第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年福建省漳州第一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x>A.? B.2 C.2,?3 2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.y=-1x B.y=tanx3.若x>0,?y>0,A.24 B.26 C.32 D.924.已知關(guān)于x不等式ax2+bx+c>0的解集為xA.? B.R

C.｛x|x<-25.下列說法錯誤的是(

)A.若隨機變量X服從正態(tài)分布X～N3,?σ2，且P(X≤4)=0.7，則P(3<X<4)=0.2

B.若事件M,?N相互獨立，P(M)=16.已知命題p：曲線y=sin2x向右平移π6個單位長度得到曲線y=sin2x-π6；命題qA.p和q都是真命題 B.?p和q都是真命題

C.p和?q都是真命題 D.?p7.在平行六面體ABCD-A1B1C1DA.216 B.76 C.8.已知0<α<βA.sinα-sinβ<α-β 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=x3+A.f'(x)一定是偶函數(shù)

B.f(x)一定有極值

C.f(x10.在斜三角形?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,A.?ABC為銳角三角形 B.A-B=π2

C.若11.若點M在平面α外，過點M作面α的垂線，則稱垂足N為點M在平面α內(nèi)的正投影，記為N=fα(M).在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，記平面AB1C1D為βA.線段PQ2長度的取值范圍是12,?22

B.存在點P使得PQ1//平面β

C.存在點P使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(24,-25)，則sin2α13.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)為偶函數(shù)，且f(x)的圖象與直線14.一個書包中有標(biāo)號為“1,?1,?2,?2,?3,?3,??,?n,?n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某車企為考察選購新能源汽車的款式與性別的關(guān)聯(lián)性，調(diào)查100人購買情況，得到如下列聯(lián)表：

新能源汽車A款新能源汽車B款總計男性5010x女性251540總計y25100(1)求x,(2)根據(jù)小概率值α=0.05(3)假設(shè)用樣本估計總體，用頻率估計概率，所有人選購汽車的款式情況相互獨立.若從購買者中隨機抽取3人，設(shè)被抽取的3人中購買了B款車的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．附：χ2=nP0.100.050.0100.005k2.7063.8416.6357.87916.(本小題15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,?(1)求證：BE//平面PAD(2)求平面PAD與平面BDE所成角的正弦值．17.(本小題15分)在統(tǒng)計學(xué)的實際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)(即下四分位數(shù))與第75百分位數(shù)(即上四分位數(shù)).四分位數(shù)常應(yīng)用于繪制統(tǒng)計學(xué)中的箱型圖，即把所有數(shù)值由小到大排列，并分成四等份，處于三個分割點的數(shù)值就是四分位數(shù)；箱型圖中“箱體”的下底邊對應(yīng)的數(shù)據(jù)為下四分位數(shù)，上底邊對應(yīng)的數(shù)據(jù)為上四分位數(shù)，中間的線對應(yīng)的數(shù)據(jù)為中位數(shù)，如圖1所示．已知A,?B

(1)求A班成績的上四分位數(shù)和B班成績的中位數(shù)；(2)據(jù)統(tǒng)計，兩個班級中高于140分的共8人，其中A班3人，B班5人，從中抽取3人作學(xué)習(xí)經(jīng)驗分享，設(shè)這3人中來自B班的人數(shù)為X，求X的分布列．(3)在兩個班級中隨機抽取一名學(xué)生，若該生的分?jǐn)?shù)大于120分，求該生來自A班和B班的概率分別是多少？18.(本小題17分)在?ABC中，內(nèi)角A,?B,?C的對邊分別為a(1)求角A的大?。?2)若BD=3AD=3(3)若AD為?ABC的角平分線，且AD=1，求219.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)若a=0，求f(x(2)證明：f(x)存在唯一的極值點x(3)若f(x)≥1恒成立，證明：2asin23參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.ACD

10.BCD

11.AB

12.-2524或13.f(x)=14.35或0.6

；15.解：(1)由題意得x=50+10=60，y(2)零假設(shè)為H0根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得χ2根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，推斷H可以認(rèn)為選購車的款式與性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05；(3)隨機抽取1人購買B款車的概率為p=X的可能取值有0,1,2,3，由題意得X～由二項分布的期望公式得E(

16.解：(1)因為PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，所以又因為AD⊥AB，AD∩所以AB⊥平面PAD，即AB為平面PAD如圖以點A為原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，因E因BE=0,1,32，AB=(1,0,0)又BE?平面PAD，所以BE//平面(2)由(1)易得BD=(-1,2,0)，BE設(shè)平面BDE的法向量為n=(則n?BD=-又平面PAD的法向量m=因cosm所以平面PAD與平面BDE所成角的正弦值為1-

17.解：(1)由兩個班級的成績箱型圖可知，A班的上四分位數(shù)與B班的中位數(shù)均為120．(2)依題意X的可能取值為0，1，2，3所以P(XP(X=2)=所以X的分布列如下X0123P115155(3)設(shè)事件M表示該同學(xué)來自A班，事件N表示該同學(xué)的分?jǐn)?shù)高于120分，由成績箱型圖可得，P(M)=12由全概率公式，P=1故由貝葉斯公式，P(P即該同學(xué)來自A班的概率為13，來自B班的概率為2

18.解：(1)sin由c2sinC整理可得sinC因為0<C<π所以cosA因為0<A<π(2)解法一：因為點D是線段BC上的一點，且BD=3所以AD=DC=因為A=2π3，因為asinA=所以sin(π3所以12sinC解法二：由已知可得AD=所以C為銳角，∠CAD=C，∠設(shè)AD=CD=x，則在?ADCAC所以AC=2在?ADCAB在?ABCBC即16x整理可得AB=4平方可得16x整理可得cos2所以有cos2C=cos2又C為銳角，所以tanC(3)因為AD是?ABC的一條角平分線，且AD=1，A=所以12所以bc=所以bc≥4，僅當(dāng)b=c=2時，所以2=2≥2當(dāng)且僅當(dāng)2asinA又當(dāng)b=c=2，A=22a故2asinA

19.解：(1)當(dāng)a=0時，f當(dāng)x∈1e當(dāng)x∈1,e又f1e=1,f(1)=0,fe(2)當(dāng)a=0時，由(1)可知x=1為函數(shù)滿足1a+1下面討論a>f當(dāng)x>1時，ae所以f(x)當(dāng)0<x<設(shè)g(x)=xe令f'(x)=0得則有ax=ln1又設(shè)h(x)=ax+h1令t=a+1>1當(dāng)t∈(1,+∞)時，φ'而h(1)=a>使得hx0=0當(dāng)x∈0,x0時，h(x)<0故x0是函數(shù)f綜上所述，存在唯一的極小值點