《二面角及其度量》參考學(xué)案2_第1頁
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文檔簡介

3/33.2.4二面角及其度量一、課標(biāo)要求能用向量方法解決面與面的夾角的計(jì)算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。二、主要問題1.二面角及二面角平面角的定義2.求二面角大小的基本方法(構(gòu)造法、向量法)及其步驟三、課前回顧1.直線與平面所成角為，則直線與平面內(nèi)所有直線所成角中最中最大、最小的角分別是（）、、、、2.在正三棱柱-中，已知在棱上，且，若與平面所成角為，則的值是（）A.B.C.D.3.已知直線的方向向量為，平面的法向量，則與的夾角為。四、新知學(xué)習(xí)問題一：二面角及其二面角平面角的定義1.閱讀課本108頁，二面角的定義：記作：2.二面角平面角的定義：說明：(1)二面角的大小可以用它的平面角來度量；(2)二面角平面角的定義給出了求二面角大小的方法——構(gòu)造法；(3)二面角的范圍。3.直二面角：例1.已知正三棱錐的棱長都為1，則側(cè)面與底面的夾角為練習(xí)：在長方體中，,求下列兩個平面所成的角:(1)平面與平面;(2)平面與平面;(3)平面與平面;問題二:向量法求二面角方法1:將二面角轉(zhuǎn)化為兩個面內(nèi)垂直于棱的兩個向量的夾角。分別在二面角的面內(nèi)，并且沿延伸的方向作向量則我們可以用度量這個二面角的大小，的選取建立在現(xiàn)有圖形中的已知或構(gòu)圖論證，如圖。例2.已知在一個二面角的棱上有兩個點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=cm，求二面角的度數(shù)。方法2：將二面角轉(zhuǎn)化為兩個面的法向量所成的角或其補(bǔ)角。設(shè)則與該二面角相等或互補(bǔ)。此方法的運(yùn)用適宜于：(1)在空間直角坐標(biāo)系下，平面的法向量便于確定；(2)二面角的大小便于定性（銳角、鈍角），如例3，從圖中便直觀獲得平面與的夾角為銳角；(3)具體求解過程中，現(xiàn)求所成銳角，若二面角為銳角，則為；若二面角為鈍角，則為。

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