湖南張家界民族中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形同步測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，OA=15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米2、下列所給的各組線段，能組成三角形的是：()A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，133、如圖，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，則∠A+∠C＝（）A．85° B．105°C．115° D．95°4、如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝72°，D為BC上一點(diǎn)，在AB上取BF＝CD，AC上取CE＝BD，則∠FDE的度數(shù)為（）A．54° B．56° C．64° D．66°5、在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊AC的長(zhǎng)可以是（）A．1 B．3 C．4 D．56、有兩根長(zhǎng)度分別為7cm，11cm的木棒，下面為第三根的長(zhǎng)度，則可圍成一個(gè)三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm7、如圖，ABC的面積為18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則ADC的面積是（）A．8 B．10 C．9 D．168、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個(gè)三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，9、如圖，BD是△ABC的中線，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差為（）A．2 B．4 C．6 D．1010、如圖，和全等，且，對(duì)應(yīng)．若，，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．無(wú)法確定第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，已知，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得，則添加的條件可以為_(kāi)__（只填寫一個(gè)即可）．2、在中，，則的取值范圍是_______．3、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使，連結(jié)DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為_(kāi)_____________時(shí)，和全等．4、如圖，，，，則、兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____．5、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判斷這個(gè)零件是否合格，只要檢驗(yàn)∠BCD的度數(shù)就可以了．量得∠BCD＝150°，這個(gè)零件______（填“合格”不合格”）．6、如圖，在中，，點(diǎn)D，E在邊BC上，，若，，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．7、如圖，三角形ABC的面積為1，，E為AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為_(kāi)_____．8、一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為9，則它的周長(zhǎng)是________________．9、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△BEF=2cm2，則S△ABC=__________．10、已知三角形的三邊分別為n，5，7，則n的范圍是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．若a，b，c滿足，試判斷的形狀．2、如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：BE＝CD；（2）F為AD上一點(diǎn)，DF＝CD，連接BF，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面積3、如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延長(zhǎng)BC分別交邊AD、DE于點(diǎn)F、G．（1）∠B與∠D相等嗎？為什么？（2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度數(shù)．4、如圖，在和中，，，，．連接，交于點(diǎn)，連接．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的大??；（Ⅲ）求證：5、如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求證：∠A＝∠D．6、如圖，點(diǎn)D在AC上，BC，DE交于點(diǎn)F，，，．（1）求證：；（2）若，求∠CDE的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，判斷選擇即可．【詳解】∵2+11=13，∴A不符合題意；∵5+7=12，∴B不符合題意；∵5+5=10＜11，∴C不符合題意；∵5+12=17＞13，∴D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求得【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，如圖，∵∴∠E+∠F＝85°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的定義，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】由“SAS”可證△BDF≌△CED，可得∠BFD＝∠CDE，由外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解答：解：∵AB＝AC，∠A＝72°，∴∠B＝∠C＝54°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠FDE，∴∠FDE＝∠B＝54°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】先求解的取值范圍，再利用周長(zhǎng)為奇數(shù)，可得為偶數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：AB＝3，BC＝4，即△ABC周長(zhǎng)為奇數(shù)，而為偶數(shù)，或或不符合題意，符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊的關(guān)系，掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解本題的關(guān)鍵.6、C【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差且小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：依題意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm適合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、C【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得：，，依據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得：，，再根據(jù)三角形的面積公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=S【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴SΔABD=S∴SΔADC故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．8、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)題意可得，，△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差為線段的差，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，△ABD的周長(zhǎng)為，△BCD的周長(zhǎng)為△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)題中信息得出對(duì)應(yīng)關(guān)系即可．【詳解】∵和全等，，對(duì)應(yīng)∴∴AB=DF=4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應(yīng)注意①對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言的，指兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系，而對(duì)邊、對(duì)角是指同一個(gè)三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進(jìn)一步推廣到全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)及面積相等③全等三角形有傳遞性．二、填空題1、或【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意，，根據(jù)，可以添加，使得，根據(jù)，可以添加，使得．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．2、【分析】由構(gòu)成三角形的條件計(jì)算即可．【詳解】∵中∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由構(gòu)成三角形的條件判斷第三條邊的取值范圍，在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3、1或7【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，∵AB＝CD，∴當(dāng)△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由題意得：BP＝2t＝2，∴t＝1，當(dāng)P在AD上時(shí)，∵AB＝CD，∴當(dāng)△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由題意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或7．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想進(jìn)行求解．4、55【分析】根據(jù)題意首先證明△AOB和△DOC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出答案．【詳解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．5、不合格【分析】連接AC并延長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可進(jìn)行判定．【詳解】解：如圖，連接AC并延長(zhǎng)，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D＝∠BAD+∠B+∠D＝90°+25°+25°＝140°，∵140°≠150°，∴這個(gè)零件不合格．故答案為：不合格．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．6、5【分析】由題意易得，然后可證，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴（ASA），∴，∵，，∴，∴；故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7、【分析】連接CP．設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進(jìn)而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，則則四邊形PDCE的面積為x+y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的高的比．8、20【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，2＋2＜9，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，2＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：2＋9＋9＝20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．9、8cm2【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．【詳解】解：∵F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)，∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，∴S△CEB＝4cm2，∵D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，∵E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．故答案為：8cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，根據(jù)三角形的中線等分三角形的面積是解本題的關(guān)鍵．10、2＜n＜12【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范圍是2＜n＜12．故答案為：2＜n＜12．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1、的形狀是等邊三角形．【分析】利用平方數(shù)的非負(fù)性，求解a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而判斷．【詳解】解：∵，∴，∴a=b=c，∴是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了三角形的分類，熟練掌握各類三角形的特點(diǎn)，例如三邊相等為等邊三角形，含的三角形為直角三角形等，這是解決此類題的關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC＝∠ACB＝∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD＝∠CBE，根據(jù)AAS證明△BCE≌△CAD，則可得出結(jié)論；（2）證明△FDG≌△BEG（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出EG＝DG，求出DG的長(zhǎng)，則可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ECB+∠ACD＝90°，∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE；（2）證明：∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∵DF＝CD∴FD=BE∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴BE∥AD，∴∠BEG＝∠FDG，在△FDG和△BEG中，，∴△FDG≌△BEG（AAS），∴EG＝DG，∵AD＝5，BE＝2，∴DG=DE=（CE-CD）=×（5-2）=，∴S△BDG=DG?BE=××2=．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是證明△ADC和△CEB全等．3、（1）相等，理由見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)SSS證明，然后由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；（2）由可得，進(jìn)而可求出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BGD的度數(shù)．【詳解】解：（1）相等，理由如下：在和中，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)題意證明．4、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）見(jiàn)解析【分析】（I）先證明△AOC≌△BOD（SAS），即可證明AC=BD；（II）如圖由于△AOC≌△BOD，所以∠OAC=∠OBD，再根據(jù)三角形外角等于