江西省撫州市撫州市六校2024-2025學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩《苔》．若苔花的花粉直徑的為，則這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．筆筒中有9支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標上的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到的鉛筆編號是3的倍數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．3．下列各式中，運算正確的是（

）A． B．C． D．4．將一副三角板按如圖所示方式擺放在一張對邊平行的長方形紙片上，其中含角的直角三角板的斜邊與紙片一邊貼合，含角的直角三角板的一個頂點與含角的直角三角板的直角頂點重合，且兩個直角三角板的一條直角邊貼合，而含角的直角三角板的另一個頂點恰好落在紙片的另一邊上，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運算結果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，錯誤的是（

）A．“2”上邊的數(shù)是8 B．“20”右邊的“□”表示4C．運算結果可以是9225 D．“5”右邊的“□”表示56．如圖，，平分，，下列結論：①平分；②；③；④，其中正確的是（

）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④二、填空題7．．8．射箭比賽休息之余，一名工作人員發(fā)現(xiàn)這樣的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬來爬去，已知兩圓的半徑分別是和，則蜘蛛停留在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．9．若，

則的值是10．如圖，中，，為的高，．和的面積分別為6，4，則的面積為．11．如圖1，點分別在長方形紙片的邊上，與所夾的銳角，將紙片沿折疊得到圖2，點落到點處；點在邊上，沿進行第二次折疊得到圖3，點的對稱點恰好落在上，則與的夾角的度數(shù)為．12．如圖，在中，，直線經(jīng)過點且與邊相交，動點從點出發(fā)沿路徑向終點運動；動點從點出發(fā)沿路徑向終點運動，點和點的速度分別為和，兩點同時出發(fā)并開始計時，當點到達終點時計時結束，在某時刻分別過點和點作于點，于點，設運動時間為，則與全等時，的值為．三、解答題13．計算：（1）；（2）；14．如圖，、相交于點O，為的平分線，，，，求出的度數(shù)．15．圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要寫出畫法，保留作圖痕跡．(1)在圖①中的邊上找到格點，連接，使平分的面積．(2)在圖②中的邊上找到一點，連接，使平分．16．已知有理數(shù)a，b，c滿足，求的值．17．公路上、兩車站相距5千米，、為公路同側的兩所學校，，，垂足分別為點、（如圖所示），千米．現(xiàn)要在公路上建一報亭，使得、兩所學校到的距離相等，且，問：報亭應建在距離站多遠處？學校到公路的距離是多少千米？18．為了節(jié)省材料，某農(nóng)場水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為a米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊長方形區(qū)域，且這三塊長方區(qū)域的面積相等，若的長為x米．(1)______米；______米；（用含a，x的代數(shù)式表示）(2)當，時，求長方形的面積．19．如圖，現(xiàn)有一個轉盤被平均分成六等份，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，自由轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字．(1)轉出的數(shù)字小于7是_______（從“隨機事件”“必然事件”不可能事件”中選一個填入），（轉出的數(shù)字大于5）＝_________．(2)現(xiàn)有兩張分別寫有數(shù)字3和5的卡片，自由轉動轉盤，當轉盤停止時，轉出的數(shù)字與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度．則（三條線段能構成三角形）是多少？20．如圖，已知，．(1)求證：；(2)若平分，，于點，求的度數(shù)．21．【教材呈現(xiàn)】教材P49-復習題13題：已知，，求的值．【例題講解】小亮探究出解題方法如下：已知，，求的值．，，【方法運用】根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）小亮發(fā)現(xiàn)，借助原題的條件還可以求出的值，請你幫助小亮完成解答過程；（2）若，．則________，________；【拓展提升】（3）如圖，點C是線段上的一點，以、為邊向兩邊作正方形，已知，兩正方形的面積和，直接寫出圖中陰影部分的面積S．22．在一次綜合與實踐課上，李老師讓同學們以“兩條平行線、和一塊含角的直角三角尺的不同方式擺放”為主題開展數(shù)學探究活動．【初步體驗】（1）如圖①，三角尺的角的頂點在上．，則的度數(shù)為_____．【基礎鞏固】（2）如圖②，彬彬把三角尺的兩個銳角的頂點，分別放在和上，請你探索與之間的數(shù)量關系，并說明理由．【強化應用】（3）如圖③，強強把三角尺的直角頂點放在上，角的頂點在上．若，，請寫出與的數(shù)量關系（用含，的式子表示），并說明理由．23．已知，在四邊形中，，，分別是邊上的點．且．探究線段的數(shù)量關系．(1)為探究上述問題，小寧先畫出了其中一種特殊情況，如圖①當，小寧探究此問題的方法是：延長到點，使，連接，請你補全小寧的解題思路：先證明________；再證明_________；即可得出線段之間的數(shù)量關系是______________________．(2)如圖②，在四邊形中，，，分別是邊上的點，且，（1）中的結論是否仍然成立？請寫出證明過程；(3)在四邊形中，，，分別是所在直線上的點，且．請直接寫出線段之間的數(shù)量關系．《江西省撫州市撫州市六校2024-2025學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題》參考答案1．A解：這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為．故選：A．2．C解：∵在標有的號碼的9支鉛筆中，編號是3的倍數(shù)的有3、6、9這3種情況∴抽到編號是3的倍數(shù)的概率是．故選C．3．B解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，，所以，則此項正確，符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．4．B解：如圖，過點作，由題意，得：，∴，∴，∴，∴；故選B．5．D解：設一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當時，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當時，則，如圖：，∴A、“2”上邊的數(shù)是，故本選項不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；C、上面的數(shù)應為，如圖：∴運算結果可以表示為：，∴當時，，∴C選項不符合題意，D、“5”右邊的“□”表示1，故該選項符合題意，故選：D．6．C解：∵，∴，∵，，∵平分，，，∴平分，故①正確；如圖：在上截取，連接，在和中，，，，，∴，，在和中，，，，，即②不正確，④正確；∵，，，，，∴，即③正確．綜上，正確的有①③④．故選：C．7．解：，故答案為：．8．解：大圓面積，小圓面積，陰影部分面積，蜘蛛停留在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，故答案為：．9．解：，，，解得，，，則的值是，故答案為：．10．14解：為的高，，，，，，，，．故答案為：1411．/40度解：如圖，過點作，∴，由折疊得，由折疊可得，，∴，故答案為：．12．2或或6解：∵，∴，∴與全等分三種情況討論：①如圖①，當，且點在上、點在上運動時，．此時，∴，解得；②如圖②，當，且點與點重合時，．此時，∴，解得；③當，且點在上、點在上運動時，．此時．當點未到達終點時，，解得，不符合題意，舍去．當點到達終點時，繼續(xù)運動，如圖③，此時點與點重合，，∴，解得．綜上所述，當?shù)闹禐?或或6時，與全等．故答案為：2或或613．（1）；（2）解；（1）；（2）．14．解：，，是的平分線，，，，，的度數(shù)為15．(1)見解析(2)見解析（1）解：∵使平分的面積，∴當點為中點時，即下圖所示：

；（2）解：∵圖②均是的正方形網(wǎng)格，∴當過點連接正方形對角線并延長交即為點，此時平分，如下圖所示：；16．解：因為，所以，解得，所以．17．報亭應建在距離站千米處，學校到公路的距離是千米解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴千米，，∴千米，∴千米，∴報亭應建在距離站千米處，學校到公路的距離是千米．18．(1)，，(2)675平方米（1）解：∵①②③這三塊長方形區(qū)域面積相等，∴，∵的長為x米，∴，∴，∴，即，∵用總長為a米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊長方形區(qū)域，∴，即，∴，故答案為：，，（2）解：長方形的面積，∵，，∴原式（平方米）．所以長方形的面積為675平方米．19．(1)必然事件，(2)（1）解：數(shù)字1，2，3，4，5，6都小于7，轉到數(shù)字小于7是必然事件；可能結果為6種，其中大于5的結果有1種，（轉出的數(shù)字大于5）．故答案為∶必然事件，；（2）解：設這三條線段能構成三角形的邊長為，則，∵為轉盤中的數(shù)字，∴可以取值為3、4、5、6，∴．20．(1)見解析(2)（1）證明：，，，，；（2）解：設，由（1）知，，平分，，，，，，，解得：，．21．（1）49；（2）；4；（3）．（1）解：由題干小亮解法可知∴；（2）解：，∴，故答案為：，4；（3）解：設，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴∵∴．22．（1）40；（2），理由見解析（3），理由見解析（1）解：∵，，∴，∵，，∴，故答案為：；（2）解：，理由如下：如圖，過點作，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（3）解：，理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．23．(1)(2)成立，理由見解析(3)或或；（1）解：補全小寧的解題思路如下：先證明；再證明；即可得出線段之間的數(shù)量關系是，故答案為：，，；（2）解：（1）中的結論仍然成立，理由如下：如圖②，延長到點G，使，