初中數(shù)學八年級下冊第《8》單元單元綜合測試卷詳解版考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.小明在課堂上學習了一元二次方程的解法，他遇到了這樣一個問題：x2-5x+6=0，他想找到這個方程的解，于是他嘗試用因式分解的方法來解這個方程，他把方程左邊分解成兩個一次式的乘積，正確的分解方式是（）A.(x-2)(x-3)B.(x+2)(x+3)C.(x-1)(x-6)D.(x+1)(x+6)2.小紅在解一元二次方程x2-4x-5=0時，她發(fā)現(xiàn)這個方程不能直接用因式分解的方法來解，于是她想使用配方法來解這個方程，她首先把方程左邊配成一個完全平方式，那么她應該得到的結果是（）A.(x-2)2-9=0B.(x-2)2-4=0C.(x+2)2-9=0D.(x+2)2+9=03.小剛在解一元二次方程2x2-8x-10=0時，他決定使用公式法來解這個方程，他首先計算出判別式的值，判別式的值是（）A.16B.36C.64D.1004.小麗在解一元二次方程x2-4x+4=0時，她發(fā)現(xiàn)這個方程的左邊是一個完全平方式，于是她直接寫出了方程的解，那么小麗得到的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=2或x=-2D.x=45.小華在解一元二次方程x2-6x+9=0時，他發(fā)現(xiàn)這個方程的左邊是一個完全平方式，于是他直接寫出了方程的解，那么小華得到的解是（）A.x=3B.x=-3C.x=3或x=-3D.x=96.小明在解一元二次方程x2-7x+12=0時，他嘗試用因式分解的方法來解這個方程，他把方程左邊分解成兩個一次式的乘積，但是分解錯了，他分解成了(x-3)(x-4)，那么他得到的解是（）A.x=3或x=4B.x=-3或x=-4C.x=7或x=12D.x=-7或x=-127.小紅在解一元二次方程x2-8x+15=0時，她嘗試用因式分解的方法來解這個方程，她把方程左邊分解成兩個一次式的乘積，但是分解錯了，她分解成了(x-5)(x-3)，那么她得到的解是（）A.x=5或x=3B.x=-5或x=-3C.x=8或x=15D.x=-8或x=-158.小剛在解一元二次方程3x2-12x+9=0時，他首先對方程兩邊同時除以3，得到x2-4x+3=0，然后他嘗試用因式分解的方法來解這個方程，他把方程左邊分解成兩個一次式的乘積，正確的分解方式是（）A.(x-1)(x-3)B.(x+1)(x+3)C.(x-2)(x-2)D.(x+2)(x+2)9.小麗在解一元二次方程x2-6x+5=0時，她嘗試用因式分解的方法來解這個方程，她把方程左邊分解成兩個一次式的乘積，但是分解錯了，她分解成了(x-1)(x-5)，那么她得到的解是（）A.x=1或x=5B.x=-1或x=-5C.x=6或x=10D.x=-6或x=-1010.小華在解一元二次方程x2-10x+21=0時，他首先對方程兩邊同時除以2，得到x2-5x+10.5=0，然后他嘗試用公式法來解這個方程，他計算出判別式的值是（）A.9B.16C.25D.49二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在題中橫線上。）11.一元二次方程x2-3x-4=0的解是x?=__________，x?=__________。12.如果一元二次方程x2-mx+9=0的一個解是x=3，那么m的值是__________。13.一元二次方程x2-6x+5=0的解是x?=__________，x?=__________。14.一元二次方程2x2-8x+6=0的解是x?=__________，x?=__________。15.一元二次方程x2-4x+4=0的解是x?=__________，x?=__________。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請寫出解答過程。）16.小明在解一元二次方程x2+5x-14=0時，他想用因式分解的方法來解這個方程，但是他不知道如何分解，你能幫助他找到正確的分解方式，并求出方程的解嗎？請一步一步地寫出你的解題過程。17.小紅在解一元二次方程2x2-7x-4=0時，她決定使用公式法來解這個方程，因為她覺得這個方程用因式分解的方法不太好分解。你能幫助她計算出判別式的值，并根據判別式的值判斷方程的解的情況，然后求出方程的解嗎？請一步一步地寫出你的解題過程。18.小剛在解一元二次方程x2-9=0時，他很快就想到了這個方程的解，因為他知道這是一個完全平方差的形式。你能幫助他寫出這個方程的解嗎？請一步一步地寫出你的解題過程，并說明為什么這個方程可以用完全平方差的形式來解。19.小麗在解一元二次方程3x2-12x+9=0時，她首先對方程兩邊同時除以3，得到x2-4x+3=0，然后她嘗試用因式分解的方法來解這個方程，但是她分解錯了，她分解成了(x-1)(x-2)=0，你能幫助她找出錯誤，并給出正確的分解方式，然后求出方程的解嗎？請一步一步地寫出你的解題過程，并說明她錯在哪里。20.小華在解一元二次方程x2-6x+8=0時，他嘗試用因式分解的方法來解這個方程，但是他分解錯了，他分解成了(x-2)(x-4)=0，得到了x=2或x=4的解。你能幫助他找出錯誤，并給出正確的分解方式，然后求出方程的解嗎？請一步一步地寫出你的解題過程，并說明他錯在哪里。四、應用題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。請根據題意，列出方程并解答。）21.小明想在一個長為10米，寬為6米的長方形花園中間修建一個面積是16平方米的矩形花壇，如果花園四周的寬度相同，那么這個花壇的長和寬分別是多少米？22.小紅媽媽想在一個長為10米，寬為6米的長方形客廳中間擺放一個面積為18平方米的圓形茶幾，如果茶幾與客廳四周的距離相同，那么這個茶幾的半徑是多少米？23.小剛想在一個長為10米，寬為6米的長方形操場上修建一個面積為30平方米的矩形籃球場，如果籃球場長比寬多2米，那么這個籃球場的長和寬分別是多少米？24.小麗想在一個長為10米，寬為6米的長方形游泳池旁邊修建一個寬度為1米的走道，如果走道的面積是游泳池面積的2倍，那么這個走道的面積是多少平方米？25.小華想在一個長為10米，寬為6米的長方形花園中間挖一個面積為24平方米的圓形魚池，如果魚池與花園四周的距離相同，那么這個魚池的半徑是多少米？五、證明題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請根據題意，寫出證明過程。）26.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。求證：DE=DF。27.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。求證：DE=DF。28.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。求證：DE=DF。29.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。求證：DE=DF。30.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。求證：DE=DF。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：x2-5x+6=0，我們要找到兩個數(shù)，它們的積是6，和是-5。這兩個數(shù)是-2和-3，所以方程可以分解為(x-2)(x-3)=0。2.答案：A解析：x2-4x-5=0，我們要把方程左邊配成一個完全平方式。首先，我們取-4x的一半，得到-2x，然后平方得到4，所以方程可以變形為(x-2)2-9=0。3.答案：C解析：2x2-8x-10=0，首先對方程兩邊同時除以2，得到x2-4x-5=0，然后計算判別式△=b2-4ac=(-4)2-4*1*(-5)=16+20=36。4.答案：A解析：x2-4x+4=0，左邊是一個完全平方式，可以寫成(x-2)2=0，所以解是x=2。5.答案：A解析：x2-6x+9=0，左邊是一個完全平方式，可以寫成(x-3)2=0，所以解是x=3。6.答案：A解析：x2-7x+12=0，正確的分解應該是(x-3)(x-4)=0，所以解是x=3或x=4。7.答案：A解析：x2-8x+15=0，正確的分解應該是(x-5)(x-3)=0，所以解是x=5或x=3。8.答案：A解析：3x2-12x+9=0，首先對方程兩邊同時除以3，得到x2-4x+3=0，然后分解為(x-1)(x-3)=0，所以解是x=1或x=3。9.答案：A解析：x2-6x+5=0，正確的分解應該是(x-1)(x-5)=0，所以解是x=1或x=5。10.答案：B解析：x2-10x+21=0，首先對方程兩邊同時除以2，得到x2-5x+10.5=0，然后計算判別式△=b2-4ac=(-5)2-4*1*10.5=25-42=16。二、填空題答案及解析11.答案：x?=-1，x?=4解析：x2-3x-4=0，我們要找到兩個數(shù)，它們的積是-4，和是-3。這兩個數(shù)是-4和1，所以方程可以分解為(x-4)(x+1)=0，解是x=4或x=-1。12.答案：m=6解析：x2-mx+9=0，已知一個解是x=3，代入方程得到32-m*3+9=0，即9-3m+9=0，解得m=6。13.答案：x?=1，x?=5解析：x2-6x+5=0，我們要找到兩個數(shù)，它們的積是5，和是-6。這兩個數(shù)是-1和-5，所以方程可以分解為(x-1)(x-5)=0，解是x=1或x=5。14.答案：x?=1，x?=3解析：2x2-8x+6=0，首先對方程兩邊同時除以2，得到x2-4x+3=0，然后分解為(x-1)(x-3)=0，解是x=1或x=3。15.答案：x?=2，x?=2解析：x2-4x+4=0，左邊是一個完全平方式，可以寫成(x-2)2=0，所以解是x=2。三、解答題答案及解析16.答案：x?=-7，x?=2解析：x2+5x-14=0，我們要找到兩個數(shù)，它們的積是-14，和是5。這兩個數(shù)是7和-2，所以方程可以分解為(x+7)(x-2)=0，解是x=-7或x=2。17.答案：x?=4，x?=-1/2解析：2x2-7x-4=0，計算判別式△=b2-4ac=(-7)2-4*2*(-4)=49+32=81，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。使用公式法解得x=(7±9)/4，即x=4或x=-1/2。18.答案：x?=3，x?=-3解析：x2-9=0，左邊是一個完全平方差，可以寫成(x-3)(x+3)=0，所以解是x=3或x=-3。19.答案：x?=1，x?=3解析：3x2-12x+9=0，首先對方程兩邊同時除以3，得到x2-4x+3=0，然后分解為(x-1)(x-3)=0，解是x=1或x=3。小麗分解錯了，她分解成了(x-1)(x-2)=0，所以她得到的解是x=1或x=2，這是錯誤的。20.答案：x?=2，x?=4解析：x2-6x+8=0，我們要找到兩個數(shù)，它們的積是8，和是-6。這兩個數(shù)是-2和-4，所以方程可以分解為(x-2)(x-4)=0，解是x=2或x=4。小華分解錯了，他分解成了(x-2)(x-4)=0，得到了x=2或x=4的解，但實際上他應該得到的是x=2或x=4的解，這是正確的。四、應用題答案及解析21.答案：長=8米，寬=4米解析：設矩形花壇的長為x米，寬為y米，根據題意，我們有xy=16，且(x-2y)(y-2y)=0。解得x=8，y=4。22.答案：半徑=2米解析：設圓形茶幾的半徑為r米，根據題意，我們有πr2=18，且2πr=10-2r。解得r=2。23.答案：長=7米，寬=5米解析：設矩形籃球場的長為x米，寬為y米，根據題意，我們有xy=30，且x=y+2。解得x=7，y=5。24.答案：走道面積=64平方米解析：設長方形游泳池的長為x米，寬為y米，根據題意，我們有(x-2)(y-2)=2xy。解得走道面積=64平方米。25.答案：半徑=2米解析：設圓形魚池的半徑為r米，根據題意，我們有πr2=24，且2πr=10-2r。解得r=2。五、證明題答案及解析26.證明：在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。因為AB=AC，所以∠B=∠C。又因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEB=∠DFC=90°。在△DEB和△DFC中，∠B=∠C，