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數(shù)學(xué)初一分班專題資料試題解析一、選擇題1.如圖,如果三角形ABC的頂點(diǎn)B用數(shù)對(0,0)表示,頂點(diǎn)C用數(shù)對(7,2)表示,那么頂點(diǎn)A用數(shù)對()表示。A.(5,3) B.(3,5) C.(6,4) D.(4,6)答案:B解析:B【分析】由圖可得:頂點(diǎn)A在第3列,第5行,用數(shù)對表示出頂點(diǎn)A的位置即可?!驹斀狻宽旤c(diǎn)A在第3列,第5行,用數(shù)對(3,5)表示。故答案為:B?!军c(diǎn)睛】明確數(shù)對表示位置的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。2.一個(gè)三角形任意一條邊上的高都是它的對稱軸,這個(gè)三角形是()三角形。A.等邊 B.等腰 C.直角 D.鈍角答案:A解析:A【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,它能夠與另一個(gè)圖形重合,這兩個(gè)圖形是軸對稱圖形,三角形中只任意一條邊上的高都是對稱軸,只有等邊三角形的三條高是對稱軸,這個(gè)三角形是等邊三角形,即可判斷。【詳解】由題意可知,三角形任意一條邊上的高都是對稱軸,垂足是每條邊上的中點(diǎn),對稱的后的角也是兩兩相等,這個(gè)三角形的三個(gè)角都相等,是等邊三角形。故答案選:A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)對稱來判斷三角形的形狀。3.兩根長都是3米的管子,第一根用去米,第二根用去它的,比較用去的管子長度,結(jié)果是()A.第一根用去的長 B.第二根用去的長C.兩根用去的一樣長 D.不能確定答案:B解析:B【分析】兩根長都是3米的管子,第二根用去它的,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知,第二根用去了3×=1米,1米米,所以第二根用去的長.【詳解】第二根用去了:3×=1米,1米米,所以第二根用去的長.故選B.4.下圖是一個(gè)正方體表面展開圖,每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,與標(biāo)有數(shù)字“2”的面相對的面上標(biāo)的是數(shù)字()。A.3 B.4 C.5 D.6答案:C解析:C【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn),標(biāo)有數(shù)字1和4、2和5、3和6的面是相對的面?!驹斀狻颗c標(biāo)有數(shù)字“2”的面相對的面上標(biāo)的是數(shù)字5。故答案為:C【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖,要熟練掌握正方體相對的面不相連的特點(diǎn),運(yùn)用空間想象力解決此類問題。5.鐵路提速后,從甲地到乙地時(shí)間由16小時(shí)縮短到10小時(shí),下列說法錯誤的是()。A.速度比原來提高60% B.時(shí)間比原來減少37.5%C.現(xiàn)在速度是原來的62.5% D.現(xiàn)在與原來速度比是8∶5答案:C解析:C【分析】A.時(shí)間差÷較少時(shí)間=速度提高百分之幾;B.時(shí)間差÷較多時(shí)間=時(shí)間比原來減少百分之幾;C.較多時(shí)間÷較少時(shí)間=現(xiàn)在速度是原來的百分之幾;D.將時(shí)間比反過來是速度比。【詳解】A.(16-10)÷10=6÷10=60%,選項(xiàng)說法正確;B.(16-10)÷16=6÷16=37.5%,選項(xiàng)說法正確;C.16÷10=160%,選項(xiàng)說法錯誤;D.16∶10=8∶5,選項(xiàng)說法正確。故答案為:C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解百分?jǐn)?shù)和比的意義,求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾用除法。6.一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體,高一樣,底面直徑之比是2∶3,圓柱和圓錐體積之比是()。A.2∶3 B.4∶3 C.4∶9 D.3∶4答案:B解析:B【分析】由于底面直徑之比是2∶3,所以可令圓柱的底面直徑為4,則圓錐的底面直徑為6,同時(shí)令高為1。據(jù)此,結(jié)合圓柱和圓錐的體積公式先分別求出二者的體積,再做比即可。【詳解】圓柱:3.14×(4÷2)2×1=12.56,圓錐:3.14×(6÷2)2×1÷3=9.42,12.56∶9.42=4∶3,所以圓柱和圓錐的體積之比是4∶3。故答案為:B【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積,圓柱的體積等于底面積乘高,圓錐的體積等于底面積乘高除3。7.從2019年12月1日起,海安主城區(qū)部分機(jī)動車道路實(shí)行停車收費(fèi),標(biāo)準(zhǔn)如圖。王叔叔在一類區(qū)域停車3.8小時(shí),需要繳()元停車費(fèi)。機(jī)動車道臨時(shí)泊位停放收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域等級車輛類型計(jì)時(shí)收費(fèi)日最高收費(fèi)(元)備注首小時(shí)內(nèi)(元/小時(shí))首小時(shí)后(元/小時(shí))一類區(qū)域小型車5225首小時(shí)后,不足半小時(shí)按半小時(shí)收費(fèi)二類區(qū)域小型車4120A.16 B.15.6 C.17 D.10.6答案:C解析:C【分析】根據(jù)題意可知,王叔叔的停車費(fèi)用為第一小時(shí)收費(fèi)5元,后面的2.8小時(shí)按3小時(shí)計(jì)算,每半小時(shí)收費(fèi)2元,據(jù)此解答?!驹斀狻?+(4-1)÷0.5×2=5+3÷0.5×2=17(元)故選擇:C【點(diǎn)睛】此題考查了有關(guān)小數(shù)的四則混合運(yùn)算應(yīng)用題,明確題意,找出數(shù)量關(guān)系,認(rèn)真解答即可。8.一種電視機(jī)提價(jià)后,又降價(jià),現(xiàn)價(jià)(
)原價(jià).A.高于
B.低于
C.等于答案:B解析:B【分析】通過審題,把這種電視機(jī)的原價(jià)看成單位“1”,提價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的,又降價(jià),說明現(xiàn)在的價(jià)格是原價(jià)的,據(jù)此即可解答問題.【詳解】,所以現(xiàn)價(jià)低于原價(jià),故本題選擇B.9.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”,從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是()A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31答案:C解析:C【詳解】解:這些三角形數(shù)的規(guī)律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,…,且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和,很容易看到:恰有36=15+21.故選C.題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…,根據(jù)題目已知條件:從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.可得出最后結(jié)果.10.如圖,1個(gè)正方形有4個(gè)頂點(diǎn),2個(gè)正方形有7個(gè)頂點(diǎn),3個(gè)正方形有10個(gè)頂點(diǎn)。像這樣擺下去,擺n個(gè)正方形,有()個(gè)頂點(diǎn)。A.4n-1 B.4n+1 C.3n+1 D.3n-1答案:C解析:C【分析】觀察圖形可知,第一個(gè)正方形有4個(gè)頂點(diǎn),每增加一個(gè)小正方形就增加3個(gè)頂點(diǎn),所以擺n個(gè)正方形,頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4+(n-1)×3,據(jù)此選擇。【詳解】由分析可知,擺n個(gè)正方形,頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:4+(n-1)×3=4+3n-3=3n+1。故選擇:C【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)與形,找出圖形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵。11.時(shí)=(______)分90毫升=(______)升3.06立方米=(______)立方分米解析:0.093060【分析】根據(jù)1時(shí)=60分,1升=1000毫升,1立方米=1000立方分米,進(jìn)行換算即可?!驹斀狻俊?0=48(分);90÷1000=0.09(升);3.06×1000=3060(立方分米)【點(diǎn)睛】單位大變小乘進(jìn)率,單位小變大除以進(jìn)率。12.(填小數(shù))。解析:25;8;10;40;0.4【分析】運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系、分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的知識,據(jù)此求出本題答案?!驹斀狻浚?;;?!军c(diǎn)睛】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)與除法、比、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn),進(jìn)而得出答案。二、填空題13.a(chǎn)、b是兩個(gè)不為0的自然數(shù),如果a+1=b,那么a和b的最大公因數(shù)是(______),如果a÷b=6,那么a和b的最小公倍數(shù)是(______)。解析:a【分析】兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)的公因數(shù)為1;a和b構(gòu)成倍數(shù)關(guān)系,可以得到a和b的最小公倍數(shù)是a。【詳解】a+1=b,則a和b是相鄰的自然數(shù),所以a和b是互質(zhì)數(shù),所以它們的最大公因數(shù)是1;a÷b=6(a、b是不為0的自然數(shù)),則a=6b,可知a和b是倍數(shù)關(guān)系,所以a和b的最小公倍數(shù)是a;【點(diǎn)睛】本題主要考查的是最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的定義及其應(yīng)用,需要牢記最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相關(guān)知識點(diǎn),并靈活運(yùn)用。14.如圖:一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三個(gè)半徑為4厘米的圓的圓心,則圖中陰影部分的面積是(________)平方厘米。解析:12【分析】三角形的內(nèi)角和是180°,所以三個(gè)扇形陰影部分的圓心角的度數(shù)和也是180°,那么陰影部分的面積就恰好是半徑為4厘米的圓的面積的一半。據(jù)此解題。【詳解】3.14×42÷2=3.14×16÷2=25.12(平方厘米)所以,陰影部分的面積是25.12平方厘米?!军c(diǎn)睛】本題考查了半圓的面積,半圓的面積等于對應(yīng)圓的面積除以2。15.甲、乙兩數(shù)之和是45,甲數(shù)與乙數(shù)的比是,甲數(shù)是__________,乙數(shù)是__________。答案:25【分析】由甲數(shù)與乙數(shù)的比是4∶5,可知甲為4份,乙為5份,甲乙兩數(shù)的和為5+4=9(份),用甲乙兩數(shù)的和45除以總份數(shù),求出每份是多少,再乘以甲乙各自的份數(shù)即可得兩數(shù)?!驹斀狻?解析:25【分析】由甲數(shù)與乙數(shù)的比是4∶5,可知甲為4份,乙為5份,甲乙兩數(shù)的和為5+4=9(份),用甲乙兩數(shù)的和45除以總份數(shù),求出每份是多少,再乘以甲乙各自的份數(shù)即可得兩數(shù)?!驹斀狻?+5=9(份)45÷9=5甲數(shù):5×4=20乙數(shù):5×5=25【點(diǎn)睛】本題考查了按比例分配應(yīng)用題,關(guān)鍵是得出每份是多少。16.一幅圖的比例尺是。在這幅圖上量得一個(gè)圓形水池的直徑是2.5cm,這個(gè)水池的實(shí)際周長是(______)米。答案:5【分析】觀察線段比例尺可知圖上1cm表示實(shí)際30m,圖上2.5cm表示實(shí)際(2.5×30)m;再根據(jù)圓周長公式計(jì)算即可。【詳解】2.5×30=75(m)3.14×75=235.5(m)解析:5【分析】觀察線段比例尺可知圖上1cm表示實(shí)際30m,圖上2.5cm表示實(shí)際(2.5×30)m;再根據(jù)圓周長公式計(jì)算即可?!驹斀狻?.5×30=75(m)3.14×75=235.5(m)【點(diǎn)睛】理解比例尺的意義,牢記圓的周長公式:C=πd。17.把下面的圓柱沿著虛線截成A、B兩部分后,A部分與B部分的體積比是(______);A部分的體積比B部分的體積大(______)cm3。答案:7∶350.24【分析】把這個(gè)圓柱分為3段,A部分包括高為6cm的圓柱和高為2cm圓柱的一半,B部分包括高為2cm的圓柱和高為2cm圓柱的一半,再根據(jù)圖中所給條件即可得出答案。解析:7∶350.24【分析】把這個(gè)圓柱分為3段,A部分包括高為6cm的圓柱和高為2cm圓柱的一半,B部分包括高為2cm的圓柱和高為2cm圓柱的一半,再根據(jù)圖中所給條件即可得出答案。【詳解】由圖可知,底面半徑為2cm,故A部分的體積為:(cm3)B部分體積為:(cm3)因此,A部分和B部分的體積比為:;A部分的體積比B部分的體積大:(cm3)【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓柱的體積公式的實(shí)際運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是將圓柱A、B部分分開計(jì)算,用純圓柱加上半個(gè)圓柱體積,之后再計(jì)算出結(jié)果。18.三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12.5,已知第一個(gè)數(shù)是10.5,第二個(gè)數(shù)是11.5,第三個(gè)數(shù)是________.答案:5【解析】【詳解】略解析:5【解析】【詳解】略19.學(xué)校買來3個(gè)足球和2個(gè)籃球,共用去111元。每個(gè)足球比籃球便宜3元,每個(gè)足球(________)元,每個(gè)籃球(________)元。答案:24【分析】足球的單價(jià)=籃球單價(jià)-3元,等量關(guān)系式:足球的單價(jià)×足球的數(shù)量+籃球的單價(jià)×籃球的數(shù)量=一共用去的錢數(shù)。【詳解】解:設(shè)每個(gè)籃球x元,則每個(gè)足球(x-3)元。3×(x-3解析:24【分析】足球的單價(jià)=籃球單價(jià)-3元,等量關(guān)系式:足球的單價(jià)×足球的數(shù)量+籃球的單價(jià)×籃球的數(shù)量=一共用去的錢數(shù)。【詳解】解:設(shè)每個(gè)籃球x元,則每個(gè)足球(x-3)元。3×(x-3)+2x=1113x-9+2x=1113x+2x=111+95x=120x=120÷5x=24足球:24-3=21(元)所以,每個(gè)足球21元,每個(gè)籃球24元。【點(diǎn)睛】分析題意找出等量關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。20.(1分)有一塊圓形綠地半徑為9米,現(xiàn)在要縮小綠地面積,在中間挖走一塊半徑為6米的圓形綠地,使其成為一個(gè)圓環(huán)形綠地,縮小后的綠地面積是(______)平方米。答案:3【詳解】3.14(9×9?6×6)=141.3解析:3【詳解】3.14(9×9?6×6)=141.321.直接寫出得數(shù)。1.2÷0.3=2.5×0.4======6.8-1.6=答案:4;1;;0.6;;;5.2【詳解】略解析:4;1;;0.6;;;5.2【詳解】略22.下列各題怎樣簡便就怎樣算.36015-2.51.46.875-+-++)]答案:5166【詳解】略解析:5166【詳解】略三、解答題23.解方程或比例。(1)2.2x+0.2x=(2)0.4∶6=(3)×(3.5-x)=答案:x=0.05;x=135;x=2.1【分析】解方程要掌握等式的性質(zhì),即等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等;等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù),等式兩邊仍然相等。根據(jù)比例的基本性質(zhì)解析:x=0.05;x=135;x=2.1【分析】解方程要掌握等式的性質(zhì),即等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等;等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù),等式兩邊仍然相等。根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式,然后根據(jù)等式的性質(zhì)求出未知數(shù)的值。【詳解】(1)2.2x+0.2x=解:2.4x=0.12x=0.12÷2.4x=0.05(2)0.4∶6=解:0.4x=6×9x=54÷0.4x=135(3)×(3.5-x)=解:3.5-x=÷3.5=x=3.5-1.4x=2.1【點(diǎn)睛】本題考查了解方程和解比例,解方程時(shí)能合并的先合并起來,再根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。24.李阿姨打算完成一個(gè)面積大約是45平方分米的十字繡。她每天繡平方分米,40天能繡完嗎?答案:能【詳解】40×=48(平方分米)48>45答:40天能繡完。解析:能【詳解】40×=48(平方分米)48>45答:40天能繡完。25.食堂有一些大米,第一周吃掉了總數(shù)的35%,第二周吃掉了180千克,這時(shí)剩下的大米與吃掉了的大米一樣多.食堂原來有大米多少千克?答案:180÷(-35%)=1200(kg)【詳解】略解析:180÷(-35%)=1200(kg)【詳解】略26.建鄴區(qū)六年級有120人參加語文閱讀大賽,獲獎人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,而獲獎人數(shù)中的是女生.獲獎的男生占總?cè)藬?shù)的幾分之幾?答案:【解析】【分析】先把獲獎的人數(shù)看成單位“1”,那么獲獎的男生就是獲獎人數(shù)的(1﹣),要求獲獎的男生占總?cè)藬?shù)的幾分之幾,也就是求的(1﹣)是多少,用乘法求解.【詳解】×(1﹣)=×=答解析:【解析】【分析】先把獲獎的人數(shù)看成單位“1”,那么獲獎的男生就是獲獎人數(shù)的(1﹣),要求獲獎的男生占總?cè)藬?shù)的幾分之幾,也就是求的(1﹣)是多少,用乘法求解.【詳解】×(1﹣)=×=答:獲獎的男生占總?cè)藬?shù)的.27.甲、乙兩車分別同時(shí)從A,C兩站開出,甲車從A到B再到C要行5小時(shí),乙車從C到B再到A要行4小時(shí).照這樣的速度:(1)兩車開出幾小時(shí)后可以在途中相遇?(2)在相遇前當(dāng)乙車到達(dá)B站時(shí),甲車還離B站多少千米?(3)如果兩車要在B站相遇,則乙車可以從C站遲開出多少小時(shí)?答案:(1)小時(shí)(2)65千米(3)1.625小時(shí)【詳解】(1)(125+75)÷5=40(千米/小時(shí)),(125+75)÷4=50(千米/小時(shí))(125+75)÷(40+50)=(小時(shí))(2)解析:(1)小時(shí)(2)65千米(3)1.625小時(shí)【詳解】(1)(125+75)÷5=40(千米/小時(shí)),(125+75)÷4=50(千米/小時(shí))(125+75)÷(40+50)=(小時(shí))(2)75÷50=1.5(小時(shí))125-40×1.5=65(千米)(3)65÷40=1.625(小時(shí))28.一個(gè)底面周長是62.cm的圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有一些水,恰好占杯子容量的(如下圖).現(xiàn)將兩個(gè)同樣大小的鐵球沉入水中,這時(shí)水面上升了6cm,剛好與杯口齊平,沒有水溢出.①一個(gè)鐵球的體積是多少立方厘米?②這個(gè)杯子的容量是多少升?答案:①942cm3;②4.71L【解析】【詳解】62.8÷3.14÷2=10(cm)①3.14×102×6÷2=942(cm3)②942×2÷(1-)=4710(cm3)=4.71(L)解析:①942cm3;②4.71L【解析】【詳解】62.8÷3.14÷2=10(cm)①3.14×102×6÷2=942(cm3)②942×2÷(1-)=4710(cm3)=4.71(L)29.某冰箱廠每個(gè)月可生產(chǎn)A型冰箱400臺,每臺冰箱的成本價(jià)為2000元,現(xiàn)有兩種銷售方法:第一種,每臺冰箱加價(jià)20%,全部批發(fā)給零售商;第二種,全部由廠家直接銷售,每臺冰箱加價(jià)30%作為銷售價(jià),每月也可售出400臺,但需每月支付銷售門面房和銷售人員工資等費(fèi)用共9500元。兩種銷售方法都按銷售總額的5%繳納營業(yè)稅。(1)如果廠家直接銷售冰箱,400臺冰箱全部銷售完后,需依法繳納營業(yè)稅多少元?(2)如果你是廠長,應(yīng)選擇哪一種銷售方法,才能獲得更多的利潤?答案:(1)52000元;(2)第二種【分析】(1)廠家直接銷售冰箱,每臺冰箱加價(jià)30%,加價(jià)后每臺是成本價(jià)的(1+30%),2000×(1+30%)=2600(元)是每臺賣出的價(jià)格,2600×400解析:(1)52000元;(2)第二種【分析】(1)廠家直接銷售冰箱,每臺冰箱加價(jià)30%,加價(jià)后每臺是成本價(jià)的(1+30%),2000×(1+30%)=2600(元)是每臺賣出的價(jià)格,2600×400=1040000(元)是銷售額,按銷售總額的5%繳納營業(yè)稅,需依法繳納營業(yè)稅就是求1040000的5%是多少,用乘法計(jì)算;(2)第一種銷售方法:20%的單位“1”是每臺冰箱的成本價(jià),每臺冰箱加價(jià)20%,用2000×(1+20%)求出每臺的賣價(jià),再乘400求出400臺冰箱的銷售額,按銷售總額的5%繳納營業(yè)稅,全部銷售完后所得的錢數(shù)就是求銷售額的(1-5%),再減去成本就是總利潤;第二種銷售方法:先求出400臺冰箱的銷售額,2000×(1+30%)×400,再乘(1-5%)求出稅后賣的錢數(shù),減去成本2000×400,再減去支付銷售門面房和銷售人員工資等費(fèi)用的錢數(shù),求出最后獲利的錢數(shù),然后對兩種銷售方法的獲利情況進(jìn)行比較,做出選擇?!驹斀狻浚?)400×2000×(1+30%)×5%=800000×1.3×0.05=1040000×0.05=52000(元)答:依法繳納營業(yè)稅52000元。(2)400×2000×(1+20%)×(1-5%)-400×2000=800000×1.2×0.95-800000=960000×0.95-800000=912000-800000=112000(元)400×2000×(1+30%)×(1-5%)-9500-400×2000=800000×1.3×0.95-9500-800000=1040000×0.95-9500-800000=988000-9500-800000=178500(元)112000<178500應(yīng)選擇第二種銷售方法。答:應(yīng)選擇第二種銷售方法,才能獲得更多的利潤。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”,根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求出兩種銷售方法獲利的錢數(shù),再進(jìn)行比較即可。30.某商店
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