實(shí)驗(yàn)九用單擺測量重力加速度的大小第七章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波目

錄CONTENTS夯實(shí)必備知識01研透核心考點(diǎn)02提升素養(yǎng)能力03夯實(shí)必備知識1原理裝置圖實(shí)驗(yàn)步驟注意事項(xiàng)測擺長l和周期T，由T＝2π得g＝1.做單擺將細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂。2.測擺長用米尺量出擺線長l'(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝l'＋。3.測周期將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30次~50次的總時(shí)間，算出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的周期。4.改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。1.擺線要選1

m左右、柔軟不易伸長的細(xì)線，不要過長或過短。2.懸線長要待懸掛好球后再測，計(jì)算擺長時(shí)要將懸線長加上擺球半徑。3.單擺要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不要形成圓錐擺。4.要從平衡位置開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。數(shù)據(jù)處理1.公式法:g＝，算出重力加速度g的值，再求出g的平均值。2.圖像法:根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2的圖像，由單擺周期公式得l＝T2，圖像應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。研透核心考點(diǎn)2考點(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)

例1

(2023·新課標(biāo)卷，23)一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。 (1)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測微器測量擺球直徑，首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為

mm，螺旋測微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為

mm，則擺球的直徑為

mm。

解析

題圖(a)中，螺旋測微器固定刻度讀數(shù)為0，可動(dòng)刻度部分讀數(shù)為0.6×0.01

mm＝0.006

mm，所以示數(shù)為0.006

mm;題圖(b)中，螺旋測微器固定刻度讀數(shù)為20.0

mm，可動(dòng)刻度部分讀數(shù)為3.5×0.01

mm＝0.035

mm，所以示數(shù)為20.035

mm，擺球的直徑d＝20.035

mm－0.006

mm＝20.029

mm。答案

0.006

20.035

20.029(2)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角

5°(選填“大于”或“小于”)。

解析

角度盤固定在O點(diǎn)時(shí)，擺線在角度盤上所指角度為擺角大小，若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，即角度盤到懸點(diǎn)的距離變短，同樣的角度，擺線在刻度盤上掃過的弧長變短，故擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角大于5°。答案

大于(3)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為

cm。實(shí)驗(yàn)中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期為

s，該小組測得的重力加速度大小為

m/s2(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)。

答案

82.5

1.82

9.831.(2024·山東濟(jì)南一模)(1)在用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中，下列器材和操作最合理的是

。

跟蹤訓(xùn)練(2)某同學(xué)課后想利用身邊的器材再做一遍“單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。家里沒有合適的擺球，于是他找到了一塊外形不規(guī)則的小金屬塊代替小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。①如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)過程中他先將金屬塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)。②利用刻度尺測出OM間細(xì)線的長度l作為擺長，利用手機(jī)的秒表功能測出金屬塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T。③在測出幾組不同擺長l對應(yīng)的周期T的數(shù)值后，他作出的T2－l圖像如圖乙所示。④根據(jù)作出的圖像可得重力加速度的測量值為

m/s2(π取3.14，計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

(3)相比于實(shí)驗(yàn)室作出的T2－l圖像，該同學(xué)在家做實(shí)驗(yàn)的T2－l圖像明顯不過原點(diǎn)，其中橫軸截距絕對值的意義為

。

答案

(1)D

(2)9.86

(3)金屬塊重心與M點(diǎn)間距離解析

(1)根據(jù)單擺理想模型可知，為減小空氣阻力的影響，擺球應(yīng)采用密度較大，體積較小的鐵球;為使單擺擺動(dòng)時(shí)擺長不變化，擺線應(yīng)用不易形變的細(xì)絲線，懸點(diǎn)應(yīng)該用鐵夾來固定，故選D。

考點(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)例2

(2024·湖北卷，12)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測量重力加速度大小g的實(shí)驗(yàn)方案，所用器材有:2g砝碼若干、托盤1個(gè)、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器1臺等。具體步驟如下:①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個(gè)砝碼，如圖(a)所示。②用米尺測量平衡時(shí)彈簧的長度l，并安裝光電門。③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動(dòng)。

(2)設(shè)彈簧的原長為l0，則l與g、l0、T的關(guān)系式為l＝

。

(3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的l－T2圖線如圖(b)所示，可得g＝

m/s2(保留3位有效數(shù)字，π2取9.87)。

答案

9.65

(4)本實(shí)驗(yàn)的誤差來源包括

(雙選，填標(biāo)號)。

A.空氣阻力B.彈簧質(zhì)量不為零C.光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置答案

AB解析

空氣阻力會使本實(shí)驗(yàn)中的振動(dòng)系統(tǒng)做阻尼振動(dòng)，即本實(shí)驗(yàn)中的振動(dòng)系統(tǒng)并不是理想化的彈簧振子，而本實(shí)驗(yàn)中是將振動(dòng)系統(tǒng)理想化為彈簧振子，從而測出重力加速度的，所以空氣阻力是本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)誤差來源，A正確;(2)問分析中將彈簧振子的質(zhì)量等效為托盤及其上砝碼的總質(zhì)量，但是實(shí)際上彈簧振子的質(zhì)量為彈簧的質(zhì)量和托盤及其上砝碼的總質(zhì)量之和，所以彈簧質(zhì)量不為零是本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)誤差來源，B正確;由于數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄的是30次全振動(dòng)的時(shí)間，所以光電門的位置只要在托盤經(jīng)過的位置均可，即光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置不是本實(shí)驗(yàn)的誤差來源，C錯(cuò)誤。2.(2024·湖南卷，12)在太空，物體完全失重，用天平無法測量質(zhì)量。如圖(a)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)力學(xué)方法測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)方案，主要實(shí)驗(yàn)儀器包括:氣墊導(dǎo)軌、滑塊、輕彈簧、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、光電計(jì)時(shí)器和待測物體，主要步驟如下:跟蹤訓(xùn)練(1)調(diào)平氣墊導(dǎo)軌，將彈簧左端連接氣墊導(dǎo)軌左端，右端連接滑塊。(2)將滑塊拉至離平衡位置20cm處由靜止釋放，滑塊第1次經(jīng)過平衡位置處開始計(jì)時(shí)，第21次經(jīng)過平衡位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，由此測得彈簧振子的振動(dòng)周期T。(3)將質(zhì)量為m的砝碼固定在滑塊上，重復(fù)步驟(2)。(4)依次增加砝碼質(zhì)量m，測出對應(yīng)的周期T，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，在圖(b)中繪制T2－m關(guān)系圖線。m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381(5)由T2－m圖像可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量的關(guān)系是

(選填“線性的”或“非線性的”)。

(6)取下砝碼后，將待測物體固定在滑塊上，測量周期并得到T2＝0.880s2，則待測物體質(zhì)量是

kg(保留3位有效數(shù)字)。

(7)若換一個(gè)質(zhì)量較小的滑塊重做上述實(shí)驗(yàn)，所得T2－m圖線與原圖線相比將沿縱軸

(選填“正方向”“負(fù)方向”或“不”)移動(dòng)。

答案

(4)見解析圖(5)線性的(6)0.120(7)負(fù)方向解析

(4)將題表中的數(shù)據(jù)在題圖(b)中進(jìn)行描點(diǎn)，然后用直線擬合，使盡可能多的點(diǎn)在直線上，不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)，偏離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)舍去，如圖所示。(5)由于T2－m圖像為一條直線，則彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量的關(guān)系是線性的。(6)根據(jù)解析圖可知T2＝0.880

s2時(shí)，m＝0.120

kg。(7)當(dāng)m＝0時(shí)，T2為滑塊對應(yīng)的彈簧振子振動(dòng)周期的平方，由圖可知物體的質(zhì)量越大，對應(yīng)的彈簧振子的振動(dòng)周期越大，所以質(zhì)量較小的滑塊對應(yīng)的彈簧振子的振動(dòng)周期較小，故換一個(gè)質(zhì)量較小的滑塊重做實(shí)驗(yàn)，所得T2－m圖線與原圖線相比將沿縱軸負(fù)方向移動(dòng)。提升素養(yǎng)能力31.(2025·湖南衡陽高三開學(xué)考)在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測量單擺的周期時(shí)，測得擺球經(jīng)過n次全振動(dòng)的總時(shí)間為Δt，在測量單擺的擺長時(shí)，先用毫米刻度尺測得擺線長度為l，再用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑為D。回答下列問題:(1)為了減小測量周期的誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在適當(dāng)?shù)奈恢米鲆粯?biāo)記，當(dāng)擺球通過該標(biāo)記時(shí)開始計(jì)時(shí)，該標(biāo)記應(yīng)該放置在擺球擺動(dòng)的

。

A.最高點(diǎn) B.最低點(diǎn)C.任意位置(2)該單擺的周期為

。

(3)若用l表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝

。

(4)如果測得的g值偏小，可能的原因是

。

A.測擺長時(shí)擺線拉得過緊B.擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了C.開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下D.實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次(5)為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對應(yīng)的l和T的數(shù)值，以l為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2－l圖線，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來計(jì)算擺長，由此得到的T2－l圖像是圖乙中的

(選填“①”“②”或“③”)。

解析

(1)為了減小測量周期的誤差，應(yīng)該將小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)開始和終止的位置，因?yàn)閷?shí)際擺動(dòng)中最高點(diǎn)的位置會發(fā)生變化，且靠近最高點(diǎn)時(shí)速度較小，計(jì)時(shí)誤差較大，故選B。

2.(2025·山東淄博高三期末)某實(shí)驗(yàn)小組用圖甲所示的雙線擺和光電計(jì)數(shù)器測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。測得圖中細(xì)線長度均為L，與水平方向夾角均為θ，小球兩側(cè)為光電計(jì)數(shù)器。(1)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d＝

cm。

(2)雙線擺的等效擺長L'＝

(用所測物理量的符號表示)。

(3)將擺球垂直于紙面向外拉開一個(gè)較小的角度后釋放。啟動(dòng)光電計(jì)數(shù)器，光電計(jì)數(shù)器示數(shù)為“0”，由靜止釋放小球，小球每經(jīng)過平衡位置O時(shí)光電計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)一次。當(dāng)小球第一次經(jīng)過平衡位置O時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，當(dāng)光電計(jì)數(shù)器上顯示的計(jì)數(shù)次數(shù)為n時(shí)，測得所用的時(shí)間為t，由此可知，單擺的振動(dòng)周期T＝

。

(4)可測得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝

(用L、θ、d、n、t符號表示)。

解析

(1)小球的直徑為d＝18

mm＋6×0.1

mm＝18.6

mm＝1.86

cm。

3.(2025·齊魯名校聯(lián)盟高三開學(xué)考)用圖甲所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，用10分度的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，結(jié)果如圖乙所示，可讀出擺球的直徑為d＝

mm。

(2)如圖甲所示，將細(xì)線一端拴接小球，另一端固定在拉力傳感器上，用刻度尺測量擺線長，將擺線長與擺球的半徑之和記為擺長l。(3)拉動(dòng)小球使擺線與豎直方向成一個(gè)很小的角度，將小球由靜止釋放，電腦顯示拉力傳感器的拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖丙所示。(4)根據(jù)上述信息可得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝

，擺球的質(zhì)量m＝

(用題中和圖中所給的符號表示)。

解析

(1)游標(biāo)卡尺的精確度為0.1

mm，擺球的直徑為d＝19

mm＋0×0.1

mm＝19.0

mm。

設(shè)單擺最大擺角為θ，在最高點(diǎn)時(shí)擺球速度為零，則其向心力為零，有F2＝mgcos

θ

4.(2025·湖南長沙一模)長郡中學(xué)物理興趣小組用如圖甲所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。將一帶遮光條的小球用長為L＝1.00m(L遠(yuǎn)大于小球的半徑)的細(xì)線懸掛在力傳感器上(它能將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳送到計(jì)算機(jī)上)，在力傳感器正下方適當(dāng)位置固定一光電門。實(shí)驗(yàn)步驟如下:(1)用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則遮光條的寬度d＝

mm。

(2)在細(xì)線伸直的情況下從某一位置由靜止釋放小球，記錄小球通過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t。此過程中力傳感器的示數(shù)一直在變化，應(yīng)該記錄力傳感器示數(shù)的

(選填“最大值”“最小值”或“平均值”)作為測量結(jié)果。

答案

(1)5.40

(2)最大值(4)9.4(9.3~9.5都正確)解析

(1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)為d＝5

mm＋8×0.05

mm＝5.40

mm。(2)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力最大，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力，故應(yīng)記錄拉力的最大值。(4)由于L遠(yuǎn)大于小球的半徑，故單擺擺長近似等于繩長L。在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得

5.(2024·黑吉遼卷，12)圖(a)為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖，不同顏色的積木直徑不同。某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)探究這套積木小幅擺動(dòng)時(shí)周期T與外徑D之間的關(guān)系。 (1)用刻度尺測量不同顏色積木的外徑D