高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省涼山州西昌市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題有8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故選：C2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】，其實(shí)部為，虛部為，所以在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，故選：A3.在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵為邊上的中線，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，故選：D.4.，則中哪三點(diǎn)共線（）A.三點(diǎn)共線 B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線 D.三點(diǎn)共線【答案】B【解析】對(duì)于A，設(shè)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，所以，無(wú)解，所以不共線，所以三點(diǎn)不共線，故A不符題意；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉楣颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，故B符合題意；對(duì)于C，，設(shè)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，所以，無(wú)解，所以不共線，所以三點(diǎn)不共線，故C不符題意；對(duì)于D，設(shè)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，所以，無(wú)解，所以不共線，所以三點(diǎn)不共線，故D不符題意.故選：B.5.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意有，故6.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意結(jié)合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，據(jù)此可得，則.故選：C.7.如圖，摩天輪上一點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，，已知摩天輪的半徑為，其中心點(diǎn)距地面，摩天輪以每分鐘轉(zhuǎn)一圈的方式做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，而點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處.在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)距離地面超過(guò)有多長(zhǎng)時(shí)間（）A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘【答案】B【解析】因?yàn)橹行狞c(diǎn)距地面60m，則，摩天輪的半徑為50m，即，又，由，得到，因?yàn)樽畹忘c(diǎn)到地面距離為，所以，得到，又，則，若，則，由，得到，所以，解得令得到，又，所以在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)有分鐘的時(shí)間距離地面超過(guò)，若，則，由，得到，即，所以，解得令得到，又，所以在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)有分鐘的時(shí)間距離地面超過(guò)，故選：B.8.如圖，在中，點(diǎn)D在線段上，且滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線于不同的兩點(diǎn)若，，則（）A.是定值，定值為2 B.是定值，定值為3C.是定值，定值為2 D.是定值，定值為3【答案】D【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作平行于交于點(diǎn)，由可得，所以，由可得，所以，因?yàn)?，所以，整理可?故選：D二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于向量說(shuō)法正確的是（）A.向量的長(zhǎng)度和向量的長(zhǎng)度相等B.若向量與向量，滿足，且與同向，則C.已知平面上四點(diǎn)，且，則三點(diǎn)共線D.向量與向量是共線向量，則點(diǎn)必在同一條直線上【答案】AC【解析】對(duì)于A，向量與向量是互為相反向量，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，向量不能比較大小，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，即，所以，即，且有公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，故C正確；對(duì)于D，若向量與向量是共線向量，則直線與直線有可能平行，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.的表達(dá)式可以寫(xiě)成B.的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C.的對(duì)稱(chēng)中心，D.若方程在上有且只有6個(gè)根，則【答案】ABC【解析】對(duì)A，由，得，即，又，所以，又的圖象過(guò)點(diǎn)，則，即，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對(duì)B，向右平移個(gè)單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，令得，所以對(duì)稱(chēng)中心，，故C正確；對(duì)于D，由，得，因?yàn)?，所以，令，解?又在上有6個(gè)根，則根從小到大為，再令，解得，則第7個(gè)根為，，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.11.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則（）A.若，則B.若，則是等腰三角形C.若，則滿足條件的三角形有兩個(gè)D.若，且，則為等邊三角形【答案】ACD【解析】對(duì)于，因?yàn)椋傻?，由正弦定理，得，所以，故正確；對(duì)于，中，，又，，所以或，即或，可得的形狀為等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于，若，由正弦定理，有，又，所以可以是銳角也可以是鈍角，所以滿足條件的三角形有兩個(gè)，故C正確；對(duì)于，表示角平分線的單位向量，因?yàn)?，所以的角平分線與直線垂直，所以為等腰三角形，而，所以，又，所以，所以為等邊三角形，故D正確.故選：.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)是實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則__________.【答案】【解析】因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，則，解得，故答案為：.13.已知向量，則向量在向量方向上的投影向量坐標(biāo)為_(kāi)_________.【答案】【解析】因?yàn)椋蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队跋蛄孔鴺?biāo)為，故答案為：.14.在中，已知?jiǎng)e為邊上的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若的余弦值為，則__________.【答案】【解析】設(shè)，，因別為邊上的中點(diǎn)，則，則，，因，則則，，因的余弦值為，則得，又，則.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向量，滿足的夾角.（1）求的值；（2）求.解：（1）因?yàn)?，則.（2）.16.在中，角所對(duì)的邊分別是，且（1）求的值；（2）若的面積，求的值．解：（1）因?yàn)?，可?（2）因?yàn)榍?，所以，又由，可得，即，解得，由余弦定理得，可?17.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）求使成立的的取值集合.解：（1）的最小正周期（2）由時(shí)，得，當(dāng)，即時(shí)，有最小值當(dāng)，即時(shí)，有最大值3故的值域?yàn)椋?），即，即，解得成立的的取值集合為.18.邊長(zhǎng)為1的正方形分別為邊上的點(diǎn)，若.（1）求出的長(zhǎng)度（用表示）；（2）的周長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求四邊形面積的最大值.解：（1）在中，因，則故在中，因，則，故.（2）在中，解得又由（1）可知，，則的周長(zhǎng)為即的周長(zhǎng)為定值.（3）.則因，，則，當(dāng)且