試題試題2024北京五中初三3月月考數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是(

)A. B. C. D.2.北京植物園從上世紀(jì)五十年代開始建設(shè)種子庫，目前庫中已有種子83000余份，總量位居世界第二位.將83000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A. B. C. D.3.如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.4.不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為(

)A. B. C. D.5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)A. B. C. D.6.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A. B. C. D.7.小紅參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，形象、表達(dá)、內(nèi)容三項(xiàng)得分分別是8分、8分、9分.若將三項(xiàng)得分依次按2：4：4的比例確定最終成績，則小紅的最終比賽成績?yōu)?

)A.分 B.分 C.分 D.分8.如圖1，在中，，，D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接FD，F(xiàn)B，設(shè)，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是(

)A.FD B.FB C.FE D.FC二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.10.分解因式：______.11.已知n為整數(shù)，且，則n等于______.12.方程的解為__________.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則k______填“>”或“<”14.如圖，中，，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)若點(diǎn)D到BC的距離為1，則______.15.如圖，在?ABCD中，于E，且交CD的延長線于F，當(dāng)，，時(shí)，ED的長是______.16.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負(fù)，則由第三個(gè)人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負(fù).如此進(jìn)行……比賽若干局后，甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局，負(fù)3局；若丙負(fù)3局，那么丙勝了______局，三位同學(xué)至少進(jìn)行了______局比賽.三、解答題：本題共12小題，共118分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分計(jì)算：18.本小題10分解不等式組：19.本小題10分已知，求代數(shù)式的值.20.本小題10分已知：關(guān)于x的方程求證：方程總有實(shí)數(shù)根；若方程有一根小于2，求m的取值范圍．21.本小題10分已知在中，，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC中點(diǎn)，連接CD，DE，延長DE到點(diǎn)F，使得，連接AF，求證：四邊形AFCD是菱形；如果，且，求AB的長.22.本小題10分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)P為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)．求m，k的值；連接OP，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.本小題10分某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，請消費(fèi)者和專業(yè)機(jī)構(gòu)分別測評.隨機(jī)抽取25名消費(fèi)者對兩款紅茶評分，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.甲款紅茶分?jǐn)?shù)百分制的頻數(shù)分布表如下：分?jǐn)?shù)頻數(shù)2144甲款紅茶分?jǐn)?shù)在這一組的是：86868686868787888889甲、乙兩款紅茶分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲mn乙9086根據(jù)以上信息，回答下列問題：補(bǔ)全甲款紅茶分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖；表格中m的值為______，n的值為______；專業(yè)機(jī)構(gòu)對兩款紅茶的條索、色澤、整碎、凈度、內(nèi)質(zhì)、香氣、滋味醇厚度、湯色、葉底來進(jìn)行綜合評分如下：甲款紅茶93分，乙款紅茶87分，若以這25名消費(fèi)者評分的平均數(shù)和專業(yè)機(jī)構(gòu)的評分按照6：4的比例確定最終成績，可以認(rèn)定______款紅茶最終成績更高填“甲”或“乙”24.本小題10分如圖，中，，以AC為直徑的與BC相交于點(diǎn)D，與BA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)求證：直線DF與相切；如果，AE的長為2，求OA的長．25.本小題10分學(xué)校組織九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況.在兩種不同的場景A和場景B下做對比實(shí)驗(yàn)，設(shè)實(shí)驗(yàn)過程中，該試劑揮發(fā)時(shí)間為x分鐘時(shí)，在場景A，B中的剩余質(zhì)量分別為，單位：克下面是某研究小組的探究過程，請補(bǔ)充完整：記錄，與x的幾組對應(yīng)值如下：分鐘05101520…克25207…克252015105…在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，，并畫出函數(shù)，的圖象；進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，場景A的圖象是拋物線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系場景B的圖象是直線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系請分別求出場景A，B滿足的函數(shù)關(guān)系式；查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑的質(zhì)量不低于4克時(shí)，才能發(fā)揮作用.在上述實(shí)驗(yàn)中，記該化學(xué)試劑在場景A，B中發(fā)揮作用的時(shí)間分別為，，則______填“>”，“=”或“<”26.本小題10分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在拋物線上.求拋物線的對稱軸；已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若對于，存在，求t的取值范圍.27.本小題10分在中，，，點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段BE，連接①請補(bǔ)全圖形；②直接寫出CD，AD，ED之間的數(shù)量關(guān)系______；取AD中點(diǎn)F，連接BF、CE，猜想CE與BF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明.28.本小題10分新定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若幾何圖形G與有公共點(diǎn)，則稱幾何圖形G的叫的關(guān)聯(lián)圖形，特別地，若的關(guān)聯(lián)圖形G為直線，則稱該直線為的關(guān)聯(lián)直線．如圖，為的關(guān)聯(lián)圖形，直線l為的關(guān)聯(lián)直線．已知是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，下列圖形：①直線；②直線；③雙曲線，是的關(guān)聯(lián)圖形的是______請直接寫出正確的序號(hào)如圖1，的圓心為，半徑為1，直線l：與x軸交于點(diǎn)N，若直線l是的關(guān)聯(lián)直線，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍．如圖2，已知點(diǎn)，，，經(jīng)過點(diǎn)C，的關(guān)聯(lián)直線HB經(jīng)過點(diǎn)B，與的一個(gè)交點(diǎn)為P；的關(guān)聯(lián)直線HD經(jīng)過點(diǎn)D，與的一個(gè)交點(diǎn)為Q；直線HB，HD交于點(diǎn)H，若線段PQ在直線上且恰為的直徑，請直接寫出點(diǎn)H橫坐標(biāo)h的取值范圍．

參考答案1.【答案】A

【解析】解：圓錐的主視圖是三角形，因此選項(xiàng)A符合題意；B.球的主視圖是圓，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.圓柱的主視圖是長方形，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.正方體的主視圖是正方形，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握正方體、圓柱、圓錐、球體的主視圖的形狀是正確判斷的前提．2.【答案】B

【解析】解：故選：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：，，故選：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，兩次都取到白色小球的概率為故選：畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都取到白色小球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：A、，，，不正確．B、與原點(diǎn)的距離大于b與原點(diǎn)的距離，，正確．C、，且，，，不正確．D、，，，不正確．故選：根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和絕對值的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．本題考查了有理數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用和絕對值的性質(zhì)，判斷符號(hào)是解題關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得，解得，故選：根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于m的不等式即可．本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：形象、表達(dá)、內(nèi)容三項(xiàng)得分依次按2：4：4的比例確定最終成績，最終成績?yōu)椋悍?，故選：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：設(shè)A、不符合題意，觀察圖2可知FD在取得最小值．B、不符合題意．觀察圖2可知FB在取得最小值．C、符合題意．觀察圖2可知FE在取得最小值．D、不符合題意．觀察圖2可知FC在取得最小值為故選：觀察圖2，確定x為何值取得最小值即可一一判斷．本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的最值解決問題，屬于中考?？碱}型．9.【答案】

【解析】解：由題意可得，，，故答案為：根據(jù)二次根式有意義的條件即可解得．此題考查了二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是列出不等式求解．10.【答案】

【解析】解：考查了對一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力．本題屬于基礎(chǔ)題，當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解．此題應(yīng)先提公因式，再用完全平方公式．本題考查因式分解的概念，注意必須將式子分解到不能分解為止．完全平方公式：11.【答案】3

【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算取值，熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵．估算和的值即可求出答案．【解答】解：，，故答案為：312.【答案】

【解析】解：，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的根，故答案為：按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．13.【答案】<

【解析】解：點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，點(diǎn)在第二象限，在第四象限，，故答案為：根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函數(shù)的增減性即可確定k的取值范圍．此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單．14.【答案】

【解析】解：過D作于E，由作圖得：BF平分，，，，，，，，故答案為：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理求解．本題考查了基本作圖，掌握勾股定理及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】2

【解析】解：四邊ABCD為平行四邊形，，，，，，，，∽，，即，在中，，，故答案為：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得到，于是，再證明∽，得到，在中，，以此即可求解．本題主要考查平行四邊的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.【答案】18

【解析】解：在比賽中一人勝一局，那么就必然有人負(fù)一局，在整個(gè)比賽中，勝局眾數(shù)總等于負(fù)局眾數(shù)，甲、乙、丙總的負(fù)局?jǐn)?shù)為：，甲、乙的總勝局?jǐn)?shù)為：，乙的勝局?jǐn)?shù)為：要使甲、乙、丙三位同學(xué)的比賽局?jǐn)?shù)為最少，就不能出現(xiàn)和局，在沒有出現(xiàn)和局的情況下，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了8局比賽，三位同學(xué)至少進(jìn)行了8局比賽．故答案為：1，根據(jù)比賽的實(shí)際情況可知：有人勝一局，便有人負(fù)一局，因此最后勝局的總數(shù)總等于負(fù)數(shù)的總局，據(jù)此可求出丙的勝局?jǐn)?shù)；要使比賽局?jǐn)?shù)為最少，就不能出現(xiàn)和局現(xiàn)象，在沒有出現(xiàn)和局的情況下，勝局的總數(shù)或負(fù)局眾數(shù)就是比賽的局?jǐn)?shù)．此題結(jié)合實(shí)際問題主要考查了推理，有理數(shù)的運(yùn)算等，解答此題的關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系“勝局的總數(shù)等于負(fù)數(shù)的總局”，難點(diǎn)是理解在沒有和局的情況下，比賽的總局?jǐn)?shù)為最少．17.【答案】解：原式

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：由得：，由得：，則不等式組的解集為

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：，，，則原式

【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡，把已知等式變形，代入計(jì)算即可．本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：關(guān)于x的方程，，，，關(guān)于x的方程總有實(shí)數(shù)根；解：由知，，，，，方程有一根小于2，，，即m的取值范圍為

【解析】先求出，再判斷出不小于0，即可得出結(jié)論；先求出方程的兩根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出結(jié)論．此題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的求根公式，解不等式，建立不等式是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，，又，四邊形AFCD是平行四邊形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC中點(diǎn)，，，，四邊形AFCD是菱形．四邊形AFCD是菱形，，，，，設(shè)，則，，，，，

【解析】由，先證明四邊形AFCD是平行四邊形，再證明即可得結(jié)論．在直角三角形AEF中，，由，可求出AF，則本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理以及銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，代入得，，；一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，，，，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或

【解析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式得到，求得，即可求得P的坐標(biāo)．此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．待定系數(shù)法求解析，三角形面積等，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．23.【答案】8687甲

【解析】解：甲款紅茶分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)為10，分?jǐn)?shù)在這一組的頻數(shù)為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得眾數(shù)為86，中位數(shù)為從小到大排列的第13個(gè)數(shù)據(jù)為87，故答案為：86，87；以這25名消費(fèi)者評分的平均數(shù)和專業(yè)機(jī)構(gòu)的評分按照6：4的比例確定最終成績?yōu)椋杭椎某煽儯悍?，乙的成績：分，，可以認(rèn)定甲款紅茶最終成績更高．故答案為：甲．求出甲款紅茶分?jǐn)?shù)在這一組的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；分別根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出答案；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式分別求得兩款紅茶的得分，即可得出結(jié)論．本題考查頻數(shù)率分布直方圖，頻數(shù)率分布表，中位數(shù)，眾數(shù)，同時(shí)還要掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是有較強(qiáng)的識(shí)圖能力和計(jì)算能力．24.【答案】證明：連接OD，如圖，，，，，，，，，而OD為的半徑，直線DF與相切；解：連接AD，DE，如圖，，，，，為直徑，，，，，，在中，，，在中，，，，即，，，

【解析】連接OD，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)證明，則，所以，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到結(jié)論；連接AD，DE，如圖，先證明，則，再證明，則在中利用正弦的定義求出，接著在中利用正弦的定義求出，則可求出，所以，從而得到OA的長．本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形．25.【答案】<

【解析】解：由題意，作圖如下．由題意，場景A的圖象是拋物線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系又點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，解得：場景A函數(shù)關(guān)系式為對于場景B的圖象是直線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系又，在函數(shù)圖象上，解得：場景B函數(shù)關(guān)系式為由題意，當(dāng)時(shí)，場景A中，，場景B中，，解得：，依據(jù)題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線即可作圖得解；根據(jù)函數(shù)圖象確定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解答即可；依據(jù)題意，分別求出當(dāng)時(shí)x的值，即可得出答案．本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意是解答本題的關(guān)鍵．26.【答案】解：由題意，將代入得：，對稱軸為：，點(diǎn)B關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線開口向下．點(diǎn)，在拋物線上，且，或，或或

【解析】依據(jù)題意，將點(diǎn)代入，得到，即可求得拋物線的對稱軸；依據(jù)題意，根據(jù)拋物線對稱性可得點(diǎn)B關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得，即可求得．本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)熟練掌握并理解二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．27.【答案】