滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、圖2是由圖1經過某一種圖形的運動得到的，這種圖形的運動是（）A．平移 B．翻折 C．旋轉 D．以上三種都不對2、如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，則∠BAD的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°3、下列事件中，是必然事件的是（）A．實心鐵球投入水中會沉入水底B．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C．打開電視，正在播放《大國工匠》D．拋擲一枚硬幣，正面向上4、如圖，與相切于點，連接交于點，點為優(yōu)弧上一點，連接，，若，的半徑，則的長為（）A．4 B． C． D．15、下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1 B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．隨機事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能發(fā)生6、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點B逆時針旋轉得到，連接．則在點M運動過程中，線段長度的最小值是（）A． B．1 C．2 D．7、如圖，，，，都是上的點，，垂足為，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8、如圖是一個含有3個正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，將它鑲嵌在一個圓形的金屬框上，使A，G，H三點剛好在金屬框上，則該金屬框的半徑是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．2、如圖，已知，外心為，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點，則的最小值是______．3、圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm．它的側面展開圖的圓心角和圓錐的全面積依次是______．4、如圖，在矩形中，，，F(xiàn)為中點，P是線段上一點，設，連結并將它繞點P順時針旋轉90°得到線段，連結、，則在點P從點B向點C的運動過程中，有下面四個結論：①當時，；②點E到邊的距離為m；③直線一定經過點；④的最小值為．其中結論正確的是______．（填序號即可）5、如圖，在等腰直角中，已知，將繞點逆時針旋轉60°，得到，連接，若，則________．6、皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲?。硌菡咴谀缓蟛倏v剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是______（填寫“平行投影”或“中心投影”）7、已知圓O的圓心到直線l的距離為2，且圓的半徑是方程x2﹣5x+6＝0的根，則直線l與圓O的的位置關系是______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、、3，將卡片的背面朝上，洗后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負數(shù)的概率為______；（2）小敏設計了如下游戲規(guī)則：當?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結果為非負數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）2、如圖，已知為的直徑，切于點C，交的延長線于點D，且．（1）求的大??；（2）若，求的長．3、如圖，已知線段，點A在線段上，且，點B為線段上的一個動點．以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，旋轉角分別為和．若旋轉后M、N兩點重合成一點C（即構成），設．（1）的周長為_______；（2）若，求x的值．4、小宇和小偉玩“石頭、剪刀、布”的游戲．這個游戲的規(guī)則是：“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”，手勢相同不分勝負．如果二人同時隨機出手（分別出三種手勢中的一種手勢）一次，那么小宇獲勝的概率是多少？5、綜合與實踐“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學史上一大難題，之后被數(shù)學家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具——三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點，足夠長．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則，就把三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．獨立思考：（1）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整．已知：如圖2，點，，，在同一直線上，，垂足為點，________，切半圓于．求證：________________．探究解決：（2）請完成證明過程．應用實踐：（3）若半圓的直徑為，，求的長度．6、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經過點D．（1）求證：①BC是⊙O的切線；②；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求陰影部分的面積．7、如圖，點A是外一點，過點A作出的一條切線．（使用尺規(guī)作圖，作出一條即可，不要求寫出作法，不要求證明，但要保留作圖痕跡）-參考答案-一、單選題1、C【詳解】解：根據(jù)圖形可知，這種圖形的運動是旋轉而得到的，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉，熟記圖形的旋轉的定義（把一個平面圖形繞平面內某一點轉動一個角度，叫做圖形的旋轉）是解題關鍵．2、A【分析】根據(jù)三角形旋轉得出，，根據(jù)點A，D，E在同一條直線上利用鄰補角關系求出，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到∠DAC=50°，由此即可求解．【詳解】證明：∵繞點C逆時針旋轉得到，∴，，∴∠ADC=∠DAC，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∴∠DAC=50°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°故選A．【點睛】本題考查三角形旋轉性質，鄰補角的性質，等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵在于熟練掌握旋轉的性質．3、A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，該選項符合題意；B、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，該選項不合題意；C、打開電視，正在播放《大國工匠》，是隨機事件，該選項不合題意；D、拋擲一枚硬幣，正面向上，是隨機事件，該選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【分析】連接OB，根據(jù)切線性質得∠ABO=90°，再根據(jù)圓周角定理求得∠AOB=60°，進而求得∠A=30°，然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質解答即可．【詳解】解：連接OB，∵AB與相切于點B，∴∠ABO=90°，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=2∠BDC=60°，在Rt△ABO中，∠A=90°－60°=30°，OB=OC=2，∴OA=2OB=4，∴，故選：B．【點睛】本題考查切線的性質、圓周角定理、直角三角形的銳角互余、含30°角的直角三角形性質、勾股定理，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．5、D【分析】根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A.必然事件發(fā)生的概率是1，故該選項正確，不符合題意；B.不可能事件發(fā)生的概率是0，故該選項正確，不符合題意；C.隨機事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1，故該選項正確，不符合題意；D.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項不正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大?。罕厝话l(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1，不可能事件發(fā)生的概率為0．6、A【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉的性質可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．7、B【分析】連接OC．根據(jù)確定，，進而計算出，根據(jù)圓心角的性質求出，最后根據(jù)圓周角的性質即可求出．【詳解】解：如下圖所示，連接OC．∵，∴，．∴．∵．∴．∴∵和分別是所對的圓周角和圓心角，∴．故選：B．【點睛】本題考查垂徑定理，圓心角的性質，圓周角的性質，綜合應用這些知識點是解題關鍵．8、A【分析】如圖，記過A，G，H三點的圓為則是，的垂直平分線的交點，記的交點為的交點為延長交于為的垂直平分線，結合正方形的性質可得：再設利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【詳解】解：如圖，記過A，G，H三點的圓為則是，的垂直平分線的交點，記的交點為的交點為延長交于為的垂直平分線，結合正方形的性質可得：四邊形為正方形，則設而AB＝2，CD＝3，EF＝5，結合正方形的性質可得：而又而解得：故選A【點睛】本題考查的是正方形的性質，三角形外接圓圓心的確定，圓的基本性質，勾股定理的應用，二次根式的化簡，確定過A，G，H三點的圓的圓心是解本題的關鍵.二、填空題1、65【分析】根據(jù)切線的性質得到OA⊥AP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點睛】本題考查的是切線的性質、直角三角形的性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．2、【分析】由與是等腰直角三角形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質得到，求得在以為直徑的圓上，由的外心為，，得到，如圖，當時，的值最小，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：與是等腰直角三角形，，，在與中，，≌，，，，在以為直徑的圓上，的外心為，，，如圖，當時，的值最小，，，，，．則的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．3、160°，5200【分析】由題意知，圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm，弧長l為．代入扇形弧長公式求解圓心角；代入扇形面積公式求出圓錐側面積，然后加上底面面積即可求出全面積．【詳解】解：圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm，弧長l為∵∴解得∵∴故答案為：160°，．【點睛】本題考查了扇形的圓心角與面積．解題的關鍵在于運用扇形的弧長與面積公式進行求解．難點在于求出公式中的未知量．4、②③④【分析】①當在點的右邊時，得出即可判斷；②證明出即可判斷；③根據(jù)為等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判斷；④當時，有最小值，計算即可．【詳解】解：，為等腰直角三角形，，當在點的左邊時，，當在點的右邊時，，故①錯誤；過點作，在和中，根據(jù)旋轉的性質得：，，，，，故②正確；由①中得知為等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，過點，不管P在上怎么運動，得到都是等腰直角三角形，，即直線一定經過點，故③正確；是等腰直角三角形，當時，有最小值，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正確；故答案是：②③④．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關鍵是靈活運用這些性質進行推理．5、【分析】如圖連接并延長，過點作交于點，，由題意可知為等邊三角形，，，在中；在中計算求解即可．【詳解】解：如圖連接并延長，過點作交于點，由題意可知，，為等邊三角形在中在中故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形，勾股定理，含的直角三角形等知識．解題的關鍵在于做輔助線構造直角三角形．6、中心投影【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義解答即可．【詳解】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影．故答案是中心投影．【點睛】本題主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一點向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影．7、相切或相交【詳解】首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點O到直線l的距離為d，若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離，從而得出答案．【分析】解：∵x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵圓的半徑是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圓的半徑為2或3，∴當半徑為2時，直線l與圓O的的位置關系是相切，當半徑為3時，直線l與圓O的的位置關系是相交，綜上所述，直線l與圓O的的位置關系是相切或相交．故答案為：相切或相交．【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系，因式分解法解一元二次方程，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓的半徑大小關系完成判定．三、解答題1、（1）（2）此游戲公平，理由見解析.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用列表法列舉出所有可能，進而利用概率公式進而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．（1）解：第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負數(shù)的概率為，故答案為：．（2）解：列表如下：01-2301-231-1-32-22353-3-2-5由表可知，共有12種等可能結果，其中結果為非負數(shù)的有6種結果，結果為負數(shù)的有6種結果，所以甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率＝＝，∴此游戲公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、（1）45°（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質得到OC⊥CD，根據(jù)圓周角定理得到∠DOC=2∠CAD，進而證明∠D=∠DOC，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質求出OC，根據(jù)弧長公式計算即可．（1）連接．∵，∴，即．∵，∴．∵是⊙的切線，∴，即．∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴的長．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．3、（1）4（2）【分析】（1）由旋轉知：AM=AC=1，BN=BC，將△ABC的周長轉化為MN；（2）由α+β=270°，得∠ACB=90°，利用勾股定理列方程即可．（1）解：由旋轉知：AM=AC=1，BN=BC=3-x，∴△ABC的周長為：AC+AB+BC=MN=4；故答案為：4；（2）解：∵α+β=270°，∴∠CAB+∠CBA=360°-270°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-90°=90°，∴AC2+BC2=AB2，即12+（3-x）2=x2，解得．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，勾股定理等知識，證明∠ACB=90°是解題的關鍵．4、小宇獲勝的概率是，見解析．【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，繼而解題．【詳解】解：畫樹狀圖如下，所有機會均等的情況共9種，小宇獲勝的概率為：，答：小宇獲勝的概率是．【點睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖表示概率，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．5、（1），，將三等分；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意即可得；（2）先證明與全等，然后根據(jù)全等的性質可得，再由圓的切線的性質可得，可得三個角相等，即可證明結論；（3）連，延長與相交于點，由（2）結論可得，再由切線的性質，，然后利用勾股定理及線段間的數(shù)量關系可得，最后利用相似三角形的判定和性質求解