人教版數(shù)列的概念選擇題專項訓(xùn)練單元測試題一、數(shù)列的概念選擇題1．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】利用數(shù)列的遞推公式逐項計算可得的值.【詳解】，，，.故選：C.【點睛】本題考查利用數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列中的項，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．?dāng)?shù)列成為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，該數(shù)列從第三項開始，每項等于其前兩相鄰兩項之和，記該數(shù)的前項和為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】利用迭代法可得，可得，代入即可求解.【詳解】由題意可得該數(shù)列從第三項開始，每項等于其前兩相鄰兩項之和，則，所以，令，可得，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是理解數(shù)列新定義的含義得出，利用迭代法得出，進(jìn)而得出.3．已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10答案：C解析：C【分析】利用計算．【詳解】由已知．故選：C．4．函數(shù)的正數(shù)零點從小到大構(gòu)成數(shù)列，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】先將函數(shù)化簡為，再解函數(shù)零點得或，，再求即可.【詳解】解：∵∴令得：或，，∴或，，∴正數(shù)零點從小到大構(gòu)成數(shù)列為：故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列的概念，考查數(shù)學(xué)運算求解能力，是中檔題.5．已知數(shù)列的首項為1，第2項為3，前項和為，當(dāng)整數(shù)時，恒成立，則等于（）A．210 B．211 C．224 D．225答案：D解析：D【分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化推出，說明數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的和即可．【詳解】解：結(jié)合可知，，得到，故數(shù)列為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則，所以，所以，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列求和，是基本知識的考查．6．已知數(shù)列的通項公式為（），若為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由已知得，根據(jù)為遞增數(shù)列，所以有，建立關(guān)于的不等式，解之可得的取值范圍.【詳解】由已知得，因為為遞增數(shù)列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)：遞增性，根據(jù)已知得出是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7．在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…這些數(shù)叫做三角形數(shù).設(shè)第個三角形數(shù)為，則下面結(jié)論錯誤的是（）A． B．C．1024是三角形數(shù) D．答案：C解析：C【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】∵，，，…，由此可歸納得，故A正確；將前面的所有項累加可得，∴，故B正確；令，此方程沒有正整數(shù)解，故C錯誤；，故D正確.故選C【點睛】本題主要考查累加法求通項，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，則下列命題錯誤的是A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】，則，兩式相減得到A正確；由A選項得到==進(jìn)而得到B正確；同理可得到C錯誤；由得到進(jìn)而D正確.【詳解】已知，則，兩式相減得到，故A正確；根據(jù)A選項得到==，故B正確；===，故C不正確；根據(jù)故D正確.故答案為C.【點睛】這個題目考查了數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)題干中所給的條件進(jìn)行推廣，屬于中檔題，這類題目不是常規(guī)的等差或者等比數(shù)列，要善于發(fā)現(xiàn)題干中所給的條件，應(yīng)用選項中正確的結(jié)論進(jìn)行其它條件的推廣.9．?dāng)?shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】首先根據(jù)已知條件得到，再依次判斷選項即可得到答案.【詳解】由題知：，對選項A，，故A錯誤；對選項B，，故B錯誤；對選項C，，C正確；對選項D，，故D錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式，屬于簡單題.10．已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列中的最大項為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由，當(dāng)n2時，an＋1－an0，當(dāng)n2時，an＋1－an0，從而可得到n＝2時，an最大.【詳解】解：，當(dāng)n2時，an＋1－an0，即an＋1an；當(dāng)n＝2時，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；當(dāng)n2時，an＋1－an0，即an＋1an.所以a1a2＝a3，a3a4a5…an，所以數(shù)列中的最大項為a2或a3，且.故選：A.【點睛】此題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)：最值問題，屬于基礎(chǔ)題.11．已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A．第10項 B．第11項 C．第12項 D．第21項答案：B解析：B【分析】根據(jù)題中所給的通項公式，令，求得n=11，得到結(jié)果.【詳解】令，解得n=11，故是這個數(shù)列的第11項.故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有判斷數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)題目.12．?dāng)?shù)列中，，，則（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由題意，根據(jù)累加法，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，，，…，，以上各式相加得：，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查累加法求數(shù)列的通項，屬于基礎(chǔ)題型.13．已知數(shù)列按如下規(guī)律分布（其中表示行數(shù)，表示列數(shù)），若，則下列結(jié)果正確的是（）第1列第2列第3列第4列…第1行1391933第2行751121第3行17151323第4行31292725┇A．， B．， C．， D．，答案：C解析：C【分析】可以看出所排都是奇數(shù)從小到大排起.規(guī)律是先第一列和第一行，再第二列和第二行，再第三列第三行，并且完整排完次后，排出的數(shù)呈正方形.可先算是第幾個奇數(shù)，這個奇數(shù)在哪兩個完全平方數(shù)之間，再去考慮具體的位置.【詳解】每排完次后，數(shù)字呈現(xiàn)邊長是的正方形，所以排次結(jié)束后共排了個數(shù).，說明是個奇數(shù).而，故一定是行，而從第個數(shù)算起，第個數(shù)是倒數(shù)第個，根據(jù)規(guī)律第個數(shù)排在第行第列，所以第個數(shù)是第行第列，即在第行第列.故.故選：C.【點睛】本題考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識，但是考查卻很靈活，屬于較難題.14．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由題意可得，，，……，再將這2019個式子相加得到結(jié)論.【詳解】由題意可知，，，……，這個式子相加可得.故選：B.【點睛】本題考查累加法，重點考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.15．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，且對任意的實數(shù)、，都有，若，，則數(shù)列的前項和應(yīng)滿足（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)題意得出，從而可知數(shù)列為等比數(shù)列，確定該等比數(shù)列的首項和公比，可計算出，然后利用數(shù)列的單調(diào)性可得出的取值范圍.【詳解】取，，由題意可得，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，即.故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列前項和范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.二、數(shù)列多選題16．已知數(shù)列，則前六項適合的通項公式為（）A． B．C． D．答案：AC【分析】對四個選項中的數(shù)列通項公式分別取前六項，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對于選項A，取前六項得：，滿足條件；對于選項B，取前六項得：，不滿足條件；對于選項C，取前六項得：，解析：AC【分析】對四個選項中的數(shù)列通項公式分別取前六項，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對于選項A，取前六項得：，滿足條件；對于選項B，取前六項得：，不滿足條件；對于選項C，取前六項得：，滿足條件；對于選項D，取前六項得：，不滿足條件；故選：AC17．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為答案：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補充：等比數(shù)列的通項公式：.18．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則下列說法錯誤的是（）A．?dāng)?shù)列的前n項和為 B．?dāng)?shù)列的通項公式為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列答案：ABC【分析】數(shù)列的前項和為，且滿足，，可得：，化為：，利用等差數(shù)列的通項公式可得，，時，，進(jìn)而求出．【詳解】數(shù)列的前項和為，且滿足，，∴，化為：，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為4，∴，可得解析：ABC【分析】數(shù)列的前項和為，且滿足，，可得：，化為：，利用等差數(shù)列的通項公式可得，，時，，進(jìn)而求出．【詳解】數(shù)列的前項和為，且滿足，，∴，化為：，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為4，∴，可得，∴時，，，對選項逐一進(jìn)行分析可得，A，B，C三個選項錯誤，D選項正確.故選：ABC.【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，解題關(guān)鍵是將已知遞推式變形為，進(jìn)而求得其它性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}19．無窮等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列有最大值C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 D．?dāng)?shù)列有最大值答案：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，所以數(shù)列先增再減，有最大值，C不正確，D正確.故選：ABD.20．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，答案：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC解析：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC21．（多選題）在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項中結(jié)論的正誤.【詳解】對于A選項，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項中的結(jié)論錯誤；對于B選項，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項中的結(jié)論正解析：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項中結(jié)論的正誤.【詳解】對于A選項，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項中的結(jié)論錯誤；對于B選項，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項中的結(jié)論正確；對于C選項，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)，使得，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項中的結(jié)論正確；對于D選項，若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則存在，使得，則，由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實數(shù)，使得，則對任意的恒成立，則，得，此時，數(shù)列為常數(shù)列，D選項正確.故選BCD.【點睛】本題考查數(shù)列中的新定義，解題時要充分利用題中的定義進(jìn)行判斷，也可以結(jié)合特殊數(shù)列來判斷命題不成立，考查邏輯推理能力，屬于中等題.22．等差數(shù)列的首項，設(shè)其前項和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者答案：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因為所以，，最大，故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．解析：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因為所以，，最大，故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．23．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，，是與的等比中項，則下列選項正確的是（）A． B．C．當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值 D．當(dāng)時，n的最小值為22答案：AD【分析】運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，公差，由，可解析：AD【分析】運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，公差，由，可得，即，①由是與的等比中項，得，即，化為，②由①②解得，，則，，由，可得或11時，取得最大值110；由，解得，則n的最小值為22.故選：AD【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及等比中項的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值求法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.24．(多選題)等差數(shù)列的前n項和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項C．若，則必有D．若，則必有答案：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可