24.1.3弧、弦、圓心角1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間的關系定理并利用其解決相關問題.3.理解圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.

熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會分嗎？·

圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角概念：

圓心角∠AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB?！袌A心角弧弦·OBA探究：疑問：這三個量之間會有什么關系呢？圓心角

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1

.⌒⌒NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度新知探究活動：探索圓的旋轉(zhuǎn)角NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度任意時刻∠NON'具有什么共同特點？新知探究活動：探索圓的旋轉(zhuǎn)角N'∠NON'頂點始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已NO新知探究活動：探索圓的旋轉(zhuǎn)角N'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度任意時刻∠NON'具有什么共同特點？∠NON'頂點始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已思考

“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.”可否把“在同圓或等圓中”去掉？B'A'OBAAB=A'B'∠AOB

∠A'OB'前提條件“在同圓或等圓中”一定不能丟.典型例題例1已知AB是⊙O的直徑，

，∠COD

35°，求∠AOE的度數(shù)．AOBCDE·解：∵，∠COD

35°∴∠BOC

∠COD

∠DOE35°，∴∠AOE180°335°

75°35°35°35°AOBC·典型例題例2已知：在⊙O中，

，∠ACB=60°求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．解：∵∴AB

AC，△ABC是等腰三角形又∵∠ACB60°

∴△ABC是等邊三角形，AB

AC

BC

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC60°60°做一做：在紙上畫兩個等圓，點A，B在

O上，A1，B1在

O１上，使∠AOB=∠A1O1B1

，連接AB和A1B1

，則

與

，

弦AB與A1B1還相等嗎？定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．αα∠AOB=∠A1OB1，∴=，AB=A1B1．∵OA，OB，OA1，OB1是

O的半徑，思考：如圖，兩同心圓中，

，問：

（1）

與

是否相等？（2）與是否相等？不相等不相等在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧也分別相等．圓心角等弦等弧等知一推二如圖，AB，CD是

O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么________，______________．∠AOB=∠COD（2）如果

，那么________，______________.（3）如果∠AOB=∠COD，那么_______，_________.AB=CD∠AOB=∠CODAB=CD概念鞏固

例1

如圖，在

O中，

，∠ACB=60°.

求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.

例題講解ABCO∴AB=AC