歷來(lái)成考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B，記作（）。

A.A=BB.A?BC.A?BD.A∩B

2.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[1,3]上的平均變化率是（）。

A.2B.4C.6D.8

3.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值為（）。

A.0B.2C.4D.不存在

4.在三角函數(shù)中，sin(π/3)的值等于（）。

A.1/2B.√3/2C.1D.√2/2

5.拋物線y=2x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.(0,1/8)B.(0,1/4)C.(1/8,0)D.(1/4,0)

6.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公差為3，第10項(xiàng)的值是（）。

A.29B.30C.31D.32

7.不等式|2x-1|<3的解集是（）。

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,4)到原點(diǎn)的距離是（）。

A.3B.4C.5D.7

9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率是（）。

A.0B.1C.eD.e^0

10.在概率論中，事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)的值為（）。

A.0.3B.0.4C.0.7D.0.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是（）。

A.f(x)=√xB.f(x)=1/xC.f(x)=|x|D.f(x)=tan(x)

2.在空間幾何中，下列命題正確的是（）。

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直B.平行于同一直線的兩條直線互相平行

C.三條平行直線確定一個(gè)平面D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）。

A.f(x)=x^3B.f(x)=-2x+1C.f(x)=1/xD.f(x)=e^x

4.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)為3，公比為2，前5項(xiàng)的和是（）。

A.45B.63C.93D.111

5.下列命題中，正確的是（）。

A.若A?B，則A∩B≠?B.若A∩B=A，則A?B

C.若A∪B=A，則B?AD.若A?B，則A∪C?B∪C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax+b，若f(1)=3且f(-1)=-1，則a的值為_(kāi)_____。

2.不等式x^2-5x+6>0的解集為_(kāi)_____。

3.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的度數(shù)為30°，則其對(duì)邊與斜邊的比值為_(kāi)_____。

4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____，半徑為_(kāi)_____。

5.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，抽到兩個(gè)紅球的概率為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→0)(sin3x)/(5x)。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

3.解方程2^x+2^(x+1)=8。

4.在直角坐標(biāo)系中，求過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

5.計(jì)算定積分∫[0,π/2]cos(x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B(A?B表示A真包含于B，C?B表示A真包含B，D為交集)

2.B(平均變化率=(f(3)-f(1))/(3-1)=(9-1)/2=4)

3.C(原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4)

4.B(sin(π/3)=√3/2)

5.A(焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p)，p=1/(4a)=1/(4×1/2)=1/8)

6.C(a?=2,d=3,a??=a?+(10-1)d=2+27=29)

7.C(解-3<2x-1<3，得-2<2x<4，即-1<x<2)

8.C(d=√(32+42)=5)

9.B(f'(x)=e^x,f'(0)=e^0=1)

10.C(P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ACD(B在x≠0時(shí)連續(xù)，D在x≠(2k+1)π/2時(shí)連續(xù))

2.AB(C三條平行線可共面也可異面，D過(guò)直線外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條與該直線平行)

3.ABD(C在x>0時(shí)遞減，D在R上遞增)

4.A(S?=a?(1-q?)/(1-q)=3(1-2?)/(1-2)=45)

5.BCD(A反例：A={1,2},B={2}，則A?B但A∩B={2}≠?)

三、填空題答案及解析

1.2(f(1)=a+b=3,f(-1)=-a+b=-1,解得a=2,b=1)

2.(-∞,2)∪(3,+∞)(解x2-5x+6=(x-2)(x-3)>0)

3.1/2(sin30°=對(duì)邊/斜邊=1/2)

4.(2,-3),5((x-2)2+(y+3)2=4+9+3=16,半徑r=√16=4)

5.5/14(C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14)

四、計(jì)算題答案及解析

1.3/5(原式=3lim(x→0)sin3x/(3x)·1/5=3×1×1/5=3/5)

2.x3/3+x2+3x+C(逐項(xiàng)積分)

3.1(原式變形為2^x(1+2)=8,2^x=23,x=3)

4.y-2=-2(x-1)(斜率k=(0-2)/(3-1)=-2,點(diǎn)斜式)

5.1(原式=[sin(x)|?^(π/2)]=sin(π/2)-sin(0)=1)

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、集合與函數(shù)基礎(chǔ)

1.集合運(yùn)算(并、交、補(bǔ)、子集)及性質(zhì)

2.函數(shù)定義域、值域及基本性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性)

3.復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)概念

二、極限與連續(xù)性

1.極限運(yùn)算法則(和、差、積、商)

2.兩個(gè)重要極限及應(yīng)用

3.函數(shù)連續(xù)性判斷及間斷點(diǎn)分類

三、導(dǎo)數(shù)與積分

1.導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義(切線斜率)

2.基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式

3.積分計(jì)算(不定積分與定積分)

4.微積分基本定理

四、方程與不等式

1.代數(shù)方程(一元一次/二次)求解

2.指數(shù)/對(duì)數(shù)方程求解

3.一元二次不等式解法

4.絕對(duì)值不等式求解

五、三角函數(shù)與幾何

1.三角函數(shù)定義域與基本性質(zhì)

2.解三角形(正弦/余弦定理)

3.直線方程表示法(點(diǎn)斜式/截距式)

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

1.集合關(guān)系判斷(例：判斷A∩(B∪C)與(A∩B)∪(A∩C)是否相等)

2.函數(shù)變化率計(jì)算(例：求f(x)=lnx在x=1處的瞬時(shí)變化率)

3.極限計(jì)算技巧(例：lim(x→0)(e^x-1)/x=1)

4.特殊值計(jì)算(例：sin(15°)cos(75°)的值)

5.幾何性質(zhì)應(yīng)用(例：正四面體各面面積比)

多項(xiàng)選擇題：

1.函數(shù)連續(xù)性討論(例：判斷f(x)=xsin(1/x)在x=0處是否連續(xù))

2.空間線面關(guān)系(例：判斷三個(gè)平面α,β,γ是否共線)

3.函數(shù)單調(diào)性證明(例：證明f(x)=x3-3x在(-∞,0)上單調(diào)遞減)

4.等比數(shù)列性質(zhì)(例：已知a?=2^(n-1)，求前n項(xiàng)和)

5.集合運(yùn)算性質(zhì)(例：證明(A-B)∪(C-B)=(A∪C)-B)

填空題：

1.函數(shù)參數(shù)求解(例：若f(x)=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)(1,2)且對(duì)稱軸為x=-1)

2.不等式解集表示(例：解|x-1|<2的解集)

3.特殊值計(jì)算(例：tan(45°+30°)的值)

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程識(shí)別(例：將x2+y2-6x+4y-3=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式)

5.概率計(jì)算(例：不放回