姜堰八下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A與B的交集是（）

A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}

2.不等式2x-1>5的解集是（）

A.x>3B.x<-3C.x>2D.x<-2

3.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是（）

A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤1

4.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x上，且P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為√5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

6.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

7.圓的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.重合

8.已知等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，則該等腰三角形的面積是（）

A.12B.15C.10√3D.20

9.函數(shù)y=1/(x-1)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對稱？（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

10.若直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2B.y=3x+2C.y=1/xD.y=√x

2.在三角形ABC中，下列條件能確定一個(gè)三角形的有（）

A.邊a=3，邊b=4，邊c=5B.∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°C.邊a=5，邊b=7，∠C=60°D.邊a=2，邊b=3，∠A=90°

3.下列命題中，真命題的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C.兩條對角線相等的四邊形是菱形D.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

4.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的有（）

A.y=xB.y=-xC.y=2x+1D.y=-x^2

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x^2+y^2-4x+6y-3=0，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離可能是（）

A.1B.2C.3D.4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程2x^2-3x+k=0的一個(gè)根，則k的值為______。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB邊的長度為______。

3.函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,4)，則k和b的值分別為______和______。

4.圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=16，則圓心坐標(biāo)為______，半徑為______。

5.不等式3x-7>2的解集為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-1)/2=6-x

2.計(jì)算：√18+√50-2√8

3.已知函數(shù)y=2x^2-4x+1，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。

4.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求AD的長度。

（注：此處無圖，需自行繪制一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC=5，BC=6，標(biāo)出中點(diǎn)D）

5.解不等式組：{2x-1>x+1;3x+4<10}

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,D

2.A,B,C,D

3.A,B,D

4.A,B

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.2

2.10

3.1,1

4.(1,-2),4

5.x>3

四、計(jì)算題解答

1.解：去分母得3(x-1)=2(6-x)

展開得3x-3=12-2x

移項(xiàng)合并得5x=15

解得x=3

2.解：原式=√(9*2)+√(25*2)-2√(4*2)

=3√2+5√2-4√2

=4√2

3.解：函數(shù)y=2x^2-4x+1可化為y=2(x^2-2x)+1

=2(x^2-2x+1-1)+1

=2(x-1)^2-2+1

=2(x-1)^2-1

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)，對稱軸方程為x=1

4.解：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

則BD=DC=BC/2=6/2=3

根據(jù)勾股定理，在直角△ABD中，AD^2=AB^2-BD^2

=5^2-3^2

=25-9

=16

解得AD=√16=4

5.解：由2x-1>x+1，得x>2

由3x+4<10，得3x<6，即x<2

故不等式組的解集為空集，即無解

知識點(diǎn)總結(jié)與題型詳解

一、選擇題考察的知識點(diǎn)及示例

1.集合運(yùn)算：掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，例如A∩B，A∪B，?A等。

示例：已知A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∩B={}。

解：A∩B={3}

2.不等式求解：熟練掌握一元一次不等式的解法。

示例：解不等式3x-7>2

解：3x>9

x>3

3.函數(shù)概念：理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等基本概念。

示例：函數(shù)y=√(x-1)的定義域是什么？

解：x-1≥0

x≥1

4.三角形知識：掌握三角形內(nèi)角和定理，以及特殊三角形的性質(zhì)。

示例：在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C=？

解：∠C=180°-45°-60°=75°

5.直線與點(diǎn)：掌握點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關(guān)系。

示例：圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=16，圓心到直線x-y=0的距離是多少？

解：圓心(1,-2)，距離d=|1*(-1)-(-2)*1|/√(1^2+(-1)^2)=3/√2

6.二次函數(shù)：掌握二次函數(shù)的圖像特征，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸等。

示例：二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的圖像開口方向是什么？

解：a=2>0，故開口向上

7.特殊四邊形：掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定與性質(zhì)。

示例：一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是？

解：平行四邊形

8.函數(shù)對稱性：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特征。

示例：函數(shù)y=1/x的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對稱？

解：原點(diǎn)(0,0)

9.直線交點(diǎn)：掌握兩條直線交點(diǎn)的求解方法。

示例：直線l1：y=2x+1與直線l2：y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)？

解：聯(lián)立方程組得交點(diǎn)(1,3)

10.等腰三角形：掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及面積計(jì)算。

示例：等腰三角形底邊長為6，腰長為5，則面積？

解：作底邊高，分割成兩個(gè)直角三角形，高為√(5^2-3^2)=4

面積=1/2*6*4=12

二、多項(xiàng)選擇題考察的知識點(diǎn)及示例

1.函數(shù)單調(diào)性：判斷常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

示例：判斷函數(shù)y=1/x在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

解：y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上均為減函數(shù)

2.三角形存在性：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系或內(nèi)角關(guān)系判斷三角形能否構(gòu)成。

示例：邊長分別為3,4,5的三條線段能否構(gòu)成三角形？

解：滿足3+4>5，故能構(gòu)成三角形

3.命題真值：判斷幾何命題的真假。

示例：“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是真命題嗎？

解：是真命題，為平行四邊形的判定定理

4.函數(shù)奇偶性：判斷函數(shù)是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。

示例：函數(shù)y=-x^2的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱嗎？

解：關(guān)于y軸對稱，不是關(guān)于原點(diǎn)對稱

5.方程根的分布：根據(jù)方程根的性質(zhì)判斷參數(shù)范圍。

示例：若x^2-px+q=0有兩個(gè)不相等的正根，則p,q滿足什么條件？

解：p>0,q>0,Δ=p^2-4q>0

三、填空題考察的知識點(diǎn)及示例

1.方程根的應(yīng)用：利用方程根的性質(zhì)求參數(shù)。

示例：若x=2是方程x^2-3x+k=0的根，則k=？

解：2^2-3*2+k=0

k=4

2.直角三角形計(jì)算：掌握勾股定理，以及面積公式。

示例：直角三角形兩直角邊長分別為6,8，則斜邊長？

解：c=√(6^2+8^2)=√100=10

3.一次函數(shù)解析式：根據(jù)兩點(diǎn)求一次函數(shù)的解析式。

示例：函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)(1,2)和(3,4)，求k,b。

解：k=(4-2)/(3-1)=1

2=k*1+b

b=1

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其要素。

示例：圓(x+1)^2+(y-3)^2=25的圓心坐標(biāo)和半徑？

解：圓心(-1,3)，半徑r=√25=5

5.不等式求解：熟練掌握一元一次不等式的解法。

示例：解不等式2x-3>5-x

解：3x>8

x>8/3

四、計(jì)算題考察的知識點(diǎn)及示例

1.方程求解：掌握分式方程、一元一次方程的解法，注意檢驗(yàn)。

示例：解方程(x+2)/(x-1)=3/(x+2)

解：去分母得(x+2)^2=3(x-1)

x^2+4x+4=3x-3

x^2+x+7=0

無實(shí)數(shù)根

2.二次根式化簡：掌握二次根式的性質(zhì)，以及化簡技巧。

示例：化簡√45+√80-3√20

解：=3√5+4√5-6√5

=√5

3.二次函數(shù)頂點(diǎn)：掌握二次函數(shù)的配方法，以及頂點(diǎn)、對稱軸的求解。

示例：求函數(shù)y=-x^2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

解：y=-(x^2-4x)+1

=-(x^2-4x+4-4)+1

=-(x-2)^2+5

頂點(diǎn)(2,5)，對