函數(shù)的概念及其性質(zhì)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的概念及其表示1.函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)y＝f(x)，x∈A2．函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．(4)函數(shù)的表示法：解析法、圖象法、列表法．3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函(1)確定函數(shù)的定義域常從解析式本身有意義，或從實(shí)際出發(fā)．(2)如果函數(shù)y＝f(x)用表格給出，則表格中x的集合即為定義域．(3)如果函數(shù)y＝f(x)用圖象給出，則圖象在x軸上的投影所覆蓋的x的集合即為定義域.值域是一個(gè)數(shù)集，由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系共同確定．(1)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分構(gòu)成，但它表示同一個(gè)函數(shù)．(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．(3)各段函數(shù)的定義域不可以相交.4．常用結(jié)論(1)若f(x)為整式，則函數(shù)的定義域?yàn)镽；(2)若f(x)為分式，則要求分母不為0；(3)若f(x)為對(duì)數(shù)式，則要求真數(shù)大于0；(4)若f(x)為根指數(shù)是偶數(shù)的根式，則要求被開方式非負(fù)；(5)若f(x)描述實(shí)際問題，則要求使實(shí)際問題有意義．如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，求定義域常常等價(jià)于解不等式(組)．1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)<x2時(shí)，都有就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．2．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件結(jié)論M為最大值M為最小值3.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x+T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.注意：（1）如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.（2）如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|).（3）奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.（4）函數(shù)周期性常用結(jié)論對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：①若f(x＋a)f(x)，則T＝2a(a>0).②若f則T＝2a(a>0).③若f則T＝2a(a>0).5.對(duì)稱性的三個(gè)常用結(jié)論①若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.②若對(duì)于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.③若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b，0)中心對(duì)稱.知識(shí)點(diǎn)3冪函數(shù)1.冪函數(shù)的定義一般地，形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．2.5個(gè)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3 1y=x定義域RRR值域RR奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在(0，+∞)上單調(diào)遞增在(-∞,0)和(0，+∞)上單調(diào)遞減過定點(diǎn)教材習(xí)題01判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：(1)f(x)=x+x3+x5；(2)f(x)=x2+1；(3)f(x)=x+1；(4)f(x)=x2,x∈[-1,3]（1）函數(shù)f(x)=x+x3+x5的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒(-x)=-x-x3-x5=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x+x3+x5為奇函數(shù)；（2）函數(shù)f(x)=x2+1的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒(-x)=x2+1=f(x)，所以函數(shù)f(x)=x2+1為偶函數(shù)；（3）函數(shù)f(x)=x+1的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒(-x)=-x+1,f(x)=x+1，所以f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x+1是非奇非偶函數(shù)；（4）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2的定義域?yàn)閇-1,3]，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,3]是非奇非偶函數(shù).【答案】(1)奇函數(shù)(2)偶函數(shù)(3)非奇非偶函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù)解題方法教材習(xí)題02周期函數(shù)y=f(x)的圖象如圖．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式．（1）解：由圖可知，函數(shù)f(x)的最小正周期為2.則f(1)=k=1，即f(x)=x；當(dāng)1≤x<0時(shí)，設(shè)f(x)=ax，則f(x)=x.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，故對(duì)任意的x∈R，f(x+2)=f(x)，因此，函數(shù)f(x)的解析式為【答案】(1)2教材習(xí)題03下列函數(shù)中，哪些滿足性質(zhì)T:f(x+y)=f(x)+f(y)或T2:f(x.y)=f(x).f(y)？為什么？(2)f(x)=x3；(3)f(x)=2x；(4)f(x)=1；解題方法 函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閇0,+∞)，f(xy)=·、y=f(x)f(y)（2）f(x)=x3不滿足T1，滿足T2.顯然(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3≠x3+y3，故不滿足T1；f(x.y)=(xy)3=x3y3=f(x).f(y)，故滿足T2.（3）f(x)=2x滿足T1，不滿足T2.f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y)f(x.y)=2xy≠2x.2y=f(x).f(y)，故不滿足T2.（4）f(x)=1不滿足T1，滿足T2.f(x+y)=1≠2=f(x)+f(y)，故不滿足T；f(x.y)=1=f(x).f(y)，故滿足T2.（5）f不滿足，滿足T2.不滿足T1；T.【答案】(1)不滿足T1，滿足T2，理由見解析(2)不滿足T1，滿足T2，理由見解析(3)滿足T1，不滿足T2，理由見解析(4)不滿足T1，滿足T2，理由見解析(5)不滿足T1，滿足T2，理由見解析考點(diǎn)一函數(shù)的概念及其表示1．已知函數(shù)f(2x-1)=x2-3x，則f(5)=()A．1B．2C．-2D．0【答案】【答案】D【詳解】令2x-1=5，則x=3，所以f(5)=f(2×3-1)=32-3×3=0.故選：D.2．已知函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[-3,3]，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)f(x-2)的定義域?yàn)閇-1,5]B．函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1)C．函數(shù)f(x-2)的值域?yàn)閇-3,3]D．函數(shù)f(2x)的值域?yàn)閇-6,6]【答案】【答案】D【詳解】函數(shù)f(x-2)中的x需滿足-3≤x-2≤3，解得-1≤x≤5，故函數(shù)f(x-2)的定義域?yàn)閇-1,5]，故A正確；函數(shù)中的x需滿足解得-1≤x<1，故函數(shù)-的定義域?yàn)閇-1,1)，故B正確；函數(shù)f(x-2)和f(2x)的值域都為[-3,3]，故C正確，D錯(cuò)誤.3．若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f且f(x)+g(x)=2x+6，則f(2)+g(-1)=()【答案】【答案】D【詳解】令x=-1可得f(-1)-2f(-1)=-3+4=1，所以f(-1)=-1；令x=2可得f令x可得f所以-3f(2)=-9，所以f(2)=3，令x=-1可得f(-1)+g(-1)=-2+6=4，所以g(-1)=5，所以f(2)+g(-1)=3+5=8.故選：D.4．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1)，則函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)?)【答案】【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1)，所以g的定義域需滿足： 故選：D.5．若函數(shù)fx，則f(2)=．【答案】【答案】3【詳解】令x=1，則f(2)=3.故答案為：3.6．若函數(shù)f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定義域與值域都是[1,a]，則實(shí)數(shù)b=．【答案】【答案】5【詳解】函數(shù)f(x)=x2-2ax+b(a>1)的對(duì)稱軸方程為xa>1，所以函數(shù)f(x)=x2-2ax+b在[1,a]上為減函數(shù)，又函數(shù)在[1,a]上的值域也為[1,a]，由①得：b=3a-1，代入②得：a2-3a+2=0，解把a(bǔ)=2代入b=3a-1得：b=5．故答案為：5．7．已知P(x)=x3+bx2+cx+d，且P(1)=2025，P(2)=4050，求P(5)-P(-2)【答案】【答案】14259【詳解】因?yàn)镻(x)=x3+bx2+cx+d，所以P(1)=2025=1+b+c+d，P(2)=8+4b+2c所以7+3b+c=2025，所以3b+c=所以P(5)-P(-2)=125+25b+5c+d-(-8+4b-2c+d)故答案為：14259考點(diǎn)二函數(shù)的基本性質(zhì)1．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(-2)=-4，若函數(shù)g在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則不等式f(x)≤2x的解集為()A．[-2,2]B．(-∞,2]【答案】【答案】D【詳解】f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故f(-x)=-f(x)，故g是偶函數(shù)，又g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f(-2)=-4，故f(2)=-f(-2)=4，故g而g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故x∈(0,2]；而g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，故x∈(-∞,-2]；-∞,-2]U[0,2．故選：D．2．已知函數(shù)y=f(x+1)-2為奇函數(shù)，g，且f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6)，616【答案】【答案】C【詳解】f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6)兩兩關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱，所以xiyi=12，23．已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且對(duì)于y=f(x)(x∈R)，當(dāng)x1,x2∈恒成立，若f(2ax)<f(2x2+1)對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】【答案】A【詳解】由已知可得，函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)，,x22，都有f(x1)>f(x2)成立，則y=f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，又函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)，則y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又f(2ax)=f(2ax)<f(2x2+1)對(duì)任意的x∈R恒成立，則可得2ax<2x2+1．當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，不等式為0<1顯然成立；當(dāng)x≠0時(shí)，原不等式可化為a恒成立，只需要式子的最小值滿足即可．)x+x)x+x2x,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x時(shí)，等號(hào)成立，故選：故選：A．4．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+2)為偶函數(shù)，f(x+1)為奇函數(shù)，則()A．fB．f(-1)=0【答案】【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x+2)為偶函數(shù)，則f(2+x)=f(2-x)，可得f(x+3)=f(1-x)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)為奇函數(shù)，則f(1-x)=-f(x+1)，所以f(x+3)=-f(x+1)，即得f(x+2)=-f(x)，即即f(x+4)=f(x)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，對(duì)于f(1-x)=-f(x+1)，令x=0，則f(1)=-f(1)→f(1)=0，對(duì)于f(x+2)=-f(x)，令x=-1，則f(-1)=-f(1)=0，B正確；由題意可知f無法推出f，A錯(cuò)誤，又f(2)=-f(0)，f(4)=f(0)，而f(0)是否為0不確定，故CD錯(cuò)誤，故選：B5．已知函數(shù)f(x)=是R上的偶函數(shù)，且f(1)=1．(1)求實(shí)數(shù)m，n的值；(2)判斷函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義法證明；(3)求不等式f(t2+2)-f(-3t)>0的解集．(2)函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，證明見解析【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)恒成立.所以m=0.由f=1→f→n=2.（2）f在[0,+∞)上單調(diào)遞減.證明如下：2，則f-f所以所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).所以f在[0,+∞)上單調(diào)遞減.（（3）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(t2+2)-f(-3t)>0f(t2+2)>f(3t).由函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.所以不等式f(t2+2)-f(-3t)>0的解集為：(-2,-1)(1,2).考點(diǎn)三冪函數(shù)1．已知冪函數(shù)f(x)=(3m2-7m-5)xm-1在(0,+∞)上是增函數(shù)，則m=()【答案】【答案】C【詳解】因?yàn)閒(x)是冪函數(shù)，所以3m2-7m-5=1，解得m=3或m當(dāng)m=3時(shí)，f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù)，符合題意，當(dāng)m時(shí)，f(x)=x-在(0,+∞)上是減函數(shù)，不符合題意，舍去，故選：C.2．冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm,x1,x2∈(0,+∞)都有<0成立，則下列說法正確C．f(x)是偶函數(shù)D．f(x)是奇函數(shù)【答案】【答案】D【詳解】解：因?yàn)閒(x)=(m2-m-1)xm是冪函數(shù)，所以m2-m-1=1，解得m=-1或m=2，因?yàn)閤1,x2所以m=-1，故A，B錯(cuò)誤；f=x定義域?yàn)?-∞,0)u(0,+∞)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f所以f(x)是奇函數(shù)，故D正確，C錯(cuò)誤.故選：D.3．已知冪函數(shù)f(x)=(m2-5m+7)xm-1，且f(x)+f(-x)=0．(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g且g(a)+g(b)=，a，b均為正數(shù)，求f(a)+f(b)+4的最小值．【答案】【答案】(1)f(x)=x(2)8．當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x，滿足f(x)+f(x)=0，當(dāng)m=3時(shí)，f(x)=x2，不滿足f(x)+f(x)=0，所以f(x)=x．由（1）得g由g(a)+g(b)=，得又a，b均為正數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，等號(hào)成立，所以f(a)+f(b)+4≥2(2+2)=8，即f(a)+f(b)+4的最小值為8．4．已知冪函數(shù)f(x)=(3m22m)xm(m∈R)在定義域上不單調(diào)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)函數(shù)f(x)是否具有奇偶性？請(qǐng)說明理由；(3)若f(a+1)+f(2a3)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【答案】(1)f(x)=；(2)奇函數(shù)，理由見解析；【詳解】（1）由冪函數(shù)f(x)=(3m22m)xm，得3m22m=1，解得m=1或m=若m=1，則f(x)=x在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，不合題意；但f(x)在定義域(∞,0)u(0,+∞)內(nèi)不單調(diào)，符合題意；所以函數(shù)f(x)的解析式為fx.（（2）函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)f(x)的定義域(-∞,0)u(0,+∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且fx=-f所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).（3）由f(a+1)+f(2a-3)<0及f(x)為奇函數(shù)，得f(a+1)<-f(2a-3)=f(3-2a)，(3-2a)-，而f(x)在(-∞,0)上遞減且恒負(fù)，在(0,+∞)上遞減且恒正，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)四函數(shù)的應(yīng)用（一）1．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品需另投入成本為G（x當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，Gx2+10x（萬元當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，G(x)=51x+-1450（萬元每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完，則該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是()A．1150萬元B．1000萬元C．950萬元D．900萬元【答案】【答案】B【詳解】∵每件商品售價(jià)為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，根據(jù)年利潤＝銷售收入-成本，:當(dāng)0＜x＜80時(shí)，Lx2+40x2+950，∴當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)取得最大值L(x)=950萬元； 當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)=1000萬元．∴當(dāng)產(chǎn)量為∴當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．故選：B．2．依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》向國家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）.2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額，稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).①應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用-專項(xiàng)扣除-專項(xiàng)附加扣除-依法確定的其它扣除.②其中，“基本減除費(fèi)用”（免征頒）為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見下表：級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)1302(36000,144000]25203(144000,300000]2016920L……L已知小華繳納的專項(xiàng)扣除：基本養(yǎng)老保險(xiǎn)，基本醫(yī)療保險(xiǎn)費(fèi)，失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%,2%,1%,9%，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定的其它扣除是4560元.設(shè)小華全年應(yīng)納稅所得額為t（不超過300000元）元，應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y元，則y=f(t)=；如果小華全年綜合所得收入額為220000元，那么他全年應(yīng)繳納個(gè)稅元.故f(t)={0.1t-2520,t∈(36000,144000]；l0.2t-16920,t∈(144000,300000]小華全年綜合所得收入額為220000元時(shí)，應(yīng)納稅所得額故他全年應(yīng)繳納個(gè)稅3344元.l0.2t-16920,t∈(144000,300000]3．設(shè)矩形ABCD(AB>CD)的周長(zhǎng)為20cm，其中AB=x，現(xiàn)將VABC沿AC向△ADC折疊至VAB’C的位置，折過去后AB’交DC于點(diǎn)P．(1)設(shè)DP=m，求m關(guān)于x的函數(shù)m=f(x)的解析式及其定義域；(2)求△ADP面積的最大值及相應(yīng)x的值．【答案】【答案】(定義域?yàn)?5,10)；(2)△ADP的面積有最大值(75-502)cm2，此時(shí)x=52cm.【詳解】（1）因?yàn)榫匦蜛BCD(AB>CD)的周長(zhǎng)為20cm，AB=x，則AD=10-x，又AB>AD，即x>10-x，又x<10，:5<x<10，在Rt△ADP中，根據(jù)勾股定理得AP2=AD2+DP2，即(x-m)2=(10-x)2+m2，整理得m，故f(x)=10-，定義域?yàn)?5,10). 當(dāng)且僅當(dāng)x=52時(shí)，等號(hào)成立.所以，當(dāng)x=52時(shí)，△ADP的面積有最大值(75-502)cm2．4．某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與車庫到車站的距離x成反比，而每月的庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與車庫到車站的距離x成正比.如果在距離車站10公里處建立倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元．(1)分別求出y1和y2關(guān)于距離x的關(guān)系式；(2)求若要使得這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時(shí)，倉庫應(yīng)建在距離車站多遠(yuǎn)處？此時(shí)最少費(fèi)用為多少萬元？(2)(2)倉庫應(yīng)建在距離車站5公里處，此時(shí)最少費(fèi)用為8萬元．【詳解】（1）設(shè)yy2=k2x，所以yx.（2）設(shè)這兩項(xiàng)費(fèi)用之和為f(x)，則f(xx.:x>0，當(dāng)且僅當(dāng)即x=5時(shí)取得等號(hào)．答：若要使得這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時(shí)，倉庫應(yīng)建在距離車站5公里處，此時(shí)最少費(fèi)用為8萬元．5．“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r(shí)尚，近幾年，國家相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點(diǎn)扶持新能源汽車的政策，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景．某新能源沉車配件公司為擴(kuò)大生產(chǎn)，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某種組件，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)x(x∈N*)萬件，由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每件的售價(jià)為2000元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完．(1)年利潤y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）的關(guān)系式（利潤=銷售收入-成本(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，公司所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？(2)50(2)50；2200【詳解】（1）由題意可知y=2000x-G(x)-2000，當(dāng)0<x<30時(shí)，y=2000x-(10x2+1600x)-2000=-10x2+400x-2000，所以年利潤y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）的關(guān)系式為y（2）當(dāng)0<x<30時(shí)，y=-10x2+400x-2000=-10(x-20)2+2000，開口向下，所以當(dāng)所以當(dāng)x=20時(shí)，ymax=2000；當(dāng)x≥30時(shí)，y=4000-20x當(dāng)且僅當(dāng)20(x-10)即x=50時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)ymax=2200，因?yàn)?000<2200，所以，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為50萬件時(shí)，公司所獲年利潤最大，利潤最大為2200.6．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一顆梨樹的產(chǎn)量y（單位：百千克）與肥料費(fèi)用x(0≤x≤10)（單位：百元）滿足如下關(guān)系：投入的肥料費(fèi)用不超過6百元時(shí)，y；投入的肥料費(fèi)用超過6百元且不超過10百元時(shí)，yx2+x此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）3x百元．已知這種梨的市場(chǎng)售價(jià)為18百元／百千克，且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求．記該棵梨樹獲得的利潤為L(zhǎng)(x)（單位：百元(1)求利潤L(x)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該梨樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】【答案】(1)L(x)(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為2百元時(shí)，該梨樹獲得的利潤最大，最大利潤是52百元即L(x當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)x=2時(shí)，L(x)取得最大值52；2所以當(dāng)x=7時(shí)，L(x)取得最大值，最大值為L(zhǎng)(7)=49.5，所以當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為2百元時(shí)，該梨樹獲得的利潤最大，最大利潤是52百元．7．已知某企業(yè)生產(chǎn)某種設(shè)備的最大產(chǎn)能為70臺(tái)，每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)為80萬元．記該企業(yè)生產(chǎn)x(x∈N*)臺(tái)設(shè)備需要投入的總成本為S(x)（單位：萬元且S(x假設(shè)生產(chǎn)的設(shè)備全部都能售完．(1)求利潤f(x)（單位：萬元）關(guān)于生產(chǎn)臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式，并求該企業(yè)生產(chǎn)20臺(tái)設(shè)備時(shí)的利潤（利潤=銷售額-成本(2)當(dāng)生產(chǎn)多少臺(tái)該設(shè)備時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少萬元？(2)(2)生產(chǎn)60臺(tái)該設(shè)備時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為820萬元．*綜上，f(x所以該企業(yè)生產(chǎn)20臺(tái)該設(shè)備時(shí)，所獲利潤為400萬元．故當(dāng)x=30臺(tái)時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為500萬元；當(dāng)且僅當(dāng)4x即x=60時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)x=60臺(tái)時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為820萬元；因?yàn)?20>500，所以當(dāng)生產(chǎn)60臺(tái)該設(shè)備時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為820萬元．8．某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kW?h，年用電量為akW?h，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kW?h，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k該地區(qū)電力的成本為0.3元/kW?h．(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)k＝0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%？（注：收益＝實(shí)際用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)【答案【答案(2)0.6元/kw?h【詳解】（1）設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kw?h，依題意知用電量增至a，電力部門的收益為（2）依題意有整理得{..，答：當(dāng)電價(jià)最低定為0.6元/kw?h仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%．9．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t銷售量（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)=125-|t-25|．(1)試寫出該商品的日銷售金額w(t)關(guān)于時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N）的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該商品的日銷售金額w(t)的最大值與最小值．【答案【答案wt(2)最小值為12100，最大值為20200．（（2）①當(dāng)1≤t<25時(shí)，因?yàn)閠當(dāng)且僅當(dāng)t所以當(dāng)t＝10時(shí)，w(t)有最小值12100；當(dāng)t＝1時(shí)，w(t)有最大值20200；②當(dāng)25≤t≤30時(shí)，t在[25，30]上遞∴當(dāng)t＝30時(shí)，w(t)有最小值12400該商品的日銷售金額w(t)取得最小值為12100，最大值為20200．考點(diǎn)五函數(shù)綜合且x1≠x2，不等式0恒成立，則不等式xf(x)>0的解集為()【答案】B【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2時(shí)，不等式恒成立，所以f(x)在因?yàn)閒(x)是定義在(—∞,0)U(0,+∞)上的奇函數(shù)，所以f(x)在(—∞,0)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)1<x<0或x>1時(shí)，f(x)>所以當(dāng)x>1或x<1時(shí)，xf(x)>0，故選：B．（多選題）2．定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞)，都有f且等號(hào)僅在x1=x2時(shí)成立，則稱函數(shù)f(x)為“凸函數(shù)”.下列函數(shù)是凸函數(shù)的是()A．f(x)=xB．f(x)=x2D．f(x)=ex【答案】【答案】AC1【詳解】對(duì)于A：f(x)=x2=化簡(jiǎn)得(x1x2)2≤0顯然不恒成立，故B不正確；),x2恒成立2)恒成立，故C正確；故選：AC.3．已知函數(shù)f(x)=x2—2x,g(x)=ax—2,F(x)=f(x)+g(x).(1)a=2，求F(x)在x∈[0,3]上的值域；(2)a>2，求F(x)在x∈[0,3]上的值域.【答案】【答案】(1)[0,5](2)答案見解析當(dāng)0≤x≤2時(shí)，F(xiàn)(x)=x24x+4=(x2所以F(x)的值域?yàn)閇0,5].（2）當(dāng)a>2時(shí)，F(xiàn)(x所以當(dāng)2<a≤3時(shí)，F(xiàn)(x)的值域?yàn)閇0,a+3]；當(dāng)a>3時(shí)，F(xiàn)(x)的值域?yàn)閇0,2a].（多選題）4．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．f(x)的定義域?yàn)镽B．f(x)的值域?yàn)?0,+∞)C．f(x)為偶函數(shù)D．f(x)是其定義域上的減函數(shù)【答案】BC【詳解】設(shè)f(x)=xa，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，則3a，解得a=—2，故f=x那么f(x)的定義域?yàn)閧xx≠0}，故A錯(cuò)誤；f(x)的值域?yàn)閧yy>0}，故B正確；因?yàn)閒則f(x)為偶函數(shù)，故C正確；因?yàn)閒(x)在(—∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，不能說是在其定義域上的減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.知識(shí)導(dǎo)圖記憶一、單選題1．已知定義在R上的嚴(yán)格遞增函數(shù)f(x)滿足：任意x∈R，有f(1-x)+f(1+x)=2,f(2+x)+f(2-x)=4，則下列兩個(gè)命題的真假情況是()命題甲：存在非零實(shí)數(shù)T，使得任意x∈R,f(x+T)=f(x)；命題乙：存在非零實(shí)數(shù)c，使得任意x∈R,f(x)-cx≤1．【答案】【答案】B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的真假、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、比較函【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的真假、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、比較函數(shù)值的大小關(guān)系【分析】根據(jù)f(x)單調(diào)性可知甲；當(dāng)c=1時(shí)，根據(jù)f(x)的對(duì)稱中心及f(x)其在x∈[0,1]時(shí)的值域可判斷【詳解】令x=1+t，則f(—t即f(—x)+f(2+x)=2，所以f(—x)=2f(2+x)=2(4f(2x))=f(2x)2，又f(x)+f(2—x)=2，所以f(—x)=2f(x)2=f(x)；因?yàn)閒(x)為R上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以當(dāng)T>0時(shí)，x+T>x，則f(x+T)>f(x)；當(dāng)T<0時(shí)，x+T<x，則f(x+T)<f(x)，所以不存在非零實(shí)數(shù)T，使得任意x∈R,f(x+T)=f(x)，故甲錯(cuò)誤；由f(1—x)+f(1+x)=2,f(2+x)+f(2—x)=4，得f(x)關(guān)于(1,1),(2,2)成中心對(duì)稱，則當(dāng)a∈Z時(shí)，(a,a)為f(x)的對(duì)稱中心；因?yàn)閒(x)為R上的嚴(yán)格增函數(shù)，f(0)=0,f(1)=1，所以f(x)∈[0,1]，故選：B．2．已知函數(shù)f若f(2a+1)>f(3—a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)奇偶性解不等式、由冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解不等式.【詳解】【詳解】由于f，所以f是偶函數(shù)，又因?yàn)閒x—2+x—4，由當(dāng)k<0時(shí)，y=xk在(0,+∞)上是減函數(shù)，所以f(x)=x—2+x—4在(0,+∞)上是減函數(shù)，平方得：0<(2a+1)2<(3a)2，解得x故選：D.3．“m=1”是“f(x)=(m2m1)x2m3為冪函數(shù)”的條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求參數(shù)值【分析】求得f(x)為冪函數(shù)時(shí)m的值，利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】當(dāng)m=—1時(shí)，f(x)=x—5為冪函數(shù)，故充分性滿足；當(dāng)f(x)=(m2—m1)x2m3為冪函數(shù)時(shí)，m2m1=1，即m2m2=0，解得m=2或m=1，故必要性不滿足，所以“m=1”是“f(x)=(m2m1)x2m3為冪函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A4．下列圖象中，函數(shù)f的部分圖象有可能是()B．【答案】【答案】A【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖像的識(shí)別、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】求出函數(shù)f(x)的定義域，分析函數(shù)f(x)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于函數(shù)f(x)，有4x2—1≠0，解得x即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)橐驗(yàn)閒即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，當(dāng)0<x<時(shí)則4x2—1<0，此時(shí)f排除B選項(xiàng).故選：A.5．若函數(shù)f，則f(x)=()【答案】【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】已知f（g（x求解析式【分析】根據(jù)給定函數(shù)關(guān)系，利用配湊法求出解析式.【詳解】依題意，f，而所以f(x)=x2(x≠1).故選：D6．已知函數(shù)f(x)是R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)．若f(1+m)+f(2m—4)>0，則m的取值范圍為()【答案】【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性解抽象不等式可得.【詳解】將不等式變形可得f(1+m)>—f(2m—4)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以不等式等價(jià)于f(1+m)>f(4—2m)，所以1+m>42m→m>1，即m的取值范圍為(1,+∞).故選：D7．函數(shù)f的定義域?yàn)?)【答案】【答案】A【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，可得不等式組，解之即得函數(shù)定義域.【詳解】由函數(shù)f有意義，等價(jià)于故選：A.8．若函數(shù)f(x)=.為奇函數(shù)，則a=()【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)fa+21一x，則f(2x)，a的值不是常數(shù)，即無解．故選：D.9．定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)，其圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，且x∈(0,1]時(shí)，f(x)=2x+1，則f）【答案】D【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【詳解】y=f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，故f(一x)=f(x+2)，ff(x)=f(x+2)中，令x得f 因?yàn)閥=f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(—x)=—f(x)，故f又x∈(0,1]時(shí)，f(x)=2x+1，故f故選：D二、多選題10．設(shè)函數(shù)f則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)為偶函數(shù)B．f(x)在區(qū)間(—∞,0)上為增函數(shù)C．f(x)的值域?yàn)?2,3]D．不等式f(x+3)>f(1)的解集為(—4,—2)【答案】【答案】ABD【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷選項(xiàng)A的正誤，根據(jù)函數(shù)單調(diào)的定義，判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求出值域，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)不等式，逐一判斷各選項(xiàng)正誤.【詳解】已知f則f，所以f(x)為偶函數(shù)，所以A正確；當(dāng)x<0時(shí)，fex，在區(qū)間(∞,0)上y=ex和y單調(diào)遞增，所以f(x)在(∞,0)上單調(diào)遞增，所以B正確；根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)可得f(x已知f(x)在區(qū)間(—∞,0)上為增函數(shù)，同理可得f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù)，所以在x=0處函數(shù)取得最大值，最大值f(0)=1+1+2=4，所以C錯(cuò)誤；已知f(x)在區(qū)間(—∞,0)上為增函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù)，故選：ABD.11多選題）關(guān)于函數(shù)y的單調(diào)性的敘述正確的是()C．函數(shù)在[0,+∞)上是遞增的【答案】AD【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷.【詳解】作出函數(shù)y的圖象，定義域?yàn)?—∞,0)(0,+∞)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間不能用并集形式，故BC錯(cuò)誤，結(jié)合函數(shù)圖象可知，函數(shù)y在(—∞,0)和(0,+∞)上都是遞增的.故選：AD.12．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則()A．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱B．f(x)為偶函數(shù)C．f(x)是周期為4的函數(shù)D．f(2021)=1【答案】【答案】ABC【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、判斷證明抽象函數(shù)的周期性、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、由函數(shù)的周期性求函數(shù)值【分析】根據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)對(duì)稱性逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，由函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù)，得f(—x+1)=—f(x+1)，由f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，得f(2—x)=f(2+x)，對(duì)于A，由f(—x+1)=—f(x+1)，得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，A正確；對(duì)于C，由f(—x+1)=—f(x+1)，得f(2—x)=—f(x)，又f(2—x)=f(2+x)，則f(2+x)=—f(x)，f(4+x)=—f(2+x)=f(x)，f(x)是周期為4的函數(shù)，C正確；對(duì)于對(duì)于B，由選項(xiàng)C知，f(2-x)=-f(x)，則f(2+x)=-f(-x)，又f(2+x)=-f(x)，因此f(-x)=f(x)，f(x)為偶函數(shù)，B正確；對(duì)于D，f(2021)=f(505×4+1)=f(1)=0，D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，x∈D，①存在常數(shù)a，b使得f(x)+f(2a-x)=2bf(a+x)+f(a-x)=2b，則函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱.②存在常數(shù)a使得f(x)=f(2a-x)f(a+x)=f(a-x)，則函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.三、填空題13．已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，則f(x)的值域?yàn)?【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】常見（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）的函數(shù)值域、求抽象函數(shù)的解析式、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】令x=y=0可得出f(0)=0，令y=-x結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)f(x)的解析式，由此可得出函數(shù)f(x)的值域.【詳解】對(duì)f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，令x=y=0，則f(0)=2f(0)，解得f(0)=0；對(duì)f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，令y=-x，則f(0)=f(x)+f(-x)-2x2，又f(x)為偶函數(shù)，f(-x)=f(x)，故2f(x)-2x2=0，解得f(x)=x2。又f(x)=x2≥0，故其值域?yàn)閇0,+∞).14．已知函數(shù)f若f(x)滿足f(-6)=-6，則f(6)=．【答案】【答案】12【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值【分析】由題意得6a=333，進(jìn)一步代入求值即可.【詳解】因?yàn)閒且f(x)滿足f(-6)=-6，所以f(-6解得6a=333，所以f(6)===12．故答案為：故答案為：12．15．已知集合{x1,x2,x3,x4,x5,x6}={1,2,3,4,5,6}，將xi與xj（其中i∈{1,2,3}，j∈{4,5,6}）的乘積xixj放入如圖3×3方格中，則方格中全部數(shù)之和的最大值為.x1x4x1x5x1x6x2x4x2x5x2x6x3x4x3x5x3x6【答案】【答案】110【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域【分析】先求方格中全部數(shù)之和的表達(dá)式，設(shè)t=x1+x2+x3，換元并利用二次函數(shù)性質(zhì)求其最大值.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可得所有數(shù)之和S=x1x4+x1x5+x1x6+x2x4+x2x5+x2x6+x3x4+x3x5+x3x6，26)，又{x1,x2,x3,x4,x5,x6}={1,2,3,4,5,6}，2*，(21-t)取最大值，最大值為110，故答案為：110.16．設(shè)函數(shù)f(t)在[0,1]上有定義，且滿足以下性質(zhì)：①f(t)+f(1-t)=1，②f則【答案】【答案】【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值【分析】應(yīng)用賦值法及已知等式計(jì)算求解函數(shù)值.【詳解】令【詳解】令t=0，因?yàn)閒所以f(0)=2f(0)，所以f(0)=0，令t=0，因?yàn)閒(t)+f(1-t)=1，所以f(0)+f(1)=1，所以f(1)=1,令t=1，因?yàn)閒所以f(1)=2f(|(,)，所以f(|(),=,令t=，因?yàn)閒(t)=2f(|(),，所以f(|(),=2f(|(),，所以f(|(),=,令t因?yàn)閒所以f，所以f(|(),=,令t=，因?yàn)閒(t)+f(1-t)=1，所以f(|(),+f(|(,)=1，所以f(|(),=.故答案為：.17．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)于任意的x1>x2，都有f(x1)-f(x2)>4(x1-x2)，且f(2)=16，則不等式4x-8<f(x)<4x的解集為．【答案】【答案】(-2,0)【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、抽象函數(shù)的奇偶性【分析】由f(x1)-f(x2)>4(x1-x2)得f(x1)-4x1>f(x2)-4x2，構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-4x，可判斷g(x)是增函數(shù).由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可得g(x)為奇函數(shù)，得g(-2)=-8，g(0)=0.由4x-8<f(x)<4x可轉(zhuǎn)化為g(-2)<g(x)<g(0)，進(jìn)而可得.【詳解】因?yàn)閒(x1)-f(x2)>4(x1-x2)，所以f(x1)-4x1>f(x2)-4x2，設(shè)g(x)=f(x)-4x，因?yàn)閤1>x2，所以g(x1)>g(x2)，則g(x)=f(x)-4x是增函數(shù)，g(2)=f(2)-8=8，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以g(x)=f(x)-4x為奇函數(shù)，所以g(-2)=-8，g(0)=0．不等式4x-8<f(x)<4x可轉(zhuǎn)化為-8<f(x)-4x<0，即g(-2)<g(x)<g(0)，所以-2<x<0，即4x-8<f(x)<4x的解集為(