五年真題(2021-2025)

冷集13變同向量與克體幾何（送蟆盤J

8種召見考派忸類

五年考情-探規(guī)律

知識五年考情（2021-2025）命題趨勢

考點01空間幾何體的表面積

1.空間幾何體的體積計算是重點考

2023?全國乙卷2022?上海

查內容，5年內頻繁出現(xiàn)，涉及各

?新高考全國卷?北京

2021II2021種類型的幾何體，如棱柱、棱錐、

考點02空間幾何體的體積問題球等，且常與其他知識點結合。與

2025?北京2025?上海2024?新課標I卷球有關的切、接問題也是重要考

2024?北京2024?全國甲卷2023?新課標I卷點，多以正方體、正四棱錐等為背

2023?新課標II卷2023?全國甲卷2023?全國乙卷景，考查考生對空間幾何體結構特

2023?天津2022?新高考全國I卷征的理解和空間想象能力。

知識1空間幾?新高考全國卷.天津

2022II20222.點線面位置關系的判斷基本每年

何體

2022?全國甲卷2022?浙江都有考查，主要考查考生對空間中

（5年5考）

2021?新高考全國II卷2021?天津2021?北京直線與直線、直線與平面、平面與

考點03空間幾何體其他量的計算平面位置關系的基本概念和定理

2024?北京2023?北京2023?全國甲卷的理解，通常以正方體等簡單幾何

考點04與球有關的切、接問題體為載體，通過對一些位置關系的

2025?全國二卷2023?新課標I卷判斷來命題，難度適中，注重對基

2023?全國甲卷2023?全國乙卷礎知識的考查。

2022?新高考全國II卷2022?新高考全國I卷3.空間幾何體的表面積計算、其他

2022?全國乙卷量（如棱長、角度等）的計算也時

有出現(xiàn)，要求考生熟練掌握相關公

知識2點、平考點05點線面位置關系的判斷

式和定理，具備較強的運算能力和

面、直線間的2025?全國一卷2025?天津2024?全國甲卷2024?天

空間想象能力，能夠準確計算出相

位置關系津2022.上海

關量的值.

（5年4考）2022.全國乙卷2021.新高考全國H卷

4.立體幾何與其他知識的綜合考查

知識3立體幾考點06求空間角

逐漸受到關注，雖然在選填題中出

何綜合2024?新課標H卷2023?全國乙卷

現(xiàn)頻率相對較低，但有一定的命題

（5年4考）2022?新高考全國I卷2022?全國甲卷2022?浙江

趨勢，可能會與函數(shù)、不等式等知

考點07立體幾何與其他知識的綜合

2022?北京2023?上海識結合，考查考生綜合運用知識解

決問題的能力.

考點08立體幾何新定義問題

2024?上海

分考點-精準練

考點01空間幾何體的表面積

1.（2022?上海?高考真題）已知某圓錐的高為4,底面積為9兀，則該圓錐的側面積為

2.（2023?全國乙卷?高考真題）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該

零件的表面積為（）

A.24B.26C.28D.30

3.（2021?新高考全國回卷?高考真題）北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導航

系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地

球表面的距離）.將地球看作是一個球心為。，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指。4與赤道平

面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為a,記衛(wèi)星信號

覆蓋地球表面的表面積為S=24'（I-cosa）（單位：km2）,則S占地球表面積的百分比約為（）

A.26%B.34%C.42%D.50%

4.（2021?北京,高考真題）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）

正（主）視圖側（左）視圖

D.3+—

2

考點02空間幾何體的體積問題

5.（2025?上海,高考真題）如圖，在正四棱柱A8CZ）-中，BD—4^2,DBX—9,則該正四棱柱的體

積為.

6.（2021?新高考全國回卷?高考真題）正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4,側棱長為2,則其體積為

（）

A.20+12-73B.28aC.—D.

33

7.（2024?新課標回卷?高考真題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側面積相等，且它們的高均為石，則

圓錐的體積為（）

A.2島B.3島C.6島D.9島

8.（2023?全國甲卷?高考真題）在三棱錐P-ABC中，NABC是邊長為2的等邊三角形，PA=PB=2,PC=布,

則該棱錐的體積為（）

A.1B.6C.2D.3

9.（2023?全國乙卷?高考真題）已知圓錐PO的底面半徑為名，O為底面圓心，PA,PB為圓錐的母線，

ZAOB=120°,若_八"的面積等于多叵，則該圓錐的體積為（）

A.71B.瓜兀C.3萬D.3a兀

i?

10.（2023?天津?高考真題）在三棱錐P-ABC中，點MN分別在棱尸C,P8上，且PN=-PB,

則三棱錐尸-AAW和三棱錐P-ABC的體積之比為（）

1214

A.—B.-C.—D.一

9939

11.（2022?天津?高考真題）十字歇山頂是中國古代建筑屋頂?shù)慕?jīng)典樣式之一，左圖中的故宮角樓的頂部

即為十字歇山頂.其上部可視為由兩個相同的直三棱柱重疊而成的幾何體（如右圖）.這兩個直三棱柱有一個

公共側面ABCD在底面8CE中，若3E=CE=3,/3EC=120。,則該幾何體的體積為（）

圖2

B.C.27D.27拒

2

12.（2022?全國甲卷?高考真題）甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為2兀，側面積

分別為0和S乙，體積分別為%和吃.若3=2,則9=（）

?乙丫乙

n5A/W

A.V5B.2A/2C.710

4

32%

13.（2021,天津?高考真題）兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為深,

兩個圓錐的高之比為1:3,則這兩個圓錐的體積之和為（）

A.3萬B.4〃C.9〃

14.（2021?北京?高考真題）某一時間段內，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平

面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：mm）.24h降雨量的等級劃分如下：

........

小雨0.1~9.9

中雨10.0-24.9

大雨25.0~49.9

暴雨50.0~99.9

.........

在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為200mm,高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程

中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示），則這24h降雨量的等級是

A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨

15.（2022?浙江?高考真題）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cn?）

是（）

16

A.22兀B.87iC.—71D.——71

3

16.（2022?全國甲卷?高考真題）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為L

則該多面體的體積為（）

A.8B.12C.16D.20

17.【多選】（2022?新高考全國回卷?高考真題）如圖，四邊形為正方形，ED_L平面ABCD,

FB//ED,AB=ED=2FB,記三棱錐E—ACO,F-ABC,/一ACE的體積分別為匕,匕,匕，貝U（）

C.匕=耳+匕D.2匕=3M

18.（2025?北京?高考真題）某科技興趣小組用3D打印機制作的一個零件可以抽象為如圖所示的多面體，

其中ABCDEP是一個平面多邊形，平面平面ABC,平面COT,平面A3C,

AB1BC,AB//EF//RS//CD,BC//DE//ST//AF.若AB=BC=8,AF=CD=4,RA=RF=TC=TD二,則

2

該多面體的體積為.

19.（2024?全國甲卷?高考真題）已知圓臺甲、乙的上底面半徑均為切下底面半徑均為4,圓臺的母線長分

別為2（馬-日,3&-石），則圓臺甲與乙的體積之比為.

20.（2023?新課標回卷?高考真題）在正四棱臺ABCD-A4G2中，AB=2,AlBl=l,AAl=>j2,則該棱臺的

體積為?

21.（2024?北京?高考真題）漢代劉歆設計的“銅嘉量”是命、合、升、斗、斛五量合一的標準量器，其中升

量器、斗量器、斛量器的形狀均可視為圓柱.若升、斗、斛量器的容積成公比為10的等比數(shù)列，底面直徑依

次為65mm,325mm,325mm,且斛量器的高為230mm，則斗量器的高為mm,升量器的高為mm.

22.（2023?新課標回卷?高考真題）底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊

長為2,高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為.

23.（2022?新高考全國回卷?高考真題）南水北調工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水

蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應水面的面積為"O.Okn?；水位為海拔157.5m時，相應水

面的面積為180.0km2,將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到

157.5m時，增加的水量約為（近，2.65）（）

A.1.0xl09m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xl09m3

24.［多選］（2023?新課標回卷?高考真題）已知圓錐的頂點為P,底面圓心為O,AB為底面直徑，ZAPB=120°,

上4=2,點C在底面圓周上，且二面角尸—AC—O為45。，貝I」（）.

A.該圓錐的體積為兀B.該圓錐的側面積為4屆

C.AC=20D..PAC的面積為6

考點03空間幾何體其他量的計算

25.（2024?北京?高考真題）如圖，在四棱錐尸-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA=PB=4,

PC=PD=2A/2>該棱錐的高為（）.

A.1B.2C.72D.y/3

26.（2023?北京?高考真題）坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學元素.安裝燈帶可以勾勒

出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美.如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面

是全等的等腰三角形.若48=2501,1^=M>=1（）111,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平

面ABCD的夾角的正切值均為巫，則該五面體的所有棱長之和為（）

5

FE

C.117mD.125m

27.（2023?全國甲卷?高考真題）已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形，PC=PD=3,ZPCA=45°,

則△P3C的面積為（）

A.20B.372C.4衣D.60

考點04與球有關的切、接問題

28.（2022?新高考全國回卷,高考真題）已知正三棱臺的高為1,上、下底面邊長分別為36和4石，其頂點

都在同一球面上，則該球的表面積為（）

A.IOOTIB.128TIC.144TID.192K

29.（2022?新高考全國回卷?高考真題）已知正四棱錐的側棱長為/,其各頂點都在同一球面上.若該球的體積

為36萬，且3V/V36,則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

■811「2781]「27641-

A.18,—B.——C.——D.r[i1o8,27]

L4J144」L43J

30.（2025?全國二卷?高考真題）一個底面半徑為4cm,高為9cm的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計）

內有兩個半徑相等的鐵球，則鐵球半徑的最大值為cm.

31.（2023?全國甲卷?高考真題）在正方體ABCD-A與G2中，48=4,。為AG的中點，若該正方體的棱

與球。的球面有公共點，則球0的半徑的取值范圍是.

32.（2023?全國乙卷?高考真題）已知點S,A,B,C均在半徑為2的球面上，VA5c是邊長為3的等邊三角形，

&4_L平面ABC,則&4=.

33.（2023?全國甲卷?高考真題）在正方體ABC。-中，E,尸分別為AB,G2的中點，以￡產(chǎn)為直

徑的球的球面與該正方體的棱共有個公共點.

34.（2022?全國乙卷?高考真題）已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點為。，底面的四個頂點均在球。的球

面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（）

A1R1,6r>C

A.—D.-C.U.

3232

35.【多選】（2023?新課標回卷?高考真題）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容

器（容器壁厚度忽略不計）內的有（）

A.直徑為0.99m的球體

B.所有棱長均為1.4m的四面體

C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體

D.底面直徑為1.2m,高為QOlm的圓柱體

考點05點線面位置關系的判斷

36.（2022?上海?高考真題）如圖，正方體ABCO-AAGA中，AQ、&S分別為棱A&8C、班卜C。的中點，

連接AS、4。，對空間任意兩點M、N,若線段MN與線段AS、瓦。都不相交，則稱M、N兩點可視，下列選

項中與點，可視的為（）

C.點RD.點8

37.（2025?天津?高考真題）若根為直線，名力為兩個平面，則下列結論中正確的是（）

A.若mlla,nua,貝l］加/〃B.若m,則

C.若mlla,ml0,則D.若根ua,a_L〃，則機_L/?

38.（2024?全國甲卷?高考真題）設戊、〃為兩個平面，m、〃為兩條直線，且。尸=加.下述四個命題:

①若根〃幾，則〃//a或〃///?②若則〃J_a或〃

③若〃//a且〃///，貝I）HI〃幾④若〃與。，夕所成的角相等，則機_L〃

其中所有真命題的編號是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

39.（2024?天津?高考真題）已知機，〃是兩條直線，a是一個平面，下列命題正確的是（）

A.若mlla,mLn,貝!）/_LaB.若加上a,，"J_〃，貝?。荨癬La

C.若機〃e,〃_La,則機_L"D.若77zT.a,"_L<z,則加_L〃

40.（2022?全國乙卷?高考真題）在正方體中，E,尸分別為AB,8c的中點，則（）

A.平面片或7_L平面8。2B.平面片￡尸，平面48。

C.平面4所〃平面AACD.平面片所〃平面

41.【多選】（2025?全國一卷?高考真題）在正三棱柱ABC-AAG中，。為BC中點，貝I（）

A.ADY\CB.BC_L平面至。

C.AD//A瓦D.CG〃平面AAQ

42.【多選】（2021?新高考全國回卷?高考真題）如圖，在正方體中，。為底面的中心，P為所在棱的中點,

M,N為正方體的頂點.則滿足的是（）

43.（2024?新課標回卷?高考真題）己知正三棱臺4BC-A2C的體積為AB=6,AtBt=2,則與平

面A8C所成角的正切值為（）

A.三B.1C.2D.3

44.（2023?全國乙卷?高考真題）已知VABC為等腰直角三角形，48為斜邊，為等邊三角形，若二

面角C-AB-D為150。，則直線C￡）與平面ABC所成角的正切值為（）

A.-B.—C.—D.-

5555

45.（2022?全國甲卷?高考真題）在長方體A