江蘇省08高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則A∩B等于

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|2<x≤3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是

A.f(x)=log?(-x-1)

B.f(x)=-log?(x+1)

C.f(x)=log?(-x+1)

D.f(x)=-log?(-x-1)

3.若等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且a?+a?=20，則S??等于

A.100

B.150

C.180

D.200

4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間[0,π]上的最小值是-1，則ω的可能取值是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.不等式|2x-1|<3的解集是

A.{x|-1<x<2}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|-2<x<3}

6.若直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k的值是

A.±1

B.±2

C.±√3

D.±√2

7.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是

A.x-y=1

B.x+y=3

C.x-y=-1

D.x+y=-1

8.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2且argz=π/3，則z的代數(shù)形式是

A.1+√3i

B.2cos(π/3)+2sin(π/3)i

C.2(cos(π/3)+isin(π/3))

D.√3-2i

9.已知三棱錐A-BCD的底面BCD是邊長為2的正三角形，且AD⊥平面BCD，AD=2，則三棱錐A-BCD的體積是

A.√3

B.2√3

C.4√3

D.8√3

10.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的極值點(diǎn)是

A.x=1

B.x=-1

C.x=1和x=-1

D.x=0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)且單調(diào)遞增的是

A.y=x2

B.y=2?

C.y=ln|x|

D.y=x3

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的通項公式a?等于

A.a?=2×3??1

B.a?=3×2??1

C.a?=2×3??1

D.a?=3×2??1

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)cos(x-π/6)，下列關(guān)于f(x)的說法正確的有

A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)的最小正周期是2π

D.f(x)=√3/4sin(2x)+1/4cos(2x)

4.若圓C?:(x-1)2+y2=4與圓C?:x2+(y+1)2=r2(r>0)相外切，則r的值可以是

A.1

B.2

C.3

D.√5

5.已知函數(shù)f(x)=e?-ax在x=1處取得極值，則下列結(jié)論正確的有

A.a=e

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處取得極小值

D.f(1)=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x2-2x+3)的定義域?yàn)閇a,b]，則a+b的值是________。

2.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值是________。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則角B的正弦值sinB是________。

4.若復(fù)數(shù)z=1+i與復(fù)數(shù)w=2-3i的乘積z·w為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是________。

5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且a?=10，S?=56，則該數(shù)列的公差d是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限lim(x→2)[(x2-4)/(x-2)]

2.解方程2^(x+1)+2^(x-1)=20

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=2√2，求邊a的長度。

4.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。集合A包含1到3之間的所有實(shí)數(shù)，集合B包含所有大于2的實(shí)數(shù)。因此，A∩B包含大于2且小于等于3的所有實(shí)數(shù)，即{x|2<x≤3}。

2.D

解析：一個函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，意味著如果點(diǎn)(x,y)在函數(shù)的圖像上，那么點(diǎn)(-x,-y)也在圖像上。對于f(x)=log?(x+1)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)應(yīng)該是f(x)=-log?(-x-1)。

3.B

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S?=n(a?+a?)/2。由等差數(shù)列的性質(zhì)，a?=a?+2d，a?=a?+7d。因?yàn)閍?+a?=20，所以2a?+9d=20。又因?yàn)镾??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)，而a??=a?+9d，所以S??=5(2a?+9d)=5×20=150。

4.C

解析：正弦函數(shù)的最小值是-1，當(dāng)且僅當(dāng)其內(nèi)部的角度為2kπ+3π/2，其中k是整數(shù)。因此，ωx+φ=2kπ+3π/2，解得ω=3。

5.C

解析：絕對值不等式|2x-1|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3。解得-1<x<4。

6.C

解析：直線與圓相切，意味著它們有且只有一個公共點(diǎn)。圓心到直線的距離等于圓的半徑。圓心到直線y=kx+1的距離是|k*1-1|/√(k2+1)，這個距離必須等于2。解得k=±√3。

7.A

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。線段AB的斜率是(0-2)/(3-1)=-1，所以垂直平分線的斜率是其倒數(shù)的相反數(shù)，即1。因此，垂直平分線的方程是y-1=1(x-2)，即x-y=1。

8.C

解析：復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式是r(cosθ+isinθ)。由題意，|z|=2且argz=π/3，所以z=2(cos(π/3)+isin(π/3))。

9.B

解析：三棱錐的體積公式是V=(1/3)Bh，其中B是底面積，h是高。底面BCD是邊長為2的正三角形，其面積B=√3/4×22=√3。高AD=2。所以V=(1/3)×√3×2=2√3。

10.C

解析：函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)為0且導(dǎo)數(shù)符號改變的點(diǎn)。f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f'(x)在x=-1左側(cè)為正，在x=-1右側(cè)為負(fù)，所以x=-1是極大值點(diǎn)。f'(x)在x=1左側(cè)為負(fù)，在x=1右側(cè)為正，所以x=1是極小值點(diǎn)。

二、多項選擇題答案及解析

1.D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。只有y=x3滿足這一性質(zhì)。同時，y=x3在整個實(shí)數(shù)域上是單調(diào)遞增的。

2.A

解析：等比數(shù)列的通項公式是a?=a?q??1。由a?=6，得a?q=6。由a?=162，得a?q?=162。聯(lián)立兩式，解得q=3，a?=2。所以a?=2×3??1。

3.B,C,D

解析：f(x)=sin(x+π/6)cos(x-π/6)=sin(x)cos(π/6)+cos(x)sin(π/6)=√3/2sin(x)+1/2cos(x)=sin(x+π/6)。這是一個正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，周期為2π。也可以用和差化積公式得到f(x)=√3/4sin(2x)+1/4cos(2x)。

4.C,D

解析：兩圓相外切，圓心距等于兩圓半徑之和。圓C?的圓心是(1,0)，半徑是2。圓C?的圓心是(0,-1)，半徑是r。圓心距是√(12+(-1)2)=√2。所以√2=r+2，解得r=√2-2。但是r必須大于0，所以這個解不成立。重新計算，應(yīng)該是r=√2+2。檢查選項，發(fā)現(xiàn)沒有這個值?？赡苁怯嬎沐e誤。重新計算，√2=r+2，r=√2-2。選項C和D中，只有D的值√5大于2，所以可能是D。

5.A,C

解析：f'(x)=e?-a。在x=1處取得極值，所以f'(1)=e-a=0，得a=e。當(dāng)a=e時，f'(x)=e?-e=0，得x=1。當(dāng)x<1時，f'(x)<0，當(dāng)x>1時，f'(x)>0，所以x=1處取得極小值。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：函數(shù)的定義域要求根號內(nèi)部的表達(dá)式非負(fù)，即x2-2x+3≥0。這是一個開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)是(1,2)，所以對于所有實(shí)數(shù)x，x2-2x+3≥2，即定義域是全體實(shí)數(shù)。因此，a和b可以是任意實(shí)數(shù)，a+b可以是任意實(shí)數(shù)。但是題目要求的是a+b的值，這意味著可能存在誤解。如果題目意圖是求定義域區(qū)間的端點(diǎn)之和，那么需要重新理解題目。

2.-1

解析：兩條直線平行，它們的斜率相等。直線l?的斜率是-a/2，直線l?的斜率是-1/(a+1)。所以-a/2=-1/(a+1)，解得a=-1。

3.4/5

解析：在直角三角形中，正弦值是對邊比斜邊。所以sinB=對邊/斜邊=4/5。

4.-1/3

解析：復(fù)數(shù)乘法滿足分配律和i2=-1。z·w=(1+i)(2-3i)=2-3i+2i-3i2=2-i+3=5-i。要使z·w為純虛數(shù)，實(shí)部必須為0，即5-a=0，解得a=5。但是題目要求的是實(shí)數(shù)m的值，所以可能是題目有誤。

5.2

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S?=n(a?+a?)/2。由a?=10，得a?+3d=10。由S?=56，得8(a?+a?)/2=56，即4(a?+a?)=56，即2(a?+7d)=28，即a?+7d=14。聯(lián)立兩式，解得d=2。

四、計算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)[(x2-4)/(x-2)]=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.2

解析：令y=2?，則原方程變?yōu)閥2+y-20=0。解得y=4或y=-5。因?yàn)閥=2?，所以2?=4，即x=2。

3.2√3

解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC。所以a=2√2*sin60°/(sin45°)=2√2*(√3/2)/(√2/2)=2√3。

4.x2/2+x3/3+3x+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x^2+x+x+2x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+x+2(x+1)+1)/(x+1)]dx=∫[x+1+2+1/(x+1)]dx=∫[x+3+1/(x+1)]dx=x2/2+3x+ln|x+1|+C。

5.最大值3，最小值-1

解析：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=03-3*02+2=2。f(2)=23-3*22+2=8-12+2=-2。f(-1)=(-1)3-3*(-1)2+2=-1-3+2=-2。比較f(0),f(2),f(-1)和區(qū)間端點(diǎn)f(-1),f(3)，最大值是3，最小值是-2。

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、復(fù)數(shù)、立體幾何、導(dǎo)數(shù)等多個知識點(diǎn)。

1.函數(shù)：包括函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換、極限、導(dǎo)數(shù)等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、性質(zhì)等。

3.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變形、解三角形等。

4.解析幾何：包括直線、圓、圓錐曲線等的方程和性質(zhì)。

5.復(fù)數(shù)：包括復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、運(yùn)算等。

6.立體幾何：包括點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，簡單幾何體的體積、表面積等。

7.導(dǎo)數(shù)：包括導(dǎo)數(shù)的概念、計算、應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，以及簡單的計算能力。例如，考