21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

21.3.3用一元二次方程解決數(shù)字問(wèn)題和利潤(rùn)問(wèn)題新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)為27cm，寬為21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？2.(1)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是5，個(gè)位上的數(shù)字是a，表示這個(gè)兩位數(shù)的式子是()A．5a

B．50＋aC．5＋a

D．5＋10B(2)兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積是168.求這兩個(gè)偶數(shù)；解：設(shè)這兩個(gè)相鄰偶數(shù)為x，x＋2，根據(jù)題意得x(x＋2)＝168，解得x1＝12，x2＝－14，∴x＋2＝14或－12.答：這兩個(gè)數(shù)為12，14或－14，－12(3)

某校九年級(jí)組織一次辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽(每?jī)砂噘愐粓?chǎng))，共賽了28場(chǎng)，該校九年級(jí)共有多少個(gè)班級(jí)參加了辯論賽？設(shè)該校九年級(jí)共有x個(gè)班級(jí)參加了辯論賽，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_________________．進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率數(shù)量4.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的臺(tái)燈以單價(jià)40元售出，平均每月能售出600個(gè)．(1)賣1個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)是____元；(2)每月的總利潤(rùn)是________元；(3)調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的單價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10個(gè)．為實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，設(shè)售價(jià)為x元，則可列方程為_(kāi)_______________________________，解得_________________，從消費(fèi)者的角度考慮，商場(chǎng)對(duì)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)___元．106000(x－30)[600－10(x－40)]＝10000x1＝50，x2＝8050【典例導(dǎo)引】5.【例1】已知有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字是(x－2)，根據(jù)題意得3x(x－2)＝10(x－2)＋x，整理，得3x2－17x＋20＝0，即(x－4)(3x－5)＝0，答：這個(gè)兩位數(shù)是24【變式訓(xùn)練】6.一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和等于6，而個(gè)位與十位上的數(shù)的積等于這兩位數(shù)的三分之一，求這個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為(6－x)，整理，得x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，當(dāng)x＝1時(shí)，10x＋6－x＝15；當(dāng)x＝2時(shí)，10x＋6－x＝24.答：這個(gè)兩位數(shù)為15或247.【例2】(2025·廣州花都區(qū)月考)某市科技館舉行了“筑夢(mèng)啟航，探索科學(xué)”活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束以后，所有同學(xué)們互贈(zèng)禮物，共送出132份禮物，則參加此次活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為()A．10人

B．11人

C．12人

D．14人C8.(2025·中山月考)白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有____個(gè)飛機(jī)場(chǎng)．59.【例3】(2025·深圳福田區(qū)模擬)在一次籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)．則參賽的球隊(duì)數(shù)為()A．6個(gè)

B．8個(gè)

C．9個(gè)

D．12個(gè)C10.(2025·佛山禪城區(qū)月考)在一次商品交易會(huì)上，參加交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都要簽訂一份合同，會(huì)議結(jié)束后統(tǒng)計(jì)共簽訂了78份合同，有____家公司出席了這次交易會(huì)．1311.【例4】今年“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，若書店想通過(guò)售出這批圖書每天獲得3750元的利潤(rùn)，應(yīng)漲價(jià)多少元？解：設(shè)每本書上漲了x元(x≤10)，根據(jù)題意，得(40－30＋x)(300－10x)＝3750，整理，得x2－20x＋75＝0，解得x1＝5，x2＝15(不合題意，舍去).答：若書店想每天獲得3750元的利潤(rùn)，每本書應(yīng)漲價(jià)5元12.某商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)的進(jìn)貨價(jià)為2600元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為3000元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低100元時(shí)，平均每天就能多售出8臺(tái)．商場(chǎng)要使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？解：設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為x元，解得x1＝x2＝2850.經(jīng)檢驗(yàn)x1＝x2＝2850符合題意．