圖形的平移目錄1平移定義什么是平移？平移的基本要素與數(shù)學(xué)描述2平移性質(zhì)平移前后圖形保持的特征與變化的規(guī)律3平移作圖如何在平面上作出圖形的平移圖像1坐標(biāo)平移在坐標(biāo)系中點(diǎn)與圖形的平移規(guī)律2生活實(shí)例平移在日常生活和各領(lǐng)域中的應(yīng)用3易錯(cuò)分析常見(jiàn)錯(cuò)誤與解決方法，鞏固練習(xí)為什么學(xué)習(xí)平移？平移是數(shù)學(xué)幾何變換中的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。解決實(shí)際問(wèn)題平移概念可以幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題，如地圖定位、游戲設(shè)計(jì)、建筑規(guī)劃等。提高空間想象力學(xué)習(xí)平移有助于培養(yǎng)空間思維能力和幾何直觀(guān)，提升解決問(wèn)題的能力。繼承與后續(xù)學(xué)習(xí)平移知識(shí)是后續(xù)學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、相似等變換的基礎(chǔ)，也為高中解析幾何打下基礎(chǔ)。什么是平移？圖形整體沿某一方向移動(dòng)平移是指圖形沿著特定方向移動(dòng)一定距離，但圖形本身的形狀和大小不發(fā)生變化。距離和方向不變圖形平移過(guò)程中，所有點(diǎn)都沿相同方向移動(dòng)相同距離，圖形內(nèi)部的距離和方向關(guān)系保持不變。與旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等變換區(qū)別平移只改變位置，不改變方向；而旋轉(zhuǎn)會(huì)改變方向，對(duì)稱(chēng)會(huì)改變左右或上下關(guān)系。平移的定義平移的正式定義在平面內(nèi)，若對(duì)每一個(gè)點(diǎn)P，按照同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離得到點(diǎn)P'，則稱(chēng)這種變換為平移變換。圖形經(jīng)過(guò)平移變換后得到的圖形，稱(chēng)為原圖形的平移圖形。關(guān)鍵特征方向相同：所有點(diǎn)的移動(dòng)方向一致距離相等：所有點(diǎn)移動(dòng)的距離相同形狀不變：平移前后圖形的形狀和大小保持不變平移是規(guī)定了方向和距離的移動(dòng)，可以看作是沿著一個(gè)有向線(xiàn)段（向量）進(jìn)行的移動(dòng)。平移的基本要素方向平移必須沿著特定的方向進(jìn)行，如向右、向左、向上、向下或沿某一斜線(xiàn)方向。方向是平移的首要要素。距離平移需要移動(dòng)一定的距離，距離可以用長(zhǎng)度單位表示，如1厘米、3個(gè)單位等。距離是平移的第二個(gè)要素。平移向量方向和距離可以用一個(gè)向量來(lái)表示，如(右3，上2)表示向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位。向量是描述平移的完整方式。平移與旋轉(zhuǎn)對(duì)比平移特點(diǎn)僅改變位置，不改變形狀和大小所有點(diǎn)沿相同方向移動(dòng)相同距離圖形的方向保持不變對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間連線(xiàn)平行且相等旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)圍繞某一定點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）轉(zhuǎn)動(dòng)不同點(diǎn)的移動(dòng)距離不同圖形的方向發(fā)生改變對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變平移的數(shù)學(xué)描述向量表示法平移可以用有向線(xiàn)段（向量）來(lái)表示，記作"沿向量\(\vec{v}\)平移"。向量的組成向量的方向：表示平移的方向向量的長(zhǎng)度：表示平移的距離向量的表示方法向量可以用有向線(xiàn)段表示，如\(\vec{AB}\)表示從點(diǎn)A到點(diǎn)B的有向線(xiàn)段。也可以用坐標(biāo)形式表示，如\(\vec{v}=(a,b)\)表示水平方向移動(dòng)a個(gè)單位，垂直方向移動(dòng)b個(gè)單位。平移的數(shù)學(xué)公式設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，沿向量\(\vec{v}=(a,b)\)平移后得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為：示例點(diǎn)A(3,4)沿向量\(\vec{v}=(2,-1)\)平移，得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為：生活中的平移現(xiàn)象自動(dòng)扶梯上的人物移動(dòng)當(dāng)我們站在自動(dòng)扶梯上不走動(dòng)時(shí)，我們的身體就是在做平移運(yùn)動(dòng)，沿著扶梯的方向以固定速度移動(dòng)，身體姿態(tài)保持不變。棋子在棋盤(pán)的直線(xiàn)"走子"在中國(guó)象棋中，車(chē)的移動(dòng)（橫向或縱向）就是典型的平移；在國(guó)際象棋中，車(chē)、后沿直線(xiàn)移動(dòng)也是平移的例子。手機(jī)界面滑動(dòng)當(dāng)我們?cè)谑謾C(jī)上左右滑動(dòng)屏幕切換頁(yè)面，或上下滑動(dòng)查看內(nèi)容時(shí)，屏幕上的內(nèi)容就是在做平移運(yùn)動(dòng)。平移的基本性質(zhì)（1）大小與形狀保持不變平移是一種剛體運(yùn)動(dòng)，圖形在平移過(guò)程中保持其形狀和大小不變。具體表現(xiàn)線(xiàn)段長(zhǎng)度不變角的大小不變面積和周長(zhǎng)不變曲線(xiàn)形狀保持不變因此，平移前后的圖形是全等圖形。方向與位置變化位置變化規(guī)律所有點(diǎn)按相同方向移動(dòng)相同距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)互相平行且相等平移前后圖形的朝向保持一致平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的朝向。平移的基本性質(zhì)（2）線(xiàn)段對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，全等如果線(xiàn)段AB平移得到線(xiàn)段A'B'，則AB=A'B'，即線(xiàn)段長(zhǎng)度保持不變。證明由平移定義，A→A'和B→B'沿相同方向移動(dòng)相同距離d。因此，AA'和BB'平行且長(zhǎng)度相等，形成平行四邊形ABB'A'。在平行四邊形中，對(duì)邊相等，所以AB=A'B'。角度大小不變?nèi)绻茿BC平移得到角A'B'C'，則∠ABC=∠A'B'C'，即角的大小保持不變。面積不變?nèi)魏螆D形平移后，其面積保持不變。應(yīng)用這一性質(zhì)在解決幾何問(wèn)題、面積計(jì)算以及圖形切割重組等問(wèn)題中有重要應(yīng)用。平移后的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)要素點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)：原圖形中的點(diǎn)A平移后對(duì)應(yīng)到新圖形中的點(diǎn)A'線(xiàn)段對(duì)應(yīng)線(xiàn)段：線(xiàn)段AB平移后對(duì)應(yīng)到線(xiàn)段A'B'角對(duì)應(yīng)角：角ABC平移后對(duì)應(yīng)到角A'B'C'圖形對(duì)應(yīng)圖形：整個(gè)圖形平移后對(duì)應(yīng)到新的位置對(duì)應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)平移保持圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線(xiàn)平行且相等。對(duì)應(yīng)關(guān)系示例在上圖中，三角形ABC平移到三角形A'B'C'：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)線(xiàn)段A'B'，線(xiàn)段BC對(duì)應(yīng)線(xiàn)段B'C'，線(xiàn)段CA對(duì)應(yīng)線(xiàn)段C'A'角ABC對(duì)應(yīng)角A'B'C'，角BCA對(duì)應(yīng)角B'C'A'，角CAB對(duì)應(yīng)角C'A'B'對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線(xiàn)AA'、BB'、CC'互相平行且長(zhǎng)度相等。平移的符號(hào)和表示圖形平移的表示當(dāng)圖形F平移得到圖形F'時(shí)，我們可以表示為：具體例子三角形ABC平移到三角形A'B'C'：\(\triangleABC\rightarrow\triangleA'B'C'\)四邊形PQRS平移到四邊形P'Q'R'S'：\(PQRS\rightarrowP'Q'R'S'\)圓O平移到圓O'：\(⊙O\rightarrow⊙O'\)向量表示使用向量符號(hào)表示平移：\(\overrightarrow{AB}\)表示從點(diǎn)A到點(diǎn)B的向量圖形F沿向量\(\overrightarrow{v}\)平移得到F'，記作：\(F\stackrel{\overrightarrow{v}}{\longrightarrow}F'\)坐標(biāo)表示在坐標(biāo)平面中，向量可以用坐標(biāo)表示：表示水平方向移動(dòng)a個(gè)單位，垂直方向移動(dòng)b個(gè)單位。平移作圖步驟（1）：定向作圖作圖工具直尺：用于測(cè)量距離和畫(huà)直線(xiàn)圓規(guī)：用于保持距離一致（可選）方格紙：便于在格點(diǎn)上進(jìn)行平移（如果有）定向作圖步驟確定平移的方向和距離（向量）標(biāo)記原圖形的各個(gè)頂點(diǎn)對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)，沿平移方向畫(huà)平行線(xiàn)在平行線(xiàn)上取出與平移距離相等的長(zhǎng)度，標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)方格紙上的作圖在方格紙上平移時(shí)，可以利用網(wǎng)格直接數(shù)格子：記錄平移的格子數(shù)（如右3格，上2格）對(duì)原圖形的每個(gè)點(diǎn)，按規(guī)定的格子數(shù)移動(dòng)標(biāo)出所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置例如：將點(diǎn)(2,3)向右平移3格，向上平移2格，得到點(diǎn)(5,5)。平移作圖步驟（2）：作對(duì)應(yīng)線(xiàn)段完成平移圖形的步驟按照定向作圖的方法，標(biāo)出原圖形所有頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的新位置將這些新位置的點(diǎn)按照原圖形的連接方式連接起來(lái)檢查平移后圖形的形狀是否與原圖形一致確認(rèn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線(xiàn)是否平行且相等直線(xiàn)圖形的平移對(duì)于直線(xiàn)圖形（如多邊形），只需要將頂點(diǎn)平移后重新連接即可。曲線(xiàn)圖形的平移對(duì)于曲線(xiàn)圖形（如圓、拋物線(xiàn)等），可以：選擇曲線(xiàn)上的多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行平移平移中心點(diǎn)和關(guān)鍵參數(shù)點(diǎn)根據(jù)平移后的點(diǎn)繪制新的曲線(xiàn)例如：圓的平移只需將圓心平移，半徑保持不變。實(shí)例演示：三角形平移原始三角形\(\triangleABC\)在方格紙上繪制的三角形，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A(1,1)B(3,1)C(2,3)平移要求將三角形ABC向右平移3格，得到三角形A'B'C'。平移后的坐標(biāo)A'(4,1)=A(1,1)+(3,0)B'(6,1)=B(3,1)+(3,0)C'(5,3)=C(2,3)+(3,0)圖像對(duì)比觀(guān)察平移前后的三角形：兩個(gè)三角形形狀和大小完全相同對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)（AA'、BB'、CC'）平行且長(zhǎng)度相等（均為3個(gè)單位）三角形的朝向保持不變平移前后的面積相等這個(gè)例子直觀(guān)地展示了平移的基本性質(zhì)：保持圖形的形狀和大小不變，只改變位置。復(fù)合平移什么是復(fù)合平移復(fù)合平移是指連續(xù)進(jìn)行兩次或多次平移，最終得到一個(gè)等效的單次平移。復(fù)合平移的性質(zhì)平移的復(fù)合具有交換性：先水平后豎直平移，與先豎直后水平平移的結(jié)果相同。向量加法兩個(gè)平移向量的復(fù)合等于這兩個(gè)向量的和：例子點(diǎn)P(2,3)先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求最終位置。解法一：分步計(jì)算第一次平移：P(2,3)→P?(6,3)第二次平移：P?(6,3)→P?(6,5)解法二：向量加法總平移向量：(4,0)+(0,2)=(4,2)直接平移：P(2,3)+(4,2)=P?(6,5)兩種方法得到相同的結(jié)果，證明了復(fù)合平移的交換性。在坐標(biāo)系中平移點(diǎn)（規(guī)律歸納）水平平移向右平移a個(gè)單位：x坐標(biāo)增加a，y坐標(biāo)不變向左平移a個(gè)單位：x坐標(biāo)減少a，y坐標(biāo)不變垂直平移向上平移b個(gè)單位：y坐標(biāo)增加b，x坐標(biāo)不變向下平移b個(gè)單位：y坐標(biāo)減少b，x坐標(biāo)不變總結(jié)公式點(diǎn)(x,y)沿向量(a,b)平移后的坐標(biāo)為(x+a,y+b)，其中：a為水平方向的位移（正值表示向右，負(fù)值表示向左）b為垂直方向的位移（正值表示向上，負(fù)值表示向下）復(fù)合平移的坐標(biāo)變化復(fù)合平移的向量加法進(jìn)行多次平移時(shí)，可以將各次平移的向量相加，得到總的平移向量。兩次平移的情況點(diǎn)(x,y)先沿向量(a?,b?)平移，再沿向量(a?,b?)平移，最終坐標(biāo)為：多次平移的情況點(diǎn)(x,y)依次沿向量(a?,b?),(a?,b?),...,(a?,b?)平移，最終坐標(biāo)為：例子：左a再上b點(diǎn)P(5,3)先向左平移a=2個(gè)單位，再向上平移b=4個(gè)單位，求最終位置。解法第一次平移（向左2個(gè)單位）：P(5,3)→P?(5-2,3)=P?(3,3)第二次平移（向上4個(gè)單位）：P?(3,3)→P?(3,3+4)=P?(3,7)總平移向量：(-2,0)+(0,4)=(-2,4)直接使用總向量：P(5,3)+(-2,4)=P?(3,7)例題講解1：點(diǎn)的平移例題點(diǎn)A(-2,3)平移到點(diǎn)A'，已知平移向量為(5,2)，求A'的坐標(biāo)。分析根據(jù)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律：點(diǎn)(x,y)沿向量(a,b)平移后的坐標(biāo)為(x+a,y+b)解答點(diǎn)A(-2,3)沿向量(5,2)平移：因此，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(3,5)。幾何解釋這個(gè)平移可以分解為兩步：向右平移5個(gè)單位：(-2,3)→(3,3)向上平移2個(gè)單位：(3,3)→(3,5)驗(yàn)證檢查A和A'之間的關(guān)系：水平距離：3-(-2)=5個(gè)單位（向右）垂直距離：5-3=2個(gè)單位（向上）這與給定的平移向量(5,2)一致，驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。例題講解2：圖形的平移例題正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(3,0)、C(3,3)、D(0,3)。將該正方形向右平移3個(gè)單位，求平移后正方形A'B'C'D'的各頂點(diǎn)坐標(biāo)。分析向右平移3個(gè)單位，平移向量為(3,0)。根據(jù)坐標(biāo)平移公式，每個(gè)點(diǎn)的x坐標(biāo)增加3，y坐標(biāo)不變。解答A(0,0)平移到A'(0+3,0)=A'(3,0)B(3,0)平移到B'(3+3,0)=B'(6,0)C(3,3)平移到C'(3+3,3)=C'(6,3)D(0,3)平移到D'(0+3,3)=D'(3,3)圖形特征的保持觀(guān)察平移前后的圖形可以發(fā)現(xiàn)：正方形的邊長(zhǎng)保持為3個(gè)單位正方形的形狀和朝向保持不變正方形的面積保持為9平方單位對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線(xiàn)（如AA'、BB'等）平行且長(zhǎng)度相等（均為3個(gè)單位）這個(gè)例子驗(yàn)證了平移變換保持圖形形狀和大小不變的性質(zhì)。擴(kuò)展思考如果將正方形ABCD沿向量(2,-1)平移，各頂點(diǎn)的新坐標(biāo)為：A'(0+2,0-1)=A'(2,-1)B'(3+2,0-1)=B'(5,-1)C'(3+2,3-1)=C'(5,2)D'(0+2,3-1)=D'(2,2)動(dòng)手實(shí)踐：畫(huà)出平移圖形活動(dòng)目標(biāo)通過(guò)動(dòng)手作圖，加深對(duì)平移概念和方法的理解。所需材料方格紙直尺鉛筆和橡皮彩色筆（可選）作圖任務(wù)在方格紙上畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形（如三角形、矩形等）選擇一個(gè)平移向量（如右2格，上3格）按照平移作圖的步驟，畫(huà)出圖形的平移圖像檢查原圖形和平移圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系作圖提示先標(biāo)出原圖形的所有頂點(diǎn)對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)，按照平移向量的要求移動(dòng)標(biāo)出平移后的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接這些點(diǎn)，得到平移圖形用不同顏色標(biāo)記原圖形和平移圖形，以便區(qū)分檢驗(yàn)方法檢查對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線(xiàn)是否平行且等長(zhǎng)，確認(rèn)是否與給定的平移向量一致。通過(guò)這個(gè)動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以直觀(guān)地理解平移的概念和性質(zhì)。在作圖過(guò)程中，注意觀(guān)察原圖形和平移圖形之間的關(guān)系，體會(huì)平移前后圖形形狀和大小保持不變的特性。完成基本任務(wù)后，可以嘗試更復(fù)雜的圖形或多次平移，進(jìn)一步鞏固對(duì)平移的理解。平移在幾何證明中的應(yīng)用構(gòu)造輔助線(xiàn)在幾何證明題中，平移常用于構(gòu)造輔助線(xiàn)，建立圖形之間的聯(lián)系。全等三角形的構(gòu)造通過(guò)平移可以構(gòu)造全等三角形，利用全等條件進(jìn)行證明。應(yīng)用步驟識(shí)別需要證明的幾何關(guān)系選擇適當(dāng)?shù)膱D形元素進(jìn)行平移利用平移的性質(zhì)建立全等關(guān)系應(yīng)用全等推導(dǎo)所需結(jié)論舉例：正方形內(nèi)作等邊三角形問(wèn)題：在正方形ABCD內(nèi)，構(gòu)造一個(gè)等邊三角形，使其一個(gè)頂點(diǎn)在A，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在BC和CD上。解法提示可以利用平移構(gòu)造，具體步驟：在BC上取點(diǎn)P將三角形APD沿向量AP平移如果平移后的D'點(diǎn)落在CD上，則三角形APD'為所求這種解法利用了平移保持角度和距離不變的性質(zhì)。平移在幾何證明中有廣泛的應(yīng)用，特別是在證明圖形的全等、相似關(guān)系以及面積比較等問(wèn)題上。通過(guò)平移構(gòu)造輔助線(xiàn)，可以將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的幾何關(guān)系，簡(jiǎn)化證明過(guò)程。掌握平移的應(yīng)用技巧，有助于提高解決幾何問(wèn)題的能力。平移在生活中的應(yīng)用實(shí)例地圖移動(dòng)與定位在手機(jī)地圖或?qū)Ш杰浖?，?dāng)我們滑動(dòng)屏幕時(shí)，地圖就在進(jìn)行平移。GPS定位系統(tǒng)也利用坐標(biāo)平移原理計(jì)算位置變化。軌道交通路線(xiàn)規(guī)劃地鐵、高鐵等軌道交通的線(xiàn)路規(guī)劃，需要考慮地點(diǎn)之間的平移關(guān)系，以?xún)?yōu)化路線(xiàn)設(shè)計(jì)和站點(diǎn)布局。機(jī)器人移動(dòng)路徑工業(yè)機(jī)器人的程序設(shè)計(jì)中，需要精確計(jì)算機(jī)械臂的平移路徑，以完成精密的裝配、焊接等工作。其他應(yīng)用領(lǐng)域動(dòng)畫(huà)制作：動(dòng)畫(huà)中物體的平移運(yùn)動(dòng)，是通過(guò)改變物體在連續(xù)幀中的位置實(shí)現(xiàn)的建筑設(shè)計(jì)：在建筑圖紙和模型中，通過(guò)平移可以復(fù)制相同的結(jié)構(gòu)單元印刷技術(shù)：印刷過(guò)程中紙張的傳送和圖案的對(duì)位，都應(yīng)用了平移原理物流系統(tǒng)：物流中的傳送帶運(yùn)輸，是物品的平移過(guò)程計(jì)算機(jī)圖形學(xué)：在圖像處理和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中，圖形的平移是基本操作農(nóng)業(yè)灌溉：噴灌設(shè)備在田間的移動(dòng)，遵循平移原理易混易錯(cuò)點(diǎn)分析平移與旋轉(zhuǎn)易混錯(cuò)誤現(xiàn)象：將圖形旋轉(zhuǎn)誤認(rèn)為是平移，或在作平移圖時(shí)無(wú)意中進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)。區(qū)別方法：平移保持圖形的朝向不變，而旋轉(zhuǎn)會(huì)改變朝向。檢查對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)是否平行等長(zhǎng)。平移后方向保持不變錯(cuò)誤現(xiàn)象：認(rèn)為平移會(huì)改變圖形的方向或朝向。正確理解：平移只改變位置，不改變方向。圖形的朝向、角度在平移前后保持一致。只移動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不能隨便作圖錯(cuò)誤現(xiàn)象：在作平移圖時(shí)，不是按照平移定義移動(dòng)點(diǎn)，而是憑感覺(jué)畫(huà)出"看起來(lái)差不多"的圖形。正確方法：嚴(yán)格按照平移的定義，使每個(gè)點(diǎn)沿相同方向移動(dòng)相同距離。其他常見(jiàn)錯(cuò)誤混淆平移向量的正負(fù)：向右、向上為正，向左、向下為負(fù)忽略平移的累加性：多次平移的結(jié)果等于各次平移向量的和在坐標(biāo)計(jì)算中出錯(cuò)：平移后的坐標(biāo)為原坐標(biāo)加上平移向量，注意正負(fù)號(hào)作圖時(shí)不保持距離一致：平移要求所有點(diǎn)移動(dòng)相同距離課堂小測(cè)試判斷題判斷下列哪些變換是平移：將正方形沿對(duì)角線(xiàn)方向移動(dòng)5厘米將三角形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°將長(zhǎng)方形向右移動(dòng)3厘米，再向上移動(dòng)4厘米將圓沿直徑翻折將梯形向左移動(dòng)2厘米，同時(shí)向下移動(dòng)3厘米答案1、3、5是平移，2是旋轉(zhuǎn)，4是翻折（對(duì)稱(chēng)）。作圖題在方格紙上，已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,1)、B(4,2)、C(2,5)。請(qǐng)將該三角形沿向量(3,-2)平移，畫(huà)出平移后的三角形A'B'C'，并寫(xiě)出A'B'C'的坐標(biāo)。解答提示計(jì)算各點(diǎn)平移后的坐標(biāo)：A'(1+3,1-2)=A'(4,-1)B'(4+3,2-2)=B'(7,0)C'(2+3,5-2)=C'(5,3)在方格紙上標(biāo)出這些點(diǎn)并連接成三角形。選擇題平移圖形時(shí)，下列說(shuō)法正確的是：平移后圖形的面積可能會(huì)變大平移后圖形的朝向可能會(huì)改變多次平移的結(jié)果與平移順序有關(guān)平移前后的圖形是全等圖形答案D拓展：平移與函數(shù)圖像函數(shù)圖像的平移規(guī)律函數(shù)圖像的平移遵循特定規(guī)律，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。水平平移函數(shù)\(y=f(x)\)的圖像向右平移a個(gè)單位，得到的新函數(shù)為：函數(shù)\(y=f(x)\)的圖像向左平移a個(gè)單位，得到的新函數(shù)為：垂直平移函數(shù)\(y=f(x)\)的圖像向上平移b個(gè)單位，得到的新函數(shù)為：函數(shù)\(y=f(x)\)的圖像向下平移b個(gè)單位，得到的新函數(shù)為：示例：拋物線(xiàn)的平移拋物線(xiàn)\(y=x^2\)的平移：向右平移2個(gè)單位：\(y=(x-2)^2\)向上平移3個(gè)單位：\(y=x^2+3\)向右平移2個(gè)單位，同時(shí)向上平移3個(gè)單位：\(y=(x-2)^2+3\)這些變換會(huì)改變函數(shù)圖像的位置，但不改變圖像的形狀。函數(shù)圖像的平移是初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)的重要過(guò)渡內(nèi)容，理解這些規(guī)律有助于學(xué)習(xí)函數(shù)變換。拓展：平移與其他變換結(jié)合平移與旋轉(zhuǎn)結(jié)合在實(shí)際問(wèn)題中，平移和旋轉(zhuǎn)可以組合使用，形成更復(fù)雜的變換。例子將三角形先平移，再繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，最終得到的圖形與原圖形有什么關(guān)系？思考方法分步進(jìn)行變換：先完成平移，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)觀(guān)察最終圖形與原圖形的關(guān)系探究變換順序?qū)Y(jié)果的影響平移與對(duì)稱(chēng)結(jié)合平移和對(duì)稱(chēng)的組合也能產(chǎn)生豐富的幾何效果。動(dòng)手思考題在方格紙上，畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形，先將其向右平移3格，再繞某點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，觀(guān)察最終圖形的特點(diǎn)。應(yīng)用場(chǎng)景藝術(shù)設(shè)計(jì)中的圖案排列建筑中的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析平移與其他變換的結(jié)合，能夠產(chǎn)生更豐富、更復(fù)雜的幾何效果。這些復(fù)