專題9幾何圖形

1.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條________并且只有一條直線.簡(jiǎn)單說(shuō)成：.

2.兩點(diǎn)的所有連線中.簡(jiǎn)單說(shuō)成:.

3.兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的叫作這兩點(diǎn)的距離.

4.(l)zl和42有一條公共邊0C,它們具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為.

(2)41和43有一個(gè)公共頂點(diǎn)0,并且1的兩邊分別是N3的具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為―

5.兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的它們的交點(diǎn)叫作.

6.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中.

7.“三線八角”的識(shí)別：三線八角指的是兩條直線被所截而成的個(gè)角.正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要

抓?。和唤窍嗤?，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部,

8.平行線的判定方法

(1)，兩直線平行:(2)，兩直線平行;(3)，兩直線平行.

9.平行線的性質(zhì)

⑴兩直線平行,兩直線平行，；⑶兩直線平行,.

10.一般地，用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的叫作物體的投影.投影可以分為平行投影、正

投影、中心投影.由__________(如太陽(yáng)光線)形成的投影稱為平行投影；由_______發(fā)出的光線所形成的投影稱為

中心投影；投影線______于投影面產(chǎn)生的投影叫作正投影.在實(shí)際制圖中，人們經(jīng)常采用正投影.

11.當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖象叫作物體的一個(gè).物體的三視圖特指主視圖、俯

視圖、左視圖.在_______內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫作主視圖；在水平面內(nèi)得到的由_______觀察物

體的視圖，叫作俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的觀察物體的視圖，叫作左視圖，有時(shí)也叫作側(cè)視圖.

12.視圖的性質(zhì)：三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的主視圖與左視圖表示同一物體

的左視圖與俯視圖表示同一物體的因此三個(gè)視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫(huà)三視圖時(shí)，三個(gè)視圖

要放在正確的位置，并且使主視圖與俯視圖的對(duì)正，主視圖與左視圖的______對(duì)齊，左視圖與俯視圖的

相等.這些要求可以概括為十五個(gè)字“主俯長(zhǎng)對(duì)正，俯左寬相等，左主高平齊”.

13.有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)______,可以展開(kāi)成,這樣的平面

圖形稱為相應(yīng)立體圖形的.

14.一個(gè)幾何體能展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就可以成相應(yīng)的幾何體，與

是一個(gè)互逆過(guò)程.

15.用無(wú)刻度的_____和作圖，這就是尺規(guī)作圖.

實(shí)戰(zhàn)演練

1.如圖，如果"=42,那么ABIICD,其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成（）

A

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.同位角相等，兩直線平行

2.如圖所示的三棱柱的展開(kāi)圖不可能是)

AB

3.如圖,AB||CD,AE||CF/BAE=75。,貝（kDCF的度數(shù)為（）

A.650B.70°

C.75°D.105°

4.如圖直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EOJ_CD,垂足為O.若"=54。,則42的度數(shù)為）

A.260B.36°

C.44°D.54°

5如圖直線AB與CD相交于點(diǎn)O/AOC=75O/1=25。,則42的度數(shù)是

A.25°B.30°

C.40°D.50°

6.如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是）

CD

7.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線1與出射光線m平行

.若入射光線1與鏡面AB的夾角41=40。10;則N6的度數(shù)為（）

A.100040,B.99080,

C.99040,D.99020,

8.如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（

)

A.aB.b

D.d

9.如圖,a||b/l=60。,則42的度數(shù)為()

A.9O0B.1000

C.1100D.1200

10.如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面

垂直于紙板.在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

ABCD

11.如圖1,已知NABC,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下，

第一步：以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線BA,BC于點(diǎn)D,E;

第二步：分別以D,E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，兩弧在NABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；

第三步：畫(huà)射線BP.射線BP即為所求.

下列正確的是（）

A.a,b均無(wú)限制

B.a>0,b>的長(zhǎng)

C.a有最小限制,b無(wú)限制

D.a>0,b<5DE的長(zhǎng)

12.如圖直線a||b,直線c與直線a,b相交，若一=54。,則43=度.

13.由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是一

主視圖左視圖俯視圖

壓軸預(yù)測(cè)

1.如圖所示，由A到B的四條路線中，最短的路線是)

A.①B.②C.③D.④

2.媛媛拿一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩（木框?qū)挾群雎圆挥?jì)）,等邊三角形木框在地面上形成的投影不可

能是（）

ABCD

3.用“垂線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）

測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)

4.如圖的展開(kāi)圖中，能圍成三棱柱的是（）

5.把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它們的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行（如圖所示），那么41的

度數(shù)是（）

A.750B.90°C.1OO0D.1O50

6.如圖，四個(gè)幾何體中，主視圖是矩形的有（）

圓柱圓錐三棱柱長(zhǎng)方體

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB||CD/3=15（r,Nl=30。,則42的大小是（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

8.如圖，由作圖痕跡做出如下判斷，其中正確的是

A.FH>HGB.FH=HG

C.EF>FHD.EF=FH

9.如圖,AD平分4BAC,點(diǎn)E在AB上,EF||AC交AD于點(diǎn)G,若乙DGF=40。,則4BEF的度數(shù)為（）

A.20°B.40°

C.50°D.80°

10.如圖，有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時(shí)形成一個(gè)30。的角，則重疊部分的4a等于（）

A.85°B.75°

C.65°D.60°

11.如圖,AB||CD/CED=90O/AEC=37OJM4D的度數(shù)為.

E

AB

12.如圖，在RtAABC中，Z.C=90°,AC<BC.

動(dòng)手操作：要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡.

①作出AB的垂直平分線MN,MN分別與AB交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E.

②過(guò)點(diǎn)B作BF垂直于AE,垂足為F.

參考答案

1.直線兩點(diǎn)確定一條直線

2.線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短

3.長(zhǎng)度

4.(1)反向延長(zhǎng)線鄰補(bǔ)角

(2)反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角

5.垂線垂足

6.垂線段最短

7.第三條直線八位置兩旁同旁

8.(1)同位角相等

(2)內(nèi)錯(cuò)角相等

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)

9.⑴同位角相等

(2)內(nèi)錯(cuò)角相等

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)

10.影子一組平行光線某一點(diǎn)垂直

11.視圖正面上向下由左向右

12.長(zhǎng)高寬長(zhǎng)高寬

13.剪開(kāi)平面圖形展開(kāi)圖

14.折疊展開(kāi)折疊

15.直尺圓規(guī)

1.D【解析】本題考查平行線的判定.由圖可知，Z1和N2的位置關(guān)系是同位角，則由N1=N2判定ABIICD,其

依據(jù)是同位角相等，兩直線平行，故選D.

2.D【解析】本題考查三棱柱的展開(kāi)圖.三棱柱的展開(kāi)圖同一側(cè)不能有兩個(gè)三角形，所以三棱柱的展開(kāi)圖不可

能是選項(xiàng)D中的圖形，故選D.

3.C【解析】本題考查平行線的性質(zhì)如圖，AE與CD交于點(diǎn)0.因?yàn)锳BIICD,所以NDOE=NBAE=75。.因?yàn)锳

EIICF,所以NDCF=NDOE=75。,故選C.

4.B【解析】本題考查平角的性質(zhì).???EO1CD,；ZEOC=90°,z2=180°-zFOC-zl=180°-90°-54°=36°,

故選B.

5.D【解析】本題考查對(duì)頂角.???Z.AOC=75°,.-.zBOD=75°.Xvzl^25°,.-.z2=ZBOD-Zl=

75°-25°=50。故選D.

6.A【解析】本題考查幾何體的左視圖.根據(jù)已知幾何體，從左邊看得到的圖形是X故選A.

7.C【解析】本題考查反射的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平角的定義.由題知，Nl=N2=40。10：因?yàn)锳BHCD,

所以43=42=40。101所以N4=N3=4(Tl(r,所以乙6=180。一/4-43=99。40’,,故選C.

8.A【解析】本題考查直線的定義.利用直尺畫(huà)出圖形，可以看出線段a與m在一條直線上，故選A.

擋板/

/I

abed

9.D【解析】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義.如圖,??旬也,％3=41=60。"2=180。-60。=120。,故選D.

10.D【解析】本題考查中心投影.中心投影的物高和影長(zhǎng)成正比，?.?正方形的對(duì)角線互相垂直，，形成的影子

的對(duì)角線也互相垂直.又???燈與對(duì)角線所確定的平面與紙板垂直，形成的影子有一個(gè)角是直角，，形成的影子是

?，故選D.

11.B【解析】本題考查尺規(guī)作圖.第一步：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交射線BA,BC于點(diǎn)

11

D,E,.-.a>0；第二步：分別以點(diǎn)D,E為圓心，大于］DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在NABC內(nèi)部交于點(diǎn)P,b>,

DE的長(zhǎng)；第三步：畫(huà)射線BP,射線BP即為所求.綜上，答案為a>O,b>》E的長(zhǎng)，故選B.

掌握作角平分線的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.126【解析】本題考查平行線的性質(zhì)、平角的定義因?yàn)閍||b,所以44=41=54。,所以^3=180°-z4=

180°-54°=126°.

由對(duì)頂角相等得N2=N1=54。.因?yàn)閍||b,所以N2+N3=180。,所以N3=180°-z2=180°-54°=126°.

13.5【解析】本題考查由三視圖還原幾何體.由俯視圖可知，該幾何體的最底層有四個(gè)小正方體，又根據(jù)主

視圖和左視圖可知，左上角有一個(gè)小正方體，.??一共有5個(gè)小正方體.

壓軸預(yù)測(cè)

1.C【解析】本題考查最短距離?兩點(diǎn)之間線段最短，，由A到B的四條路線中，最短的路線是③，故選

C.

2.B【解析】本題考查圖形的投影.當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c陽(yáng)光平行時(shí)，投影是一條直線，故選項(xiàng)A正確；

當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c陽(yáng)光垂直時(shí)，投影是一個(gè)等邊三角形，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c陽(yáng)光有一定角度

時(shí)，投影是一個(gè)等腰三角形，故選項(xiàng)D正確；但無(wú)論如何投影都不能得到一個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B.

3.A【解析】本題考查點(diǎn)到直線的距離、直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì).A選項(xiàng)利用了垂線段最短；B,C選項(xiàng)

利用了兩點(diǎn)確定一條直線；D選項(xiàng)利用了兩點(diǎn)之間線段最短，故選A.

4.D【解析】本題考查幾何體的展開(kāi)圖.逐項(xiàng)分析如表,

選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤

A展開(kāi)圖經(jīng)過(guò)折疊后能圍成四棱錐X

B展開(kāi)圖經(jīng)過(guò)折疊后能圍成圓柱X

C展開(kāi)圖經(jīng)過(guò)折疊后能圍成圓錐X

D展開(kāi)圖經(jīng)過(guò)折疊后能圍成三棱柱V

故選D.

5.D【解析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角板中的特殊角.如圖，設(shè)三角尺的兩直角頂點(diǎn)交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)

M作EF||AB;AB||CD||EF,；ZA=NAME/C=NCME.又NA=45°/C=60°,；.N1=NAME+NCME=

〃+“=45。+60。=105。,,即N1的度數(shù)是105。,故選D.

6.B【解析】本題考查幾何體的三視圖.由圖可知，圓柱的主視圖是矩形，圓錐的主視圖是三角形，直三棱

柱的主視圖是矩形，長(zhǎng)方體的主視圖是矩形，.??主視圖是矩形的幾何體有3