蘇教版七年級下冊期末數(shù)學綜合測試題目A卷及答案解析一、選擇題1．計算的結果是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，用字母表示為，其中m、n都為正整數(shù)，掌握這個計算法則是關鍵，同時注意結果的符號．2．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠3答案：A解析：A【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角；內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角，根據(jù)此定義即可得出答案．【詳解】解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠4是內(nèi)錯角，故選A．【點睛】本題考查的知識點是同位角和內(nèi)錯角的概念，解題關鍵是熟記內(nèi)錯角和同位角的定義．3．已知方程組，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．5答案：D解析：D【詳解】解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D4．把代數(shù)式分解因式，下列結果中正確的是（）.A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2【點睛】本題要掌握提公因式法和完全平方公式解題.5．若關于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：D解析：D【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出m≥2，即可求解．【詳解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，解不等式x-m＞0，得：x＞m，∵不等式組有解，∴4-m≥m，解得m≤2，整數(shù)的個數(shù)不可能是3，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式答案：D解析：D【分析】利用三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．7．下列定義一種關于正整數(shù)n的“F運算”：①當n是奇數(shù)時，；②n為偶數(shù)時，結果是（其中F是奇數(shù)），并且運算重復進行．例如：取，如圖所示，若，則第2020次“F運算”的結果是（）A．25 B．20 C．80 D．5答案：B解析：B【分析】分別算出前幾次的運算結果，從而得出第三次開始，奇數(shù)次為5，偶數(shù)次為20，可得結果．【詳解】解：第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，第六次：，可看出第三次開始，奇數(shù)次為5，偶數(shù)次為20，∴第2020次為20，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，數(shù)字型規(guī)律，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊涵了次數(shù)、結果規(guī)律探索問題，檢測學生閱讀理解、應用能力．8．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，點M為邊BC上的點，連結AM（如圖所示），如果將△ABM沿直線AM折疊后，點B恰好落在邊AC的中點M處，那么點M到邊AC的距離是（）A．2 B．2．5 C．3 D．4答案：A解析：A【詳解】試題分析：由題意設，MD垂直AC于D，因為△ABM折疊后是，所以則有，因為,所以，故到AC的距離是2，故選A考點：點到直線距離點評：本題屬于對點到直線距離的基本解題方法的運用二、填空題9．___________．解析：【分析】根據(jù)單項式乘單項式即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查的是單項式乘單項式法則：系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加.10．下列三個命題：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補；③兩直線平行，同位角相等．其中是假命題的有_____．（填序號）解析：②【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；故答案為：②．【點睛】本題考查命題的判斷，對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各類定理是解題的關鍵.11．若一個n邊形的內(nèi)角和與外角和為720°，則n=________.解析：4【分析】任意多邊形的外角和是360度，即這個多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得（n-2）?180+360=720，解得n=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，屬于基礎題型，熟練掌握多邊形的基本知識是解題的關鍵．12．已知，則的值為__________．解析：100【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性分別求出x、y，再將所求式子變形，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴====100故答案為：100．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、因式分解的應用，掌握絕對值和偶次方的非負性是解題的關鍵．13．已知且y﹣x2，則k的取值范圍是_____．解析：【分析】將方程組中兩個方程相減可得y﹣x＝3k﹣1，結合y﹣x＜2得出關于k的不等式，解之可得答案．【詳解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．14．如圖,在一塊長為40m,寬為30m的長方形地面上,有一條彎曲的小路,小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線則這條小路的面積是______。解析：30m2【解析】【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：∵小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，∴路的寬度是1米，∴這條小路的面積是1×30＝30m2，故答案為：30m2.【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形面積是解題關鍵，屬于?？碱}型．15．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG，按照如圖所示的方式疊合在一起，連結AD，則∠DAG＝_____．答案：18°【分析】連接BD．根據(jù)正五邊形，正方形的性質(zhì)求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝1解析：18°【分析】連接BD．根據(jù)正五邊形，正方形的性質(zhì)求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案為18°．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，掌握多邊形內(nèi)角和與每個內(nèi)角之間的關系是解題的關鍵.16．如圖，是的中線，點為上一點，，連接并延長，交于點，若的面積是12，則的面積是____________．答案：2【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求得△ABD的面積，然后根據(jù)求解．【詳解】解：∵是的中線，∴又∵∴故答案為：2．【點睛】本題考查三角形面積，理解三角形中線的概念是解題關鍵．解析：2【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求得△ABD的面積，然后根據(jù)求解．【詳解】解：∵是的中線，∴又∵∴故答案為：2．【點睛】本題考查三角形面積，理解三角形中線的概念是解題關鍵．17．計算：（1）．（2）．答案：（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運用單項式乘單項式運算法則計算即可；（2）先運用負整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原解析：（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運用單項式乘單項式運算法則計算即可；（2）先運用負整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原式=(-2)2-1=4-1=3．【點睛】本題主要考查了單項式乘單項式、負整數(shù)次冪、零次冪等知識點，靈活運用相關運算法則成為解答本題的關鍵．18．把下列多項式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．答案：（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=；（2）n4﹣2n2+1，=，=．【點睛】不本題考查了因式分解，解題關鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，則方程組的解為；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解方程（或不等式）組：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解得，∴方程組的解為：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.三、解答題21．如圖，已知，直線與相交于點，．（1）求，的度數(shù)；（2）求證：平分．答案：（1）36°，72°；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角度的比值求得∠2的度數(shù)，再求得∠1的度數(shù)即可；（2）根據(jù)∠EBA與互補求得∠EBA的度數(shù)即可得證．【詳解】解：解析：（1）36°，72°；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角度的比值求得∠2的度數(shù)，再求得∠1的度數(shù)即可；（2）根據(jù)∠EBA與互補求得∠EBA的度數(shù)即可得證．【詳解】解：（1）∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠2：∠3=2：3，∴∠2==72°．∵∠1：∠2=1：2，∴∠1==36°；（2）證明：∵∠EBA=180°-∠2-∠1=180°-72°-36°=72°，∴∠EBA=∠2，即BA平分∠EBF．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點并能靈活運用邏輯推理進行證明．22．某農(nóng)場收割小麥，為了加快速度，決定用兩種型號的收割機進行聯(lián)合作業(yè)．已知臺大型收割機和臺小型收割機可以收割小麥公頃；臺大型收割機和臺小型收割機可以收割小麥公頃．（1）問每臺大型收割機和每臺小型收割機收割小麥各多少公頃？（2）農(nóng)場要租賃兩種型號的收割機一共臺，要求3小時完成的小麥收割任務不少于公頃，則至多可以租賃小型收割機幾臺？答案：（1）每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機臺．【分析】（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程解析：（1）每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機臺．【分析】（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程組即可求解；（2）設租賃小型收割機臺，則租賃大型收割機臺，根據(jù)3小時完成的小麥收割任務不少于公頃列出不等式，解不等式及即可求解．【詳解】解：（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，則解得答：每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）設租賃小型收割機臺，則租賃大型收割機臺，由題意得解得．答：至多可以租賃小型收割機臺．【點睛】本題為二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應用，讀懂題意，設出未知數(shù)列出方程組、不等式是解題關鍵．23．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點，Q為正方形ABCD邊上的一個動點，動點Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運動，最終到達點D，若點Q運動時間為秒．（1）當時，平方厘米；當時，平方厘米；（2）在點Q的運動路線上，當點Q與點E相距的路程不超過厘米時，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．答案：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）解析：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當時，=1平方厘米；當時，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據(jù)題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當Q點在AB上時，依題意可得解得；當Q點在BC上時，依題意可得解得＞6，不符合題意；當Q點在AB上時，依題意可得或解得或；∴值為．【點睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得到方程或不等式組進行求解．24．互動學習課堂上某小組同學對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內(nèi)一點，連接，，試探究與，，之間的關系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關結論也能解決．（1）請你在橫線上補全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數(shù)量關系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數(shù)．答案：（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構造外解析：（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構造外角，因此延長交于，然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定，，即可判斷與，，之間的關系；（3）①連接BC，然后根據(jù)（1）中結論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據(jù)（1）中結論，求得的和，進而得到的和，然后根據(jù)角平分線求得的和，進而求得，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得到，然后得到的和，最后根據(jù)（1）中結論即可求解；④設與的交點為點，首先利用根據(jù)外角的性質(zhì)將用兩種形式表示出來，然后得到，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，移項整理即可判斷；⑤根據(jù)（1）問結論，得到的和，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的和，然后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵，（三角形內(nèi)角和180°）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（等量代換）故答案為：三角形內(nèi)角和180°；等量代換．（2）如圖，延長交于，由三角形外角性質(zhì)可知，，，∴．（3）①如圖①所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結論，得，∴，∴；②如圖②所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結論，得，∴，∵與的角平分線交于點，∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如圖③所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結論，得，∵，，∴，∵與的十等分線交于點，∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；④如圖④所示，設與的交點為點，∵平分，平分，∴，，∵，，∴,∴,∴，即；⑤∵，的角平分線交于點，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定量，外角的性質(zhì)，以及輔助線的做法，重點是觀察題干中的解題思路