金華大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為（）。

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）。

A.n^2+n

B.n^2-3n

C.3n^2+2n

D.n^2+3n

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）。

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

5.已知直線l的方程為2x+y-1=0，則直線l的斜率為（）。

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

6.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為（）。

A.y=e(x-1)

B.y=e(x+1)

C.y=ex

D.y=ex+1

7.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）。

A.(1,2)

B.(-1,-2)

C.(1,-2)

D.(-1,2)

8.不等式|x|<3的解集為（）。

A.(-3,3)

B.[-3,3]

C.(-∞,-3)∪(3,∞)

D.(-∞,-3]∪[3,∞)

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積為（）。

A.6

B.12

C.15

D.30

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則對(duì)于任意x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，則有（）。

A.f(x1)≥f(x2)

B.f(x1)≤f(x2)

C.f(x1)=f(x2)

D.無法確定f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是（）。

A.f(x)=√x

B.f(x)=1/x

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則該函數(shù)的極值點(diǎn)為（）。

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

3.下列向量中，線性無關(guān)的是（）。

A.向量α=(1,2,3)

B.向量β=(2,4,6)

C.向量γ=(3,6,9)

D.向量δ=(1,0,1)

4.已知矩陣A為3階矩陣，且|A|=2，則矩陣A的伴隨矩陣A*的行列式為（）。

A.2

B.1/2

C.4

D.1/4

5.下列級(jí)數(shù)中，收斂的是（）。

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且f(0)=1，f'(0)=2，則極限lim(h→0)[f(0+h)-f(0)]/h=_______。

2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為_______。

3.已知圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的半徑為_______。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f^(n)(x)=_______。

5.已知向量α=(1,2,3)和向量β=(4,5,6)，則向量α與向量β的點(diǎn)積（數(shù)量積）為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.解方程組：

2x+y-z=1

x-y+2z=-1

3x-2y+z=4

4.計(jì)算矩陣乘積A*B，其中A=|12|,B=|34|

|0-1||5-6|

5.計(jì)算二重積分?_D(x^2+y^2)dA，其中D是由直線y=x，y=2x和y=1圍成的區(qū)域。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.D

4.C

5.D

6.A

7.C

8.A

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,D

2.A,B

3.A,D

4.A,C

5.B,C,D

三、填空題答案

1.2

2.1/6

3.4

4.e^x

5.32

四、計(jì)算題答案

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)-1]/(x+1)dx

=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2(x+1)/(x+1)dx-∫1/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+∫2dx-∫1/(x+1)dx

=(1/2)(x+1)^2+2x-ln|x+1|+C

=(1/2)x^2+x+1+2x-ln|x+1|+C

=(1/2)x^2+3x+1-ln|x+1|+C

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0，得x=0或x=2

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(0)=0^3-3(0)^2+2=2

f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2

最大值為2，最小值為-2。

3.解：①×2+②得5z=0，即z=0

①×3-③得5y=5，即y=1

代入①得x=0

解為：(x,y,z)=(0,1,0)

4.解：A*B=|12|*|34|=|(1*3+2*5)(1*4+2*(-6))|

|0-1||5-6||(0*3+(-1)*5)(0*4+(-1)*(-6))|

=|13-8|

|-56|

5.解：積分區(qū)域D：y=x，y=2x，y=1圍成

?_D(x^2+y^2)dA=∫[從1到1]∫[從x到2x](x^2+y^2)dydx

=∫[從1到1][(x^2y+(1/3)y^3)|從x到2x]dx

=∫[從1到1](x^2(2x)+(1/3)(2x)^3-x^3-(1/3)x^3)dx

=∫[從1到1](2x^3+(8/3)x^3-x^3-(1/3)x^3)dx

=∫[從1到1]((6/3)x^3+(7/3)x^3)dx

=∫[從1到1](13/3)x^3dx

=(13/3)*(1/4)x^4|從1到1

=(13/3)*(1/4)(1^4-1^4)

=(13/3)*(1/4)(0)

=0

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)：

1.集合運(yùn)算：交集

2.絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式

4.古典概型概率計(jì)算

5.直線方程的斜率

6.導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線方程）

7.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

8.絕對(duì)值不等式的解法

9.直角三角形面積計(jì)算

10.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系

示例：對(duì)于第4題，計(jì)算拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率，考察學(xué)生對(duì)古典概型的理解。樣本空間為{1,2,3,4,5,6}，偶數(shù)集合為{2,4,6}，故概率為3/6=1/2。

二、多項(xiàng)選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)的連續(xù)性

2.函數(shù)的極值點(diǎn)

3.向量組的線性相關(guān)性

4.矩陣的行列式與伴隨矩陣

5.級(jí)數(shù)的收斂性

示例：對(duì)于第1題，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)性，考察學(xué)生對(duì)連續(xù)函數(shù)定義的理解。其中√x在x≥0時(shí)連續(xù)，1/x在x≠0時(shí)連續(xù)，tan(x)在x≠kπ+π/2時(shí)連續(xù)，sin(x)在所有實(shí)數(shù)x處連續(xù)。

三、填空題考察的知識(shí)點(diǎn)：

1.導(dǎo)數(shù)的定義

2.古典概型概率計(jì)算

3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5.向量點(diǎn)積計(jì)算

示例：對(duì)于第5題，計(jì)算向量α=(1,2,3)和向量β=(4,5,6)的點(diǎn)積，考察學(xué)生對(duì)向量點(diǎn)積運(yùn)算的掌握。α·β=1*4+2*5+3*6=32。

四、計(jì)算題考察的知識(shí)點(diǎn)：

1.不定積分的計(jì)算

2.函數(shù)的最大值和最小值

3.線性方程組的求解

4.矩陣乘法

5.二重積分的計(jì)算

示例：對(duì)于第1題，計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx，考察學(xué)生對(duì)有理函數(shù)積分的掌握。通過多項(xiàng)式除法將被積函數(shù)分解為(x+1)+2-1/(x+1)，再分別積分。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.函數(shù)與極限：函數(shù)的概念，極限的定義和計(jì)算，函數(shù)的連續(xù)性，導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，函數(shù)的單調(diào)性。

2.一元函數(shù)微分學(xué)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值和最值，曲線的切線和法線。

3.一元函數(shù)積分學(xué)：不定積分的計(jì)算，定積分的計(jì)算，定積分的應(yīng)用。

4.空間解析幾何與向量代數(shù)：向量的概念和運(yùn)算，向量的數(shù)量積和向量