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文檔簡介
24.1.3弧、弦、圓心角1.理解圓心角的概念,掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.
熊寶寶要過生日了!要把蛋糕平均分成四塊,你會分嗎?·
圓心角:我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角概念:
圓心角∠AOB所對的弦為AB,所對的弧為AB?!袌A心角弧弦·OBA探究:疑問:這三個量之間會有什么關(guān)系呢?圓心角
如圖,將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1,AB=A1B1
.⌒⌒NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度新知探究活動:探索圓的旋轉(zhuǎn)角NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度任意時刻∠NON'具有什么共同特點?新知探究活動:探索圓的旋轉(zhuǎn)角N'∠NON'頂點始終在圓心處,只是角的大小有所變化而已NO新知探究活動:探索圓的旋轉(zhuǎn)角N'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度任意時刻∠NON'具有什么共同特點?∠NON'頂點始終在圓心處,只是角的大小有所變化而已思考
“在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.”可否把“在同圓或等圓中”去掉?B'A'OBAAB=A'B'∠AOB
∠A'OB'前提條件“在同圓或等圓中”一定不能丟.典型例題例1已知AB是⊙O的直徑,
,∠COD
35°,求∠AOE的度數(shù).AOBCDE·解:∵,∠COD
35°∴∠BOC
∠COD
∠DOE35°,∴∠AOE180°335°
75°35°35°35°AOBC·典型例題例2已知:在⊙O中,
,∠ACB=60°求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.解:∵∴AB
AC,△ABC是等腰三角形又∵∠ACB60°
∴△ABC是等邊三角形,AB
AC
BC
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC60°60°做一做:在紙上畫兩個等圓,點A,B在
O上,A1,B1在
O1上,使∠AOB=∠A1O1B1
,連接AB和A1B1
,則
與
,
弦AB與A1B1還相等嗎?定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.αα∠AOB=∠A1OB1,∴=,AB=A1B1.∵OA,OB,OA1,OB1是
O的半徑,思考:如圖,兩同心圓中,
,問:
(1)
與
是否相等?(2)與是否相等?不相等不相等在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦也相等.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的優(yōu)弧和劣弧也分別相等.圓心角等弦等弧等知一推二如圖,AB,CD是
O的兩條弦.(1)如果AB=CD,那么________,______________.∠AOB=∠COD(2)如果
,那么________,______________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_______,_________.AB=CD∠AOB=∠CODAB=CD概念鞏固
例1
如圖,在
O中,
,∠ACB=60°.
求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
例題講解ABCO∴AB=AC
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