高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2/2《直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境導(dǎo)入在急風(fēng)暴雨、雷電交加的夜晚，為什么我們總是先看到閃電，后聽到雷聲呢？這是因?yàn)樵谕环较蛏瞎馑龠h(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速.那么我們有沒有辦法研究同一方向上光速與聲速的關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課要研究的直線上向量的坐標(biāo)以及運(yùn)算問題，我們約定，直線上的向量特指始點(diǎn)與終點(diǎn)都在這條直線上的向量.設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)際問題引出本節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生更容易接受直線上的向量的概念.二、探究新知1.自主探究.學(xué)生自學(xué)教材第157頁至158頁例1之前的內(nèi)容，完成下述問題：（1）直線上向量a的坐標(biāo)是如何定義的？給定一條直線l以及這條直線上一個(gè)單位向量e，對(duì)于直線l上的任意一個(gè)向量a，一定存在唯一的實(shí)數(shù)x，使得，此時(shí)，x稱為向量a的坐標(biāo).（2）直線上向量a與數(shù)軸相同嗎？活動(dòng)：教師與學(xué)生一起探究直線上的向量這個(gè)概念，讓學(xué)生一定要區(qū)分開它與數(shù)軸的概念的不同.這里說的直線是指規(guī)定了方向和單位長度的直線.與數(shù)軸不同的是，這里沒有規(guī)定原點(diǎn)，僅是方向和單位長度.如圖.（3）直線上向量a的坐標(biāo)如何理解？向量a的坐標(biāo)為x，則x既能刻畫向量a的模，也能刻畫向量a的方向.就是向量a的模，當(dāng)時(shí)，向量a與單位向量e同向；當(dāng)時(shí)，向量a是零向量；當(dāng)時(shí)，向量a與單位向量e反向.也可以理解為：在直線l上任取一點(diǎn)O為原點(diǎn)，以向量e為正方向，向量e的模為單位長度建立數(shù)軸，對(duì)于l上的任意一個(gè)向量a，如果我們把它的始點(diǎn)平移到O，那么向量a的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)就是向量a的坐標(biāo).（4）如何求向量a的坐標(biāo)？兩種方法：一是將向量用單位向量表示出來；二是將向量a的始點(diǎn)平移到原點(diǎn)，讀出終點(diǎn)的坐標(biāo).（5）練習(xí)例1、如圖所示，求出直線上向量的坐標(biāo).學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視指導(dǎo)，最后講解.解因?yàn)橄蛄縜的始點(diǎn)在原點(diǎn)，因此由向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)可得向量a的坐標(biāo)為2.因?yàn)?，所以b的坐標(biāo)為.設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，讓學(xué)生帶著問題自學(xué)，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，可以提高教學(xué)效果.2.嘗試與發(fā)現(xiàn).直線上的向量有了坐標(biāo)之后，向量的相等以及運(yùn)算與它們對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？設(shè)，于是：如果，則；反之，如果，則.另外，.這就是說，直線上兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的坐標(biāo)相等；直線上兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于兩個(gè)向量的坐標(biāo)的和.類似地，可以得出如果是兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為.設(shè)計(jì)意圖：這部分內(nèi)容簡單，學(xué)生容易理解，教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.例2、已知直線上向量a的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為5求下列向量的坐標(biāo)：（1）；（2）；（3）.解（1）的坐標(biāo)為.（2）的坐標(biāo)為.（3）的坐標(biāo)為.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主解答，教師核對(duì)答案，鞏固學(xué)生所學(xué)內(nèi)容.3.公式推導(dǎo).在數(shù)軸x上，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（如圖），于是.這就是說，數(shù)軸上向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).可以得到數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式：.另外，假設(shè)是線段AB的中點(diǎn)，則，又，因此得到數(shù)軸上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：.設(shè)計(jì)意圖：公式推導(dǎo)的講解既是新知識(shí)的講投，也是對(duì)前面所學(xué)公式的鞏固.例3、設(shè)數(shù)軸上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，求：（1）向量的坐標(biāo)，以及A與B的距離；（2）線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo).解（1）由題意可得的坐標(biāo)為3，的坐標(biāo)為，又因?yàn)椋缘淖鴺?biāo)為.（2）設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為x，則.設(shè)計(jì)意圖：通過例題鞏固所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生熟練掌握公式.三、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：（1）直線上向量的坐標(biāo)；（2）直線上向量相等的條件；（3）直線上向量的線性運(yùn)算；（4）數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離公式；（5）數(shù)軸上任意兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.設(shè)計(jì)意圖：提綱挈領(lǐng)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生掌握和記憶.四、隨堂鞏固教材第160頁練習(xí)A第1~3題.設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題鞏固知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生當(dāng)堂消化所學(xué)知識(shí).五、布置作業(yè)1.教材第160頁練習(xí)B第1~3題.2.針對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)寫一篇數(shù)學(xué)日記.設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)，并養(yǎng)成寫數(shù)學(xué)日記的好習(xí)慣.板書設(shè)計(jì)6.2.2直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算1.直線上向量a的坐標(biāo)（1）直線上向量a的坐標(biāo)的定義（2）如何求向量a的坐標(biāo)例12.如果，則..如果是兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為.例23.兩個(gè)公式.例3教學(xué)研討1.本教案的設(shè)計(jì)流程符合新課程理念，充分抓住學(xué)生的探究、猜想、推證等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生畫出草圖幫助理解題意和解決問題.先由學(xué)生應(yīng)用共線向量基本定理探究兩個(gè)向量是否共線，然后對(duì)所探究的結(jié)果進(jìn)行運(yùn)用拓展.認(rèn)識(shí)了直線上向量與數(shù)軸的不同，重新推導(dǎo)了兩點(diǎn)之間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式.2.向量具有的幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份在本節(jié)中得以充分體現(xiàn)，因而本節(jié)內(nèi)容成了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)交匯點(diǎn)，由此可看出其在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的地位的重要性，本節(jié)內(nèi)容也成為近幾年各地高考