高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市2025屆高三高考第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合A=0,1,a2,B=A．-1或3 B．0 C．3 D．【答案】C【解析】∵A=B，∴a2=2a+當(dāng)a=-1時(shí)，a不滿足集合中元素的互異性，舍去.當(dāng)a=3時(shí)，a此時(shí)A=B=0,綜上，a=3故選：C.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量OZ=1,2，則A．22 B．5 C．3 D．【答案】D【解析】由題意得z=1+2i故選：D．3．已知命題p:?x∈-2,2，sinx≥A．?x∈-∞,-2∪2,+∞C．?x∈-∞,-2∪2,+∞【答案】D【解析】命題p:?x∈-2,2，sinx≥故選：D．4．某學(xué)校為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，舉行了全校學(xué)生全員參加的“詩詞比賽”.滿分100分，得分80分及其以上為“優(yōu)秀”.比賽的結(jié)果是：高一年級優(yōu)秀率約是70%，高二年級優(yōu)秀率約是75%，高三年級優(yōu)秀率約是80%.其中高一高二高三年級人數(shù)比為13:12:15A．73.75% B．75.00% C【答案】C【解析】根據(jù)全概率公式可得:1313故選：C．5．若直線l1：m-2x+3y+3=0與直線A．4 B．1 C．1或-4 D．-1或4【答案】D【解析】依題意得，m-2得m2解得m=4或m=-若m=4時(shí)，直線l1:若m=-1時(shí)，直線l1:x-y-綜上所述：m=4或m=-故選：D.6．如圖所示，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)直徑為4的圓，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為（

）A．23 B．13 C．15 D．【答案】D【解析】由圖知，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，圓錐底面圓的半徑為r=2設(shè)扇形半徑為R，則有π2R=2πr所以圓錐的高h(yuǎn)=R故選：D7．已知函數(shù)fx=sinωx-π6ω>A．0,2 B．0,4 C．0【答案】B【解析】由題意可得-1即-π令k=0，可得-因?yàn)楹瘮?shù)fx=sin所以2π3ω所以ω的取值范圍是0,故選：B8．已知函數(shù)fx=xx-32x+1+5A．3 B．42 C．2+22【答案】D【解析】因?yàn)閒x所以f-x所以fx所以由f1m+fn-1由m,n>0則2m+當(dāng)且僅當(dāng)2mn=1nm，即故選：D二、多選題9．已知直線l:kx-y+2k=0和圓O:A．直線l恒過定點(diǎn)（2，0）B．存在k使得直線l與直線l0C．直線l與圓O相交D．若k=-1，直線l被圓O截得的弦長為【答案】BCD【解析】直線l:kx-y+2k=0，即y=k(x+2)當(dāng)k=-2時(shí)，直線l:kx-y+2k=0與直線∵定點(diǎn)（-2，0）在圓O：x2+y2=9內(nèi)部，∴直線l與圓O相交，故C正確：當(dāng)k=-1時(shí)，直線l化為-x-y-2=0，即x+y+2=0，圓心O到直線的距離d=|2|2=故選：BCD.10．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S23>0A．?dāng)?shù)列an是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n=12 D【答案】CD【解析】ABD選項(xiàng)，設(shè)an的公差為dS23=23S24=24所以a13<0，且a13>a12，d=aC選項(xiàng)，由于an是遞減數(shù)列，a12>0，a13<0，故當(dāng)故選：CD11．若m，n分別是函數(shù)f(x)，g(x)的零點(diǎn)，且|m-n|≤1，則稱f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.已知f(x)=lnx+x2+2x-3與g(x)=A．-2e B．-e22 C．【答案】ABC【解析】易證f(x)是0,+∞上的增函數(shù)，且f1因?yàn)閒(x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，所以m-n≤1，即1-n因?yàn)間0=1≠0，所以n≠即-a=exx在0,2上有解.由h'x>0，得1<x≤2，由h'在1,2上單調(diào)遞增.因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，h所以hx≥e，即-a≥故選：ABC三、填空題12．二項(xiàng)式1x-x【答案】5【解析】在二項(xiàng)式1xTr+Tr+令32r-3將r=2代入通項(xiàng)公式得T故答案為：5313．已知遞增的等比數(shù)列an滿足a2+a3=18，a1【答案】21【解析】因?yàn)閍n所以a1a4所以a2=6則an的公比q=a3從而S3故答案為：21.14．已知函數(shù)fx=1-ax,x<-1【答案】3【解析】由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，可得1-a<0a-42故答案為：32四、解答題15．已知a=3sinx,-cos（1）求函數(shù)fx（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若fB=12且b=3解：（1）首先，根據(jù)題意，可得到：fx=3=sin令2kπ-得：2k即：kπ所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-（2）由fB=1sin2B-π6=可得B=π3+kπ，由于利用余弦定理可得，b23=由不等式a23≥ac≤3，當(dāng)且僅當(dāng)“a=c”時(shí)取“=”所以acmax△ABC的面積S=1當(dāng)ac取最大值3時(shí)，面積最大，Smax16．近期根據(jù)中國消費(fèi)者信息研究報(bào)告顯示，超過40％的消費(fèi)者更加頻繁地使用網(wǎng)上購物，某網(wǎng)購專營店統(tǒng)計(jì)了2025年1月5日到9日這5天到該專營店購物的人數(shù)y和時(shí)間第x天間的數(shù)據(jù)，列表如下：（1）由表中給出的數(shù)據(jù)判斷是否可以用線性回歸模型擬合人數(shù)y和時(shí)間第x天之間的關(guān)系？若可用，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)1月10日到該專營店購物的人數(shù)；若不可用，請說明理由（人數(shù)用四舍五入法取整數(shù)，若相關(guān)系數(shù)r>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合，r精確到（2）該專營店為了吸引顧客，推出兩種促銷方案．方案一：購物金額每滿100元可減5元；方案二：一次性購物金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率均為14，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8折，中獎三次打6折．某顧客計(jì)劃在此專營店購買1000參考數(shù)據(jù)：4340≈65.88．n附：相關(guān)系數(shù)r=n∑i=1x解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得x=3,y=90，n∑i=5xi-x令x=6，可得y=109.2，所以1（2）若選方案一?需付款1000-若選方案二?設(shè)需付款X元，則X的取值可能為600,800,PX=所以EX17．已知雙曲線C：x2a2-y2b（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l：y=kx+mk>0,m>0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P（1）解；因?yàn)殡p曲線C的右焦點(diǎn)為Fc,0，漸近線方程為所以右焦點(diǎn)為Fc,0到漸近線的距離為因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以ca所以ca=2所以雙曲線C的方程為x2（2）證明：如圖，設(shè)Ax1,聯(lián)立y=kx+mx2-則3-k2≠0所以y1y1因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P1,0所以PA?PB=所以-m化簡得m2-km-2因?yàn)閗>0，m>0，所以所以直線l的方程為y=kx+m=kx+2所以直線l過定點(diǎn)-218．已知函數(shù)f(x)=e（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0（2）討論f(x)在區(qū)間(-π（3）若f(m)=n，其中m>0，求證：n-m>（1）解：由f(x)=ex+cosx，得f(所以曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程為：（2）解：①當(dāng)x>0時(shí)，ex>1，所以f(x)在區(qū)間(0②當(dāng)-π<x≤0時(shí)，ex>所以f(x)在區(qū)間(-π又f(-π)=e所以f(x)在區(qū)間(-π綜上，f(x)在區(qū)間(-π,+∞（3）證明：設(shè)g(x)=f(x)-x-2(x>0所以g'設(shè)g'(x)=h(x)，因?yàn)閤>0時(shí)，ex>1，所以h(x)在區(qū)間(0即g'(x)在區(qū)間故g'(x)>g'(0故g(x)>g(0)=0因?yàn)閙>0，所以f(m)-m-又f(m)=n，所以n-m>219．如圖，直角梯形ABCD和矩形PADQ所在的平面互相垂直，AB⊥AD，AD//BC，（1）證明：PC⊥CD；（2）若PA=2，動點(diǎn)M在矩形PADQ內(nèi)（含邊界），且MB⊥MD①求動點(diǎn)M的軌跡的長度；②設(shè)直線CM與平面PBD所成角為θ，求sinθ的取值范圍（1）證明：直角梯形ABCD和矩形PADQ所在的平面互相垂直，且交線為AD，PA⊥AD，PA?平面PADQ，所以PA⊥平面ABCD,因?yàn)镃D?平面ABCD，所以PA⊥CD，因?yàn)锳C=A所以AC2+C又因?yàn)镻A∩AC=A，PA,AC?平面PAC，所以CD⊥平面PAC，又因?yàn)锳C?平面PAC，所以PC⊥CD.（2）解：①因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AB⊥