八年級數(shù)學(xué)下冊期中期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）專題4用勾股定理求解最短路徑問題【典型例題】1．（2022·全國·八年級）如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是多少？【專題訓(xùn)練】一、選擇題1．（2022·廣東·深圳市高級中學(xué)八年級期末）如圖，在長方體透明容器（無蓋）內(nèi)的點B處有一滴糖漿，容器外A點處的螞蟻想沿容器壁爬到容器內(nèi)吃糖漿，已知容器長為5cm，寬為3cm，高為4cm，點A距底部1cm，請問螞蟻需爬行的最短距離是（容器壁厚度不計）（）A． B． C． D．2．（2021·四川東坡·八年級期中）如圖，有一個長、寬、高分別為、、的長方體，現(xiàn)一只螞蟻沿長方體表面從A點爬到B點，那么最短的路徑是（）A．3 B． C． D．3．（2022·全國·八年級）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm4．（2022·全國·八年級）如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為（）cm．A．15 B．20 C．18 D．30二、填空題5．（2022·福建省泉州實驗中學(xué)八年級期末）如圖，在一個長AB為6m，寬AD為4m的矩形草地上放著一根長方體木塊，已知該木塊的較長邊和場地寬AD平行，橫截面是邊長為1m的正方形，一只螞蟻從點A處爬過木塊到達點C處需要走的最短路程是______m．6．（2022·全國·八年級）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上高二丈四尺，周六尺，有葛藤自根纏繞而上，三周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為24尺，底面周長為6尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞三周后其末端恰好到達B處，則問題中葛藤的最短長度是____尺．7．（2022·河南·鄭州市第八中學(xué)八年級期末）在一個長11cm，寬5cm的長方形紙片上，如圖放置一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且大于紙片的寬，它的底面邊長為1cm的等邊三角形，一只螞蟻從點A處到點C處的最短路程是________cm．8．（2021·山東薛城·八年級期中）如圖，小冰想用一條彩帶纏繞圓柱4圈，正好從A點繞到正上方的B點，已知圓柱底面周長是3m，高為5m，則所需彩帶最短是______m．三、解答題9．（2021·寧夏中寧縣第三中學(xué)八年級期中）如圖，圓柱的高為16cm，底面半徑為4cm，在圓柱下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，問：螞蟻至少要爬行多少路程才能食到食物？（的值取3）10．（2021·河北·臨漳縣教育體育局教研室八年級期中）如圖，臺階階梯每一層高，寬，長，一只螞蟻從點爬到點，最短路程是多少？11．（2022·全國·八年級）如圖，長方體的長為，寬為，高為，點B離點C的距離是，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路程是多少?12．（2021·貴州·貴陽市第十六中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．小明認為螞蟻能夠最快到達目的地的路徑AC1，小王認為螞蟻能夠最快到達目的地的路徑AC1′．已知AB=4，BC=4，CC1=5時，請你幫忙他們求出螞蟻爬過的最短路徑長．13．（2022·全國·八年級）吳老師在與同學(xué)進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路徑長．（1）如圖1，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿正方體表面爬到點C1處；（2）如圖2，長方體底面是邊長為5cm的正方形，高為6