第1講開普勒定律與萬有引力定律考點一開普勒定律及應(yīng)用【理清·知識結(jié)構(gòu)】【知識梳理】1.開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是①，太陽處在橢圓的一個②上。

2.開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)③相等。

3.開普勒第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的④的比都相等，即a3T2=k(k是一個只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)的量，與行星的質(zhì)量無關(guān)【考教銜接】地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓(如圖)。天文學家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預(yù)測下次飛近地球?qū)⒃?061年。哈雷彗星軌道的半長軸約為地球公轉(zhuǎn)半徑的倍。(結(jié)果用根式表示)

【突破·考點題型】角度1開普勒行星運動定律及理解開普勒定律描述方面圖示理解第一定律(軌道定律)行星運動的軌道不同行星繞太陽運動時的橢圓軌道雖然不同，但有一個共同的焦點第二定律(面積定律)行星運動的線速度變化行星靠近太陽運動時速度增大，在近日點速度最大；行星遠離太陽運動時速度減小，在遠日點速度最小第三定律(周期定律)行星運動軌道與其公轉(zhuǎn)周期的關(guān)系a3T2=k對于開普勒行星運動定律的理解，下列說法正確的是()A.開普勒通過自己長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)研究總結(jié)出了開普勒行星運動定律B.根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌道是圓，太陽處于圓心位置C.根據(jù)開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大；距離太陽越遠，其運動速度越小D.根據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動的軌道半徑跟它的公轉(zhuǎn)周期成正比(多選)如圖所示，月球繞地球沿橢圓軌道運動，P為近地點，Q為遠地點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮地球和月球之間的相互作用，則月球在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中()A.月球與地球的連線在任意相等的時間內(nèi)掃過的面積相等B.月球在Q點的線速度大于在P點的線速度C.從P到M所用時間小于14TD.從P到Q階段，速率逐漸變大角度2開普勒行星運動定律的應(yīng)用1.行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。2.開普勒第三定律a3T2=k中的k=GM4π2((多選)如圖1所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，其運行軌道是橢圓。如圖2所示，人造衛(wèi)星和月球都繞著地球旋轉(zhuǎn)，其運行軌道也是橢圓。根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A.若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，a3T2=kB.若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，a3T2=kC.月球繞地球運行一周的時間比人造衛(wèi)星的長D.火星繞太陽運行一周的時間比地球的短(2024·安徽高考)2024年3月20日，我國探月工程四期“鵲橋二號”中繼星成功發(fā)射升空。當?shù)诌_距離月球表面某高度時，“鵲橋二號”開始進行近月制動，并順利進入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進入凍結(jié)軌道運行，軌道的半長軸約為9900km，周期約為24h。則“鵲橋二號”在捕獲軌道運行時()A.周期約為144hB.近月點的速度大于遠月點的速度C.近月點的速度小于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度D.近月點的加速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的加速度考點二萬有引力定律及應(yīng)用【理清·知識結(jié)構(gòu)】【知識梳理】1.萬有引力定律(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都會相互吸引，引力的方向在它們的①上，引力的大小跟物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成②，與它們之間的距離r的二次方成③。

(2)表達式：F=Gm1m2r2，其中G為引力常量，G=6.67×10-11N·m2/kg2(3)適用條件a.兩個⑤之間的相互作用。

b.對質(zhì)量分布均勻的球體，r為⑥。

c.一個質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個質(zhì)點，r為⑦。

2.萬有引力定律在天體上的應(yīng)用(1)基本特征：把天體運動看成⑧運動，其所需的向心力由天體間的萬有引力提供。

(2)應(yīng)用萬有引力定律分析天體運動的方法：GMmr2=ma=mv2r=mrω2=mr2π【考教銜接】月—地檢驗的目的是檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球?qū)渖咸O果的引力是否為同一性質(zhì)的力。已知蘋果自由落體加速度a蘋=g=9.8m/s2，月球中心到地球中心的距離r=60R=3.8×108m(R是地球半徑)，月球公轉(zhuǎn)周期T=27.3d≈2.36×106s。(1)月—地檢驗的思路是什么?(2)月球的向心加速度與蘋果自由落體加速度之比為多少?【突破·考點題型】角度1萬有引力的計算2024年5月8日10時，在北京航天飛行控制中心的精確控制下，“嫦娥六號”探測器成功實施近月制動，順利進入環(huán)月軌道飛行。已知地球的半徑約為月球半徑的4倍，地球表面的重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍，不考慮地球和月球的自轉(zhuǎn)。當“嫦娥六號”探測器在奔月過程中離地心和月心的距離相等時，受到地球和月球的萬有引力之比約為()A.1∶1 B.24∶1C.96∶1 D.576∶1(2023·河北高考)我國自古就有“晝漲為潮，夜?jié)q為汐”之說，潮汐是月球和太陽對海水的引力變化產(chǎn)生的周期性漲落現(xiàn)象，常用引潮力來解釋。月球?qū)Ｋ囊绷Υ笮∨c月球質(zhì)量成正比，與月地距離的三次方成反比，方向如圖1所示。隨著地球自轉(zhuǎn)，引潮力的變化導致了海水每天兩次的潮漲潮落。太陽對海水的引潮力與月球類似，但大小約為月球引潮力的920。每月兩次大潮(引潮力最大)和兩次小潮(引潮力最小)是太陽與月球引潮力共同作用的結(jié)果。結(jié)合圖2，下列說法正確的是() 圖1 圖2A.月球在位置1時會出現(xiàn)大潮B.月球在位置2時會出現(xiàn)大潮C.漲潮總出現(xiàn)在白天，退潮總出現(xiàn)在夜晚D.月球引潮力和太陽引潮力的合力一定大于月球引潮力角度2填補法求解萬有引力如圖所示，質(zhì)量分布均勻的實心球質(zhì)量為M，半徑為R，現(xiàn)在將它的左側(cè)挖去一個半徑r=R2的球體，則挖去后它對與球體表面距離為R處的質(zhì)量為m的質(zhì)點的引力與挖去前對質(zhì)點的引力之比為()A.225 B.2325 C.23100 角度3重力與萬有引力的關(guān)系圖示關(guān)系(1)在赤道上：GMmR2=mg+mω(2)在兩極上：GMmR2(3)在一般位置：萬有引力GMmR2等于重力mg與向心力F注：越靠近兩極，向心力越小，g值越大。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認為GMmR2=mg(GM=gR2被稱為“我國航天科學家在進行深空探索的過程中發(fā)現(xiàn)有顆星球具有和地球一樣的自轉(zhuǎn)特征。如圖所示，假設(shè)該星球繞AB軸自轉(zhuǎn)，CD所在的赤道平面將星球分為南北兩個半球，OE連線與赤道平面的夾角為θ。經(jīng)測定，A位置的重力加速度為g，D位置的重力加速度為kg(0<k<1)，則E位置的向心加速度為()A.(1-k)g B.(1-k)gcosθC.(1-k)gsinθ D.kgsinθ假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力的合力為零，則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A.1-dR B.1+C.R-dR2 考點三天體運動的四類模型【突破·考點題型】角度1公轉(zhuǎn)模型天體運行參量的比較1.人造衛(wèi)星的運行規(guī)律：無論是自然天體(如地球、月球)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星等)都可以看作質(zhì)點，圍繞中心天體做勻速圓周運動。2.萬有引力提供向心力GMmr2結(jié)論：r越大，v、ω、a越小，T越大。(越高越慢)考向1天體運行參量分析2024年5月20日，我國使用運載火箭成功將“北京三號”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，用于提供高時空分辨率遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)。若衛(wèi)星在距地面500km的軌道上繞地球穩(wěn)定運行，則該衛(wèi)星的()A.運行周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期B.線速度小于地球同步衛(wèi)星的線速度C.角速度等于地球同步衛(wèi)星的角速度D.加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度考向2天體運行參量的計算(2023·浙江6月選考)木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則()A.木衛(wèi)一軌道半徑為n16B.木衛(wèi)二軌道半徑為n2C.周期T與T0之比為nD.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為T02角度2自轉(zhuǎn)模型(多選)已知一質(zhì)量為m的物體靜止在北極與赤道時對地面的壓力差為ΔN，已知地球是質(zhì)量均勻的球體，半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則()A.地球的自轉(zhuǎn)周期T=2πmRB.地球的自轉(zhuǎn)周期T=πmRC.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R3D.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為2R3角度3星表模型黃金代換在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t落回原處；若在某星球表面以相同的速度豎直上拋一小球，則需經(jīng)4t時間落回原處。不計空氣阻力，忽略星球和地球自轉(zhuǎn)。已知該星球半徑與地球半徑之比為1∶4，則()A.該星球密度與地球密度之比為1∶1B.該星球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為64∶1C.該星球表面重力加速度與地球表面重力加速度之比為4∶1D.該星球的“第一宇宙速度”與地球的第一宇宙速度之比為1∶1角度4雙星與多星考向1雙星模型模型特點兩星彼此間的萬有引力提供向心力，即Gm1m2LGm1m2L(1)兩星繞行方向、周期及角速度都相同，即T1=T2，ω1=ω2(2)兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1+r2=L(3)兩星做圓周運動的半徑r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即m1m(4)兩星的運動周期T=2πL(5)兩星的總質(zhì)量m=m1+m2=4現(xiàn)有由兩顆中子星A、B組成的雙星系統(tǒng)，如圖所示，A、B均繞O點做勻速圓周運動。已知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，若A、B的總質(zhì)量為M，A、B間的距離為L，A、B運動周期為T，下列說法正確的是()A.A的線速度一定大于B的線速度B.A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量C.若L一定，則M越大，T越小D.若M一定，則L越大，T越小考向2多星模型類型三星模型四星模型結(jié)構(gòu)圖運動情境質(zhì)量相等的兩行星繞位于圓心的恒星做勻速圓周運動，三星始終位于同一直線上質(zhì)量相等的三星位于一正三角形的三個頂點上，都繞三角形的中心做勻速圓周運動質(zhì)量相等的四星位于正方形的四個頂點上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運動質(zhì)量相等的三星位于以恒星為中心的正三角形的三個頂點上，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運動向心力每顆星做圓周運動的向心力均由系統(tǒng)內(nèi)其余星對它的萬有引力的合力提供運動量每顆星做圓周運動的轉(zhuǎn)動方向、周期、角速度、線速度的大小均相同(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對它們的引力作用?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做勻速圓周運動，如圖1所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖2所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標出，引力常量為G，則下列說法正確的是()A.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為GmLB.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為4πLC.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為2LD.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的向心加速度大小為3【強化·學科思維】天體質(zhì)量和密度的計算1.模型與關(guān)系式一個模型兩組等式空中繞行：GMmr2=man=mv2r=mω地面：mg=GMmR2或gR2.方法與結(jié)論計算量方法已知量利用公式表達式備注(中心)天體質(zhì)量的計算利用運行天體r、TGMmr2M=4只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGMmr2M=rv、TGMmr2GMmr2M=v利用天體表面重力加速度g、Rmg=GMmM=g(中心)天體密度的計算利用運行天體r、T、RGMmr2M=ρ·43πRρ=3當r=R時ρ=3利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg=GMmM=ρ·43πRρ=3g考向1利用環(huán)繞法估算中心天體質(zhì)量或密度(2023·遼寧高考)在地球上觀察，月球和太陽的角直徑(直徑對應(yīng)的張角)近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為()A.k3T1T22 C.1k3T1T22易錯提醒計算中心天體的質(zhì)量、密度時要注意三點：1.天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑。通常把天體看成一個球體，天體的半徑指的是球體的半徑，衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的圓的半徑，衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。2.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期。自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運動一周所用的時間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周所用的時間。自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等。3.若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑r等于天體自身半徑R，則天體密度ρ=3π考向2由重力加速度法估算中心天體質(zhì)量與密度(多選)在未來的“星際穿越”中，某航天員降落在一顆不知名的星球表面上。該航天員從高h=L處以初速度v0水平拋出一個小球，小球落到星球表面時，與拋出點的距離為5L，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是()A.該星球表面的重力加速度為2B.該星球表面的重力加速度為vC.該星球的質(zhì)量為vD.該星球的密度為3練創(chuàng)新試題·知命題導向1.(多選)2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進行月壤采集并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的16，月球半徑約為地球半徑的14。下列說法正確的是()A.月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1B.月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1C.返回艙在該繞月軌道上飛行的速率約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星運行速率的6D.返回艙在該繞月軌道上飛行的速率約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星運行速率的62.2024年3月20日，我國探月工程四期“鵲橋二號”中繼星成功發(fā)射升空。當?shù)诌_距離月球表面某高度時，“鵲橋二號”開始采取措施，并順利進入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進入凍結(jié)軌道運行，軌道的半長軸約為9900km。則下列說法正確的是()A.“鵲橋二號”在捕獲軌道與凍結(jié)軌道上運行，它與月球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等B.“鵲橋二號”在捕獲軌道與凍結(jié)軌道上運行的周期之比約為12∶1C.“鵲橋二號”由捕獲軌道進入凍結(jié)軌道需要加速D.在捕獲軌道上，“鵲橋二號”由近月點運動到遠月點，引力勢能減小3.(多選)如圖所示，1、2軌道分別是某衛(wèi)星在變軌前后的軌道。已知軌道1半徑是地球半徑的m倍，軌道2為靜止衛(wèi)星軌道，且軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，下列說法正確的是()A.衛(wèi)星在軌道1與軌道2運行周期之比為n3B.衛(wèi)星在軌道2與P點的速度之比為n∶1C.衛(wèi)星在軌道1與軌道2的向心加速度之比為nD.衛(wèi)星在軌道1與P點的速度之比為n4.(多選)“火星合日”現(xiàn)象，就是當火星和地球分別位于太陽兩側(cè)與太陽共線干擾無線電時，影響通信的天文現(xiàn)象，該現(xiàn)象曾導致中國首輛火星車“祝融號”發(fā)生短暫失聯(lián)。已知地球與火星繞太陽做勻速圓周運動的方向相同?；鹦堑墓D(zhuǎn)周期為T1，地球公轉(zhuǎn)周期為T2，“祝融號”在火星赤道表面附近的軌道做勻速圓周運動的周期為T，“祝融號”的質(zhì)量為m，火星的半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是()A.火星的第一宇宙速度大小為2πB.太陽的質(zhì)量為4C.火星的公轉(zhuǎn)周期T1小于地球公轉(zhuǎn)周期T2D.相鄰兩次“火星合日”的時間間隔為T

參考答案考點一知識梳理①橢圓②焦點③掃過的面積④公轉(zhuǎn)周期的二次方考教銜接53解析哈雷彗星和地球均繞太陽(中心天體)運動，哈雷彗星的周期T=(2061-1986)年=75年，地球的周期T0=1年，根據(jù)開普勒第三定律可知a3T2=r3T02，故例1C例2AC解析由開普勒第二定律可知，月球與地球的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，A項正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，月球從P到Q的過程中，月球與地球的距離變大，線速度逐漸減小，B、D兩項錯誤；公轉(zhuǎn)周期為T0，月球從P到Q的過程中所用的時間為0.5T0，由于月球從P經(jīng)M到Q的過程中，速率逐漸變小，從P到M與從M到Q的路程相等，所以月球從P到M所用的時間小于T04，例3AC解析對同一中心天體，其所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即k值相同。對不同中心天體的所有行星，其軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值不相等，即k值不相同，A項正確，B項錯誤。對同一中心天體，由a3T2=k可知半長軸大的運行周期長，C項正確例4B解析“鵲橋二號”在凍結(jié)軌道運行和在捕獲軌道運行的中心天體均是月球，根據(jù)開普勒第三定律得T12R13=T22R23，整理得T2=T1R23R13=288h，A項錯誤；根據(jù)開普勒第二定律得，“鵲橋二號”在近月點的速度大于在遠月點的速度，B項正確；“鵲橋二號”在近月點從捕獲軌道到凍結(jié)軌道要進行近月制動，故在捕獲軌道近月點的速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度，C項錯誤；“鵲橋二號”考點二知識梳理①連線②正比③反比④卡文迪什扭秤⑤質(zhì)點⑥兩球心的距離⑦質(zhì)點到球心的距離⑧勻速圓周考教銜接解答(1)①假設(shè)地球與月球間、太陽與行星間的作用力是同一種力，滿足F=Gm月②月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月=Fm月=G③假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，蘋果自由落體加速度a蘋=Fm蘋=G④a月a蘋=R2r2，由于r≈60R(2)a月=2πT2r≈2.7×10-3m/s2，則a月a蘋≈2.8×10例5C解析由GMmR2=mg，得M地M月=g地g月×R地2R月2=961，例6A解析太陽、月球、地球三者在同一條直線上時，太陽和月球的引潮力疊加在一起，潮汐現(xiàn)象最明顯，稱為大潮，月地連線與日地連線互相垂直，太陽引潮力就會削弱月球的引潮力，形成小潮，月球在題圖2中位置1時會出現(xiàn)大潮，A項正確，B項錯誤。每一晝夜海水有兩次潮漲潮落，人們把每次在白天出現(xiàn)的海水上漲叫作“潮”，把夜晚出現(xiàn)的海水上漲叫作“汐”，合稱潮汐，C項錯誤。月球運動到如圖所示的位置3時，月球引潮力和太陽引潮力的合力等于月球引潮力減太陽引潮力，小于月球引潮力，D項錯誤。例7B解析實心球質(zhì)量M=ρV=ρ·43πR3，挖去部分的半徑是實心球半徑的一半，則質(zhì)量M'=ρV'=ρ·43π·R23=M8，完整實心球?qū)|(zhì)點的萬有引力F=GMm(2R)2=GMm4R2，挖去部分對質(zhì)點的萬有引力F'=GM'm52R2=GMm50例8B解析在D點，根據(jù)向心力公式可得mg-kmg=mRω2，對E處的物體，根據(jù)向心力公式可得ma=mω2Rcosθ，聯(lián)立解得a=(1-k)gcosθ，B項正確，A、C、D三項錯誤。例9A解析如圖所示，根據(jù)題意，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對處于礦井底部的物體引力為零。設(shè)地面處的重力加速度大小為g，地球質(zhì)量為M，地球表面的質(zhì)量為m的物體受到的重力近似等于萬有引力，有mg=GMmR2，又M=ρ·43πR3，得g=43πρGR；設(shè)礦井底部的重力加速度大小為g'，圖中陰影部分球體的半徑r=R-d，則g'=43πρG(R-d)，聯(lián)立解得g'g考點三例10A解析“北京三號”衛(wèi)星離地高度比同步衛(wèi)星低，則“北京三號”衛(wèi)星做圓周運動的半徑比同步衛(wèi)星的小，由開普勒第三定律知，“北京三號”衛(wèi)星運行的周期小于同步衛(wèi)星的周期，而同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故“北京三號”衛(wèi)星運行周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期，由ω=2πT知，“北京三號”衛(wèi)星運行的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，A項正確，C項錯誤；由GMmr2=mv2r知，衛(wèi)星的線速度v=GMr，可見“北京三號”衛(wèi)星的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度，B項錯誤；由GMmr2=ma知，衛(wèi)星的加速度a=GMr例11D解析由題意可知木衛(wèi)三的軌道半徑r3=nr，由GmMr2=m2πT2r可得r=3GMT24π2，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4，可得木衛(wèi)一軌道半徑r1=nr316，木衛(wèi)二軌道半徑r2=nr34，A、B兩項錯誤；木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無法求出周期T與T0之比，C項錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，分別有Gm1M木(nr)2例12AC解析在北極有FN1=GMmR2，在赤道有GMmR2-FN2=mR4π2T2，根據(jù)題意，有FN1-FN2=ΔN，聯(lián)立解得T=2πmRΔN，A項正確，B項錯誤；由萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力有GMm'r2=m'4π2rT2，可得r3=例13A解析設(shè)該星球表面重力加速度為g星，地球表面重力加速度為g地。小球在地球和在該星球表面做豎直上拋運動的總時間分別為t=2v0g地和t'=2v0g星，則g地=2v0t，g星=2v0t'，因初速度相同，t'∶t=4∶1，因此，該星球表面重力加速度與地球表面重力加速度之比g星∶g地=1∶4，C項錯誤。根據(jù)萬有引力等于重力，有GMmR2=mg，得M=gR2G，該星球和地球表面的重力加速度之比為1∶4，半徑之比為1∶4，所以該星球和地球的質(zhì)量之比M星∶M地=1∶64，B項錯誤。根據(jù)密度公式ρ=MV=M43πR3，結(jié)合M=gR2G，得ρ=3g4πGR，ρ與g成正比，與R成反比，可知該星球密度與地球密度之比例14C解析因為雙星的角速度相等，且rA<rB，由v=rω得vA<vB，即A的線速度一定小于B的線速度，A項錯誤。由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由萬有引力提供向心力有GmAmBL2=mAω2rA和GmAmBL2=mBω2rB，聯(lián)立可得mArA=mBrB，因為rA<rB，所以mA>mB，即A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量，B項錯誤。再結(jié)合rA+rB=L，mA+mB=M，T=2πω，聯(lián)立可得T=2πL3GM，由此式可知，若L一定，則M越大，T越