分數(shù)乘法

第1課時

【教學內(nèi)容】

教科書第1?3頁例1、2,練習——第1?4題。

【教學目標】

1.能理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，經(jīng)歷探索分數(shù)乘整數(shù)的計算方法的過程。

2.能根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的意義推導分數(shù)乘整數(shù)的計算法則，并能正確地進行計算。

3.培養(yǎng)學生的遷移類推能力和自主探索的精神。

【教學重、難點】

使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。

【教學過程】

一、欣賞主題圖，激趣引入

教師：同學們，新的一學期開始了，看看愉快的數(shù)學之旅又將帶我們到哪些新的站點呢？請同學

們觀察主題圖。（多媒體出示主題圖）

教師：認真觀察，說說你獲得了哪些信息？（學生觀察回答）

你們能根據(jù)本題圖提出哪叱數(shù)學問題？這些問題你們能試卷列出算式嗎？它們都是叱什么算式？

（老師隨著學生的回答板書相關的連加算式或分數(shù)乘法算式）

這些算式中的數(shù)有什么特點呢？

學牛.：有的是加法算式，有的是乘法算式，但這些數(shù)都與分數(shù)有關。

揭示課題：從今天開始，我們就一起來研究分數(shù)乘法。

二、探究新知

1.感知分數(shù)乘法的意義。

（1）復習整數(shù)乘法的意義。

課件展示，并配上聲音：每人吃5個餅，4人共吃多少個餅？

學生列式：5+5+5+55乂4

教師：表示什么意思呢？4個5相加的和是多少？5的4倍是多少？

（2）分數(shù)乘法的意義。

課件展示例1的情境圖：每人吃（個餅，4人吃多少個餅？

學生嘗試列式：-+-+-+-，x4或4x，

555555

教師：表示什么意思呢？與整數(shù)乘法的意思相同嗎？（4個工是多少；［的4倍是多少？）

55

2.利用意義探索U算法則。

（1）教師：（乂4該怎樣算呢？自己在練習本上試一試。

全班匯報，說說你得多少，怎樣想的？指名學生回答，得出：

■11x4表示4個1上相加，4個1士就是4士。

5555

（2）試一試。

—x2=3x—=

54

學生在練習本上做好后，集體訂正。并請學生說說怎樣想的。

2194

(3)口算(教師即時板書)：一x2、5x—、一x4、2x-

5795o

(4)議一議：這些分數(shù)乘法有什么特點？

結(jié)合學生回答板書(分數(shù)乘整數(shù))，根據(jù)剛才的計算，你覺得分數(shù)乘整數(shù)怎樣算？

根據(jù)交流小結(jié)：分數(shù)乘整數(shù)，川整數(shù)與分子相乘的積作分了，分母不變。

3.教學例2。

3

(1)出示：—x2o

教師：這個乘法會算嗎？先自己試一試。

學生嘗試，并適時提問：你在計算過程中遇到什么問題，你怎么解決的？

教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生不同的約分方法，并抽學生板書。(學生可能出現(xiàn)：計算結(jié)果不約分；先計算

出結(jié)果再約分：或在計算過程中先約分再計算議三種情況)

全班交流，指名說說計算過程中遇到什么問題，如何解決的。

針對三種不同的情況進行評價：你喜歡哪種方法？為什么？

結(jié)合學生交流，老師強調(diào)：在分數(shù)乘法中，計算結(jié)果要化成最簡分數(shù)。我們可以先將整數(shù)與分母

約分，再按分數(shù)乘整數(shù)的方法計算。這樣做，計算數(shù)據(jù)較小，計算更準確。

23

(2)練習：一x6=12x—=

94

觀察巡視學生是否先約分再計算。在約分時，是否有學生將分子與分子約分，為什么只能將整數(shù)

當分數(shù)的分母約分。

集體訂正時，請學生說說計算與約分方法。教師展示一種學生將分子與分子約分的錯誤方法，讓

學生辨析。

(3)學生再次小結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

現(xiàn)在你能比較完整地總結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法嗎？

結(jié)合學生交流，小結(jié)方法：先看整數(shù)與分數(shù)的分母能否約分，能約分的先約分，然后用楂數(shù)與分

子相乘的積作分子，分母不變。

三、鞏固練習，反饋提高

1.課堂活動第1題。學生獨立完成，集體訂正。教師追問：上"表示什么意思？

2.練習一第1?3題。學生獨立完成，教師巡視指導學困生，集體講評。抽1?2題說說計算方法。

四、課堂小結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲？關于分數(shù)乘法，你還想知道什么？

教學反思

第2課時

【教學內(nèi)容】教科書第3頁例3,課堂活動第2題，練習四第5?7、9題。

【教學目標】1.結(jié)合具體靖境理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。

2.能解決關于求一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)學問題，提高解決問題的能力。

【教學重、難點】引導學生理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義。

【教具、學具準備】課件、投影等。

【教學過程】

一、復習引入，揭示課題

3254

1.計算：一'3、8X—、—乂4、12X—o

57129

學生獨立完成，全班評價時，指名說說上x4的計算方法。

12

2.揭示課題：我們今天將繼續(xù)研究分數(shù)乘法的問題。（板書：分數(shù)乘法）。

二、探討一個數(shù)乘分數(shù)的意義

1.整數(shù)乘法的意義。

課件出示：小轎車在高速公路上每時可以行使110千米,3時可以行駛多少千米？1小時可以行

駛多少千米？

學生口答算式后，提問：110x3或3x|1（）表示什么意思？

學生回答后，強調(diào)：求兒個幾或一個數(shù)的幾倍用乘法計算。

2.教學例3：感知一個數(shù)乘分數(shù)的意義。

4

（課件出示）將上題中的問題改變成為例3：小轎車在高速公路上每時可.以行使11（）千米，一時可

5

以行駛多少千米？

4

教師提問：估計一-下，一小時行使的路程比110千米多呢，還是少？為什么？（比110千米少，因

5

4

為二小時不滿I小時）

5

4

提問：這個題你能解答嗎？學生獨立列式解答：UOx—=38（千米）。

5

提問：為什么這樣列式？（珞程=速度X時間）

教師：其實，我們還可以用一個線段圖來表示這道題的信息。

4

把誰看作單位'T',（1小時所行駛的路程），一小時表示什么意思呢？（將1時所行駛的路程平均分

5

4

成5份，其中的4份就是一時行駛的千米數(shù)）

5

4

老師隨著學生的回答板書出線段圖：學生觀察討論：求二小時行使多少千米，就是求什么？

5

學生反饋意見。

44

老師引導：從線段圖中可以看出二小時所行駛的路程就是1小時行使路程的F，也就是110下米

5□

444

的一。上面根據(jù)“路程=速度*時間”列出的llOx-,就可以理解為求110的一是多少。

555

所以110x34就表示：no的4三是多少。（教師板書）

55

4

請看著線段圖將U（）x二表示的意思和同桌的同學說一說。

□

如果求，4時行駛多少千米就是求什么呢？怎樣列式.表示什么意思？抽學牛問答.教師板用：

110x43=表示110千米的4三是多少？（學生獨立計算，集體訂正，說說計算的方法。）

55

3.反思小結(jié)，探討一個數(shù)乘分數(shù)的意義。

提問：像剛才那樣一個數(shù)乘分數(shù)表示的什么意思呢？求一個數(shù)的幾分之幾是多少用什么方法解

答呢？

（乘法計算）板書：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算,

教師：同學們真能干，自己探索出了一個數(shù)乘分數(shù)的意義，你們的想法是否正確呢？閱讀例3及

下面的文字，將你認為重要的話用“”勾出來。

教師：說說你對“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”這句話的理解。這里的一個數(shù)可以表

示哪些數(shù)呢？（小數(shù)，分數(shù)和整數(shù)都可以）

三、即時練習，鞏固反饋

1.只列式不計算。

333

（1）154米的一是多少米？（2）求a的一是多少？（3）求12的一是多少？（4）求m的3/n是多少？

454

（5）母雞有7（）只，它的1/10是多少只？學生獨立列式，集體訂正時說說列式的理由。

2.課堂活動2：說說求你的大腿骨的長度就是求什么？（自己身高的14是多少）用什么方法計算。

四、課堂小結(jié)

教師：一個數(shù)乘分數(shù)可以表示什么意思？求一個數(shù)的幾分之兒是多少用什么方法來解答？你還有

哪些不懂的知識需要老師和同學的幫助？

五、作業(yè)

練習一第5?7、9題。

六、教學反思

第3課時

【教學內(nèi)容】

教科書第4頁例4,課堂活動第3題，練習一第8、10-15題。

【教學目標】

1.經(jīng)歷探索分數(shù)乘分數(shù)的計算方法的過程，使學生結(jié)合留意理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分

數(shù)乘分數(shù)的計算方法，提高學生計算能力。

2.能解答生活中簡單的分數(shù)乘法問題，了解分數(shù)乘法在現(xiàn)實生活中的作用。

【教學重、難點】

進一步理解分數(shù)乘法的意義和分數(shù)乘分數(shù)的計算法則。

【教學過程】

一、復習

口算（課件出示）。

幺3lx3心

8J■—4

389141015r

抽學生說?說分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。

二、探究新知

1.分數(shù)乘分數(shù)的意義。

課件展示：（拖拉機耕地的畫面和有關條件）拖拉機每小時耕地2公演，2時可以耕地多少公演?

5

教師：怎樣列式，為什么？

3x2=9公頃）（表示：工作效率x：E作時間=工作總量；鄉(xiāng)公頃的2倍是多少？）

555

Q1

課件展示：拖拉機每小時耕地2公頃，；時可以耕地多少公頃？

52

教師：該怎樣列式，為什么用乘法計算？

指名學生回答，教師板書算式

教師結(jié)合學生的I可答，強調(diào)：求一個數(shù)的兒分之兒是多少用乘法計算。

2.探討分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

Q1

（1）教師提問：觀察-x$和我們以前學習的分數(shù)乘法有什么不同？

52

學生觀察并指名回答，教師揭示課題：對，我們今天就一起來探討分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。（板書

課題）

（2）思考：士x士該怎樣計算呢？學生反饋自己的想法。

331

(3)教師提問：你們的想法二對不對呢？我們可以結(jié)合圖來表示出2x^0

Q1

2公演是什么意思呢？可以用左圖表示，求;小時耕多少公頃就是求什么？如果用一個長方形表

52

331

示1公頃，怎樣表示一公頃，又怎樣表示一公頃的一呢？

552

結(jié)合學生的回答，師生畫出圖。

Q1Q

教師提問：結(jié)合圖，2x士的計算結(jié)果是2嗎？你能結(jié)合圖解釋這個結(jié)果嗎？

5210

313

根據(jù)交流，小結(jié)：—就是把單位“1”平均分成5份，表示這樣的3份；它的一也就是把一平均分

525

成2份.也就是相當于把整張紙平均分成10(5x2)份,表示這樣的3份,也就是三°

4.試一試。

1Q

教師提問：剛才，我們一起解決了一小時耕地多少公頃，如果是求一小時耕地多少公頃，在圖上

24

怎樣表示呢？自己列式算一?算，再畫圖驗證-?下自己的想法。

學生嘗試列式計算并畫圖，教師巡視學生的做法。

全班評價，并請一名學生上臺展示自己的算式和畫法。

4.小結(jié)分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

教師提問：通過這兩道題，你覺得分數(shù)乘分數(shù)怎樣計算？

指名回答，小結(jié)方法。

教師強調(diào)：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，用分母所乘的積作分母。

5.課堂練習。

93

課堂活動第3題：根據(jù)算式涂一涂士

34

93

學生獨立完成，集體訂正時說說士x2是怎么涂的。

34

993

根據(jù)交流，小結(jié)：先在長方形里表示出二，再把長方形的二的=表示出來。

三、練習反饋，鞏固提高

教師引入：同學們是否學會了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法呢？我們來試-?試。

1.練習一第12題。

學生獨立口算，訂正時說說計算及約分的方法。

2.試一試。

學生獨立練習，教師巡視發(fā)現(xiàn)學生約分的情況。

全班評價，讓學生說每道題是怎么約分的。

教師強調(diào)：分數(shù)連乘，可以同時將幾個分數(shù)進行約分，再將約分后的分數(shù)，按分數(shù)乘分數(shù)的方法

計算。

對學生沒有先約分的情況，要求學生及時訂正。

3.練習一第7題。

學生讀題，思考：這兩個題是一樣的嗎？“吃去噸''與“吃去有什么不同？

2020

根據(jù)回答，教師強調(diào)：吃去噸表示吃了I噸的吃去表示吃去總數(shù)的單位“1”

20202020

是不同的?？?噸表示一個具體的數(shù)量，,表示的是一個量的兒分之兒，也就是分率。

2020

根據(jù)分析，學生列式解答，訂正時追問：為什么第一個題用減法？第二個題用乘法？

四、課堂小結(jié)

今天的學習你有什么收獲，還有什么困難需要老師或同學們幫助的？結(jié)合算工3教師小結(jié)分數(shù)乘

分數(shù)的計算方法及約分的方法。

五、作業(yè)

練習一第7、9?12題.

六、教學反思

解決問題

第1課時

【教學內(nèi)容】教科書第8頁例1,課堂活動第1、2題，練習二第1?6題。

【教學目標】在行程問題的情境中，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的方法，感受分數(shù)

乘法在生活中的作用，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

【教學重點】掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解題方法。

【教學過程】

一、復習引入，揭示課題

1.小黑板出示：列式計算。

32

(1)30的1/6是多少？(2)6的才是多少？(3)12的一是多少？

集體訂正時，教師追問：為什么用乘法計算？

根據(jù)學生回答，教師強調(diào)：求一個數(shù)的兒分之兒是多少用乘法計算。

2.揭示課題：生活中的很多問題都與我們的分數(shù)乘法有關，今天我們來解決生活中的問題。(板書:

解決問題)

二、探究新知

1.教學例U出示例1,學生觀察主題圖：說說從題目中得到哪些信息，并把這些信息完整地

表達出來。

教師提問：你怎樣理解“行了全程的23”，是把選看作單位“1”？你能用線段圖表示這道題的信息

嗎？

全班交流后，學生獨立畫線段圖，教師巡視指導。展示一學生所畫線段圖，并讓他說說自己是

怎樣畫的。

結(jié)合線段圖，教師提問：求已經(jīng)行了多少千米就是求什么？用什么方法計算，為什么用這種方法

計算？

全班討論后，教師強調(diào)：求行了多少千米就是求全程的23是多少千米，也就是求84的23是多

少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。

根據(jù)交流，學生獨立列式計算，集體訂正。

2.課堂練習。

(1)課堂活動第1題。先讓學生用“”勾畫單位“1”的量，全班評價，說說是怎樣判斷的.

(2)練習二第1題。學生默讀題目，勾畫有分率的句子，找出單位力”的量。

學生獨立練習，集體訂正。教師追問：為什么要用乘法做？

教師小結(jié)：在解決分數(shù)問題中，分析分率句，并從中找出單位“1”的量是非常重要的。

三、鞏固提高，拓展應用

1.練習二第2題。

學生讀題，找出分率句，分析：誰和誰比較？把誰看作單位“1”？求姐姐的年齡就是求什么？

全班交流后，獨立完成，集體訂正。

2.課堂活動第2題。

教師小黑板出示，學生觀察：從題中，你獲得哪些信息？

根據(jù)信息分析：這道題是把誰看作單位“1”？亞洲的面積怎樣求？

2222

如果學生不能說出分數(shù)的意思，教師引導：這里的一是指誰占誰的一，誰為單位“1”？

1515

根據(jù)信息交流，教師提問：根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學問題？自己在練習本上提兩個數(shù)學

問題并解決。

教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生不同的問題。

抽學生匯報，教師板書，全班交流。估計學生會有這樣他問題：

(1)每個大洲的陸地面積是多少？

對于這樣的問題，提問：為什么用乘法做？

(2)亞洲比北美洲的陸地面積多多少？或亞洲和北美洲的陸地面積一共多少?

對于這樣的問題，追問學生解題中每一步的思路。

224

如果學生.列式3000x--3000X-,追問學生解題中每一步的思路。

155

如果有3000x2("2一4三)的做法，只讓列式的學生說說(2三2.4三)是什么意思?

155155

四、全課小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？解決分數(shù)問題你覺得最重要的是什么？

五、作業(yè)

練習二第3?6題

六、教學反思

第2課時

【教學內(nèi)容】

教科書第8頁例2,課堂活動第3題，練習二第7~10題及思考題。

【教學目標】

通過紅玫瑰種植面積問題的解決，讓學生理解并掌握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)連

乘問題的解題方法，培養(yǎng)解決問題的靈活性、解題策略的多樣性以及解決問題的能力。

【教學重、難點】

理解分數(shù)連乘問題的解題思路。

【教學過程】

一、復習引入，揭示課題

1.分析分率句，找出單位“1”的量和其他相關信息。

（1）三峽工程57的發(fā)電最用在了東南沿海地區(qū)。（2）學?？偯娣e的35是綠地。

42

2.分別說出兩個分數(shù)的單位“1”的量。全校的一是男生，一年級男生占全校男生的一。

79

教師課件出示第1、2題。學生觀察后，獨立思考。抽學生回答，第1題讓學生找出單位“1”的量

和兒分之兒對應的量,根據(jù)分率句說出基本的數(shù)量關系.

3.揭示課題：今天我們將繼續(xù)解決生活中的問題。

二、探究新知

1.分析信息，弄清題意。教師課件出示例2,學生齊讀題目。

提問：題目中告訴我們哪些信息？要我們解決什么問題？

指名學生回答，并提問：從題中我們發(fā)現(xiàn)這里有兩個分數(shù)，這兩個分數(shù)的單位“1”一樣嗎，分別是

什么呢？

抽學生回答，強調(diào)：?是把20公頃土地看作單位力”，而2是把玫瑰種植面枳看作單位“1”。

45

教師提問：如果我們用一個長方形表示20公頃土地，你能畫圖表示題目中的信息嗎？

學生畫圖，請學生在黑板上畫，全班反饋，集體訂正。

2.嘗試解決，發(fā)現(xiàn)方法。

教師提問：要求種了多少公頃紅玫瑰，該怎么解決呢？結(jié)合圖，先獨立思考，再把自己的方法寫在

練習木上。

學生嘗試解決，教師巡視發(fā)現(xiàn)學生不同的方法，并指導學困生。

指名匯報，教師板書不同的方法。學生可能有以下兩種方法。

⑴先算種玫現(xiàn)的面積，再算種紅玫瑰的面積。20x-x^-8（公頃）

45

（2）先算紅玫瑰的面積占20公頃的兒分之幾，再算紅玫瑰的面積。20x（：X-）=8（公頃）

3.分析方法，理解不同的解題思路。結(jié)合學生匯報的方法，師生進行解題思路分析。

（1）第一種解法。

請匯報的學生說出解題思路：每一步求的什么，為什么這么求？

根據(jù)匯報，教師提問：你明白他的方法，誰能說說這種方法的每一步求的是什么？

學生交流后，同泉互相說說第一種解法的思路。

教師結(jié)合圖小結(jié)：要求紅玫瑰的面積，我們可以先求出玫瑰的面積，再根據(jù)紅玫瑰的面積占玫瑰

面積的35,求紅玫瑰的面積。

(2)第二種解法。

教師：這位同學與我們其他同學的解法不一樣。你明白2x2是什么意思？

45

學生獨立思考，然后分小組討論，教師指導。

全班交流，討論，理解2x2。教師結(jié)合圖小結(jié)：紅玫瑰的面積是玫瑰的面積的?，而玫瑰的

455

QQQQ

面積是20公頃的34,紅玫瑰的面枳也就是(紅玫瑰的面枳)20公頃的2的士。士也就是先算出紅

4545

玫瑰的面積占20公頃的兒分之幾，就轉(zhuǎn)化為已知紅玫瑰的面積占20公頃的兒分之幾，求紅玫瑰的

面積用乘法算。

4.閱讀教科書，小結(jié)特點。

學生閱讀本節(jié)教科書內(nèi)容，思考：今天解決的問題有什么特點？

根據(jù)回答,教師小結(jié)：今天學習的是分數(shù)連乘問題,兩個分數(shù)的單位“1”不一樣。可以先求出分數(shù)

對應的量，再求問題；也可以先求出問題的量所對應單位力”的幾分之幾，再求問題。

三、鞏固練習，反饋提高

1.課堂活動第3題。

出示第3題，學生獨立提問并列式解決。學生可.能提出：爬行類動物有多少種？哺乳類動物有多

少種？全班交流，教師重點進行第二問的思路分析。

2.練習二第10題。

教師：你知道嗎，人體內(nèi)的水分隨年齡的增長而降低。(出示書中表格)這個表格就反映了不同年

齡的水分與體重的關系。提問：這些分數(shù)是以誰為單位“1”？

教師出示兒童，成人，老人的一般體重情況，學生計算，仝班訂正。

3.補充練習。

(1)圖書室有故事書120本，科技書是故事書的34,科技書的25是人物傳記，人物傳記有多少本？

(2)圖書室有故事書120本，科技書是故事書的34,故事書的25是人物傳記，人物傳記有多少木？

學生獨立完成，全班評價。

全班討論：這兩道有什么不同的地方？

根據(jù)討論，小結(jié)：第?道題兩個分數(shù)的單位“1”不一樣，而第二個題的兩個分數(shù)單位是一樣的,

而且求人物傳記只需要利用第二個分數(shù)就能求出來。

教師強調(diào)：不要認為例題是分數(shù)連乘問題，練習題全部也是分數(shù)連乘。在解決問題中，要根據(jù)題

目信息認真分析。

四、全課小結(jié)

1.這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課我們解決的是什么問題？2.你認為分數(shù)連乘問題，可以怎樣解

決？3.你還有什么不明白的地方？全班同學一起幫你解決。根據(jù)交流，教師簡單小結(jié)分數(shù)連乘

問題的特點與解決方法。

五、獨立作業(yè)

練習二第7,8題。

六、拓展與提高

練習二思考題。大家試一試，提示學生有多種解法。

七、教學反思

第3課時

【教學內(nèi)容】

教科書第12頁例3,課堂活動第1、2題，練習三第1?8題。

【教學目標】

在具體的生活情境中，解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。理解打折的意義，感受解決問

題策略的多樣性，讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。

【教學重、難點】

理解并掌握求一個數(shù)的兒分之兒是多少的解題方法。

【教學過程】

一、復習引入，揭示課題

1.小黑板出示：分析分率句。

57

（1）男生人數(shù)占女生的:（2）現(xiàn)價是原價的自

指名說說兩個題中單位“1”的量。

2.結(jié)合第（2）題，教師提問：生活中有這種情況嗎？

如果有學牛說劍打折的問題，教師揭示課題：什么是打折呢？今天我們就來解決?；钪杏嘘P打折

的問題。（板書：解決問題）

二、探究新知

L教學例3。

（1）出示例3主題圖：你從圖中獲得哪些信息？誰能完整的、有條理的把題中的信息告訴大家？

（2）理解打折的意義。

提問：對這些信息，你有什么地方不太理解？你覺得“一?律打六折”是什么意思？

學生交流后，教師強調(diào)：打折在生活中經(jīng)常遇到，一折表示原價的卜分之一或者百分之|?；六折表

示原價的十分之六或者百分之六十。

追問：如果原價是100元，打六折后賣多少錢呢？

抽學生回答,并口頭列式100x6/10,追問：為什么用乘法算?

強調(diào)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法算。

（3）分析信息，用不同策略解決問題。

提問：要求250元夠不夠，該怎樣解決呢？自己在練習本上試一試。

學生獨立嘗試，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生不同的方法，并對學困生進行即時指導。

匯報交流，展示不同的方法。主要有以下兩種方法。

①先算出每種農(nóng)具打折后的價格。

噴霧器：50x6/10=30（元）

管筐：15久6/10—9（元）水泵：320入6八0—192（元）

再算打折后一共的錢：30+9+192=231（元）

②三種農(nóng)具打折前的總價：50+15+320=385（元）

再算出打折后的價格是多少元：385x6/10=231（元）

讓展示的同學說說自己的解題思路是什么。

比較：你覺得這兩種解法，你更喜歡哪一種，為什么？

根據(jù)交流，教師強調(diào)：在解決問題過程中，我們應選擇更簡潔、簡單的解題方法。

（4）反思回顧。

提問：你估計一下，231元是原價的六折嗎？通過這個問題的解決，你有些什么想法？

通過學生交流，強調(diào)打折的意義與解決分數(shù)乘法問題的方法。

2.即時反饋。

練習三第1題。

教師：生活中有關的打折問題非常多，在商場中你會經(jīng)常看到這樣的情況。（教師出示第1題圖）

學生觀察：你獲得哪些信息？打七五折和打八八折是什么意思？

全班交流后，學生獨立列式解決，全班評價。

三、鞏固練習，應用提高

1.課堂活動第1題。

學生讀題并理解：要求打幾折就是求什么？求現(xiàn)價是原價的十分之幾用什么方法計算？

學生獨立思考后，指名交流，學生練習，集體訂正。

教師小結(jié)：求打幾折，就是算現(xiàn)價占原價的幾分之兒，川除法算。要注意最后結(jié)果寫成十分之幾

或百分之幾十，更容易看清是打幾折。

2.課堂活動第2題。

先讓學生觀察：你從題中獲得哪些信息？

交流信息后，獨立提出一個問題并解決。

學生可能提出的問題有：第一天賣出水果多少千克？第二天賣出水果多少千克？還剩多少千克？

全班匯報時，著重分析第二個問題學生的解題思路。

3.思考題。

學牛獨立思考后，小絹討論：可能會出現(xiàn)哪些情況？每個小絹舉例進行說明。

全班交流后，教師小結(jié)：這兩個題單位“1”的量只有在1噸時，剩下的才相等。其余情況都不相等。

四、全課小結(jié)

通過今天的解決問題的學習，你有哪些收獲？

五、課堂作業(yè)

練習三第3、5、6、7、8題。其余作為課外練習題。

六、教學反思

圓

第1課時

【教學內(nèi)容】

教科書第16頁的主題圖，第17頁例1、例2,課堂活動第1題，練習四第1?3題。

【教學目標】

1.認識圓的特征，會用各種方法畫圓。

2.體驗數(shù)學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來解釋

圓的特征。

3.使學生通過想象與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動，獲得基本的數(shù)學知識和

技能，進一步發(fā)展學生思維能力和初步的空間觀念。

【教學重點】

認識圓的特征，會畫圓。

【教具、學具準備】

圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、學生自帶一個輪廓為圓的物體。

【教學過程】

一、情境引入,激發(fā)探究興趣

1.觀察主題圖，提問：同學們，在我們美麗的學校內(nèi)有一個水池，你們觀察過嗎？池內(nèi)的魚兒

美麗，水面平靜。請同學們想像一下：如果我們在平靜的水面上投進一塊石子后，水面蕩開的波紋,

應該是一個近似的什么形狀？請用動作說明。

教師：圓在生活中太常見了！許多物體表面的形狀與圓有關。根據(jù)你們的經(jīng)驗，能舉個例子嗎？

2.揭題：看來同學們對圓巳經(jīng)有了一些認識，今天這節(jié)課就學習“圓”。

3.在以前的學習中，已經(jīng)認識了哪些平面圖形？其實圓也和學過的這些圖形一樣也是一個平面

圖形，但是和這些圖形乂有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（圓是由曲線圍成的一種平面圖形）

二、操作交流，感知圓的特征

1.圓規(guī)畫圓。

教師：古希臘著名哲學家、數(shù)學家畢達哥拉斯認為“一切平面圖形中最美的是圓！“。你能用手

中的工具畫一個標準的圓嗎？（指向明確用工具畫圓，并請學生嘗試畫圓）

學生第一次畫圓。

教師：請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的？

教師演示怎樣使用圓規(guī)正確的畫圓。（強調(diào)不能用手握住圓規(guī)的兩腳來畫圓）

教師：請同學們用圓規(guī)再畫一個標準的圓。

2.觀察對比所畫的兩個圓，是不是一樣的？（不一樣）哪些地方不一樣？（大小、位置）請同學們思

考為什么不一樣呢？半徑大，則圓大；半徑小，則圓小。

圓的位置不一樣，是因為固定點的位置不同，其實，我們把在圓中心的這一固定點叫做圓心。

用。表示。

3.認識半徑。

教師：剛才同學們畫的圓都比較好，還有同學提到了圓的半徑，認識半徑嗎？那現(xiàn)在大家就在

你剛才畫的圓中畫出這個圓的半徑來，畫得越多越好-。

在圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，畫不完。

提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的？（因為半徑是連接I員I心到圓上任意一點的

線段，這樣的線段有無數(shù)條）

教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點的線段。（課件展示動畫從圓

心到圓上的一條線段，齊讀）

由于圓周上有無數(shù)個點，所以半徑就有無數(shù)條。

教師：現(xiàn)在就請同學們畫出這無數(shù)條半徑的代表，你認為畫兒條合適。（1條）因為所有半徑都相

等。（不相信，請學生說理由：直尺量；或用圓紙對折）

說明半徑的特征并板書：在同一圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，并且長度都相等。

4.畫圓的直徑。

（1）除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。（直徑）

教師：請學生到黑板上畫出來，畫時要注意什么？（過圓心，兩端在圓上）其實直徑就是通過圓心

并且兩端都在圓上的線段。

（2）請學生在自己畫的圓自畫出宜徑的代表。畫得越多越好。（是不是畫得越多就越能干）

（3）直徑的特征。在同一I員內(nèi)，直徑有無數(shù)條，并且長度都相等。為什么？說明理由。（引出半徑

和直徑的關系，或動手驗證；直尺量；或用圓紙對折）

5.半徑和直徑的關系。

d=2r,r=12d0這個關系的前提是什么？（同一圓內(nèi)）為什么要加這個前提，不要行嗎？

小結(jié)：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的2倍。

三、鞏固應用，拓展孕伏

1.練習四第1題：用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑，并量出長度。

2.第18頁課堂活動第1題。重點指導如下：

第1題（1）：畫幾個圓心在同一點而半徑不相等的閱：畫兒個圓心不在同一點而半徑相等的網(wǎng)C

第1次畫完后，教師問：圓心在同一點上，為什么有的圓大，有的圓?。浚ㄒ驗榘霃讲灰粯?，半

徑越大，圓就越大）由此得出：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。

第2次畫完后，教師問：這幾個圓的大小是一樣的，為什么有的圓在這里，有的圓在那里呢？（因

為圓心的位置不一樣）由此得出：圓的位置是由圓心決定的。

3.應用練習（解釋現(xiàn)象、解決問題）。

（1）解釋現(xiàn)象結(jié)合我們對圓的認識，可以解釋生活中的一些現(xiàn)象：

A.水面蕩開的圓形波紋：圓心在什么位置呢？（石頭入水的地方）

B.車輪是繞著軸承轉(zhuǎn)動，軸承的位置在什么地方？為什么？

（2）解決問題（機動處理）。運用圓的有關特點，還能解決生活中的一些問題。

A.在某處要實施拆除爆破，為使距此處不遠的三個建筑物不受影響，你認為該怎樣確定爆破

影響范圍的半徑？

根據(jù)學生回答，匯報交流。

B.課件出示圖：我國的寶島臺灣島，東西最寬處約144千米，南北最長處約390千米，要新建

一電視信號發(fā)射塔，要求能夠覆蓋整個臺灣島。你認為應該怎樣確定電視信號的覆蓋半徑？

四、深化對圓的認識

教師：今天這節(jié)課，大家對圓有了更多的認識。圓是簡單而又完美的兒何圖形，它包含的東西

可豐富了，現(xiàn)在我們來聽聽對I員I的介紹吧。（課件從上到下的緩慢出現(xiàn)對圓的介紹并伴有聲音講解）

其實，圓還有許多奇妙之處等待我們?nèi)フJ識呢！LL我們到生活中慢慢體會吧。

五、課堂作業(yè)

練習四第2、3題。

六、教學反思

第2課時

【教學內(nèi)容】

教科書第187頁例3,課堂活動第2、3、4、5題，練習四第4、5、6題。

【教學目標】

理解和建立扇形的概念，認識圓心角和弧。

【教學重點】

認識扇形以及圓心角和弧。

【教具、學具準備】

教師準備圓規(guī)、直尺、彩色粉筆，學生準備圓規(guī)、直尺、量角器、折扇。

【教學過程】

一、導入新課

教師：（用折扇作為導入新課的道具洞學們對折扇并不陌生，能說說你們對它的認識嗎？

一把打開的折扇的形狀（教師打開折扇演示）像扇子形狀的平面圖形。在數(shù)學上，我們把這類圖形

稱為“扇形（出示課題：認識扇形）對扇形你想了解哪些知識呢？

教師：同學們說的這些知識，我們今天一起來解決。

二、教學新知

請同學們仔細觀察下圖,陽中的涂色部分與圓有什么關系？

它們是圓的一部分，扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就

是兩條線段和一段?。ㄇ€）圍成了扇形。

1.認識圓心角。

教師用投影儀映出右圖。

教師在右圖的基礎上標出N1,指出：像N1這樣，頂點在圓心上的角叫做圓心角。

提問：圓心角是由什么組成的？頂點在什么上？使學生認識到：圓心角是由兩條半徑和圓心組

成的，所以圓心角的頂點在圓心上。

教師可以在黑板上畫出幾個角（如下圖），讓學生判斷哪些是圓心角。

教師接著在黑板上畫一個圓，在圓上分別畫出圓心角是150。、20。、30。、40。的扇形，讓學生比

較這些扇形的大小。使學生明確：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓

心角越大，扇形就越大?？梢栽俅窝菔菊凵?，同一把扇子，張開程度的不同，扇面的大小就不同。

2.認識弧。

教師拿出圓規(guī)和直尺，先畫一個虛線圓，在圓上取A、B兩點，再用實線畫A、B兩點間的部

分。（弧是圓上的一部分，這樣處理易于理解）

教師：請同學觀察一下，這兩點間的實線部分是在什么上畫出來的？

教師：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”（如下左圖）。

然后讓學生將/I所對的弧涂成紅色，并找出前面3個涂色部分的I員I心角和它所對的弧，用喜

歡的方法表示出來。

然后，教師再用另一種顏色顯示出“弧AB”的反弧，讓學生知道這也是一條弧。

3.認識扇形。

通過剛才的學習，你認為扇形是一種怎樣的圖形呢？

扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段和?段弧

（曲線）圍成了扇形。

4.讓學生觀察屏幕匕I；現(xiàn)彩色的OA、OB兩條半徑，同時在弧AB與半徑OA、半徑OB所圍成

的圖形中涂上顏色。

5.教師指著這塊涂有顏色的圖形說：這就是扇形。

6.讓學生繼續(xù)在練習本上畫出扇形。（連接圓心O和弧AB的兩個端點A、B,形成半徑OA和

半徑OB,再讓學生在扇形中涂上顏色或者畫上陰影——斜線）

讓學生試著畫扇形，通過操作可清楚地認識扇形。

7.教師指著屏幕上圓中扇形的另一邊空白部分問學生：這個圖形叫什么圖形？（這是個有價值的

問題?。?/p>

學生.：這個圖形也是由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩端的兩條半徑圍成的圖形，所以，也應該是一

個扇形。

教師肯定學生的回答。

8.比較下面兩個圖形（扇形和三角形），說一說它們之間的區(qū)別。（扇形容易與三角形混淆，這個

比較很有必要）

左邊的圖形是扇形，右邊的圖形是三角形。它們之間的區(qū)別是：扇形是由兩條半徑和一條弧圍

成的圖形，三角股是由三條線段圍成的圖形。盡管有的圖形的兩條邊也是圓的半徑，但是第三條邊

不是弧，而是線段，這個圖形不能稱為扇形，它是三角形。弧是圓的一部分，是曲線，而線段是直

線的一部分。

三、基本練習

①判斷下面各個圖形的陰影部分是不是扇形，并說出理由。

②判斷下面各個角是不是圓心角，并說出理由。

③判斷題。（對的在括號里打錯的打“x”，說說理由）

1）頂點在阿卜的角是圓心用.（）

2）因為扇形是它所在圓的一部分，那么圓的一部分一定是扇形。（）

3）在同一個圓中，圓心角越大，扇形的面積也就越大。（）

4）圓的面積比扇形的面積大。（）

5）半圓也是一個扇形。（）

四、課堂小結(jié)

討論：一個圖形，如果是扇形，必須具備哪些條件？（一條弧；經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑）

五、課堂作業(yè)

課堂活動第2、3、4、5題，練習四第4、5、6題。

課堂活動第3題。操作時，盡量用薄一些的紙，盡量多對折幾次.

課堂活動第4題。讓學生先討論，說出想法后再畫出來。

課堂活動第5題。議一議：為什么車輪都要做成圓的？車軸應裝在哪里？（利用圓心到圓上任意

一點的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動時車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進的車輛也

保持平穩(wěn)狀態(tài)）

練習四第6題。讓學生拿出課前每人準備的一個1元的硬幣。在不知道圓心在哪里的情況下，怎樣

測量硬幣的直徑呢？讓學生先嘗試，然后再反饋，使學生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長的

一條，利用這個道理就能測量出圓的直徑。如果學生用1元的硬幣在紙上畫一個圓，再把這個圓對

折，測量出直徑，這種方法也是很好的

六、教學反思

第3課時

【教學內(nèi)容】

教科書第20頁例4,課堂活動第1、2、3題，練習四思考題。

【教學目標】

1.進一步鞏固畫圓的方法，并能利用圓設計一些簡單的圖案。

2.通過不同圓的組合來畫出?些優(yōu)美的圖案，讓學生感受圓的神奇及在圖案設計中的應用。

3.讓學生了解圓周可以近似地看成是由許多小線段組成，滲透極限的思想。

【教學重點】

利用畫圓的方法設計一些簡單的圖案。

【教具、學具準備】

圓規(guī)、直尺、課件，每個學生準備一張邊長12厘米的正方形白紙。

【教學過程】

一、欣賞圖案，引入新課1.用課件出示一些由不同的圓組合而成的優(yōu)美圖案，并發(fā)表自己的看

法。2.揭示課題：設計圖案。

二、動手操作，設計圖案1.教學例4。

(I)觀察例4中的圖案,想一想這此圖案是怎樣畫出來的？(2)同桌的同學互相說一說畫這些圖

案的方法，教師用課件配合展示畫的步驟。

引導學生分析圖案，把圖案分解成幾個圓來分析。

第一步畫圓第二步以大圓直徑的14畫兩個小半圓第三步涂色

(3)學生再試著畫這些圖案，并涂上顏色。

(4)展示交流。評價時引導學生關注作品是否美觀，并請學生介紹自己作品是怎么畫出來的。

2.第19頁下面部分：設計用線段繞成圓的圖案。

⑴同學們，你們都已經(jīng)會畫圓了，畫圓時是用的什么來畫的？(圓規(guī)或者圓形物體)那用宜線能

畫出圓來嗎?

(2)讓學生觀察教材19頁中的正方形圖，思考：

A、每邊是怎樣等分的？每邊的數(shù)又是怎樣排列的？B、每條線段連接的順序又是怎樣的？

讓學生獨立思考后，再反饋。學生1：正方形的每邊平均分成了12份，上下兩邊分別用數(shù)

1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1標注中間的點。左右兩邊分別用數(shù)6、5、4、3、2、1、2、3、4、

5、6標注中間的點。

學生2：每條線段連接的順序是有規(guī)律的。相鄰兩條邊上相同數(shù)所標注的點用線段連接起來。

如1<--->1、2<--->2、3<--->3、4*--->4、5<--->5、6*--->6。

(3)教師在黑板上進行必要的示范.

(4)學生獨立設計用直線繞成圓的圖案。(也可以選擇開課時老師提供的圖案)第20頁課堂活動

第2題。

3.小結(jié)(略)。

三、課堂活動，鞏固應用

1.課堂活動第1題。首先讓學生觀察第I題的圖案，想一想，這個圖案是怎樣畫出來的？然后

再用顏色涂出喜歡的圖案。

2.課堂活動第3題。用園規(guī)為主要工具，設計喜歡的圖案。學生可以根據(jù)自己的想象設計出喜

歡的圖案，再展示交流，拓展學生的視野。3.練習四思考題。

四、全課總結(jié)今天我們運用圓的知I識，學習了什么？你對數(shù)學有什么新的看法？

六、教學反思

圓的周長

第1課時

【教學內(nèi)容】

教科書第24-25頁例1、例2,課堂活動第1、2題，練習五第1?5題。

【教學目標】

1.掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長和解答簡單的實際問

題。

2.讓學生在知識的主動建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學的思想方法，發(fā)揮學生學習的主動性、獨立性、

合作性，對學生進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。

【教學重、難點】

掌握并理解圓的周長計算公式及其推導過程。

【教具、學具準備】

圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、線。

【教學過程】

一、導入新課

出示情境圖：誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長--些？為什么？

教師：鐵環(huán)滾動一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長0

教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。

板書課題：圓的周長。

二、感知圓的周長與直徑的關系

1.老師出示一個圓（實物）。誰來指一指這個圓的周長？課件出示一個圓。誰來指一指這個圓的周

長？

學生指出并回答。（略）

2.觀察。

課件演示右圖：

問題：這兩個圓周長有什么關系？你是怎么知道的？

小結(jié)：直徑相等，圓的周長就相等。

3.課件演示右圖：

問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學生回答后，課件演示由曲變直，對學生的推

斷進行檢驗。

4.小結(jié)。

問題：通過剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生：圓的周長和直徑有關系。

三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關系

圓的周長和直徑有怎樣的關系呢？我們一起來作一個實驗，測星學具中圓形的周長和直徑，然

后再用周長除以直徑得出它們的商。

1.小組討論，制定探究步驟。

出示探究建議：

（1）測量圓的周長和直徑；（2）記錄數(shù)據(jù)；（3）進行計算；（4）得出結(jié)論。

2.說明活動要求。

每個組的同學先測量出學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計

算的結(jié)果填在表里。

圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商（保留兩位小數(shù)）

3.小組合作，進行探究。

4.匯報交流。

（1）交流測量的方法。

提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？

學生匯報測量的方法。（繩繞法、滾動法……）

教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法？

小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進行測最。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個

曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進行測量的。（課件出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程）

（2）交流計算方法和結(jié)論。

提問：觀察這些計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還有哪些了解？

學生匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母兀表示。

5.介紹圓周率。

圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數(shù)學家就對此有了研究了，他們把圓

內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓

的周長是直徑的3倍，（出示課件，展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3倍）可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)

接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正

二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，

而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點后第七位：3.1415926

與3.1415927之間,是世界上把網(wǎng)周率精確到小數(shù)點后第十位的第一人?他在數(shù)學上的偉大貢獻得

到了世界的公認。同學們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？（分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多）到了現(xiàn)代，人們

用計算機對圓周率進行計算，1999年日本的兩位科學家把加值精確到2061億位。

6.總結(jié)圓周長的計算方法。

問題：你怎樣理解周長/直徑=%？你還能知道什么？

結(jié)論：c=7idd=c/7uc=2nr尸C/2TU

說明：為了計算方便，我們把兀近似的取為3.14。

7.教學例2。

讓學生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結(jié)果。

四、鞏固練習

（一）判斷。

1.兀=3.14。（）

2.計算圓的周長必須知道圓的直徑。（）

3.只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（）

（二）選擇。

1.較大的網(wǎng)的圓周率。較小的圓的圓周率。

a.大于b.小于c.等于

2.半圓的周長（）圓周長。

a.大于b.小于c.等于

（三）實踐操作。

請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓,先討論如何畫，再操作。

五、課堂小結(jié)

通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題？

六、課堂作業(yè)

1.課堂活動第1、2題。

將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當學生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外，還

要能讓學生將直徑與周長對應的值記一記。第2題的圖形周長在于引導學生去探索這個圖形的周長

指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長的計算公式。

2.練習五第1?5題。

在學生理解半徑、宜徑、周長之間相互關系的基礎上，運用公式進行計算。教學時，要求學生

認真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習五第

3題，可以用教具進行演示，說明計算分針尖端走過的路程，就