2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（河南專用）

（考試時間：100分鐘分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊

5.難度系數(shù)：0.65

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）

1.使G萬有意義的實數(shù)》的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.x>1D.x>1

【答案】D

【解析】解：Vx-1有意義，:.x>\.

故選：D.

2.下列計算正確的是（）

A.4石-3月=1B.0+石=石

C.3+272=572D.2^1=V2

【答案】D

【解析】A、4仆-36=也,選項錯誤；B、V2,V3,不能合并，選項錯誤；

C、3,20,不能合并，選項錯誤；D、2b也,正確；

故選：D.

3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,72C.6,8,11D.5,12,23

【答案】B

【解析】解：A、42+52^62,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

B,12+12=（V2）2,能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；

C、62+82^112,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

D、52+122^232,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：B

4.某班學(xué)期末對考核成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是策=28,蹬=24,

則考核成績比較穩(wěn)定的是（）

A.甲組B.乙組

C.甲、乙兩組一樣穩(wěn)定D.無法確定

【答案】B

［解析］解：。"看=28,S1=24,.-.Sl<S^,

二考核成績比較穩(wěn)定的是乙組，故選：B.

5.如圖，已知函數(shù)歹=如+6和了=丘的圖象交于點尸，則根據(jù)圖象可得不等式依+b〈注的解集是（）

【答案】A

【解析】???由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>T時一次函數(shù)y=*+b的圖象在一次函數(shù)y=履圖象的下方,

關(guān)于x的不等式?+6<丘的解是x>T.

故選：A.

6.一組數(shù)據(jù)為1,5,3,4,5,6,這組數(shù)據(jù)的極差、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.4,4,5B.5,5,4.5C.5,5,4D.5,3,2

【答案】B

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：1,3,4,5,5,6.位于最中間的數(shù)是4和5,

二這組數(shù)的中位數(shù)是歲=4.5,這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,

二這組數(shù)的眾數(shù)是5；極差為：6-1=5.故選：B

7.已知：將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線廠船+6,則下列關(guān)于直線廠質(zhì)+6的說法正確的

是（）

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.y隨x的增大而減小

【答案】C

【解析】將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線1-l+2=x+l,

A、直線1+1經(jīng)過第一、二、三象限，錯誤；

B、直線y=x+l與x軸交于（-1,0）,錯誤；

C、直線1+1與y軸交于（0,1）,正確；

D、直線1+1,>隨x的增大而增大，錯誤，

故選：C.

8.如圖，若ABIICD,4c交BD于點O,則下列條件中不能說明四邊形N2CD是平行四邊形的是（）

A.ADUBCB.OA=OCC.AD=ABD.AB=CD

【答案】C

【解析】A、T/O///8C,ABI/CD,四邊形/BCD是平行四邊形，故選項/不合題意；

B,-ABUCD,：./-BAO=/.ACD,/.ABO=Z.CDO,又OA=OC,.,.△XB。三.,.AB=C￡>,.?.四邊形

/BCD是平行四邊形，故選項3不合題意；

C、由N8IICD,AD=AB,不能推出四邊形N8CD是平行四邊形，故選項C符合題意；

D,-.-ABWCD,4B=CD,.,.四邊形48co是平行四邊形，故選項。不合題意；

故選擇：C.

9.如圖，直線y=-x+3與〉=〃?X+〃交點的橫坐標(biāo)為1,則加+〃=

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】C

【解析】???y=f+3與y=交點的橫坐標(biāo)為1,

.??將X=1代入y=-x+3,得》=-1+3=2,.?.兩條直線的交點坐標(biāo)為(1,2),

.?.將(1,2)代入y=+",得加+”=2.

故選：C.

10.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，/DAB=60。，連接對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACCQ1,

使』D|AC=60。，連接AC-再以AC1為邊作第三個菱形AGCzD2,使，D2AG=60。；…，按此規(guī)律所作

的第六個菱形的邊長為()

A.9B.973C.27D.27后

【答案】B

【解析】如圖，連接8。，與/C相交于O,

???488是菱形，/DAB=60°,/C為對角線，

.■.^DAC=30°,:.AC=2OA=拒,

同理可知/。=3,

即：后一個菱形的邊長是前一個菱形的邊長的e倍，是第一個菱形邊長的（石）倍,

第六個菱形邊長為（6）5=96.故選B

二、填空題：（本大題共5題，每題3分，共15分.）

11.某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績.孔明筆

試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是一分.

【答案】88

【解析】解：???筆試按60%、面試按40%計算,

總成績是：90x60%+85x40%=88（分），

故答案為：88.

12.已知一次函數(shù)了=（2-加卜-3加+9的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則根的取值范圍為,

【答案】2<m<3

【解析】解：???一次函數(shù)了=（2-〃）X-3俏+9的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.2-m<0,-3m+9>0,e<-2<m<3.

故答案是：2<m<3.

13.銳角為45。的兩個平行四邊形的位置如圖所示，若4=a,則N2=（用含。的式子表示）

【解析】解：如圖，延長

由平行四邊形的性質(zhì)可得斯〃HG,.?./2=/4,

由平行四邊形的性質(zhì)可得48〃CD,.-.Z3=Z5=45°,

???Zl=Z3+Z4=Z2+45°,.?.Z2=a-45°

故答案為：a-45°.

14.一次函數(shù)y=^x+2的圖象與x軸、了軸分別交于點A、B,以NB為邊在第二象限內(nèi)作等邊

△ABC.則點C的坐標(biāo)為.

【答案】(-273,4)

【解析】解：當(dāng)x=0時，7=2,.?.3(0,2),

當(dāng)y=0時，％=-2。，；.4卜2百,0),

..08=2，04=26，AB=yjo^+OB2=4.

作點8關(guān)于原點的對稱點。，如圖,

則/B=4D=4,BD=2OB=4,，△22。是等邊三角形，:.ZBAO=30°,

?.?A/BC為等邊三角形，.-.ZC45=60°,AB=AC=4,

ACAO=90°,C(-2A/3,4)；

故答案為：卜2石,4).

15.如圖，在MAZ5C中，N民4c=90。，且A4=9,AC=12,點。是斜邊8c上的一個動點，過點。分別作

DE1AB于點、E,。下1/C于點R點G為四邊形。及4尸對角線交點，則線段G廠的最小值為.

1Q

【答案】y

【解析】解：■■-^BAC=9Q°,且9=9,AC=\2,

在必AA8C中，利用勾股定理得：BC=^BA2+AC2=A/92+122=15,

,:DELAB,DFA.AC,Z^AC=90°,■■.ADEA=ADFA=^BAC=90°

.??四邊形DE4尸是矩形，.?.斯=/。，GF=^EF,

.?.當(dāng)ADLBC時，AD的值最小，

止匕時，AABC的面積=9/2x/C=g2CxAD,

BAxAC9x1236

.'-AD===,

BC155

...EG但與，因此EF的最小值為當(dāng)：

“1i3618

X-GF=~EF,.-.GF=-x—=—

，，55

故答案為：￡1Q

三、解答題：（本大題共8題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

16.（10分）

計算：（1）7^-4。+鬢；

（2）^-V6X4V124-^-|-X/2^.

【解析】（1）V32-4+-^r=-4^2-V2+V2

=4收；（5分）

（2）4Vb+亞］

=4V18x|V2=3A/36

=18.（10分）

17.（8分）

暑假即將來臨，某校為進(jìn)一步強化學(xué)生對“預(yù)防溺水”的認(rèn)識，提高學(xué)生的自我防護(hù)意識，特組織七、八

年級學(xué)生參加“預(yù)防溺水”知識競賽.李老師從七年級和八年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績，進(jìn)行整

理、描述和分析（競賽成績用X表示，共分成N,B,C,。多個等級：A.90<x<100；B.80Vx<90；

C.70Vx<80；D.0<x<70）,下面給出部分信息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績：94,93,85,83,79,78,78,78,67,65；

八年級10名學(xué)生中8等級所有學(xué)生的競賽成績：80,81,84,84.

平均中位眾方

年級

數(shù)數(shù)數(shù)差

七年級8078.5a80.6

八年級80b8471.4

八年級抽取的學(xué)生競賽成績闞形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：a=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次競賽中，哪個年級學(xué)生的競賽成績更好？請說明理由；

（3）若競賽成績不低于90分的學(xué)生獲“優(yōu)秀少年”稱號，七年級有400名學(xué)生，八年級有330名學(xué)生，請估

計七、八年級學(xué)生中，獲“優(yōu)秀少年”稱號的學(xué)生共有多少名.

【解析】（1）解：七年級10名學(xué)生的競賽成績中78出現(xiàn)3次，為最多，即眾數(shù)為78,故a=78；

八年級10名學(xué)生中成績位于N等級的有10x30%=3名，

位于。等級的有10xl0%=l名，位于8等級的有4名，

???八年級10名學(xué)生成績按從大到小排列位于第5和第6的分別為84和81,

QAQ1

???八年級10名學(xué)生成績的中位數(shù)為一^=82.5,故6=82.5；

八年級10名學(xué)生成績位于C等級的有10-3-4-1=2名，

2

???八年級學(xué)生成績位于C等級所占百分比為正義100%=20%,故加=20.（3分）

（2）解：在此次競賽中，八年級學(xué)生的競賽成績更好，

理由：因為八年級學(xué)生的中位數(shù)和眾數(shù)都大于七年級學(xué)生，即八年級得分較高的占比多，故八年級學(xué)生

的競賽成績更好；（6分）

（3）解：???七年級10名學(xué)生中“優(yōu)秀少年”稱號的學(xué)生有2人，

???七年級學(xué)生獲“優(yōu)秀少年”稱號的學(xué)生大約有Ax400=80名.

???八年級學(xué)生獲“優(yōu)秀少年”稱號的學(xué)生大約有30%x300=90名，

.??估計七、八年級學(xué)生中，獲“優(yōu)秀少年”稱號的學(xué)生共有90+80=170名.（8分）

18.（8分）

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=H+6（左7。）過點3（0,1）,且與直線相交于點N（-3,

m）.

（1）求直線歹=京+6（左。0）的解析式；

（2）若直線歹=b+/左。0）與、軸交于點。，點尸在、軸上，且可尸產(chǎn)3,求點尸的坐標(biāo).

，卜

4

3

2

1

-4-3-2-1O234~x

-1

2

-3

4

2

【解析】（1）.?.直線過點4—3,加），

2

m=—x(—3)=—2,.,.4(—3,—2),

直線＞=履+6（左片0）過點4-3,-2）和點8（0,1）,

-3k+b=-2,,k=l

I,解得

b=\

...y=x+l；(4分)

(2)把y=0代入N=x+1,得x=-l,.?.點C坐標(biāo)為(TO),

SMPC=3,；xCPx2=3,

：.CP=3,(7分)

又???C(T,0),

./(TO)或尸(2,0).(8分)

19,（9分）

已知：如圖，點、E、G在平行四邊形/BCD的邊AD上，EG=ED,延長CE到點尸，使得￡F=EC.求

證：AF/IBG.

【解析】如圖，連接FG,FD,

EG=ED,EF=EC,

■.四邊形廠GCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）,

:.FG//DC,FG=DC（平行四邊形對邊相等且平行），（3分）

???平行四邊形N3C。，.?.四//DC,AB=DC,

ABHFG,AB=FG,(6分)

四邊形48GF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），（8分）

AFIIBG.(9分)

20.（9分）

如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米.

（1）此時梯子頂端離地面多少米？

（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米?

【解析】（1）如圖，以8=25米,

梯子距離地面的高度但后-72=24米.

答：此時梯子頂端離地面24米；（4分）

即梯子距離地面的高度CE=（24-4）=20米,

■.BD+BE=DE=yjcD2-CE2=A/252-202=15,

.-.DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米.

答：梯子底端將向左滑動了8米.（9分）

21.（9分）

某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如下表所示:

甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費用

進(jìn)貨批次

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價;

（2）銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進(jìn)甲、乙兩種水果共

200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的機(jī)千克甲種水果和3〃?千克乙種水果按進(jìn)價銷售，剩

余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售.若第三次購進(jìn)的200千克水果全部

售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)%的最大值.

【解析】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價為每千克。元，乙種水果的進(jìn)價為每千克6元.

60。+406=1520,

根據(jù)題意,

30a+506=1360.

a=12,

解方程組，得

6=20.

答：甲種水果的進(jìn)價為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價為每千克20元.（4分）

（2）設(shè)水果店第三次購進(jìn)x千克甲種水果，則購進(jìn)（200-x）千克乙種水果,

根據(jù)題意,W12x+20（200-x）＜3360.

解這個不等式，得x280.（5分）

設(shè)獲得的利潤為w元，

根據(jù)題意，得vv=（17-12）x（x-，"）+（30-20）x（200-x-3加）=-5x-35加+2000.（6分）

???-5＜0,二卬隨x的增大而減小.

.?.當(dāng)x=80時，w的最大值為—35加+1600.

根據(jù)題意，得-35m+16002800.

解這個不等式，得加（8分）

???正整數(shù)m的最大值為22.（9分）

22.（10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段48的端點為2（1,0）,8（6,10）.

（1）求所在直線的解析式；

（2）某同學(xué)設(shè)計了一個動畫；

在函數(shù)＞=-2x+b中，輸入6的值，得到直線CD,其中點。在x軸上，點C在y軸上.

①當(dāng)6=6時，則求得兩點坐標(biāo)分別為C（）,D（）；

②在輸入過程中，若的面積為5,直線CD就會發(fā)藍(lán)光，求此時輸入的6值;

③若直線CD與線段43有交點，且交點的橫坐標(biāo)不大于縱坐標(biāo)時，直線CO就會發(fā)紅光，直接寫出此時

輸入的b的取值范圍

【解析】（1）設(shè)直線的解析式為〉=丘+少,

k+b'=Ok=2

把/（1,0）,8（6,10）代入＞=履+6'中得:

6k+b'=10,"U，=-2,

???直線A8的解析式為y=2x-2；（3分）

（2）①當(dāng)6=6時，得到直線CD解析式為＞=-2x+6,

當(dāng)尸0時,x=3,.,.D（3,0）,

當(dāng)x=0口寸，y=6,￡>（0,6）,

故C（0,6）,。（3,0）；（5分）

②在y=—2x+6中,

當(dāng)y=0時，x=&,...*可，"0=1b

2

,*'S&ABD~5,.丹=5,

1

.-.-X101--=5,1--=1,

222

.?.6=0或6=4；（8分）

③當(dāng)直線y=-2x+6恰好經(jīng)過41,0）時,貝（］-2+6=0,：.b=2；

當(dāng)直線了=-2》+6恰好經(jīng)過3（6,10）時，貝!|-12+6=10,加22,

.?.當(dāng)2V6V22時，直線CD與線段42有交點,

b+2

x=------

y=-2x+b4

聯(lián)立-2，解得

b-2'

y=------

2

6+2b-2

???直線CD與線段