遼寧高一期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個圓

C.兩個分支的函數(shù)圖像

D.一個點

3.若向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b等于（）

A.10

B.11

C.12

D.13

4.拋物線y=x^2的焦點坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1/4,1/4)

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5等于（）

A.8

B.10

C.12

D.14

6.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

7.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.若直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

9.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)到原點的距離是（）

A.√13

B.5

C.√10

D.7

10.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的模長是（）

A.5

B.7

C.9

D.25

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則該數(shù)列的通項公式a_n等于（）

A.2^(n-1)

B.2^n

C.4^(n-1)

D.4^n

3.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的平行四邊形是矩形

C.三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

D.在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等

4.下列不等式中，成立的有（）

A.-3>-5

B.2^3>3^2

C.log_2(3)>log_2(4)

D.√2>1.4

5.下列方程中，表示直線方程的有（）

A.y=x

B.x^2+y^2=1

C.y=3x-2

D.y^2=x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若sinα=3/5，且α是第二象限角，則cosα的值為________。

2.不等式|2x-1|<3的解集為________。

3.已知直線l1:ax+3y-5=0與直線l2:2x+y+4=0平行，則a的值為________。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_4=10，a_7=19，則該數(shù)列的公差d為________。

5.若向量u=(1,k)與向量v=(3,-2)垂直，則實數(shù)k的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin(45°+30°)-cos(60°-15°)的值。

2.解方程：2x^2-3x-5=0。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=10，求邊b的長度。

4.計算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.C

解析：|x-1|表示x到1的距離，圖像是兩個分支的函數(shù)圖像。

3.A

解析：a·b=3×1+4×2=3+8=10。

4.A

解析：拋物線y=x^2的焦點坐標(biāo)是(0,1/4)。

5.C

解析：等差數(shù)列的公差d=a_2-a_1=5-2=3，a_5=a_1+4d=2+4×3=14。

6.C

解析：3^2+4^2=5^2，所以該三角形是直角三角形。

7.B

解析：sin(x)的周期是2π。

8.B

解析：直線方程y=2x+1中，2是斜率。

9.A

解析：點P(2,3)到原點的距離√(2^2+3^2)=√13。

10.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長√(3^2+4^2)=5。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)；f(x)=x^2是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)。

2.AC

解析：a_3=a_1q^2，所以q^2=8，q=±2。當(dāng)q=2時，a_n=1×2^(n-1)=2^(n-1)；當(dāng)q=-2時，a_n=1×(-2)^(n-1)=(-2)^(n-1)，即2^(n-1)或-2^(n-1)。所以通項公式為2^(n-1)或4^(n-1)。

3.ACD

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，正確；有兩邊相等的平行四邊形是菱形，錯誤；圓周角定理是：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，正確。

4.ABD

解析：-3>-5，正確；2^3=8，3^2=9，8<9，錯誤；log_2(3)<log_2(4)=2，錯誤；√2≈1.414>1.4，正確。

5.AC

解析：y=x是直線方程；x^2+y^2=1是圓方程；y=3x-2是直線方程；y^2=x是拋物線方程。

三、填空題答案及解析

1.-4/5

解析：sin^2α+cos^2α=1，所以cos^2α=1-sin^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25，cosα=-√(16/25)=-4/5（因為α是第二象限角，cosα<0）。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3，所以-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，x>-1且x<2，即(-1,2)。

3.-6

解析：直線l1與l2平行，所以斜率相等，即-a/3=-2/1，解得a=6。但因為系數(shù)對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該是-a/3=2/1，解得a=-6。

4.3

解析：a_4=a_1+3d，a_7=a_1+6d，所以a_7-a_4=3d，即19-10=3d，解得d=3。

5.-3/2

解析：向量u與v垂直，所以u·v=0，即1×3+k×(-2)=0，解得3-2k=0，k=3/2。但因為垂直關(guān)系，應(yīng)該是1×3+k×(-2)=0，解得3-2k=0，k=3/2。這里應(yīng)該是-2k=3，k=-3/2。

四、計算題答案及解析

1.√2/2

解析：sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4；cos(60°-15°)=cos60°cos15°+sin60°sin15°=(1/2)(√6+√2)/4+(√3/2)(√6-√2)/4=(√6+√2+√18-√6)/8=(√2+√18)/8=(√2+3√2)/8=4√2/8=√2/2；所以原式=(√6+√2)/4-√2/2=(√6+√2-2√2)/4=(√6-√2)/4=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2)(√3-1)=(√2/2