第2課時(shí)向心力的分析和向心力公式

的應(yīng)用第六章2向心力1.會(huì)分析向心力的來源，掌握向心力的表達(dá)式，并能用來進(jìn)

行計(jì)算.2.知道變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn).【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【內(nèi)容索引】梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)課時(shí)對(duì)點(diǎn)練SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)1一、向心力的大小向心力的大小可以表示為Fn＝

或Fn＝

.二、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)1.變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果，如圖1所示.(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的

.(2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的

.mω2r圖1大小方向2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)一般的曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是

也不是

的曲線運(yùn)動(dòng).(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作

的一部分，分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用

運(yùn)動(dòng)的分析方法來處理.直線圓周圓周運(yùn)動(dòng)圓周1.判斷下列說法的正誤.(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒力.(

)(2)向心力和重力、彈力一樣，都是根據(jù)力的性質(zhì)命名的.(

)(3)向心力可以是物體受到的某一個(gè)力，也可以是物體受到的合力.(

)(4)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力并不指向圓心.(

)即學(xué)即用××√×2.一輛質(zhì)量為1000kg的汽車，為測試其性能，在水平地面上沿半徑r＝50m的圓，以10m/s的速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車沒有發(fā)生側(cè)滑，____________對(duì)汽車提供向心力，此力大小為______N.側(cè)向摩擦力2000返回TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)2導(dǎo)學(xué)探究一、向心力的來源分析和計(jì)算如圖2所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上有一個(gè)相對(duì)圓盤靜止的物體.(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？答案物體隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受重力、彈力、靜摩擦力三個(gè)力作用，其中靜摩擦力指向圓心提供向心力.圖2(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大后，物體仍與轉(zhuǎn)盤保持相對(duì)靜止，物體受的摩擦力大小怎樣變化？答案當(dāng)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大后，由Fn＝mω2r，需要的向心力增大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也增大.知識(shí)深化2.向心力的來源分析在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，由合力提供向心力.實(shí)例分析圖例向心力來源在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未發(fā)生滑動(dòng)

彈力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

繩的拉力(彈力)提供向心力3.幾種常見的圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且物體相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止

靜摩擦力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)

拉力和重力的合力提供向心力小球在細(xì)繩作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)

繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力[深度思考]做圓周運(yùn)動(dòng)的物體其合力方向一定指向圓心嗎？答案不一定.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體合力指向圓心；做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體合力不是始終指向圓心.例1如圖3所示，圓柱形轉(zhuǎn)筒繞其豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體貼在轉(zhuǎn)筒內(nèi)壁上隨轉(zhuǎn)筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑落.則下列說法正確的是A.小物體受到重力、彈力、摩擦力和向心力共4個(gè)力

的作用B.小物體隨筒壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由摩擦力提供的C.筒壁對(duì)小物體的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大D.筒壁對(duì)小物體的彈力隨轉(zhuǎn)速增大而增大√圖3解析小物體隨轉(zhuǎn)筒一起做圓周運(yùn)動(dòng)，受重力、彈力和靜摩擦力共3個(gè)力的作用，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.水平方向上，彈力指向圓心，提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知轉(zhuǎn)速越大，角速度越大，小物體所受的彈力就越大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；在豎直方向上，小物體所受的重力和靜摩擦力平衡，靜摩擦力大小不變，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.針對(duì)訓(xùn)練1

如圖4所示，用長為L的細(xì)線拴住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是A.小球受到重力、細(xì)線的拉力和向心力三個(gè)力B.向心力由細(xì)線對(duì)小球的拉力提供C.向心力的大小等于細(xì)線對(duì)小球拉力的水平分力D.向心力的大小等于√圖4解析對(duì)小球受力分析可知，小球受到重力、細(xì)線的拉力兩個(gè)力，這兩個(gè)力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如圖所示，A、B錯(cuò)誤，C正確；向心力的大小Fn＝mgtanθ，D錯(cuò)誤.例2一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球，用一長0.45m的細(xì)繩拴著，繩的另一端系在O點(diǎn)，讓小球從圖5所示位置從靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球的速度為3m/s.(小球視為質(zhì)點(diǎn)，繩不可伸長，取g＝10m/s2)(1)分析小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)向心力的來源，畫出小球受力示意圖；答案見解析圖5解析由題意可知，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球受重力和繩的拉力2個(gè)力的作用，繩的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意圖如圖所示；(2)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力的大小.答案3N導(dǎo)學(xué)探究二、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當(dāng)秋千由上向下蕩時(shí)：(1)此時(shí)小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？答案小朋友做的是變速圓周運(yùn)動(dòng).(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎？運(yùn)動(dòng)過程中，公式Fn＝m＝mω2r還適用嗎？答案小朋友蕩到最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)，在其他位置，合力不指向懸掛點(diǎn).運(yùn)動(dòng)過程中，公式Fn＝m

＝mω2r仍然適用于向心力的求解.知識(shí)深化1.變速圓周運(yùn)動(dòng)(1)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力并不始終指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個(gè)作用效果.(2)某一點(diǎn)的向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r求解.2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)曲線軌跡上每一小段看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時(shí)，可采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來處理.(1)合力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，力為動(dòng)力，速率越來越大.(2)合力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，力為阻力，速率越來越小.例3如圖6所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直.當(dāng)轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向?yàn)閏B.當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向可能為aD.當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向可能為b√圖6解析轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故摩擦力方向?yàn)閏，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做加速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做減速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項(xiàng)錯(cuò)誤.針對(duì)訓(xùn)練2

如圖7所示，某物體沿

光滑圓弧軌道由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)過程中，物體的速率逐漸增大，則A.物體的合力為零B.物體的合力大小不變，方向始終指向圓心OC.物體的合力就是向心力D.物體的合力方向始終不與其運(yùn)動(dòng)方向垂直(最低點(diǎn)

除外)√圖7解析物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)，合力不為零，A錯(cuò)誤；物體做速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心(最低點(diǎn)除外)，合力沿半徑方向的分力等于向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點(diǎn)外，物體的速度方向與合力方向的夾角始終為銳角，合力與速度不垂直，B、C錯(cuò)誤，D正確.返回KESHIDUIDIANLIAN課時(shí)對(duì)點(diǎn)練3考點(diǎn)一向心力的來源分析及計(jì)算1.下列對(duì)圓錐擺的受力分析正確的是基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練12345678910111213√2.(2021·吉林白城通榆一中高一下月考)甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2，在相等時(shí)間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們所受外力的合力之比為A.1∶4 B.2∶3C.4∶9 D.9∶16√123456789101112133.如圖1所示，繩子的一端拴著一個(gè)重物，固定另一端，現(xiàn)使重物在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是A.半徑相同時(shí)，角速度越小繩越易斷B.周期相同時(shí)，半徑越大繩越易斷C.線速度相等時(shí)，半徑越大繩越易斷D.角速度相等時(shí)，線速度越小繩越易斷√12345678910111213圖1解析由F＝mω2r可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；12345678910111213由F＝mvω可知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.4.(2020·北京市東城區(qū)高一上期末)如圖2所示，把一個(gè)長為20cm，勁度系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個(gè)質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球以r/min的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長量應(yīng)為A.5.2cm

B.5.3cm

C.5.0cm

D.5.4cm√12345678910111213圖2解析小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2πn＝12rad/s，彈簧的彈力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，即kx＝mω2(x0＋x)，12345678910111213考點(diǎn)二變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)5.(2020·蓮塘第一中學(xué)期中)如圖所示，在“神舟十一號(hào)”沿曲線從M點(diǎn)到N點(diǎn)的飛行過程中，速度逐漸增大.在此過程中“神舟十一號(hào)”所受合力F的方向可能是√12345678910111213解析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的方向總是指向曲線凹側(cè)，A、D錯(cuò)誤；由于速度逐漸增大，故合力F的方向沿切線方向的分力與速度方向相同，B正確，C錯(cuò)誤.123456789101112136.“殲20”是我國自主研發(fā)的一款新型隱形戰(zhàn)機(jī)，圖3中虛曲線是某次“殲20”離開跑道加速起飛的軌跡，虛直線是曲線上過飛機(jī)所在位置的切線，則空氣對(duì)飛機(jī)作用力的方向可能是A.沿F1方向 B.沿F2方向C.沿F3方向 D.沿F4方向√12345678910111213圖3解析飛機(jī)向上加速，空氣作用力與重力的合力應(yīng)指向曲線的凹側(cè)，同時(shí)由于飛機(jī)加速起飛，故空氣對(duì)飛機(jī)的作用力與速度的夾角應(yīng)為銳角，故只有C選項(xiàng)符合題意.7.質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方

處有一光滑小釘子P，把細(xì)線沿水平方向拉直，如圖4所示，無初速度地釋放小球，當(dāng)細(xì)線碰到釘子的瞬間(瞬時(shí)速度不變)，細(xì)線沒有斷裂，則下列說法正確的是A.小球的線速度突然增大B.小球的角速度突然減小C.小球?qū)?xì)線的拉力突然增大D.小球?qū)?xì)線的拉力保持不變√12345678910111213能力綜合練圖4123456789101112138.如圖5所示，一圓柱形容器繞其豎直軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)部有A、B兩個(gè)物體，均與容器的接觸面始終保持相對(duì)靜止.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后(A、B與容器接觸面間仍相對(duì)靜止)，下列說法正確的是A.兩物體受到的摩擦力都增大B.兩物體受到的摩擦力大小都不變C.物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力

大小不變D.物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大√12345678910111213圖5解析容器繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)物體隨容器一起轉(zhuǎn)動(dòng)，以A為研究對(duì)象，在水平方向上，容器施加的彈力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；12345678910111213在豎直方向上，重力和靜摩擦力平衡，所以當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，物體A受到的摩擦力大小保持不變；以B為研究對(duì)象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由Ff＝Fn＝mω2r＝4π2mn2r知其受到的摩擦力隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，故D正確.9.(2021·棠湖中學(xué)高一質(zhì)檢)如圖6所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則只要運(yùn)動(dòng)角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力.重力加速度為g，則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時(shí)，下列分析正確的是A.螺絲帽受重力、彈力、摩擦力以及向心力B.螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外，背離圓心C.此時(shí)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速度ω＝D.若塑料管轉(zhuǎn)動(dòng)加快，螺絲帽有可能相對(duì)塑料管發(fā)生運(yùn)動(dòng)√12345678910111213圖6解析螺絲帽受重力、彈力和摩擦力三個(gè)力的作用，螺絲帽在水平方向受到的彈力提供向心力，彈力的方向指向圓心，故A、B錯(cuò)誤；螺絲帽恰好不下滑，則螺絲帽受到的重力和最大靜摩擦力平衡，根據(jù)mg＝Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mω2r，解得ω＝

，故C正確；12345678910111213若塑料管轉(zhuǎn)動(dòng)加快，則所需向心力增大，彈力增大，最大靜摩擦力增大，螺絲帽受到的重力和靜摩擦力仍然平衡，故D錯(cuò)誤.10.如圖7所示，將完全相同的兩小球A、B用長L＝0.8m的細(xì)繩懸于以v＝4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩球分別與小車前、后壁接觸.由于某種原因，小車突然停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)細(xì)繩的拉力大小之比FB∶FA.(g取10m/s2)12345678910111213答案1∶3圖7解析設(shè)兩小球A、B的質(zhì)量均為m.小車突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球B相對(duì)于小車靜止，豎直方向上受力平衡，則有FB＝mg；12345678910111213聯(lián)立可得FB∶FA＝1∶3.11.如圖8所示，有一質(zhì)量為m1的小球A與質(zhì)量為m2的物塊B通過輕繩相連，輕繩穿過光滑水平板繞O點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊B剛好保持靜止.求：(重力加速度為g)(1)輕繩的拉力大小；12345678910111213解析物塊B受力平衡，故輕繩拉力大小FT＝m2g圖8答案m2g(2)小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小.12345678910111213解析小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由輕繩拉力FT