專題06等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1、掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運用其解決簡單的問題．2、進(jìn)一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實數(shù)的大?。R點一：不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號“”“”“”“”“”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號的式子，叫做不等式.自然語言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符號語言知識點二：實數(shù)大小的比較3、不等式性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變知識點四：不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性（等價于）傳遞性（推出）可加性（等價于可乘性注意c的符號（涉及分類討論的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性a，b同為正數(shù)5、區(qū)間的概念5.1區(qū)間的概念集合區(qū)間5.2含有無窮大的表示集合區(qū)間對點集訓(xùn)一：比較兩個代數(shù)式的大小角度1：由不等式性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小典型例題【答案】C【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】利用賦值法可判斷ABD；利用不等式性質(zhì)可判斷C.故選：C.【答案】C【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AC，舉例說明判斷BD.故選：C精練A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)一一判斷即可.故選：A【答案】BD【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值法逐一判斷即可.故選：BD.【答案】BC【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法逐項判斷.故選：BC角度2：利用作差法比較大小典型例題【答案】B【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用作差法分析判斷即可故選：B【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用作差法求解.精練【答案】C【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用作差法判斷即可.故選：C【答案】A【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】作差并與0比較大小得解.故選：A【答案】D【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】根據(jù)給定條件，作差比較大小.故選：D角度3：利用作商法比較大小典型例題例題1．（多選）（2324高三上·湖南長沙·階段練習(xí)）對于實數(shù)，，，下列選項正確的是（

）【答案】ABD【知識點】作商法比較代數(shù)式的大小、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用比較法、特例法逐一判斷即可.故選：ABD．【答案】≥【知識點】作商法比較代數(shù)式的大小故答案為：精練【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作商法比較代數(shù)式的大小【知識點】作商法比較代數(shù)式的大小、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】先判斷兩個式子的符號，然后利用作商法與1進(jìn)行比較即可.【知識點】由不等式的性質(zhì)證明不等式、作商法比較代數(shù)式的大小、作差法比較代數(shù)式的大?。?）利用不等式的性質(zhì)和作差法，即可證明結(jié)論.對點集訓(xùn)二：利用不等式的性質(zhì)證明不等式典型例題【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【知識點】由不等式的性質(zhì)證明不等式、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)證明即可；（2）應(yīng)用作差法比較大小，即可證.【答案】(1)證明見解析(2)【知識點】條件等式求最值、由不等式的性質(zhì)證明不等式【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)證明即可；精練【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小、由不等式的性質(zhì)證明不等式【分析】（1）利用比較法，作差即可判斷大?。海?）結(jié)合不等式性質(zhì)即可證明．【答案】答案見解析【知識點】由不等式的性質(zhì)證明不等式、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】（1）利用作差法比較大??；【答案】證明見解析．【知識點】由不等式的性質(zhì)證明不等式【分析】利用不等式的性質(zhì)證明．【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)利用綜合法即可證明．對點集訓(xùn)三：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍典型例題(1)求x的取值范圍【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】（1）兩不等式相加可求x的取值范圍；【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】先利用不等式的性質(zhì)分別求，的范圍，再結(jié)合所求運用不等式的同向可加性，同向皆正可乘性即得.精練【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小、基本不等式“1”的妙用求最值、利用不等式求值或取值范圍、基本不等式求和的最小值【分析】（1）利用作差法判斷即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)計算可得；【知識點】利用不等式求值或取值范圍【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】（1）由不等式的性質(zhì)求解即可；（2）由不等式的性質(zhì)求解即可；一、單選題A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．就不充分又不必要條件【答案】A【知識點】判斷命題的充分不必要條件、由不等式的性質(zhì)證明不等式【分析】通過舉特例及不等式性質(zhì)可判斷選項正誤.故是的充分不必要條件.故選：A【答案】C【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】舉反例說明ABD是錯誤的，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C的真假.故選：C【答案】C【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】舉出反例可得A、B、D錯誤；借助作差法計算可得C.故選：C.4．（2425高一上·云南昭通·期中）下列命題為真命題的是（

）【答案】D【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】對ABC舉反例即可判斷，對C和D利用作差法即可判斷.故選：D.【答案】D【知識點】利用不等式求值或取值范圍故選：D【答案】D【知識點】利用不等式求值或取值范圍故選：D.【答案】A【知識點】利用不等式求值或取值范圍故選：A.【答案】D【知識點】利用不等式求值或取值范圍故選：D二、多選題【答案】ABD【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式的大小、由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】利用不等式的性質(zhì)和同向不等式可加性，可判斷ABD，利用作差法可判斷C，即可.故選：ABD.10．（2425高一下·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）【答案】AB【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】對于AB，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分析判斷，對于CD，舉例判斷即可.故選：AB三、填空題【知識點】利用不等式求值或取值范圍、解不含參數(shù)的一元二次不等式【答案】/【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】當(dāng)取最小的正整數(shù)時，所求最大.故答案為：四、解答題【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】（1）作差法得出差值為負(fù)；【知識點】作差法比較代