高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省川南地區(qū)名校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”.2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上，試卷上答題無效．3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.已知，則（）A. B.13 C.14 D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以故選：D.3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B. C.1或3 D.1或【答案】A【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)且為實(shí)數(shù)，所以，解得.故選：A4.下列等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，故D錯(cuò)誤；故選：C.5.已知等邊三角形的邊長為，則（）A.3 B. C.6 D.【答案】D【解析】由題意可知等邊三角形的邊長為2，則的夾角為，以及的夾角也為，則，同理，故，故選：D.6.計(jì)算（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得：.故選：A.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，可知，?故選：D.8.如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部（包含邊界），若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)點(diǎn)在四邊形的點(diǎn)處時(shí)，有，對(duì)應(yīng)，可知，此時(shí)有，故AC錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)在四邊形的點(diǎn)處時(shí)，有，對(duì)應(yīng)，可知，此時(shí)有，故D錯(cuò)誤；故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在中，下列判斷正確的是（）A.一定成立B.若函數(shù)是奇函數(shù)，則C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】，所以，所以A錯(cuò)誤；若函數(shù)是奇函數(shù)，則，因?yàn)椋?，B正確；若，，C正確；若，則，D正確.故選：BCD10.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.的模的最小值為1C.若，則與的夾角為 D.若與的夾角為銳角，則的取值集合為【答案】BC【解析】，對(duì)于A，若，則，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由已知可得，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，由已知可得，若，則，解得，所以，所以，所以，又，，所以，因?yàn)?，所以與的夾角為，故C正確；對(duì)于D，由，解得，又與共線時(shí)，可得，解得，此時(shí)與共線同向，故與的夾角為銳角，則的取值集合為，故D錯(cuò)誤.故選：BD.11.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，即，，即，，即，所以，所以，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域?yàn)開____________．【答案】【解析】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，則_____________．【答案】或【解析】由正弦定理，即，所以，又，所以，所以或.故答案為：或14.在平面四邊形中，，，則的取值范圍為_____________．【答案】【解析】根據(jù)條件可知該四邊形為直角梯形，如下圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)?，所以，且，易知，利用三角換元，可設(shè)，則，其中，顯然，則，所以.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)．解：（1），由，，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），，的對(duì)稱中心坐標(biāo)為16.已知與的夾角為．（1）求與的夾角；（2）用表示在方向上的投影向量．解：（1）設(shè)與的夾作為，，又，，又，；（2）由題意，為單位向量，又由（1）知與的夾角為，故在方向上的投影向量為．17.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．（1）求的值；（2）若，且的面積為，判斷的形狀并說明理由．解：（1）由題意，，由正弦定理得，，，，，又，，，即，又，；（2）為等邊三角形，理由如下：由（1）知，，又由題意，，又，，，，又，為等邊三角形.18.風(fēng)力發(fā)電的原理是利用風(fēng)力帶動(dòng)風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)，當(dāng)風(fēng)吹向葉片時(shí)驅(qū)動(dòng)風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能，進(jìn)而推動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電．如圖，風(fēng)機(jī)由一座塔和三個(gè)葉片組成，每兩個(gè)葉片之間的夾角均為，現(xiàn)有一座風(fēng)機(jī)，葉片旋轉(zhuǎn)軸離地面100m，葉片長40m，葉片每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈可以獲得2度電量．設(shè)風(fēng)機(jī)葉片端點(diǎn)與地面的距離為（單位：m），若以點(diǎn)離地面最近時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則與時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系式為．（1）求點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率；（2）若每度電收益0.6元，求該風(fēng)機(jī)工作1小時(shí)的收益；（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，求風(fēng)機(jī)兩葉片端點(diǎn)距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．解：（1）由題意，的周期，頻率；（2）由（1）知頻率，故1秒鐘葉片轉(zhuǎn)動(dòng)圈，秒鐘可獲電量0.5度，收益為0.3元，小時(shí)的收益為元；（3）由題意，利用，可得：高度差關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式為，且的最大值為．19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得到的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，且，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意，的周期