河南省駐馬店四中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列交通標(biāo)志圖形中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355113，它與π的誤差小于0.0000003.將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.3×10?7 B.0.3×10?4 C.3.下列成語所描述的事件為必然事件的是(

)A.水中撈月 B.甕中捉鱉 C.守株待兔 D.拔苗助長4.如圖是籬笆圍欄抽象出幾何圖形的一部分，則下列條件中能判斷直線l1//l2A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠2=∠1 D.∠4=∠35.計(jì)算{3n+3n+?+A.3 B.n C.3n?1 D.6.(1)小明回顧用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖過程(如圖①所示).

(2)工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角，如圖②所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OD=OE，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.

(3)如圖③，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線.

(4)小穎在作業(yè)本上畫的△ABC被墨跡污染(如圖④)，小穎想用尺規(guī)作一個(gè)與原來完全一樣的△ABC.

以上作圖過程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一樣的是(

)A.(1)

B.(2)

C.(3)

D.(4)7.如圖，小艷用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，關(guān)于這個(gè)支起的這個(gè)位置，以下說法正確的是(

)

A.三角形的三條高的交點(diǎn) B.三角形的三條角平分線的交點(diǎn)

C.三角形的三條中線的交點(diǎn) D.三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)8.若等腰三角形的一邊長為4cm，周長為18cm，則此等腰三角形的底邊長是(

)A.4cm B.10cm C.4cm或10cm D.4cm或7cm9.在一輛小汽車行駛過程中，小汽車離出發(fā)地的距離s(km)和行駛時(shí)間t(?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，根據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A.小汽車共行駛240km

B.小汽車中途停留0.5?

C.小汽車出發(fā)后前3小時(shí)的平均速度為40千米/時(shí)

D.小汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小10.如圖點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB=40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為(

)

A.140° B.100° C.50°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測圓海鏡》《四元玉鑒》是我、國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是______.12.如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=

.13.小穎準(zhǔn)備乘出租車到距家超過3km的科技館參觀，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程數(shù)/km收費(fèi)/元3km以內(nèi)(含3km)8.003km以外每增加1km1.80則小穎應(yīng)付車費(fèi)y(元)與行駛里程數(shù)x(km)之間的關(guān)系式為______.14.將一張長方形紙片折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，BC為折痕，若∠1=44°，則∠DCB的度數(shù)為______.

15.如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E.當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BAD三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(?1)2023+(π?3.14)017.(本小題9分)

如圖，某商場為了吸引顧客，制作了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形)，顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針正好停在紅色、黃色或綠色區(qū)域，就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券.

(1)如果你在該商場消費(fèi)210元，你獲得200元、100元、50元購物券的概率分別是多少？

(2)求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率.18.(本小題9分)

如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，且DE//AC，∠1=∠2.

(1)AF與BC平行嗎？為什么？

(2)若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠119.(本小題9分)

德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在新事物學(xué)習(xí)之后立即開始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的.如果把學(xué)習(xí)后的時(shí)間記為x(時(shí))，記憶留存率記為y(%)，則根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可繪制出曲線(如圖所示)，即著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”.該曲線對(duì)人類記憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響.

請認(rèn)真觀察圖象，回答下列問題：

(1)自變量是：______；因變量是：______；

(2)請說明點(diǎn)D的實(shí)際意義；

(3)由圖可知，知識(shí)記憶遺忘先______后______，記憶留存率隨學(xué)習(xí)后時(shí)間的增長而逐漸______.(填序號(hào))

①快；②慢；③增多；④減少.

(4)根據(jù)圖中信息，對(duì)新事物學(xué)習(xí)提出一條合理的建議.20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足為D，AD=CD.請完成以下作圖與填空.

在(1)用尺規(guī)過點(diǎn)A作BC的垂線，分別交DC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)條件下，求證：AE=2BF.

證明：∵AB=AC，AF⊥BC，

∴______.

∴BC=2BF.

∵AF⊥BC，CD⊥AB，

∴∠AFB=∠BDC=∠EDA=90°.

∴∠DBF+∠EAD=90°，∠DBF+∠BCD=90°.

∴______.

在△AED和△CBD中，

{∠EDA=∠BDC,③∠EAD=∠BCD21.(本小題10分)

在學(xué)習(xí)《生活中的軸對(duì)稱》時(shí)，我們探究了兩個(gè)重要結(jié)論：結(jié)論1：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

如圖，當(dāng)AO=BO，CO⊥AB時(shí)，則有：CA=CB.

結(jié)論2：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

如圖，當(dāng)OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB時(shí)，則有：CD=CE.

請利用上述結(jié)論，解決下列問題：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn).

(1)試說明：PE=PC；

(2)若點(diǎn)P為線段BC的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，求∠CPE的度數(shù)22.(本小題10分)

閱讀下列材料

若x滿足(9?x)(x?4)=4，求(4?x)2+(x?9)2的值.

設(shè)9?x=a，x?4=b，則(9?x)(x?4)=ab=4，a+b=(9?x)+(x?4)=5，

∴(9?x)2+(x?4)2=a2+b2=(a+b)2?2ab=52?2×4=13

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(5?x)(x?2)=2，求(5?x)2+(x?2)2的值；

(2)已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且23.(本小題11分)

(1)觀察理解：如圖①，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E，試說明：△AEC≌△CDB.

(2)理解應(yīng)用：如圖②，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用(1)中的結(jié)論，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=______；

(3)類比探究：如圖③，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，過點(diǎn)A作AB′⊥AB于點(diǎn)A，AB′=AB，連接B′C，求△AB′C的面積.參考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.D

10.B

11.1412.55°13.y=1.8x+2.6

14.68°15.60°或3016.解：(1)(?1)2023+(π?3.14)0+(?12)?2

=?1+1+4

=4；

(2)1252?123×127

=1252?(125?2)×(125+2)

=1252?(1252?4)

=1252?1252+4

=4.

17.解：(1)獲得200元的概率為120，獲得100元的概率為320，獲得綠色的概率為620=310；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率為1+3+620=12.

(1)分別用紅色、黃色、綠色扇形個(gè)數(shù)除以總份數(shù)即可；

(2)用涂色扇形個(gè)數(shù)除以總份數(shù)即可．

18.解：(1)AF//BC，理由如下：

∵DE//AC19.解：(1)自變量是學(xué)習(xí)后的時(shí)間；因變量是記憶留存率，

故答案為：學(xué)習(xí)后的時(shí)間；記憶留存率；

(2)點(diǎn)D的實(shí)際意義是學(xué)習(xí)后24小時(shí)，記憶留存率為33.7%；

(3)由圖形知，知識(shí)記憶遺忘是先快后慢，記憶留存率隨學(xué)習(xí)后時(shí)間的增長而逐漸減少．

故答案為：①，②，④；

(4)建議學(xué)習(xí)新事物新知識(shí)后要及時(shí)復(fù)習(xí)，做到溫故而知新．(答案不唯一).

20.解：(1)如圖所示；

(2)證明：∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=FC.

∴BC=2BF.

∵AF⊥BC，CD⊥AB，

∴∠AFB=∠BDC=∠EDA=90°.

∴∠DBF+∠EAD=90°，∠DBF+∠BCD=90°.

∴∠EAD=∠BCD.

在△AED和△CBD中，

∠EDA=∠BDCAD=CD∠EAD=∠BCD，

∴△AED≌△CBD(ASA).

∴AE=CB.

∴AE=2BF.①BF=FC；

②∠EAD=∠BCD；

③AD=CD；

④AE=CB，

故答案為：BF=FC；∠EAD=∠BCD；AD=CD；AE=CB.

21.(1)證明：∵BD是∠ABC的平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，

由結(jié)論2得：DE=DC，

在Rt△BDE和Rt△BDC中，

DE=DCBD=BD，

∴Rt△BDE≌Rt△BDC(HL)，

∴∠PDE=∠PDC，

在△PDE和△PDC中，

DE=DC∠PDE=∠PDCPD=PD，

∴△PDE≌△PDC(SAS)，

∴PE=PC；

(2)過點(diǎn)P作直線PO⊥BC于點(diǎn)O，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠ABC=90°?∠A=40°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠PBC=12∠ABC=20°，

∵點(diǎn)P為線段BC的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，

∴OB=OC，OP⊥BC，

由結(jié)論1得：PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=20°，

∵∠DPC是△PBC的外角，

∴∠DPC=∠PCB+∠PBC=40°，

∵△PDE≌△PDC，

∴∠DPE=∠DPC=40°，

∴∠CPE=∠DPE+∠DPC=80°.

22.解：(1)設(shè)5?x=a，x?2=b，則(5?x)(x?2)=ab=2，a+b=(5?x)+(x?2)=3，

∴(5?x)2+(x?2)2=(a+b)223.(1)證明：∵BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E，

∴∠AEC=∠CDB=90°，

∵∠ECA+∠EAC=90°，

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠ECA+∠DCB=90°，

∴∠EAC=∠DCB，

在△AEC和△CDB中，

∠AEC=∠CDB=90°∠EAC=∠DCBAC=BC，

∴△AEC≌△CDB(AAS)；

(2)同(1)證明：△EFA≌△AGB(AAS)，△BGC≌CHD(AAS)，

∴AF=BG=3，EF=AG=6，