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線性代數(shù)期末總復(fù)習(xí)線性代數(shù)期末總復(fù)習(xí)線性代數(shù)期末總復(fù)習(xí)一、行列式2一、行列式2降階：按行、按列展開公式，但在展開之前往往先用性質(zhì)對行列式做恒等變換，化簡之后再展開。數(shù)學(xué)歸納法、遞推法、公式法、三角化法、定義法把每一行〔列〕加至“第〞一行〔列〕；把每一行〔列〕均減去“第〞一行〔列〕；逐行〔列〕相加〔減〕;當(dāng)零元素多時(shí)亦可立即展開.爪型行列式計(jì)算34.應(yīng)用線性代數(shù)期末總復(fù)習(xí)4二、線性方程組1.解的情況判別562、解的構(gòu)造78三、向量空間1.根本概念910線性代數(shù)期末總復(fù)習(xí)112.向量內(nèi)積1213四、矩陣?yán)碚?.根本概念14152、矩陣的特征值、特征向量16173、矩陣的對角化1819五、二次型1、根本概念202、化為標(biāo)準(zhǔn)型213、正定矩陣2223線性代數(shù)期末總復(fù)習(xí)

例子24例

證明：方程組

有解的充要條件是

求出方程組的通解。

，并在有解時(shí)一、求解線性方程組25解：對方程組的增廣矩陣作初等行變換化為階梯形矩陣得：從而

26為任意常數(shù).所以方程組有解的充要條件是：

當(dāng)方程組有解時(shí)，方程組的增廣矩陣變?yōu)?/p>

取自由未知量

得方程組的一個(gè)特解為:

再令

，得導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為

從而方程組的通解為：

，其中27求一個(gè)向量組的秩，可以把它轉(zhuǎn)化為矩陣的秩來求，這個(gè)矩陣是由這組向量為列向量所排成的．線性代數(shù)期末總復(fù)習(xí)主要思路：即行變不變列關(guān)系例設(shè)向量組：

試求向量組的秩及其一個(gè)最大線性無關(guān)組，并將其余向量用這個(gè)最大無關(guān)組線性表示。

28解：作矩陣

將其化為階梯形矩陣，即作初等行變換，對29令

，則易見

向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，所以

向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，故秩是的列是的列.，故有：

，從而有：

又由可得：。30線性代數(shù)期末總復(fù)習(xí)例設(shè)的兩組基為其中，〔1〕．求向量在基下的坐標(biāo)；〔2〕．求基到基的過渡矩陣。31線性代數(shù)期末總復(fù)習(xí)例.0是3階矩陣的一個(gè)特征值。

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