第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.36等于(

)A.±3 B.3 C.±6 D.62.如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且EF//BC.若AE=2，BE=4，AF=1，則FC的長(zhǎng)是(

)A.12 B.1C.2 D.33.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.3+2=32 B.54.如圖，△ABC∽△A′B′C′.若∠B=66°，則∠B的對(duì)應(yīng)角∠B′的大小為(

)A.65°

B.66°

C.67°

D.68°5.如表是代數(shù)式x2+12x?15x1.11.21.31.4x?0.590.842.293.76根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，則關(guān)于方程x2+12x?15=0的一個(gè)正根x1A.x1<1.1 B.1.1<x1<1.2 6.如圖，在9×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC與△DEF(兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)都在該網(wǎng)格的格點(diǎn)上)是位似三角形.若取格點(diǎn)P，Q，M，N，則其中是這兩個(gè)三角形的位似中心的是(

)A.P

B.Q

C.M

D.N7.如圖，在矩形ABCD中，擺放著正方形ADFE(點(diǎn)E在AB上)和正方形EHGB(點(diǎn)G在BC上)，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)R.若S正方形ADFE=28，S正方形EHGB=12，則陰影部分矩形RDCG的面積等于A.15 B.16 C.17 D.188.已知四邊形ABCD是菱形，其兩邊AB，BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程4x2?4mx+2m=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值為A.?1 B.?12 C.129.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽(公元3～4世紀(jì))在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過(guò)一元二次方程正根的幾何解法，以方程x2+2x?8=0即x(x+2)=8為例說(shuō)明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是(x+x+2)2，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×8+22，因此(x+x+2)2=4×8+A. B.

C. D.10.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，連接AP，過(guò)點(diǎn)P作AP的垂線交邊BC于點(diǎn)Q，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若EQ=2PQ，則EP的長(zhǎng)度為(

)A.8 B.221 C.10 二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.要使x?2有意義，則x的取值應(yīng)滿足的條件是______．12.設(shè)x1，x2是方程x2?2x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則13.物理課上學(xué)過(guò)小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法.如圖，燃燒的蠟燭(豎直放置)AB經(jīng)小孔O在屏幕(豎直放置)上成像A′B′，設(shè)AB=36cm，A′B′=24cm，小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到A′B′的距離為_(kāi)_____cm．14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4.點(diǎn)E為對(duì)角線BD上異于D的一點(diǎn)，以AE，DE為鄰邊作平行四邊形AEDF，則線段EF的最小值是______．15.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，將△AEF沿EF翻折.若使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在該菱形的一條邊上，且DA′=1，則AE=______．三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：32?312+2；

(2)17.(本小題10分)

解方程：

(1)x2?2x+1=4；

18.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．

(1)求證：△ACD∽△CBD；

(2)若CD=2，BD=1，求AD19.(本小題10分)

閱讀下列材料：

12+1=1×(2?1)(2+1)(2?1)=2?1；

13+2=1×(320.(本小題12分)

某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．

(1)連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？21.(本小題12分)

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作MN//AB，交DF延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：CE=AD；

(2)如圖2，當(dāng)D為AB邊中點(diǎn)時(shí)，連接CD，BE．

①求證：四邊形BECD是菱形；

②當(dāng)∠A為多少度時(shí)，四邊形BECD是正方形？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

22.(本小題13分)

下面是愛(ài)思考的小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法之后，又探索發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的另一種解法.請(qǐng)認(rèn)真閱讀小穎同學(xué)的解法，并完成下面的相關(guān)任務(wù)．

【閱讀材料】

解方程：x(x+4)=6．

小穎同學(xué)的解法：將原方程變形，得(x+0)(x+4)=6，

再變形，得[(x+2)?2][(x+2)+2]=6，

所以，(x+2)2?22=6，

所以，(x+2)2=6+22，

所以，(x+2)2=10，

直接開(kāi)平方并整理，得x1=?2+10,x1=?2?10．

所以，原方程的解為x1=?2+10,x1=?2?10．

【用以致學(xué)】

請(qǐng)運(yùn)用小穎同學(xué)的解法解下列方程：

23.(本小題13分)

【問(wèn)題情境】

小明學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識(shí)之后，在一次“綜合與實(shí)踐”課上對(duì)正方形進(jìn)行了更加深入的探究性學(xué)習(xí).如圖1，P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與頂點(diǎn)A，D重合)，連接CP(設(shè)∠BCP=α)，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α角，得到線段CB′，連接B′D并延長(zhǎng)交射線CP于點(diǎn)E，連接AE．

【初步探究】

(1)若α=60°，則∠B′=______度；

(2)在(1)的條件下，連接BE，請(qǐng)直接寫出線段BE與線段B′E之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

【深入探究】

(3)如圖2，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角度2α的大小也在發(fā)生變化，小明發(fā)現(xiàn)：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終存在B′D=2AE.請(qǐng)證明B′D=2AE；

【拓展延伸】

(4)如圖3，連接AB′，取AB′的中點(diǎn)F，連接CF，DF，小明又發(fā)現(xiàn)：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，22CF+DF參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.B

8.D

9.A

10.D

11.x≥2

12.3

13.20

14.12515.3或7216.(1)原式=42?322+2

=722；

(2)∵x=2?3,y=2+3，

∴x+y=4，xy=4?3=1，

∴x2+xy+y2

=(x+y)2?xy

=42?1

=15．

17.(1)x2?2x+1=4，

配方得，(x?1)2=4，

解得，x?1=±2，

所以，原方程的解為x1=3，x2=?1；

(2)2x2+3x?2=0，

因式分解得，(x+2)(2x?1)=0，

解得，x+2=0或2x?1=0，

所以，原方程的解為x1=?2,x2=119.(1)17+6=7?6(7+6)(7?6)=7?6；

故答案為：7?6；

(2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，1n+1+n=n+1?n(n+1+n)(n+1?n)=n+1?21.(1)證明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC//DE，

∵M(jìn)N//AB，

即CE//AD，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE=AD．

(2)①證明：∵D為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD//CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，

∴CD=BD，

∴四邊形BECD是菱形．

②解：當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由如下：

∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=∠A=45°，

∴AC=BC，

∵D為BA的中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

又∵四邊形BECD是菱形，

∴四邊形BECD是正方形．22.(1)將原方程變形，得[(x+4)?2][(x+4)+2]=5，

∴(x+4)2?22=5，

∴(x+4)2=5+22，

∴(x+4)2=9，

直接開(kāi)平方并整理，得x1=?1，x2=?7，

∴原方程的解為x1=?1，x2=?7；

(2)將原方程變形，得[(x?1)?2][(x?1)+2]=12，

∴(x?1)2?22=12，

∴(x?1)2=12+22，23.(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，

∵∠BCP=α=60°，線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α角，得到線段CB′，

∴∠DCP=∠BCD?∠BCP=90°?60°=30°，∠BCB′=2α=120°120°，BC=B′C，

∴∠DCB′=∠BCB′?∠BCD=120°?90°=30°，B′C=DC，

∴∠B′=∠CDB′=12(180°?∠DCB′)=12×(180°?30°)=75°，

故答案為：75；

(2)解：BE=B′E，BE⊥B′E，理由如下：

如圖所示，連接BE，

由(1)得，AB=BC=CD=AD=CB′=4，∠BCP=α=60°，∠DCP=∠DCB′=30°，∠CB′D=75°，

∴∠B′CE=60°=∠BCE，

在△BEC與△B′EC中，

BC=B′C∠BCE=∠B′CECE=CE，

∴△BEC≌△B′EC(SAS)，

∴BE=B′E，∠BEC=∠B′EC，

在△CB′E中，∠CEB′=180°?∠PCB′?∠CB′E=180°?60°?75°=45°，

∴∠BEC=∠B′EC=45°，

∴∠BEB′=90°，即BE⊥B′E；

(3)證明：如圖所示，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AL⊥AE交BE于點(diǎn)L，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=BC，

∴∠BAD=∠LAE=90°，

∴∠BAD?∠DAL=∠LAE?∠DAL，即∠BAL=∠DAE，

由旋轉(zhuǎn)知∠BCP=α，∠BCB′=2α，BC=B′C，

∴∠BCE=∠B′CE=α，CD=CB′，

∴∠CDB′=∠B′，

在△BEC與△B′EC中，

BC=B′C∠BCE=∠B′CECE=CE，

∴△BEC≌△B′EC(SAS)，

∴BE=B′E，∠EBC=∠B′，

∴90°?∠EBC=90°?∠B′，

∴90°?∠EBC=90°?∠CDB′，

∴∠ABL=∠ADE，

在△ABL與△ADE中，

∠BAL=∠DAEAB=AD∠ABL=∠ADE，

∴△ABL≌△ADE(ASA)，

∴AL=AE，BL=ED，

∴△AEL是等腰直角三角形，

∴EL=2AE，

∵BE=B′E，BL=ED，

∴BE?BL=B′E?ED，即EL=B′D，

∴B