2024-2025學(xué)年吉林省普通高中G8教考聯(lián)盟高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A.{4,6}B.{3,4,6}C.{3,6}D.{2,3}2.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖散點(diǎn)圖，將四組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較，則()A.r1<r2<r3<r4B.r2<r1<r3<r4C.r1<r2<r4<r3D.r2<r1<r4<r3A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f(x)與g(x)都是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)g(x)的部分圖象可能為()A.B.C.D.C.5.從5名男生和4名女生中選出4人參加比賽，如果4人中須既有男生又有女生，選法有()種6.已知函數(shù)f則f(2+log23)的值為()7.已知正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足2m+n=2mn，則m+n的最小值為()8.已知函數(shù)f若關(guān)于x的方程[f(x)]2一af(x)一a一1=0有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列敘述正確的是()A.不等式的解集是B.函數(shù)y與y是同一函數(shù)C.已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇一1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇一1,3]10.下列敘述正確的是()A.甲、乙、丙等5人排成一列，若甲與丙不相鄰，則共有36種排法B.用數(shù)字0，1，2，3這四個(gè)數(shù)可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有18個(gè)C.4個(gè)人分別從3個(gè)景點(diǎn)中選擇一處游覽，有81種不同選法D.正十二邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是5411.已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(1一x)=3，g(x)+f(x一3)=3，若y=g(x)的圖象關(guān)干點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，則()A.f(0)=3B.g(一x)=g(x)C.f(x+2)是奇函數(shù)D.Σ5g(i)=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.(用數(shù)字作答)13.若函數(shù)f是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.甲、乙兩名同學(xué)參加漢語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)比賽，每次由其中一人聽(tīng)寫(xiě)，規(guī)則如下：若聽(tīng)寫(xiě)正確則此人繼續(xù)聽(tīng)寫(xiě)，若未聽(tīng)寫(xiě)正確則換對(duì)方聽(tīng)寫(xiě)，無(wú)論之前聽(tīng)寫(xiě)情況如何，甲每次聽(tīng)寫(xiě)的正確率均為0.6，乙每次聽(tīng)寫(xiě)的正確率均為0.8，第1次聽(tīng)寫(xiě)的人是甲、乙的概率各為0.5，則第二次聽(tīng)寫(xiě)的人是甲的概率_______；第n次聽(tīng)寫(xiě)的人是甲的概率______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)求函數(shù)f(x)在x=0處切線(xiàn)的方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值．16.(本小題15分)為了研究高中學(xué)生平時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)和整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題習(xí)慣的情況，某校數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)在本校抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如表：整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題習(xí)慣數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀有沒(méi)有合計(jì)(1)依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題集習(xí)慣有關(guān)聯(lián)；(2)在調(diào)查統(tǒng)計(jì)有整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題集習(xí)慣的50名學(xué)生中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法選取5人組建研討小組，再?gòu)?人研討小組中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪(fǎng)談，用X表示訪(fǎng)談時(shí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．P(X2≥k)k17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(x+2)ex．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；(2)求出方程f(x)=k(k∈R)的解的個(gè)數(shù)．18.(本小題17分)已知定義域都為R的函數(shù)f(x)與g(x)滿(mǎn)足：f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=2.3x．(1)求函數(shù)f(x)、g(x)的解析式；(2)直接說(shuō)明函數(shù)g(x)的單調(diào)性，并解關(guān)于x不等式：g(x2+4x)+g(x—6)>0；求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.(本小題17分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為Pk∈N，其中λ是大于0的常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).則稱(chēng)X(1)若λ=2，求P(X=1)；(2)已知當(dāng)n≥20，0<p≤0.05時(shí)，可以用泊松分布近似二項(xiàng)分布，即對(duì)于y～B(n,p)，X~π(np)，有P(y=k)≈P(X=k).請(qǐng)用泊松分布近似二項(xiàng)分布解決下列問(wèn)題：若y～B(20,p)，0<p≤0.05，P求實(shí)數(shù)p的取值范圍；)，且X1，X2的任意取值均相互獨(dú)立，記Z=X1+X2，試判斷隨機(jī)變量Z是否服從泊松分布，如果服從，請(qǐng)求出泊松分布對(duì)應(yīng)的參數(shù)，如果不服從，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考數(shù)據(jù)：e0.8=2.23．4.C5.B所以f′(0)=—9.又f(0)=1，所以f(x)在(—∞,—1)，(3,+∞)上單調(diào)遞增，在(—1,3)上單調(diào)遞減．16.(1)零假設(shè)H0：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題集習(xí)慣無(wú)關(guān)，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得Xx0.05，依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題集習(xí)慣有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05；(2)由分層抽樣可知，5人研討小組中，成績(jī)非優(yōu)秀的人數(shù)為5×=3人，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為5×=2由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值有0、1、2，故隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：x012P35所以f(x)在(—∞,—3)上單調(diào)遞減，在(—3,+∞)上單調(diào)遞增，且f(x)≥f(—3)=—，當(dāng)x→∞時(shí)，f(x)→0，x→+∞時(shí)，f(x)→+∞,故f綜上，f(x)的遞減區(qū)間為(—∞,—3)，遞增區(qū)間為(—3,+∞)，最小值為—，無(wú)最大值；(2)由(1)分析，可得f(x)的大致圖象如下：當(dāng)k<時(shí)，f(x)=k無(wú)解；當(dāng)<k<0時(shí)，f(x)=k有兩個(gè)不同解；當(dāng)k或k≥0時(shí)，f(x)=k有且僅有一個(gè)解．18.(1)由題設(shè)，f(—x)+g(—x)=f(x)—g(x)=2.3—x且f(x)+g(x)=2.3x，所以f(x)=3x+3—x，故g(x)在R上單調(diào)遞增，所以x2+4x>6—x，即x2+5x—6=(x+6)(x—1)>0，可得x<—6或x>1，當(dāng)x≥0時(shí)，?(x)=f(2x)—2g(x)+2m—3=32x+3—2x—2(3x—3—x)+2m—3=(3x—3—x)2—2(3x—3—x)+2m—1，令t=3x—3—x，則t≥0，則?(x)=F(t)=t2—2t+2m—1=(t—1)2+2m—2≥2m—2，+∞)，使得p(x1)=?(x2)，只需2m—2≤—1，即m所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為19.(1)因?yàn)殡S機(jī)變量X的概率分布為Pk∈N，如果λ=2，那么可得P(2)根據(jù)P(