第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省德州市慶云縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≤1 B.x≥1 C.x≥-1 D.x≤-12.四邊形ABCD的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示（其中度數(shù)為對(duì)應(yīng)角的大小，數(shù)字為對(duì)應(yīng)邊的邊長(zhǎng)），在①或②處添加恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，使得四邊形ABCD是平行四邊形，兩同學(xué)給出了如下回答.

嘉嘉：①處應(yīng)添加數(shù)據(jù)3，②處無須添加；

淇淇：②處應(yīng)添加數(shù)據(jù)4，①處無須添加.

對(duì)于兩位同學(xué)的回答，下列判斷正確的是（）A.只有嘉嘉的回答正確 B.只有淇淇的回答正確

C.兩人的回答都正確 D.兩人的回答都不正確3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.校合唱社團(tuán)共有30名球員，下表是該社團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表：年齡（單位：歲）12131415頻數(shù)（單位：名）614x10-x對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A.平均數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、方差 C.眾數(shù)、中位數(shù) D.眾數(shù)、方差5.已知直線y=-3x+m過點(diǎn)A（-1，y1）和點(diǎn)（-3，y2），則y1和y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.不能確定6.已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則???????ABE的面積為（）

A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm27.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，連接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線，若AE=4，BE=3，則平行四邊形ABCD的面積為（）A.6 B.8 C.12 D.248.一次函數(shù)y=ax+b的自變量和函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x05y35則關(guān)于x的不等式ax+b＞x的解集是（）A.x＜5 B.x＞5 C.x＜0 D.x＞09.如圖是兩個(gè)型號(hào)的圓柱型筆筒，粗細(xì)相同，高度分別是8cm和12cm,將一支鉛筆按如圖所示的方式先后放入兩個(gè)筆筒，鉛筆露在筆筒外面的部分分別為4cm和2cm,則鉛筆的長(zhǎng)為（）A.19cm B.21cm C.23cm D.25cm10.如圖，以Rt△ABC的各邊為邊向外作等邊△ABD，等邊△ACE和等邊△BCF，∠BAC=90°，點(diǎn)G，H均在邊BC上，且BG=AB，CH=AC，過點(diǎn)G作GF的平行線，交BF于點(diǎn)l,過點(diǎn)H作BF的平行線，交CF于點(diǎn)J，交GI于點(diǎn)K.若已知四邊形KIFJ的面積，則下列面積一定能求出來的是（）A.S△ACE

B.S△BCF

C.S△ABC

D.S△HGK二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.已知n為正整數(shù)，且，寫出一個(gè)滿足條件的n的值______.12.小明早上從家騎自行車到學(xué)校，xmin后他離學(xué)校的路程為ym,已知y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=4500-300x,則小明從家到學(xué)校所用時(shí)間是______min.13.某班需要從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的競(jìng)賽，已知甲、乙兩位同學(xué)的5次選拔成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，兩位同學(xué)的平均成績(jī)相等，若從他們的穩(wěn)定性考慮，應(yīng)該選擇參賽的同學(xué)是______（填“甲”或“乙”）.14.已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止當(dāng)t=______時(shí)，△PBQ是直角三角形．

15.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=5，BC=10，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)M，則線段MC的最小值為______.

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）；

（2）.17.(本小題10分)

為培養(yǎng)學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，提高學(xué)生防詐反詐能力，某學(xué)校開展了“防范于心，反詐于行”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）.下面給出了部分信息：

七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93，91；

八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94.

七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a=______，b=______，m=______；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防范于心，反詐于行”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的了解情況更好？請(qǐng)說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)1200名，八年級(jí)1000名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).18.(本小題10分)

某校八年級(jí)（1）班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為12米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為20米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米.

（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；

（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降11米到點(diǎn)M，則他應(yīng)該往回收線多少米？19.(本小題12分)

為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)保”號(hào)召，某公司小金、小衢兩位員工每天騎共享單車上班（每次騎行均按平均速度行駛，其他因素忽略不計(jì)）.每次支付費(fèi)用y元與騎行時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.其中A種共享單車支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y1；B種共享單車支付費(fèi)用是10min之內(nèi)，起步價(jià)6元，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象信息，解決下列問題：

（1）小金每天早上騎行A種共享單車或B種共享單車去公司上班.已知兩種共享單車的平均行駛速度均為300m/min,小金家到公司的距離為9000m,那么小金選擇______種電動(dòng)車更省錢（填“A”或“B”）.

（2）當(dāng)x＞10時(shí)，求A、B兩種共享單車的支付費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式.

（3）一天，小金騎行A種共享單車從家到公司上班，小衢騎行B種共享單車從家到公司上班，若兩人支付費(fèi)用同為7.6元，求小金和小衢騎行的時(shí)間差.20.(本小題10分)

如圖，已知點(diǎn)E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC，BF，AF=BC.

（1）求證：四邊形ABFC為矩形；

（2）若△AFD是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為4，求四邊形ABFC的面積.21.(本小題12分)

A，B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.某超市銷售A，B兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見下表：成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）A型號(hào)35aB型號(hào)42b若顧客在該超市購買8個(gè)A種型號(hào)的吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)的吉祥物，一共需要670元；購買4個(gè)A種型號(hào)的吉祥物和5個(gè)B種型號(hào)的吉祥物，一共需要410元.

（1）求a,b的值；

（2）若某公司計(jì)劃從該超市購買A，B兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購買A種型號(hào)的吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)的吉祥物數(shù)量的，又不超過B種型號(hào)的吉祥物數(shù)量的2倍.設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)為y元，求y的最大值.（注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本價(jià)的差）22.(本小題12分)

課本再現(xiàn)：如圖正方形ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上任意點(diǎn)（不與B，C重合），作OF⊥OE交CD于點(diǎn)F.

（1）在圖1中解答下列問題；

①.求證：BE=CF.

②.當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：①；②S四邊形OECF=1；③EC2+CF2=2OF2.其中正確的是______（填序號(hào)）.

（2）當(dāng)點(diǎn)P為線段OC上任意點(diǎn)時(shí)（P不與O，C重合），E，F(xiàn)為分別為邊BC，CD上兩點(diǎn)，且PE⊥PF，問：EC，CF，CP之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23.(本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“合成矩形”．如圖為點(diǎn)P，Q的“合成矩形”的示意圖．

（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

①當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1）時(shí)，點(diǎn)A，B的“合成矩形”的面積是______；

②若點(diǎn)C在y軸上，且點(diǎn)A，C的“合成矩形”為正方形，則直線AC的表達(dá)式為______；

③若點(diǎn)P在直線y=-2x+2上，且點(diǎn)A，P的“合成矩形”為正方形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)D為直線y=x+b（b≠0）上一動(dòng)點(diǎn)，若O，D的“合成矩形”為正方形，且此正方形面積不小于2時(shí)，求b的取值范圍．

1.C．

2.B．

3.D．

4.C．

5.B．

6.C．

7.C．

8.A．

9.C．

10.D．

11.1（答案不唯一）．

12.15．

13.乙．

14.1或2．

15.．

16.解：（1）原式=

=

=；

（2）原式==．

17.解：（1），

∴中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)在C組，

∴a==92.5，

觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖和八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得，b=94，

m=×100%=60%，

故答案為：92.5，94，60%；

（2）∵65%＞60%，

∴八年級(jí)學(xué)生了解情況更好．

（3）七年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為1200×60%=720（人），

八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為1000×65%=650（人），720+650=1370（人），

∴這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為1370人．

18.解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，

CD2=BC2-BD2=202-122=256，

∴CD=16（負(fù)值舍去），

∴CE=CD+DE=16+1.6=17.62（米），

答：風(fēng)箏的高度CE為17.6米；

（2）由題意得，CM=11米，

∴DM=5米，

∴BM===13（米），

∴BC-BM=20-13=7（米），

∴他應(yīng)該往回收線7米．

19.解：（1）小金從家到公司所用時(shí)間為9000÷300=30（min），

由圖象可知，當(dāng)x=30時(shí)，y1＞y2，

∴小金選擇B電動(dòng)車更省錢．

故答案為：B．

（2）當(dāng)x＞10時(shí)，A種共享單車每分鐘的費(fèi)用為8÷20=0.4（元），B種共享單車每分鐘的費(fèi)用為（8-6）÷（20-10）=0.2（元），

則y1=0.4x,y2=6+0.2（x-10）=0.2x+4，

∴當(dāng)x＞10時(shí)，A種共享單車的支付費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式為y1=0.4x（x＞10），B種共享單車的支付費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式為y2=0.2x+4（x＞10）．

（3）當(dāng)y1=7.6時(shí)，得0.4x=7.6，解得x=19，

當(dāng)y2=7.6時(shí)，得0.2x+4=7.6，解得x=18，

19-18=1（min）．

答：小金和小衢騎行的時(shí)間差為1min.

20.

21.解：（1）根據(jù)題意，得，

解得，

∴a的值是40，b的值是50．

（2）購買B種型號(hào)的吉祥物（90-x）個(gè)，

根據(jù)題意，得，

解得51≤x≤60，

y=（40-35）x+（50-42）（90-x）=-3x+720，

∵-7＜0，

∴y隨x的減小而增大，

∵51≤x≤60且x為非負(fù)整數(shù)，

∴當(dāng)x=52時(shí)y值最大，y最大=-3×52+720=564，

∴y的最大值為564．

22.（1）①證明：∵正方形ABCD，

∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBC=∠OCF=45°，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°=∠BOC，

∴∠BOE=∠COF，

在△BOE和△COF中，

，

∴△BOE≌△COF（ASA），

∴BE=CF；

②∵正方形ABCD的面積為4，

∴BC==2，

∵△BOE≌△COF，

∴BE=CF，S△BOE=S△COF，OE=OF，

∴CE+CF=CE+BE=BC=2；故①錯(cuò)誤；

S四邊形OECF=S△BOC=S正方形ABCD=1；故②正確；

連接EF，則在Rt△CEF中，CE2+CF2=FE2，如圖1，

∵OE=OF，OF⊥OE，

∴EF2=OE2+OF2=2OF2，

∴CE2+CF2=2OF2；故③正確；

故答案為：②③；

（2）CE+CF=CP，理由如下：

如圖2，過點(diǎn)P作PH⊥BC，PG⊥CD，則∠PHE=∠PGF=90°，

∵正方形ABCD，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，

∴PH=PG，四邊形PHCG為正方形，

∴CP=CH，∠HPG=90°，CH=CG，

∵PE⊥PF，

∴∠EPF=∠HPG=90°，

∴∠EPH=∠GPF，

又PH=PG，∠PHE=∠PGF=90°，

∴△PHE≌△PGF（AAS），

∴HE=FG，

∴CE+CF=CH+HE+CG-FG=2CH，

∴CE+CF=2×CP=CP．

23.解：（1）①點(diǎn)A，B的“合成矩形”如圖1，

∵A的坐標(biāo)為（2，0），B的坐標(biāo)為（5，1），

∴AM=5-2=3，BM=1．

∴點(diǎn)A，B的“合成矩形”AMBN的面積S=AM?BM=3．

故答案為：3．

②如圖2，

A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C在y軸上，且點(diǎn)A，C的“合成矩形”為正方形時(shí)，