老高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=|x|

D.y=log??x

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0),則向量AB的模長(zhǎng)為？

A.√2

B.√5

C.2√2

D.√10

5.若sinα=√3/2,且α為第二象限角，則cosα的值為？

A.1/2

B.-1/2

C.√3/2

D.-√3/2

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=2,則a?的值為？

A.11

B.13

C.15

D.17

7.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心O的坐標(biāo)為？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知直線l?:2x+y-1=0和直線l?:x-2y+3=0,則l?和l?的夾角θ的余弦值為？

A.1/√5

B.2/√5

C.3/√5

D.4/√5

9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)的值為？

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a=3,b=4,c=5,則cosB的值為？

A.3/4

B.4/5

C.5/3

D.4/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sinx

C.y=x2

D.y=log?(1/x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=1,且f(0)=-1,則a,b,c的值分別為？

A.a=1,b=0,c=-1

B.a=-1,b=2,c=-1

C.a=1,b=-2,c=-1

D.a=0,b=3,c=-1

3.下列不等式中，正確的是？

A.log?5>log?4

B.23<32

C.(-2)?>(-3)3

D.√10>√9

4.已知直線l?:x+2y-1=0和直線l?:ax+y+2=0,若l?平行于l?，則a的值可能為？

A.-1/2

B.1/2

C.-2

D.2

5.已知圓C?的方程為x2+y2-2x+4y-1=0,圓C?的方程為x2+y2+4x-6y+9=0,則下列說法正確的有？

A.圓C?的圓心在圓C?上

B.圓C?與圓C?相切

C.圓C?與圓C?相交

D.圓C?與圓C?相離

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos(x+π/3),則f(π/6)的值為______。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則該數(shù)列的公比q的值為______。

3.已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-1,y),若向量AB垂直于向量AC，且向量AC的模長(zhǎng)為√10，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y的值為______。

4.不等式|x-1|<2的解集為______。

5.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則該扇形的面積為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

2.解方程2^(x+1)-3*2^x+1=0。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知直線l?:2x-y+1=0和直線l?:x+y-2=0，求兩條直線l?和l?的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得x-1>0，即x>1。故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解：由A={1,2}，B={x|ax=1}，且A∩B={1}，可得a=2。

3.D

解：y=2x+1為增函數(shù)，y=x2為增函數(shù)，y=|x|在(0,1)上為減函數(shù)，y=log??x為減函數(shù)。故選D。

4.B

解：|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√(4+4)=√5。

5.B

解：由sinα=√3/2且α為第二象限角，可得α=2π/3，故cosα=-1/2。

6.D

解：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，可得a?=5+4*2=17。

7.C

解：由x2+y2-4x+6y-3=0配方得(x-2)2+(y+3)2=16，故圓心為(2,-3)。

8.B

解：由k?=-1/2，k?=1/2，可得cosθ=|k?k?|=|-1/2*1/2|=1/√5。

9.C

解：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3*12-3=0。

10.B

解：由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+25-16)/(2*3*4)=4/5。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AB

解：y=x3是奇函數(shù)，y=sinx是奇函數(shù)，y=x2是偶函數(shù)，y=log?(1/x)=-log?x是奇函數(shù)。故選AB。

2.AC

解：由f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=1，f(0)=c=-1，聯(lián)立解得a=1,b=0,c=-1。

3.ACD

解：log?5>log?4成立，23=8<32=9不成立，(-2)?=16>(-3)3=-27成立，√10>√9成立。故選ACD。

4.AB

解：由l?//l?可得2/a=-1，解得a=-2或a=-1/2。故選AB。

5.AD

解：圓C?:(x-1)2+(y+2)2=10，圓心(1,-2)，半徑√10；圓C?:(x+2)2+(y-3)2=4，圓心(-2,3)，半徑2。兩圓心距√[(-2-1)2+(-2-3)2]=√26>√10+2，故相離。故選AD。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.1

解：f(π/6)=2cos(π/6+π/3)=2cos(π/2)=0。

2.3

解：由a?=a?q2，可得54=6q2，解得q=3。

3.2

解：向量AB=(-3,y-3)，向量AC=(x-2,y-3)。由AB⊥AC可得(-3)(x-2)+(y-3)(y-3)=0，且|AC|=√10。解得y=2或y=8/3。當(dāng)y=8/3時(shí)，|AC|=√[(-1-2)2+(8/3-3)2]=√(25+1/9)≠√10，故y=2。

4.(-1,3)

解：由|x-1|<2可得-2<x-1<2，即-1<x<3。

5.3π

解：扇形面積S=(120π/180)*32=3π。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.[1,3]

解：由x-1≥0且3-x≥0可得1≤x≤3。故定義域?yàn)閇1,3]。

2.0

解：原方程可化為2^x(2-3)=-1，即2^x=-1/3。無實(shí)數(shù)解，故x=0。

3.4/5

解：由余弦定理cosB=(32+52-42)/(2*3*5)=12/30=2/5，故sinB=√(1-(2/5)2)=4/5。

4.x2/2+x+3ln|x+1|+C

解：原式=∫(x2/(x+1)+3/(x+1))dx=∫(x-1+4/(x+1))dx=∫xdx-∫1dx+4∫dx/(x+1)=x2/2-x+3ln|x+1|+C。

5.(1,1)

解：聯(lián)立方程組2x-y+1=0和x+y-2=0，可得x=1,y=1。故交點(diǎn)為(1,1)。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等

2.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)等

3.函數(shù)圖像與變換：平移、伸縮、對(duì)稱等

4.方程與不等式：解法與性質(zhì)

二、三角函數(shù)

1.角度制與弧度制：換算關(guān)系

2.任意角三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A

3.三角函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

4.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式等

5.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

三、數(shù)列

1.數(shù)列概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

3.等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

4.數(shù)列求和：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等

四、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式

2.直線與直線關(guān)系：平行、垂直、相交

3.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式

4.圓與直線關(guān)系：相離、相切、相交

5.坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系

五、導(dǎo)數(shù)與積分

1.導(dǎo)數(shù)概念：定義、幾何意義、物理意義

2.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算：基本公式、運(yùn)算法則

3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：?jiǎn)握{(diào)性、極值、最值

4.積分概念：原函數(shù)、不定積分、定積分

5.積分運(yùn)算：基本公式、運(yùn)算法則、換元積分法、分部積分法

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察基礎(chǔ)概念：如函數(shù)定義域、奇偶性、單調(diào)性等

示例：判斷函數(shù)y=1/x在(-∞,0)上的單調(diào)性

解：取x?,x?∈(-∞,0)，且x?<x?，則1/x?-1/x?=(x?-x?)/x?x?>0，故函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察綜合應(yīng)用：如函數(shù)性質(zhì)與方程結(jié)合

示例：已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x+1)=f(x-1)，則f(x)的表達(dá)式

解：由f(x+1)=f(x-1)可得f(x+2)=f(x)，故f(x)是周期為