專題01030405題型一：題型二：題型三：題型四：題型五：重難點突破：考點要求目標要求考題統(tǒng)計考情分析集合的基本概念理解集合，掌握基本要素2023年上海卷第13題，4分預測2025年高考，多以小題形式出現(xiàn)，也有可能會將其滲透在解答題的表達之中，相對獨立．具體估計為：（1）以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，考查學生的綜合推理能力．（2）熱點是集合間的基本運算、數(shù)軸法的應用和體現(xiàn)集合的語言工具作用．集合的運算熟練掌握集合的并、交、補集運算方法2024年北京卷第1題，5分2024年甲卷（文）第2題，5分2024年天津卷第1題，5分2023年I卷第1題，5分2022年I卷第1題，5分2021年I卷第1題，5分充分條件與必要條件理解充分必要，掌握邏輯判斷，熟練應用題解2024年北京卷第5題，5分2024年甲卷（理）第9題，5分2024年天津卷第2題，5分2023年天津卷第2題，5分2022年天津卷第2題，5分2021年甲卷第7題，5分1、集合中的邏輯關(guān)系（備注：補充性質(zhì)：結(jié)合律：分配律：2、3、4、注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：1．（2024年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學真題）已知命題p：，；命題q：故選：對C，故選：3．（2024年北京高考數(shù)學真題）設A．充分條件，但非必要條件

B．必要條件，但非充分條件故選：故選：則，故選：故選：故選：【解析】解法一：解法二：充分性：必要性：解法三：充分性：必要性：故選：故選：10．（2023年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）設甲：，乙：故選：故選：或，則故選：【解析】方法一：所以故選：方法二：因此，通過代入不等式，確保其成立。故選：【解析】因為，則有：綜上所述：故選：15．（2023年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學真題）記為數(shù)列的前項和，設甲：為等差數(shù)列；乙：【解析】方法1，甲：反之，乙：兩式相減得：方法2，甲：反之，乙：當時，上兩式相減得：故選：【解析】[方法一]：因為，故，故選：[方法二]：代入集合，可得，不滿足，排除A、故選：故選:題型一：【典例1-1】（2024·廣東·模擬預測）若，則m可能取值的集合為（故選：【解析】對于A，因為，，則，，故A故選：集合是由一些確定的、由不同元素構(gòu)成的整體被稱為集合，其中的每個元素是集合的組成部分。集合具有確定性、互異性和無序性。常用列舉法、描述法、語言描述法和韋恩圖法表示集合。解題技巧包括利用數(shù)軸、檢驗元素互異性等。熟悉集合的基本概念與方法技巧對于有效解決集合問題至關(guān)重要。【變式1-1】（2024·高三·江西贛州·期中）已知、【解析】由故．故選：故選：故選：故選：2．已知集合的元素之和為1，則實數(shù)a綜上，實數(shù)a故選：故選：故選：題型二：故選：故選：（1）判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：故選：【解析】由題意可知：故選：故選：故選：故選：故選：故選：對于D，，或故選：題型三：故或，又，所以故選：故選：凡是遇到集合的運算（并、交、補）應注意對集合元素屬性的理解，數(shù)軸與韋恩圖常用于分析集合交集。并、故選：【變式3-2】（2024·高三·福建三明·期中）某班有名同學參加語文、數(shù)學、英語興趣小組中，已知僅參加一個興趣小組的同學有人，同時參加語文和數(shù)學興趣小組的同學有人，同時參加數(shù)學和英語興趣小組的同學有人，同時參加語文和英語興趣小組的同學有人，則同時參加這三個興趣小組的同學有人?！窘馕觥恳约稀?、表示分別參加語文、數(shù)學、英語興趣小組的學生，如下圖所示：故答案為：【變式3-3】（2024·江西九江·模擬預測）設，若，，則集合故答案為：1.（多選題）設全集為，若集合滿足特定條件，則下列表達式中不一定成立的是（此時，不是的子集，所以A、故選：2．（多選題）已知各集合均為的子集，若，則（C． D．【解析】因為集合畫出韋恩圖，如圖所示：結(jié)合圖像：由，所以A正確；由由故選：3．已知集合，若，則；若，則的取值范圍為【答案】故答案為：4．（2024·高三·重慶沙坪壩·開學考試）設集合，集合，若，則的取值范圍為故答案為：題型四：當即時取等號，但是，所以判斷充分性:判斷必要性:故選：故選：抓住關(guān)鍵詞:故選：故選：故選：已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的所有取值組成的集合為。故答案為：1.若不等式成立的充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是。故答案為：故選：故選:4．已知集合A是集合B的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為。故答案為：題型五：故選：故選：（1）含有一個量詞的命題的否定：先否定量詞(即“任意”變“存在”、【變式5-1】已知命題：由圖可知：綜上所述：故選：故選：【變式5-3】（2024·高三·江蘇連云港·開學考試）若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是故答案為：故選：已知命題“”為假，求的取值范圍。故答案為：2．若命題：“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為故答案為：故選：故選：重難點突破：以集合為載體的創(chuàng)新題則故選：故選：1、集合的創(chuàng)新定義題核心在于讀懂題意。2、【變式6-1】（2024·高三·四川·開學考試）定義：如果集合存在一組兩兩不交的非空真子集，那么稱這些子集族構(gòu)成集合的基。已知集合，其所有劃分的個數(shù)為（故選：【變式6-2】（2024·高三·北京海淀·開學考試）設集合．對于集合A的子集，若任取其中兩個不同元素，則有，且【解析】則若若若故選：【變式6-3】（2024·湖南懷化·二模）給定整數(shù)，有個實數(shù)元素的集合，定義其相伴數(shù)集，如果，則稱集合為一個元規(guī)范數(shù)集．（注：故選：【解析】一方面：另一方面：我們證明：證明過程如下：故選：2．（多選題）若平面點集滿足：故選：3．（多選題）對于任意元素，定義集合A與B的對稱差為。例如：故選：4．（多選題）群論是代數(shù)學的一個重要分支，在抽象代數(shù)領域占據(jù)核心地位，其研究方法對其他分支亦有深遠影響，例如利用群論證明一般一元五次及以上方程無根式解。群