第八章第47講圓錐曲線的綜合問(wèn)題解析幾何第2課時(shí)圓錐曲線中的最值與范圍、證明與探索性問(wèn)題研題型·能力養(yǎng)成01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1最值與范圍問(wèn)題

(2025·南京零模改)已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為B，直線BF2與C相交于另一點(diǎn)A．當(dāng)cos∠F1AB最小時(shí)，求橢圓C的離心率．1【解答】求圓錐曲線中的最值或范圍，可以把待求量用某個(gè)(些)量來(lái)表示，然后把待求量看作關(guān)于這個(gè)量的函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)或基本不等式求最值與范圍．目標(biāo)2證明問(wèn)題

(2024·江門二模)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為2的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝10．(1)求C的方程；2【解答】

(2024·江門二模)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為2的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝10．(2)過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BP(P是動(dòng)點(diǎn)，且異于點(diǎn)B)，過(guò)點(diǎn)F作AP的平行線交C于M，N兩點(diǎn)，證明：|PA|2＝|MN|·|AB|．【解答】2圓錐曲線證明問(wèn)題的類型及求解策略(1)位置關(guān)系方面：如證明直線與曲線相切，直線間的平行、垂直，直線過(guò)定點(diǎn)等．(2)數(shù)量關(guān)系方面：如相等、存在定值、恒成立等等．在熟悉圓錐曲線的定義與性質(zhì)的前提下，一般采用直接法，通過(guò)相關(guān)的代數(shù)運(yùn)算證明，有時(shí)也可用反證法證明．目標(biāo)3探索性問(wèn)題3【解答】(2)當(dāng)直線l與雙曲線C交于異于A，B的兩點(diǎn)P，Q時(shí)，記直線AP的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k2＝λk1成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3【解答】(1)存在性問(wèn)題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問(wèn)題明朗化．其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在．(2)非對(duì)稱韋達(dá)定理的處理策略：一般是將x1x2用x1＋x2來(lái)表示．【解答】【解答】配套精練02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．(1)求拋物線C的方程：【解答】1．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．(2)過(guò)C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓M：(x－4)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形PAMB面積的最小值．