9=1170

（a-60

解得，7on

也=30

故答案為：60,30.

【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組的方法即可求解.

【詳解】解：c.工，

[2x+y=5②

①+②得，3x—12,解得，x=4,

把尤=4代入①得，4-y=7,解得，尸-3,

[x=4

???原方程組的解為

〔丫=-3

【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

3.租用A型號(hào)客車(chē)1輛，8型號(hào)客車(chē)3輛，C型號(hào)客車(chē)2輛（答案不唯一）2600

【分析】設(shè)租用4B,C三種型號(hào)客車(chē)分別為xy，z輛，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)租用4B,C三種型號(hào)客車(chē)分別為％y*輛，由題意，得：

40x+30y+10z=150,

???x，y，z均為正整數(shù),

x=l(x=l\x=\fx=2x=2

<>=1或〈〉=2或力=3或〈>=1或＜y=2,

z=8[z=5[z=2[z=4z=l

.,.可以租用A型號(hào)客車(chē)1輛，B型號(hào)客車(chē)3輛，C型號(hào)客車(chē)2輛（答案不唯一）；

當(dāng)租用A型號(hào)客車(chē)1輛，2型號(hào)客車(chē)1輛，C型號(hào)客車(chē)8輛時(shí)，花費(fèi)的費(fèi)用為：700+500+8x200=2800

兀;

當(dāng)租用A型號(hào)客車(chē)1輛，3型號(hào)客車(chē)2輛，C型號(hào)客車(chē)5輛時(shí)，花費(fèi)的費(fèi)用為:

700+2x500+5x200=2700T￡;

當(dāng)租用A型號(hào)客車(chē)1輛，B型號(hào)客車(chē)3輛，C型號(hào)客車(chē)2輛時(shí)，花費(fèi)的費(fèi)用為:

700+3x500+2x200=2600元；

當(dāng)租用A型號(hào)客車(chē)2輛，B型號(hào)客車(chē)1輛，C型號(hào)客車(chē)4輛時(shí)，花費(fèi)的費(fèi)用為:

2x700+500+4x200=2700元；

當(dāng)租用A型號(hào)客車(chē)2輛，8型號(hào)客車(chē)2輛，C型號(hào)客車(chē)1輛時(shí)，花費(fèi)的費(fèi)用為:

700x2+2x500+200=2600元；

故最低租車(chē)費(fèi)用為：2600元；

故答案為：租用A型號(hào)客車(chē)1輛，8型號(hào)客車(chē)3輛，C型號(hào)客車(chē)2輛(答案不唯一)；2600.

【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵.

【分析】把第一個(gè)方程整理得到然后利用代入消元法求解即可;

x+y=-1?

【詳解】

2元一3V=8②

由①得，y=-x-1③,

③代入②得，2x-3（-x—l）=8,

解得x=l,

把x=l代入③得，>=-1-1=-2,

(%一]

所以，方程組的解是:

IV=-2

(X—]

故答案為：

[y=-2

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，理解方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法是解題的關(guān)

鍵.

5.產(chǎn)6y=1

14%+y=x+5y

【分析】根據(jù)“將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等”可得4x+y=x+5y,根據(jù)“5只雀、6只燕重量

為1斤，，可得5x+6y=l,聯(lián)立即可得到方程組.

【詳解】解：設(shè)每只雀重x斤，每只燕中y斤，

f5x+6y=1

可列方程組為：“<,

[4x+y=x+5y

f5x+6y=1

故答案為：，<.

[4x+y=

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，根據(jù)

等量關(guān)系列出方程組.

6.小明可以獲得校園文創(chuàng)獎(jiǎng)品，見(jiàn)解析

【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)在體驗(yàn)環(huán)節(jié)中，小明在“智趣挑戰(zhàn)”項(xiàng)目中得到了x分，在

“巧手闖關(guān)”項(xiàng)目中得到了＞分.根據(jù)題意列出二元一次方程組并解方程組即可.

【詳解】判斷：小明可以獲得校園文創(chuàng)獎(jiǎng)品.

理由：設(shè)在體驗(yàn)環(huán)節(jié)中，小明在“智趣挑戰(zhàn)”項(xiàng)目中得到了無(wú)分，在“巧手闖關(guān)”項(xiàng)目中得到了y分.

x+y=90

依題意，得

(1+20%)x+(1+10%)y=104

x=50

解得

y=40

在體驗(yàn)環(huán)節(jié)中，小明分別在“智趣挑戰(zhàn)”和“巧手闖關(guān)”這兩個(gè)項(xiàng)目中得到了50分和40分.

.?.在正式計(jì)分時(shí)，小明在“智趣挑戰(zhàn)”中得到了50x(1+20%)=60分.

小明的得分滿(mǎn)足得分之和不低于100分，且“智趣挑戰(zhàn)”得分不低于55分.

答：小明可以獲得校園文創(chuàng)獎(jiǎng)品.

7.無(wú)人機(jī)和人工共同作業(yè)8小時(shí)不能完成960畝的打藥任務(wù)，理由見(jiàn)解析

【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)人工每小時(shí)作業(yè)面積是x畝，無(wú)人機(jī)每小時(shí)作業(yè)面積是y

畝，根據(jù)題意列出方程組并接方程組即可.

【詳解】解：設(shè)人工每小時(shí)作業(yè)面積是X畝，無(wú)人機(jī)每小時(shí)作業(yè)面積是y畝,

8尤+2y=340

根據(jù)題意得:

y=6x

%=17

解得:

7=102'

8(x+y)=8x(17+102)=952<960.

所以無(wú)人機(jī)和人工共同作業(yè)8小時(shí)不能完成960畝的打藥任務(wù).

8.第一天明明和妹妹領(lǐng)取的時(shí)長(zhǎng)分別為7.5分鐘和6分鐘.

【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.設(shè)第一天明明和妹妹領(lǐng)取的時(shí)長(zhǎng)分別為x分鐘和y分鐘，打

卡第2天時(shí)，明明和妹妹打卡領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)相同，打卡第3天時(shí)，妹妹打卡領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)比明明打卡

領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)多15分鐘，據(jù)此列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)第一天明明和妹妹領(lǐng)取的時(shí)長(zhǎng)分別為X分鐘和y分鐘,

2x=y+(l+50%)y

則

y+(l+50%)y+[y+(l+50%)y]x(l+50%)-3x=15'

2尤=2.5y

即

6.25y-3x=15'

x=7.5

解得

y6

答：第一天明明和妹妹領(lǐng)取的時(shí)長(zhǎng)分別為7.5分鐘和6分鐘.

9.編織大號(hào)中國(guó)結(jié)4個(gè)，編織小號(hào)中國(guó)結(jié)8個(gè)

【分析】本題考查實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程，設(shè)編織大號(hào)中國(guó)結(jié)尤個(gè)，編織小號(hào)中國(guó)結(jié)y個(gè)，根據(jù)題意列

出方程組，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)編織大號(hào)中國(guó)結(jié)x個(gè)，編織小號(hào)中國(guó)結(jié)y個(gè).

fx+y=12

依題意得/°小

[4x+3y=40

[x=4

解得。

U=8

答：編織大號(hào)中國(guó)結(jié)4個(gè)，編織小號(hào)中國(guó)結(jié)8個(gè).

10.(1)小石喝了2盒牛奶和1盒豆?jié){

(2)他喝完牛奶和豆?jié){后，脂肪攝入量沒(méi)有超標(biāo)，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，弄清題意，理清各量間關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)小石喝了牛奶x盒，豆?jié){>盒，根據(jù)“從這兩種食品中恰好攝入了770kJ能量和lL2g蛋白質(zhì)列

方程組求解即可；

(2)由(1)知小石這天喝了2盒牛奶和1盒豆?jié){，根據(jù)表格求出攝入脂肪的量，再加上從其它食品中攝

入60g脂肪，比較即可.

【詳解】(1)解：設(shè)小石喝了牛奶x盒，豆?jié){,盒，根據(jù)題意：

j280x+210y=770

\3.5x+4.2y=U2'

答：小石喝了2盒牛奶和1盒豆?jié){；

(2)解：他喝完牛奶和豆?jié){后，脂肪攝入量沒(méi)有超標(biāo)，理由如下：

由(1)知小石這天喝了2盒牛奶和1盒豆?jié){，

則喝完牛奶和豆?jié){后，攝入的脂肪為3.5x2+2.4x1=9.4g,

則這天小石這天共攝入60+9.4=69.4g脂肪，

59<69.4<73,

他喝完牛奶和豆?jié){后，脂肪攝入量沒(méi)有超標(biāo).

11.(1)400

(2)11s

【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵:

(1)根據(jù)體積等于水流速度乘以時(shí)間，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)設(shè)嘉琪接溫水的時(shí)間為XS,接開(kāi)水的時(shí)間為列出二元一次方程組，即可作答.

【詳解】(1)解：20x14+8x15=400ml；

故答案為：400；

(2)解：設(shè)嘉琪接溫水的時(shí)間為XS,接開(kāi)水的時(shí)間為ys,

J20x+15y=210

則(20尤x(40—30)=15yx(100—40)，

x=9

解得

j=2

x+y=11,

嘉琪同學(xué)的接水時(shí)間為Ils.

12.12

【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，

列出方程組求解.

設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為無(wú)，寬為y,根據(jù)圖形可得一個(gè)長(zhǎng)+兩條寬=10,兩條長(zhǎng)+一條寬=11,列出方程租求解

即可.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為x,寬為》

[x+2y=10[x=4

根據(jù)題意可得：.■”，解得：

[2x+y=lL[>=3

每個(gè)小矩形的面積=3x4=12.

13.每本A書(shū)籍厚度為1cm

【分析】本