22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.長為20cm，寬為10cm的矩形，四個(gè)角上分別剪去邊長為xcm的小正方形，然后把四邊折起來，做成底面積為ycm2的無蓋的長方體盒子，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.y=10-x20-x0<x<5 C.y=10-2x20-2x0<x<52.如圖，某建筑隊(duì)在一邊靠墻處，計(jì)劃用15米長的鐵柵欄圍成一個(gè)長方形倉庫，倉庫總面積為y平方米，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門，若設(shè)AB=x米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.y=x15-2x B.y=x16-2x C.y=x14-2x3.某暢銷書的售價(jià)為每本30元，每星期可賣出200本，書城準(zhǔn)備開展讀書節(jié)活動，決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整售價(jià)，每降價(jià)2元，每星期可多賣出40本．設(shè)每本暢銷書降價(jià)x元，每星期售出此暢銷書的總銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

(

)A.y=(30-x)(200+40x) B.y=(30-x)(200+20x)C.y=(30-x)(200-40x) D.y=(30-x)(200-20x)4.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=-125x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度

A.-20m B.10m C.20m D.-10m5.直角三角形兩直角邊之和為定值，其面積S與一直角邊x之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列中的(

)A.B.C.D.6.如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系7.如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線y=49x2+5的一部分，則杯口的口徑ACA.7 B.8 C.9 D.108.某公司計(jì)劃生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，經(jīng)過公司測算，在生產(chǎn)數(shù)量不超過8萬件的情況下，生產(chǎn)成本和銷售價(jià)格均是生產(chǎn)數(shù)量的一次函數(shù)，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：生產(chǎn)數(shù)量/萬件生產(chǎn)成本/(元/件)銷售價(jià)格/(元/件)191628143712為獲得最大利潤，生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為

(

)A.3萬件 B.4萬件 C.5萬件 D.6萬件9.如圖，小球以一定的方向擊出時(shí)，小球飛行的垂直高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可以用h=20t-5t2來表示，有下列結(jié)論：?①小球從拋出到落地需要4s;?②小球運(yùn)動中的最大高度是20m;?③小球運(yùn)動1s時(shí)的高度小于運(yùn)動2.5s時(shí)的高度;?④當(dāng)小球運(yùn)動2s時(shí)到達(dá)最大高度.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.410.某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：m).有下列結(jié)論：①AB=24m；②池底所在拋物線的解析式為y=145x2-5；③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的14A.①② B.②④ C.③④ D.①④11.如圖，正方形ABCD中，AB=4，P為對角線BD上一動點(diǎn)，F(xiàn)為射線AD上一點(diǎn)，若AP=PF，則?APF的面積最大值為(

)A.8 B.6 C.4 D.212.如圖1，質(zhì)量為m的小球從某處由靜止下落到正下方豎直放置的彈簧上，并壓縮彈簧(自然狀態(tài)下，彈簧的初始長度為15cm).從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中(不計(jì)空氣阻力，彈簧在整個(gè)過程中始終發(fā)生彈性形變)，小球的速度v(cm/s)和彈簧被壓縮的長度x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系(可近似看作二次函數(shù))圖象如圖2所示.根據(jù)圖象，下列說法正確的是(

)A.小球從剛開始接觸彈簧就開始減速B.當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，小球的速度最大C.若小球剛接觸彈簧時(shí)的速度v=3cm/s，則在小球壓縮彈簧的過程中，最大速度為4cm/sD.在小球壓縮彈簧的過程中，彈簧的長度為9cm時(shí)，小球的速度與剛接觸彈簧時(shí)的速度相同二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.矩形的周長為20，設(shè)矩形的一邊長為x，其面積S=

．14.某商場進(jìn)一批貨物，銷售量y(件)與每件貨物的利潤x(元)的關(guān)系式為y=-2x+500，則總利潤P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

．15.如圖所示，一邊靠墻，其他三邊用12m的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，當(dāng)AB的長為xm時(shí)，則BC=

m，矩形花圃的面積S=

m2，若墻的長度為4m，則x的取值范圍是

．16.如圖是一座截面圖為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面2m高時(shí)，水面l為4m，則當(dāng)水面下降2m時(shí)，水面寬度增加

m.17.一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系為y=-116x2，當(dāng)水面的寬度AB為16m時(shí)，水面離橋拱頂?shù)母叨萇C為18.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系：h=-5t2+20t.則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間三、解答題：本題共4小題，共32分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6?cm，BC=12?cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿著AB邊向點(diǎn)B以每秒1?cm的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿著BC邊向點(diǎn)C以每秒2?cm的速度移動．如果P，Q同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘△PBQ的面積最大？最大面積是多少？20.(本小題8分)某超市銷售一種商品，成本價(jià)為20元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？21.(本小題8分)為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻(墻長12m)和21m長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實(shí)踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案(除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻)，請根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：(1)方案一：如圖1，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度AE=1m的水池，且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG，DG(2)方案二：如圖2，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？此時(shí)最大面積為多少？

22.(本小題8分)如圖①是古代的一種遠(yuǎn)程投石機(jī)，其投出去的石塊運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分．據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重二十斤，為機(jī)發(fā)，行三百步”，其原理蘊(yùn)含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機(jī)置于斜坡OA的底部(原點(diǎn)O處)，石塊從投石機(jī)豎直方向上的點(diǎn)C處被投出，在斜坡上的點(diǎn)A處建有垂直于水平面的城墻AB.已知，石塊運(yùn)動軌跡所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(50,25)，OC=5，OD=75，AD=12，AB=9．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)通過計(jì)算說明石塊能否飛越城墻AB；(3)分別求出0≤x≤37.5和37.5<x≤75時(shí)，石塊與斜坡OA在豎直方向上的最大距離．

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】B

【解析】解：設(shè)AB=x米，則與墻平行的一邊的長為15+1-2x米，根據(jù)題意，得y=x15+1-2x，即y=x16-2x.3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用有關(guān)知識，先求出生產(chǎn)成本和銷售價(jià)格均是生產(chǎn)數(shù)量的一次函數(shù)的解析式，然后解答【解答】解：設(shè)生產(chǎn)成本和生產(chǎn)數(shù)量的解析式為y=ax+b將(1,9)，(2,8)代入可得：a+b=9解得：a=-1則生產(chǎn)成本和生產(chǎn)數(shù)量的解析式為y=-x+10設(shè)銷售價(jià)格與生產(chǎn)數(shù)量的解析式為k=mx+n將(1,16)，(2,14)代入m+n=16解得：m=-2則銷售價(jià)格與生產(chǎn)數(shù)量的解析式為k=-2x+18設(shè)最大利潤為W，則W=∵-1<0

當(dāng)x=4時(shí)，則W有最大值9.【答案】D

【解析】解：令h=0，則20t-5t解得t1=0，∴小球從飛出到落地用時(shí)為4s，故①正確；h=20t-5t∵-5<0，∴h的最大高度為20m，故②正確；當(dāng)t=1時(shí)，h=20-5=15;當(dāng)t=2.5時(shí)，h=20×∴15<18.75，故③正確；∵h(yuǎn)=20t-5∵-5<0，∴當(dāng)小球運(yùn)動2s時(shí)到達(dá)最大高度，故④正確．故選：D．10.【答案】B

【解析】【分析】本題考查拋物線的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．根據(jù)圖象可以判斷①；設(shè)出池底所在拋物線的解析式為y=ax2-5，再把(15,0)代入解析式求出a即可判斷②；把x=12代入解析式求出y=-1.8，再計(jì)算5-1.8即可判斷③；把x=6【解答】解：①觀察圖形可知，AB=30m，故①錯(cuò)誤；②設(shè)池底所在拋物線的解析式為y=ax將(15,0)代入，可得a=1故拋物線的解析式為y=145x③∵y=1∴當(dāng)x=12時(shí)，y=-1.8，故池塘最深處到水面CD的距離為5-1.8=3.2(m)，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)池塘中水面的寬度減少為原來的一半，即水面寬度為12?m時(shí)，將x=6代入y=145x可知此時(shí)最深處到水面的距離為5-4.2=0.8(m)，即為原來的14，故④故選：B．11.【答案】C

12.【答案】C

【解析】解：由圖象可知，彈簧壓縮2cm后開始減速，故選項(xiàng)A不符合題意；由圖象可知，當(dāng)彈簧被壓縮至最短，小球的速度最小為0，故選項(xiàng)B不符合題意：設(shè)v=mx-22+b，由圖象可得4m+b=316m+b=0，解得m=-1由圖象可知，當(dāng)彈簧的長度為9cm時(shí)，彈簧被壓縮的長度為15-9=6cm，此時(shí)速度為0，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．13.【答案】-x14.【答案】P=-2x15.【答案】12-2x-24≤x<6

16.【答案】417.【答案】4

18.【答案】2

19.【答案】解：設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于Scm2.

由題意得AP=xcm，BQ=2xcm，∴BP=AB-AP=(6-x)cm，∴S△BPQ=12BP?BQ=1220.【答案】解：(1)將點(diǎn)(30,150)、(80,100)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b得：150=30k+b100=80k+b解得：k=-1b=180故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x+180．(2)由題意得：w=(x-20)(-x+180)=-(x-100)∵-1<0，故當(dāng)x<100時(shí)，w隨x的增大而增大，而30≤x≤80，∴當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值，此時(shí)，w=6000，故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該超市每天的利潤最大，最大利潤為6000元．

【解析】(1)將點(diǎn)(30,150)、(80,100)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；(2)由題意得：w=(x-20)(-x+180)=-(x-100)本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題根據(jù)二次函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-b21.【答案】【小題1】解：∵21-12÷3=3m，∴Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形的面積為12×3=36m2，設(shè)水池的長為am，則水池的面積為a×1=am2，∴36-a=32，解得a=4，∴DG=4m，∴CG=CD-DG=12-4=8m，即【小題2】設(shè)BC長為xm，則CD的長度為21-3xm，∴總種植面積為21-3x?x=-3x2-7x=-3x-722+1474．∵-3<0，且21-3×

22.【答案】解：(1)設(shè)石塊的運(yùn)動軌跡所在拋物線的解析式為y=a(x-50)把(0,5)代入，得2500a+25=5，解得a=-1∴y=-1(2)石塊不能飛越防御墻AB，理由如下：把x=75代入y=-1得y=20，∵20<12+9，∴石塊不能飛越防御墻AB；(3)設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把(75,12)代入得，k=4∴直線OA的解析式為y=4過拋物線上的點(diǎn)M作MN⊥x軸交OA于N，設(shè)M(m,-1125m∴MN=-1125m∵a<