試題試題2024北京一七一中初三10月月考數(shù)學(xué)（時(shí)長(zhǎng)：120分鐘總分值：100分）一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來(lái)的圖案重合，那么n的值可能是（）A.45 B.60 C.90 D.1202.用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的解析式是（）．A. B. C. D.4.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形內(nèi)心的是（）A.B.C.D.5.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)都在上，若，則的度數(shù)（）A.30° B. C. D.7.如圖，在一塊長(zhǎng)，寬的矩形苗圃基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，設(shè)道路的寬為，若種植花苗的面積為，依題意列方程為()A. B.C. D.8.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足，，交于點(diǎn)P．連接，線段長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式__________．10.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．11.半徑為的圓中，圓心角為60°的扇形面積為______．12.如圖．在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).ΔABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則的正弦值是__________．13.關(guān)于x的一元二次方程，有一個(gè)根是0，則__________．14.如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊，上，，，，則的長(zhǎng)為_________．15.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°<α<90°得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，則_______．（用含α的式子表示）16.某校今年“節(jié)”策劃了五個(gè)活動(dòng)，規(guī)則見(jiàn)下圖：小云參與了所有活動(dòng)．（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，則挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為__________；（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，則小云最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為_________．三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每題6分，27、28題每題7分）17.解一元二次方程：18.下面是“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，和外一點(diǎn)．求作：過(guò)點(diǎn)的的切線．作法：如圖2，①連結(jié)，作線段的中點(diǎn)；②以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，交于點(diǎn)；③作直線和，直線即為所求作的切線．請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并完成下面的證明．證明：連接，如圖2，由作法可知，為的直徑，∴（_____________）（填推理的依據(jù)），∴，∵點(diǎn)在上，∴直線是圓的切線（_____________）（填推理的依據(jù)），同理，直線也是圓的切線．19.如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，若，，求半徑的長(zhǎng)．20.已知二次函數(shù)．（1）補(bǔ)全表格，并在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出該函數(shù)圖象；x…0123…y…03…（2）根據(jù)圖象回答：時(shí)，x的取值范圍是_____________；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_____________．21.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的圖形：（2）求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留）．22.關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根小于1，求m的取值范圍．23.為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字，（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．24.某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個(gè)多孔噴頭，從噴頭每個(gè)孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時(shí)噴水時(shí)，形成一個(gè)環(huán)狀噴泉，安裝后，通過(guò)測(cè)量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面的高度為h米，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：d（米）01.03.05.07.0h（米）3.24.25.04.21.8（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；（3）求所畫圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（4）從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）．25.如圖，已知為的直徑，D是上的一點(diǎn)，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線于點(diǎn)E．（1）求證：直線是的切線；（2）連接，過(guò)點(diǎn)O作于F，延長(zhǎng)交于M，若B為的中點(diǎn)，半徑為4，求的長(zhǎng)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（）．（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)，求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）若，，在拋物線上，且滿足，當(dāng)拋物線對(duì)稱軸為直線時(shí)，求t的取值范圍．27.在中，，，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線AD，垂足為D，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE，以點(diǎn)A為中心，將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點(diǎn)G．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出BC與CF的位置關(guān)系；②求證：點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)．（2）直接寫出AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和，對(duì)于點(diǎn)定義如下：以點(diǎn)為對(duì)稱中心作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再將對(duì)稱點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)的反轉(zhuǎn)點(diǎn)．（1）如圖，點(diǎn)，，點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的反轉(zhuǎn)點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________；②當(dāng)時(shí)，求線段長(zhǎng)的取值范圍；（2）已知的半徑為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)和是外兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的反轉(zhuǎn)點(diǎn)．若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出線段長(zhǎng)的最大值和最小值的差．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.【答案】D【分析】該圖形被平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【詳解】該圖形被平分成三部分，旋轉(zhuǎn)120°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故n的最小值為120．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．2.【答案】A【分析】本題考查配方法，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)行配方即可．【詳解】解：∴；故選A．3.【答案】C【分析】根據(jù)右減上加的規(guī)律求解即可．【詳解】解：將拋物線向右平移3個(gè)單位得，再向上平移1個(gè)單位得到的解析式得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式(a，b，c為常數(shù)，)，“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”，熟練掌握這一規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】本題考查三角形的內(nèi)切圓，尺規(guī)作角平分線，根據(jù)內(nèi)心為三條角平分線的交點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵三角形的內(nèi)心為三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，∴可以成功找到內(nèi)心的是：故選B．5.【答案】C【分析】根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后進(jìn)行求解概率即可排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：∴一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理即可求解，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圓周角定理得，，故選：．7.【答案】C【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，設(shè)道路的寬為，則種植花苗的部分可合成長(zhǎng)，寬的矩形，根據(jù)種植花苗的面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)道路的寬為，則種植花苗的部分可合成長(zhǎng)，寬的矩形，依題意得：，故選：C．8.【答案】C【分析】根據(jù)“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后求出，取的中點(diǎn)O，連接，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得點(diǎn)P到的中點(diǎn)的距離不變，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得C、P、O三點(diǎn)共線時(shí)線段的值最小，然后根據(jù)勾股定理列式求出，再求解即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，取的中點(diǎn)O，連接，則（定值），根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得C、P、O三點(diǎn)共線時(shí)線段的值最小，在中，由勾股定理得，的最小值，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，確定出點(diǎn)P到的中點(diǎn)的距離是定值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)開口向上和過(guò)點(diǎn)，可知二次項(xiàng)系數(shù)大于0，與軸交于，即可寫出解析式；【詳解】根據(jù)函數(shù)開口向上和過(guò)點(diǎn)可得：（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式求解，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)解答即可．【詳解】點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．11.【答案】【分析】本題考查了扇形的面積，根據(jù)扇形面積計(jì)算公式直接計(jì)算即可求解，掌握據(jù)扇形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：扇形的面積，故答案為：．12.【答案】【詳解】分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．詳解：∵AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，則sin∠BAC==．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查的是勾股定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．13.【答案】2【分析】將代入，再解出m即可．【詳解】將代入，得：，解得：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解得定義．掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．14.【答案】10【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行判定相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，故答案為：10．15.【答案】【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，故答案為：．16.【答案】①.魯班鎖②.1，2，3【分析】本題主要考查了邏輯推理：（1）根據(jù)小云參與了所有活動(dòng)．可得小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，再由只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，可得小云第一個(gè)挑戰(zhàn)成功需要得到4個(gè)“幣”，即可；（2）根據(jù)題意可得小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，且挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)可能為華容道或魔方或魯班鎖，第二，三、五次挑戰(zhàn)失敗，然后分三種情況討論，即可．【詳解】解：∵小云參與了所有活動(dòng)．∴小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，∵小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，∴小云第一個(gè)挑戰(zhàn)成功需要得到4個(gè)“幣”，∴挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為魯班鎖；故答案為：魯班鎖；（2）∵小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，∴小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，且挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)可能為華容道或魔方或魯班鎖，第二，三、五次挑戰(zhàn)失敗，若第一次挑戰(zhàn)華容道，當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點(diǎn)或數(shù)獨(dú)時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)魔方時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)魯班鎖時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；若第一次挑戰(zhàn)魔方，當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點(diǎn)或數(shù)獨(dú)時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)華容道時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)魯班鎖時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；若第一次挑戰(zhàn)魯班鎖，當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點(diǎn)或數(shù)獨(dú)時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)華容道或魔方時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；綜上所述，最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為1，2，3．故答案為：1，2，3三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每題6分，27、28題每題7分）17.【答案】，【分析】本題主要考查了解一元二次方程，先把方程化為一般式，再把方程左邊利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而解方程即可．【詳解】解：或解得，．18.【答案】見(jiàn)詳解，直徑所對(duì)的圓周角為直角，經(jīng)過(guò)圓半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】根據(jù)題干步驟補(bǔ)全作圖即可；根據(jù)圓周角定理的推論和切線的判定定理即可填空．【詳解】解：補(bǔ)畫圖形如下，證明：連接，如圖2，由作法可知，為的直徑，∴（直徑所對(duì)的圓周角為直角），∴，∵點(diǎn)在上，∴直線是圓的切線（經(jīng)過(guò)圓半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），同理，直線也是圓的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線、圓周角定理的推論和切線的判定定理等知識(shí)，熟練掌握基本作圖方法和熟記直徑所對(duì)的圓周角為直角是解題關(guān)鍵．19.【答案】的半徑為5．【分析】本題考查的是垂徑定理、勾股定理．連接，設(shè)的半徑為，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦”求出，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接，設(shè)的半徑為，則，∵，為的直徑，，由勾股定理得，，即，解得，，則的半徑為5．20.【答案】（1）填表見(jiàn)解析，圖見(jiàn)解析（2）（3）【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的畫出函數(shù)圖象，是解題的關(guān)鍵：（1）將的值代入解析式，求出值，填表，進(jìn)而畫出函數(shù)圖象即可；（2）圖象法進(jìn)行求解即可；（3）圖象法進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，填表如下：x…0123…y…03430…畫出函數(shù)圖象如圖：【小問(wèn)2詳解】解：由圖象可知：時(shí)，；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；故答案為：．21.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的位置，順次連接即可；（2）根據(jù)勾股定理求出，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）直接利用根的判別式，判斷△≥0即可；（2）利用求根公式求得兩個(gè)，根據(jù)有一個(gè)根小于1列出不等式求解即可．【詳解】（1）證明：，∵無(wú)論m取何值時(shí)，，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：，．．∵此方程有一個(gè)根小于1，且．．．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式和用公式法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）利用公式法求出一元二次方程的根．23.【答案】（1）隨機(jī)；（2）【分析】（1）隨機(jī)事件是在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，隨機(jī)事件與確定性事件相比，是不確定的，因?yàn)閷?duì)這種事件我們不能確定它是發(fā)生呢，還是不發(fā)生，即對(duì)事件的結(jié)果無(wú)法確定．根據(jù)定義可得答案；（2）先畫樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，得到都被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）由隨機(jī)事件的定義可得：“A志愿者被選中”是隨機(jī)事件，故答案：隨機(jī)．（2）畫樹狀圖如下：一共有種等可能的結(jié)果，其中都被選中的結(jié)果數(shù)有種，A，B兩名志愿者被選中的概率【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件的概念，利用畫樹狀圖或列表的方法求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5（3）（4）72米【分析】（1）在表格中建立坐標(biāo)系，然后描點(diǎn)、連線即可；（2）觀察圖象即可；（3）由表中點(diǎn)（1.0，4.2），（5.0，4.2），可確定拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式即可，再找點(diǎn)（1.0，4.2）代入即可求得解析式；（4）在求得的解析式中令h=0，則可求得d的值，即可確定所需護(hù)欄的長(zhǎng)度．【小問(wèn)1詳解】坐標(biāo)系及圖象如圖所示．【小問(wèn)2詳解】由圖象知，水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為5米．【小問(wèn)3詳解】∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.0，4.2），（5.0，4.2），∴拋物線的對(duì)稱軸為．∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3.0，5.0）．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．把（1.0，4.2）代入，解得．∴所畫圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．【小問(wèn)4詳解】令，解得（舍），．∴每條水柱在湖面上的落點(diǎn)到立柱的水平距離為8米．∵這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，∴正方形護(hù)欄的邊長(zhǎng)至少為18米．則公園至少需要準(zhǔn)備18×4=72（米）的護(hù)欄．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，考查了畫二次函數(shù)圖象，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接，交于點(diǎn)S，證明四邊形是矩形，從而可得結(jié)論；（2）證明，，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可得：，再求解，從而可得答案．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，交于點(diǎn)S，∵為的直徑，∴，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵是半徑，∴直線是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于F，延長(zhǎng)交于M，∵B為的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，而，∴，∴，∴，∵半徑為，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，弧，圓心角之間的關(guān)系，垂徑定理的應(yīng)用，圓的切線的判定，熟練的運(yùn)用圓的基本性質(zhì)與圓中基本定理是解本題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）求出拋物線與軸的交點(diǎn)為，對(duì)稱性求出對(duì)稱軸即可；（2）由拋物線對(duì)稱軸為直線，得到，即，將，，分別代入，得，根據(jù)，建立不等式組，計(jì)算可得．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線，∴當(dāng)時(shí)，，故拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，即；【小問(wèn)2詳解】若拋物線對(duì)稱軸為直線，則，即，∴解析式為，將，，分別代入，得，又∵，∴，∴．27.【答案】（1）①BC⊥CF；證明見(jiàn)詳解；②見(jiàn)詳解;（2）2AE2=4AG2+BE2．證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）①如圖所示，BC⊥CF．根據(jù)將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，得出AE=AF，∠EAF=90°，可證△BAE≌△CAF（SAS），得出∠ABE=∠ACF=45°，可得∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°即可；②根據(jù)AD⊥BC，BC⊥CF．可得AD∥CF，可證△BDG∽△BCF，可得，得出即可；（2）2AE2=4AG2+BE2，延長(zhǎng)BA交CF延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD=，可證△BAG∽△BHF，得出HF=2AG，再證△AEC≌△AFH（AAS），得出EC=FH=2AG，利用勾股定理得出，即即可．【詳解】解：（1）①如圖所示，BC⊥CF．∵將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠EAC+∠CAF=90°，∵，，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴BC⊥CF；②∵AD⊥BC，BC⊥CF．∴AD∥CF，∴∠BDG=∠BCF=90°，∠BGD=∠BFC，∴△BDG∽△BCF，∴，∵，AD⊥BC，∴BD=DC=，∴，∴，∴，∴BG=GF;（2）2AE2=4AG2+BE2．延長(zhǎng)BA交CF延長(zhǎng)線于H，∵AD⊥BC，AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=，∵B