2020—2021學(xué)年度甘二中期末考試高二年段數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（理）注意事項(xiàng)：1.本試卷總分150分，考試時(shí)間為120分鐘，共22題，2頁。2.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。3.將答案寫在答題卡上。只須用一種顏色筆答題，字書寫要清楚，否則相應(yīng)扣分。第I卷（選擇題）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1．設(shè)集合P＝{x|x+2≥x2}，Q＝{x∈N||x|≤3}，則P∩Q＝（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．已知為非零實(shí)數(shù)，，若，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C．D．3．已知，則是的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件4.一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（）A．63 B．108 C．75 D．835．已知圓過點(diǎn)且與直線相切，則圓心的軌跡方程為（）A． B． C． D．6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A．2 B． C． D．7.下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．已知命題，，則，C．命題“若，則”的否定為：“若，則”D．“”是“”的充分不必要條件8.在等比數(shù)列{????}中，a3和??5是二次方程的兩個(gè)根，則??2??4??6的值為（）A． B． C． D．9.若變量滿足條件則的最大值為（）A．B．C．D．10．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，，則當(dāng)取得最大值時(shí)的值為（）A．4或5 B．3或4 C．4 D．311.設(shè)a>0，b>0，若eq\r(3)是3a與3b的等比中項(xiàng)，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為A.8 B.4 C.1 D.eq\f(1,4)12.已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，并且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題,每小題5分共20分，把答案填寫在橫線上13．已知橢圓的離心率等于，則實(shí)數(shù)__________.14.若變量，滿足約束條件，則的最大值是______.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則____________.16.橢圓上一點(diǎn)滿足到左焦點(diǎn)的距離為，則的面積是________.三、解答題：(本小題滿分12分)已知命題：，命題：.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；18.（本小題滿分12分）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），，焦點(diǎn)在y軸上；（2）與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（3）經(jīng)過兩點(diǎn)19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．20.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和22.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式

2020-2021學(xué)年度四所聯(lián)盟校高中理科數(shù)學(xué)答案1．選：C.解不等式x+2≥x2，得，∴集合P＝{x|x+2≥x2}＝，又∵集合Q＝{x∈N||x|≤3}＝{0，1，2，3}，∴P∩Q＝{0，1，2}，故選：C.2．選：D對A，當(dāng)時(shí)，不成立，所以A錯(cuò)誤；對B，當(dāng)時(shí)，不成立，所以B錯(cuò)誤；對C，當(dāng)時(shí)，不成立，所以C錯(cuò)誤；對D，因?yàn)?，所以，即，正確.故選：D．3．選：A.，由得不到；由，可得所以是的必要不充分條件.故選：A.4．選：A數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，即，解得.故選：A5．選：B．設(shè)圓心，據(jù)題意有，化簡有．故選：B．6．選：A由題意，．故選：A．7．選：D.解：為真命題，說明，至少一個(gè)是真命題，但是為真命題，兩個(gè)命題都是真命題，所以A不正確；已知命題，，則，，不滿足命題的否定形式，所以B不正確；命題“若，則”的否定為：“若，則”，這是否命題，不滿足命題的否定形式，所以C不正確；“”推出“”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，所以D正確；選：D.8．選D由意題，又，∴，∴9．【答案】D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分：表示陰影部分中的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，易知當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)處時(shí)，最大，此時(shí)．故選D．10．選：C設(shè)公差為，由題意知，解得，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，知，對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，最大．故選：C11．選：B，為三角形內(nèi)角，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號12．選：B因?yàn)楹愠闪?，則，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以的最小值為，所以，即，解得：，故選：B13．答案為：或當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸時(shí)，，，，所以，解得：，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸時(shí)，，，，所以，解得：.故答案為：或14．答案為：作出可行域如下圖所示：由圖知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)縱截距有最小值即有最大值，所以，故答案為：.15.答案為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以所以；所以；所以?dāng)時(shí)，是以2為公比的等比數(shù)列；所以，所以；所以.故答案為：.16.答案為：解：由橢圓的定義得，，∴，，∴，則.故答案為：17．（1）由：為真，解得.（2）：，若是的充分條件，是的子集所以.即18．（1）由，，得，焦點(diǎn)在y軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓過點(diǎn)，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（3）設(shè)所求的橢圓方程為.把兩點(diǎn)代入，得：，解得，橢圓方程為.19．（1），，即，所以．（2）由（1），則有．則．20．解：(1)由題意知：，即①短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，即②又③由①②③解得：，，橢圓的方程為：；(2)由(1)知：橢圓的左焦點(diǎn)，直線的方程為：，設(shè)，，聯(lián)立：，整理得：，，，21．（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，，是以為首