九年級數(shù)學下冊25投影與視圖學案（新版）滬科版

【學習目標】理解平行投影和中心投影的特征.

1.經(jīng)歷實踐探索，了解投影、投影【學習難點】

面、平行投影和中心投影的概念.在投影面上畫出平面圖形的平行投影

2.了解平行投影和中心投影的區(qū)別.或中心投影.

【學習重點】

《那母東噂指珊

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.

行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學

生落實重點.

情景導入生成問題

舊知回顧：

你看過皮影戲嗎？皮影戲又名“燈影子”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù).皮

影戲以投影而得名，那什么是投影呢？一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁

等）上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.

自學互研生成能力

知識模塊一平行投影

閱讀教材P73?P74,完成以下問題：

什么是平行投影？平行投影的光線是怎樣的？

答：由平行光線形成的投影為平行投影，平行投影的光線是平行的.

范例1:小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是

（/）

仿例1：一天上午，小明在操場上練習雙杠，在練習的過程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫

杠的影子（B）

A.相交B.平行C.垂直D.無法確定

仿例2:（北京中考）在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時測得一根

旗桿的影長為25m,那么這根旗桿的高度為竺m.

仿例3:根據(jù)圖中小樹的影子和圖中的方位填空：圖中反映的這一時刻大約是這一天的

上午.（選填"上午”“中午”或“下午”）

仿例4:地面上直立一根標桿AB,如圖，桿長為2cm.

⑴當陽光垂直照射地面時，標桿在地面上的投影是什么圖形?

知識鏈接：中心投影的特點：等高物體垂直于地面時，離點光源近的物體的影子短，離

點光源遠的物體的影子長.

行為提示：積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認真傾聽，做每步運算都要有

理有據(jù)，避免知識上的混淆及符號等錯誤.⑵當陽光與地面的傾斜角為60°時，標桿

在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖.

解：⑴點；（2）以A點為頂點，以AB為一邊作/BAC,使NBAC=30°,AC與地面相交

于點C,則線段BC即為標桿在地面上的投影，且BC=AB-sn30°=^（cm）.即標桿在地

面上的投影是長為羋cm的線段，如圖所示.

知識模塊二中心投影

什么是中心投影？

答：由一點發(fā)出的光線所形成的投影為中心投影，中心投影的光線是不平行的.

范例2:在燈光下，圓形窗框在與窗框平行的墻上的影子是（B）

A.平行四邊形B.橢圓形

C圓形D.沒有規(guī)則的圖形

仿例1：下面的四幅圖中，燈光與影子的位置最合理的是（C）

仿例2:如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且

三角尺的一邊長為8cm,則投影三角尺的對應(yīng)邊長為（B）

A.3cmB.20cm

C.3.2cmD.lOc/n

交流展示生成新知

閩流度I屬I

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

劇東眼州

知識模塊一平行投影

知識模塊二中心投影

檢測反饋達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲

2存在困惑

課題：正投影

【學習目標】正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)

1.了解正投影的概念和性質(zhì).畫出簡單的平面圖形的正投影.

2.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單平面【學習難點】

圖形的正投影.歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單平

【學習重點】面圖形的正投影.

教學環(huán)節(jié)指導

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.

行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學

生落實重點.

行為提示：物體的正投影的形狀，大小與它相對于投影面的位置有關(guān).線段正投影的規(guī)

律：平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點.平面圖形正投影的規(guī)律：平行形不變，傾斜形

改變，垂直成線段.情景導入生成問題

舊知回顧：

什么是平行投影？什么是中心投影？舉例說明.

答：由平行光線所形成的投影為平行投影，如在陽光下，房屋的影子是房屋在地面上的

投影，地面是投影面，光線是投影線.由一點（點光源）發(fā)出的光線所形成的投影為中心投

影.在燈光前，雙手交叉握緊，墻面上會出現(xiàn)影子，墻面是投影面，光線是投影線.

自學互研生成能力

知識模塊一正投影及其性質(zhì)

閱讀教材P75?P78,完成以下問題：

什么是正投影？線段和平面圖形的正投影規(guī)律是什么？

答：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影.

⑴線段正投影的規(guī)律是：平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點；

（2）平面圖形正投影的規(guī)律是：平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段；

⑶一個幾何體在同一平面上的正投影是一個平面圖形，叫做這個幾何體的視圖.

范例1:三角形的正投影是（D）

A.三角形B.線段

C.直線或三角形D.線段或三角形

仿例1:下列投影中，正投影是③④⑤.（填序號）

①②③④

仿例2:一根筆直的小木棒（記為線段AB）,它的正投影為線段CD,則下列各式中一定

成立的是（D）

A.AB=CDB.AB<CDC.AB>CDD.AB>CD

仿例3:正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是（B）

A.正方形B.平行四邊形或線段

C.矩形D.菱形

仿例4:一個物體的正投影是圓，則這個物體不可能是（B）

A.圓錐體B.正方體C.圓柱體D.球

仿例5:物體到投影面距離越遠，所得正投影（B）

A.越大B.大小不變

C.越小D.視物體的形狀而定

方法指導：在具體觀察物體某個面的正投影時，以自己的視線當投影線，從而抽象出這

個面的正投影主要的輪廓線，于是得到它在投影面上的正投影.

行為提示：找出自己不明白的問題，先對學，再群學，對照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解

決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.知識模塊二幾何體的正投影

一個幾何體的正投影有何規(guī)律？

答：一個幾何體在一個平面上的正投影是一個平面圖形.

一個幾何體在一個平面上的正投影叫做這個幾何體的視圖.

范例2:某圖形的正投影是一條線段，則該圖形可能是①②?④.

①矩形；②線段；③平行四邊形；④圓；⑤球.

仿例：如圖，把一根木棒AB的一個端點放在平面上，木棒AB在平面上的正投影為

A,B,若AB=15cm,影長A〕B為9c/n,則AA1的長為12cm.

范例3:如圖是一個圓錐在某平面上的正投影，該圓錐的側(cè)面積是3.75幾

仿例：畫出下列物體在如箭頭所示平行光下的正投影.

解：①

交流展示生成新知

閨洲登圈

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將"問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

劇劇楣升

知識模塊一正投影及其性質(zhì)

知識模塊二幾何體的正投影

檢測反饋達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題:三視圖

【學習目標】【學習重點】

1.理解視圖的概念，會畫簡單幾何體從投影角度加深對三視圖的理解和會

的三視圖.畫簡單的三視圖.

2.通過觀察探究使學生知道物體的三【學習難點】

視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置對三視圖概念理解的升華及正確畫出

關(guān)系和大小關(guān)系.三棱柱的三視圖.

東?指導y

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.

行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學

生落實重點.

情景導入生成問題

舊知回顧：

什么是正投影，線段、平面圖形、幾何體的正投影各有什么規(guī)律？

答：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影.線段正投影

的規(guī)律：平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點.平面圖形正投影的規(guī)律：平行形不變，傾

斜形改變，垂直成線段.一個幾何體在一個平面上的正投影叫做這個幾何體的視圖.

自學互研生成能力

知識模塊一幾何體的三視圖

閱讀教材P80?P81,完成以下問題：

什么是幾何體的三視圖？

視圖與投影

——三視圖

答：自幾何體的前方向后投影，在投影面上得到的視圖稱為主視圖，自幾何體的上方向

下投影，在水平投影面上得到的視圖稱為俯視圖，自幾何體的左側(cè)向右投影，右側(cè)面投影面

上得到的視圖稱為左視圖.主視圖、俯視圖和左視圖就組成了三視圖.

范例1：（臺州中考）下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（D）

ABCD

仿例1：（十堰中考）在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（B）

仿例2:如圖，幾何體對應(yīng)的三視圖是（B）

I=II=II—nF=lczSEzzi

□□□

ABC

仿例3:（撫順中考）如圖放置的幾何體的左視圖是（C）

a

方法指導：由幾何體確定對應(yīng)的三視圖.畫三視圖時要注意：長對正、高平齊、寬相

等，同時看得見的線畫實線，看不見的線畫虛線.

行為提示：找出自己不明白的問題，先對學，再群學.對照答案，提出疑惑，小組解決

不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.仿例4:一個幾何體及它的主視

圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是(B)

1B)?1.1..L!D)

知識模塊二畫三視圖

三視圖的畫法有何規(guī)律？

答：⑴主視圖的長與俯視圖的長對正；

⑵主視圖的高與左視圖的高平齊；

(3)俯視圖的寬與左視圖的寬相等.

以上規(guī)律簡述為：長對正，高平齊，寬相等.

/

主視方向

范例2:由3個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請畫出它的三視圖.

解：主視圖左視圖俯m視圖

仿例1：一個機器上有一個進行轉(zhuǎn)動的零件叫燕尾槽（如圖），為了準確做出這個零件,

請畫出它的三視圖.

叱日皿

解：主視圖左視圖俯視圖

仿例2:如圖所示的四個物體中，主視圖是右圖所示的圖形的個數(shù)是一個.

交流展示生成新知

i.將閱讀教材時生成的新問題和通過"自學互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

劇劇楣一

知識模塊一幾何體的三視圖

知識模塊二畫三視圖

檢測反饋達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題：由三視圖確定幾何體及計算

【學習目標】【學習重點】

1.學會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基

體的基本形狀或?qū)嵨镌?；本形狀或?qū)嵨镌?

2.經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的【學習難點】

還原，進一步發(fā)展空間想象能力.注重立體圖形的構(gòu)成.

《那母球?指魏

行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么.

行為提示：認真閱讀課本，獨立完成"自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識.

方法指導：由物體的三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖、左視圖想

象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合想象出整體形狀.

情景導入生成問題

舊知回顧：

什么是幾何體的三視圖？

答：自幾何體的前方向后投射，在正投影面上得到的視圖稱為主視圖；自幾何體的上方

向下投射，在水平投影面上得到的視圖稱為俯視圖；自幾何體的左側(cè)向右投射，在側(cè)投影面

上得到的視圖稱為左視圖.上述三種視圖統(tǒng)稱為一個物體的三視圖.

自學互研生成能力

知識模塊一由三視圖確定幾何體

閱讀教材P82?P83,完成以下問題：

1.主視圖、俯視圖、左視圖，分別反映幾何體的什么？

答：主視圖反映的是幾何體的長和高；俯視圖反映的是幾何體的長和寬；左視圖反映的

是幾何體的寬和高.

2.什么是棱柱？正棱柱?

答：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相

平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.

范例1：（云南中考）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（D）

主視圖左視圖

A.圓柱B.正方體C.球

仿例1：如圖，三視圖所表示的物體是正五棱錐.

主視圖左視圖

仿例2:（廣州中考）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的展開圖可以是（A）

方法指導：首先由三視圖確定對應(yīng)的幾何體，然后由視圖提供的信息轉(zhuǎn)化至幾何體中進

行相關(guān)的計算.

行為提示：積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認真傾聽，做每一步運算都要

有理有據(jù)，避免出現(xiàn)知識上的混淆及符號等錯誤.知識模塊二根據(jù)三視圖進行相關(guān)計算

范例2:（眉山中考）一個立體圖形的三視圖如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的側(cè)

面積為（B）

左

主T

視

視4

圖

圖JL

A.12a-B.151

仿例1:（呼和浩特中考）如圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所標的數(shù)據(jù)求得該幾何體

仿例2:如圖，是一個幾何體的三視圖，求這個幾何體的表面積.

解：由三視圖可知，這是一個正三棱柱，上下底面為邊長為2an的正三角形，側(cè)面為3

個長為2cm,寬為3cm的矩形，S表=：X2X，5X2+2X3X3=（2小+18）（＜7說.

交流展示生成新知

展閱取閶

1.將閱讀教材時生成的新問題和通過“自學互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流"生成新知”.

劇市I楣升

知識模塊一由三視圖確定幾何體

知識模塊二根據(jù)三視圖進行相關(guān)計算

檢測反饋達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題：小結(jié)與復習

【學習目標】

1.進一步體會投影中的平行投影、中

心投影和正投影間的相互關(guān)系.

2.加深體會立體圖形或?qū)嵨镌团c三

視圖的相互轉(zhuǎn)化，進一步拓寬學生的空間

想象力.

【學習重點】

鞏固所學知識，正確畫出物體的三視

圖.

【學習難點】

正確畫物體的三視圖或由三視圖還原

物體形狀.

'放爭爵節(jié)指期

行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么.

行為提示：教會學生怎么交流，先對學，再群學，充分在小組內(nèi)展示自己，分析答

案，提出疑惑，共同解決.情景導入生成問題

知識結(jié)構(gòu)我能建：

自學互研生成能力

知識模塊一平行投影與中心投影

范例1：在一天當中，在時樹的影子最短（B）

A.6點B.12點C.15點D.18點

仿例：如圖，快下降到地面的某傘兵在燈光下的影子為AB.試確定光源P的位置，并畫

出豎立在地面上木樁的影子EF.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

知識模塊二投影的有關(guān)計算

范例2:已知：CD為一幢3m高的溫室，其南面窗戶的底框G距地面1m,CD在地面

上留下的最大影長CF為2m,現(xiàn)欲在距C點75的正南方A點處建一幢12m高的樓房AB(設(shè)

A,C,F在同一水平線上).

⑴按比例較精確地作出高樓AB及它的最大影長AE;

(2)若大樓AB建成后是否影響溫室CD的采光，試說明理由.

CH3CH3

解：