第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省南陽市方城縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若x=y,則下列變形正確的是（）A.x+1=y-1 B.2x=2y C.3x=-3y D.4-x=3-y2.不等式-3x≤6的解集在數(shù)軸上表示正確的（）A. B.

C. D.3.2024年12月4日，我國申報的“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.春節(jié)蘊含了非常豐厚的歷史內(nèi)涵和文化內(nèi)涵.下列春節(jié)標(biāo)志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.4.如圖，CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）A.AB=2BF

B.AE=BE

C.

D.CD⊥AB5.一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價，再以8折（標(biāo)價的80%）出售，結(jié)果獲利28元，若設(shè)這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（）A.（1+50%）x×80%=x-28 B.（1+50%）x×80%=x+28

C.（1+50%x）×80%=x-28 D.（1+50%x）×80%=x+286.如圖，在△ABC中，∠A=29°，D為AB延長線上一點，過點D作DE∥BC.若∠D=46°.則∠C的度數(shù)是（）A.13°

B.15°

C.17°

D.23°7.已知不等式組的解集為-2＜x＜3，則（a+b）2025的值是（）A.-1 B.0 C.-2 D.18.如圖，三角形ABC沿BC所在的直線向右平移得到三角形DEF，當(dāng)AD=2EC，BF=10時，平移的距離為（）A.4

B.3.5

C.3

D.29.如圖，規(guī)定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，對于x,y,m,n的取值，下列說法不正確的是（）A.x+y的值一定是2

B.若x-y=0，則m=3

C.若n=6，則y=0

D.若x=1，則y=310.如圖，在△ABC中，延長CA至點F，使得AF=CA，延長AB至點D，使得BD=2AB，延長BC至點E，使得CE=3CB，連接EF、FD、DE，若S△DEF=36，則S△ABC為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出一個解為x=2，且未知數(shù)的系數(shù)為-5的一元一次方程______.12.如圖，△ABC≌△ADE，若AE=5，則AC=______.

13.若關(guān)于x的一元一次方程x-m+2=0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______．14.正六邊形ABCDEF和正五邊形DGHIJ的位置如圖所示，其中點E，D，J在同一條直線上，則∠CDG的度數(shù)為______.

15.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，D是邊AB上的一個動點，連接CD，將△CDB沿著CD翻折得到△CDE，當(dāng)DE與△ABC的三邊中有一條邊垂直時，∠CDB=______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）解方程：.

（2）解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.17.(本小題9分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度.△ABC的頂點A、B、C均在格點上.

（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB2C2；

（3）連結(jié)B2C，則四邊形ABCB2的面積是______（直接寫出結(jié)論）.18.(本小題9分)

閱讀材料，解答下列問題.

如果關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足|x-y|=1，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”.

（1）方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？請說明理由；

（2）若方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m的值.19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠A=32°，∠B=76°，CE平分∠ACB交AB于點E，CD⊥AB于點D.

（1）求∠ACE的度數(shù)；

（2）若∠CDF=68°，證明：△CDF是直角三角形.20.(本小題9分)

在勞技課上，老師組織七年級一班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.該班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身50個或剪筒底120個.

（1）該班有男生、女生各多少人？

（2）要求一個筒身配兩個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？21.(本小題9分)

小雯做作業(yè)時遇到這樣一個題目：

如圖，∠MON=90°，點A，B分別是射線OM，ON上的動點，AP平分∠MAB，BP平分∠NBA.當(dāng)點A，B在OM，ON上運動時，∠P的大小是否變化？請說明理由.

小雯想了許久，對于求∠P的度數(shù)沒有思路，就去請教好朋友小溪，小溪給了她下面的提示.

（1）填空：以上提示中①______；②______.

（2）請參考提示，幫助小雯寫出完整的解答過程.22.(本小題10分)

某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.市場調(diào)查獲悉：購買3捆A種菜苗，2捆B種菜苗需要120元；購買2捆A種菜苗，4捆B種菜苗需要160元.

（1）求每捆A種菜苗和每捆B種菜苗的價格；

（2）菜苗基地為支持該?；顒?，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗捆數(shù)的，總費用不超過2500元.怎么購買費用最低？23.(本小題10分)

如圖1，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點）.

（1）若∠CFE=120°，PG交∠FEB的平分線EG于點G，∠APG=150°，求∠G的大小.

（2）如圖2，連接PF，將△EPF沿PF折疊，頂點E落在點Q處.

①若∠PEF=46°，點Q剛好落在其中的一條平行線上，則∠EFP的大小為______；

②若∠PEF=75°，，則∠EFP的度數(shù)______.

1.B．

2.A．

3.C．

4.B．

5.B．

6.C．

7.A．

8.A．

9.D．

10.B．

11.-5x=-10（答案不唯一）．

12.5．

13.m＜2．

14.48°．

15.30°或45°或60°或75°．

16.解：（1）原不等式去分母，得：10x-5（3x-1）=20-2（x+18），

去括號，得：10x-15x+5=20-2x-36，

移項，得：10x-15x+2x=20-36-5，

和并同類項，得：-3x=-21，

系數(shù)化為1，得：x=7；

（2）原不等式去分母得：2（2x-1）＜3（3x-2）-6，

去括號得：4x-2＜9x-6-6，

移項得：4x-9x＜-6-6+2，

和并同類項得：-5x＜-10，

系數(shù)化為1得：x＞2．

解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：

17.解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求作的三角形；

（2）如圖2，△AB2C2即為所求作的三角形；

（3）四邊形ABCB2的面積是；理由如下：

四邊形ABCB2的面積=，

故答案為：．

18.解：（1）方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，理由如下：

，

由②知|x-y|=|-1|=1，

∵關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足|x-y|=1，就說方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，

∴方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”；

（2）解方程組，得，

∵方程組

的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，

∴|x-y|=1，

即|1+m-（2m-4）|=1，

解得m=4或m=6．

19.（1）解：∵∠A=32°，∠B=76°（已知），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-32°-76°=72°，

∵CE平分∠ACB，

∴，

即∠ACE的度數(shù)為36°；

（2）證明：由（1）可知，∠ACE=36°，

∵∠A=32°（已知），

∴∠CED=∠A+∠ACE=32°+36°=68°，

∵CD⊥AB，

在Rt△CDE中，

∵∠CED+∠ECD=90°，

∴∠ECD=90°-∠CED=90°-68°=22°，

在△CDF中，

∵∠CDF=68°（已知），

∴∠CFD=180°-∠CDF-∠FCD=180°-68°-22°=90°，

∴△CDF是直角三角形．

20.解：（1）設(shè)該班有男生x人，依題意得，

x+（x+3）=55，

整理得，2x=52，

解得x=26，

x+3=26+3=29，

∴該班有男生26人，女生29人；

（2）設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為y人，依題意得，

50y×2=120（55-y），

整理得，220y=6600，

解得y=30，

∴55-30=25，

∴應(yīng)該分配30名學(xué)生剪筒身，25名學(xué)生剪筒底．

21.解：（1）由題意可得：∠1+∠2=90°，

∵∠1+∠MAB=∠2+∠NBA=180°，

∴∠1+∠2+∠MAB+∠NBA=360°，

∴∠MAB+∠NBA=360°-（∠1+∠2）=360°-90°=270°．

故答案為：①∠1+∠2=90°；②270°；

（2）∠P的大小不變化．

由題意可得：∠1+∠2=90°，

∵∠1+∠MAB=∠2+∠NBA=180°，

∴∠1+∠2+∠MAB+∠NBA=360°，

∴∠MAB+∠NBA=360°-（∠1+∠2）=360°-90°=270°，

∵，，

∴，

在△PAB中，∠P=180°-（∠3+∠4）=180°-135°=45°，

∴∠P的大小不變化．

22.解：（1）設(shè)每捆A種菜苗的價格為x元，每捆B種菜苗的價格y元．根據(jù)題意列二元一次方程組得，

，

解得，

即每捆A種菜苗的價格為20元，每捆B種菜苗的價格30元，

答：每捆A種菜苗的價格為20元，每捆B種菜苗的價格30元；

（2）設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗（100-m）捆．根據(jù)題意列一元一次不等式組得，

，

解得．

又∵m為正整數(shù)，

∴m可取23，24，25，

∴有三種購買方案，

方案①：購買A種菜苗23捆，B種菜苗77捆，需費用：（20×23+30×77）×0.9=2493（元）；

方案②：購買A種菜苗24捆，B種菜苗76捆，需費用：（20×24+30×76）×0.9=2484（元）；

方案③：購買A種菜苗25捆，B種菜苗75捆，需費用：（20×25+30×75）×0.9=2475（元）．

∵2475＜2484＜2493，

∴購買A種菜苗25捆，B種菜苗75捆費用最低．

23.解：（1）過點G作GH∥AB（點H在點G的左側(cè)），如圖1所示：

∵AB∥CD，∠CFE=120°，

∴∠BEF=∠CFE=120°，

∵EG是∠FEB的平分線，

∴∠BEG=∠BEF=60°，

∵GH∥AB，

∴∠EGH=∠BEG=60°，∠APG+∠PGH=180°，

∵∠APG=150°，

∴∠PGH=30°，

∴∠PGB=∠EGH-∠PGH=60°-30°=30°；

（2）①當(dāng)點Q剛好落在其中的一條平行線上時，有以下兩種情況：

（?。┊?dāng)點Q落在CD上時，如圖2①所示：

∵AB∥CD，∠PEF=46°，

∴∠QFE=180°-∠PEF=180°-46°=134°，

由折疊的性質(zhì)得：∠EFP=∠QFP，

∴∠EFP=∠QFE=67°；

（ⅱ）當(dāng)點Q落在AB上時，如圖2②所示：

∵AB∥CD，∠PEF=46°，

∴∠CFE=180°-∠PEF=134°，

由折疊的性質(zhì)得：∠PQF=∠PEF=46°，∠EFP=∠QFP，

∵AB∥CD，

∴∠CFQ=∠PQF=46°，

∴∠EFQ=∠CFE-∠CFQ=134°-46°=88°，

∴∠EFP=∠QFP=1/2∠EFQ=44°，

綜上所述：∠EFP的大小為67°或44°，

故答案為：67°或44°；

（3）∵AB∥CD，∠PEF=75°，

∴∠CFE=180°-∠PEF=105°，

設(shè)∠CFQ=α，

∵∠CFQ=∠PFC，

∴∠PFC=3∠CFQ=3α，

依題意有以下兩種情況：

（ⅰ）當(dāng)點Q在CD的上方時，如圖3①所示：