山東濟(jì)南回民中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱同步練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，莆田市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．打噴捂口鼻C．防控疫情我們?cè)谝黄?D．勤洗手勤通風(fēng)3、下列圖案，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B．C． D．4、下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6、在下列四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7、下列有關(guān)綠色、環(huán)保主題的四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．8、如圖，正方形網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)均在直線a上方，要在直線a上求一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A．C點(diǎn) B．D點(diǎn) C．E點(diǎn) D．F點(diǎn)9、下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10、如圖，點(diǎn)D是∠FAB內(nèi)的定點(diǎn)且AD=2，若點(diǎn)C、E分別是射線AF、AB上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)，且△CDE周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，∠FAB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，則△DBE的周長(zhǎng)為_(kāi)__．2、正方形再任意涂黑一個(gè)，則所得黑色圖案是軸對(duì)稱圖形的情況有______種．3、如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC，則與ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有____個(gè)．4、如圖，三角形紙片中，，，．沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，則周長(zhǎng)為_(kāi)_________．5、已知點(diǎn)P（a，3）、Q（﹣2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b＝_____．6、如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與反射光線的夾角為50°，則平面鏡與水平地面的夾角的度數(shù)是______．7、如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC與點(diǎn)D，點(diǎn)P為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PD，若AB＝AD＝，則PB+PD的最小值為_(kāi)__．8、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格選出一個(gè)也涂成黑色，與原來(lái)3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對(duì)稱圖形，則符合要求的白色小正方形有___．9、如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，則的度數(shù)為_(kāi)____．10、如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，若∠DAC＝125°，則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，AD＝4cm，EF＝5cm．（1）求出AB，EH的長(zhǎng)度以及∠G的度數(shù)；（2）連接AE，DH，AE與DH平行嗎？為什么？2、（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）△ABC的面積為；（3）在直線l上找一點(diǎn)P（在答題紙的圖中標(biāo)出點(diǎn)P），使PB+PC的長(zhǎng)最短．3、如圖，在6×6的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個(gè)小正方形，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖．（1）在圖1中涂黑一塊小正方形，使涂黑的四個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）在圖2中涂黑兩塊小正方形，使涂黑的五個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．4、如圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．A，B，C均為格點(diǎn)．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中，畫(huà)一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱，且M、N為格點(diǎn)；（2）在圖②中，畫(huà)一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且P，Q為格點(diǎn)；（3）在圖③中，畫(huà)一個(gè)△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且D，E，F(xiàn)為格點(diǎn)．5、如圖，小球起始時(shí)位于(3，0)處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，用坐標(biāo)描述這個(gè)運(yùn)動(dòng)，找出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上幾個(gè)關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)，如果小球起始時(shí)位于(1，0)處，仍按原來(lái)方向擊球，請(qǐng)你畫(huà)出這時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的軌跡．6、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．在圖中作出關(guān)于直線l對(duì)稱的（要求：A與，B與，C與相對(duì)應(yīng)）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合．2、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故C符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)個(gè)圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：A、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、此圖形是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、此圖形是軸對(duì)稱圖形，合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、B【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵．7、B【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、C【分析】取A點(diǎn)關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)G，連接BG與直線a交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求．【詳解】解：如圖所示，取A點(diǎn)關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)G，連接BG與直線a交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱最短路徑的相關(guān)知識(shí)．9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對(duì)稱的定義是關(guān)鍵．10、A【分析】作D點(diǎn)分別關(guān)于AF、AB的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得AG=AD=AH=2，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等邊三角形，進(jìn)而可得∠FAB的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作D點(diǎn)分別關(guān)于AF、AB的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，連接DC′，DE′，此時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等邊三角形，∴∠GAH=60°，∴∠FAB=∠GAH=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題：熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決路徑最短問(wèn)題．二、填空題1、【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可求得△DBE的周長(zhǎng)【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱，∴，BC＝14△DBE的周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、4【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行補(bǔ)圖即可．【詳解】解：如圖所示：，共4種，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．3、5【分析】解答此題首先找到△ABC的對(duì)稱軸，EH、GC、AD，BF等都可以是它的對(duì)稱軸，然后依據(jù)對(duì)稱找出相應(yīng)的三角形即可．【詳解】解：與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5個(gè)，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)；找著對(duì)稱軸后畫(huà)圖是正確解答本題的關(guān)鍵．4、13【分析】由對(duì)折可得：再求解從而可得答案.【詳解】解：由對(duì)折可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到是解本題的關(guān)鍵.5、-5【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，3）與點(diǎn)Q（﹣2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度適中．6、65°【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CDH+α=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGC=∠CDH，根據(jù)入射角等于反射角可得，從而可得夾角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根據(jù)題意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了入射角等于反射角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、明確法線CG平分∠AGB．7、【分析】作D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，BE，PE，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，則要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，故當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PE的值最小，即為PE，然后證明∠BAE=90°，即可利用勾股定理求解．【詳解】解：如圖所示，作D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，BE，PE，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，∴PB+PD=PB+PE，∴要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，∴當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PE的值最小，即為PE，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAP=∠EAP=30°，∴∠BAE=90°，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，角平分線的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意作出輔助線求解．8、3【分析】若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，根據(jù)定義逐一分析可得答案.【詳解】解：符合題意的圖案有：所以符合要求的白色小正方形有3個(gè)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖案的設(shè)計(jì)，掌握“軸對(duì)稱的性質(zhì)”是解題的關(guān)鍵.9、121°【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形全等，則∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′=36°，∠B=∠B′=23°，∴∠C=180°?36°?23°=121°．故答案為：121°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、70°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠DCA=∠BCA，即可利用SAS證明△DCA≌△BCA得到∠BAC=∠DAC=125°，由∠CAE=180°-∠DAC=55°，則∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°．【詳解】解：∵AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠BCA，又∵CB=CD，CA=CA，∴△DCA≌△BCA（SAS），∴∠BAC=∠DAC=125°，∵∠CAE=180°-∠DAC=55°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．三、解答題1、（1）；（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°和已知條件求得的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得AB，EH的長(zhǎng)度以及∠G的度數(shù)；（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)連成的線段，則，進(jìn)而根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）四邊形ABCD中，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，∵四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，AD＝4cm，EF＝5cm．，，（2）連接AE，DH，則已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，的對(duì)稱點(diǎn)分別為,則．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）；（3）作圖見(jiàn)解析【分析】（1）分別確定關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)再順次連接即可；（2）利用長(zhǎng)方形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積即可得到答案；（3）由關(guān)于對(duì)稱，連接交于點(diǎn)從而可得答案.【詳解】解：（1）如圖，是所求作的三角形，（2）故答案為：（3）如圖，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查的是軸