考點(diǎn)規(guī)范練38直線、平面平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固組1.(2017浙江溫州模擬)“平面α內(nèi)的兩條直線與平面β都平行”是“平面α與平面β平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.(2017浙江紹興一中檢測)如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關(guān)系是()A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能3.(2017課標(biāo)Ⅰ高考)如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是()4.如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,則下列命題中錯(cuò)誤的是()A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為45°5.α,β,γ為不同的平面,a,b,c為三條不同的直線,則下列命題正確的是()A.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥βB.若a∥β,a∥b,則b∥βC.若a∥α,b∥α,c⊥a,c⊥b,則c⊥αD.若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b6.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),則點(diǎn)Q滿足條件時(shí),有平面D1BQ∥平面PAO.

7.設(shè)a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題中,錯(cuò)誤的命題為.

①若a⊥b,a⊥α,則b∥α;②若a∥α,α⊥β,則a∥β;③若a⊥β,α⊥β,則a∥α;④若a∥b,a∥α,b∥β,則α∥β.8.(2017河北衡水模擬改編)如圖,在四面體ABCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是.(寫出一個(gè)即可)

能力提升組9.(2017浙江湖州考試)已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,()A.若m∥α,m∥β,則α∥βB.若m⊥α,m∥β,則α∥βC.若m⊥α,n∥α,則m∥nD.若m⊥α,n⊥α,則m∥n10.在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FD=1∶4.又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則()A.BD∥平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是梯形11.(2017浙江嘉興質(zhì)檢)a,b,c表示不同的直線,M表示平面,給出四個(gè)命題:①若a∥M,b∥M,則a∥b或a,b相交或a,b異面;②若b?M,a∥b,則a∥M;③若a⊥c,b⊥c,則a∥b;④若a⊥M,b⊥M,則a∥b.其中正確的為()A.①④ B.②③C.③④ D.①②12.平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是()A.存在一個(gè)平面γ,α⊥γ,β⊥γB.存在一條直線a,a?α,a∥βC.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥αD.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α13.如圖,平面α∥β,線段AB分別交α,β于M,N,線段AD分別交α,β于C,D,線段BF分別交α,β于F,E,若AM=9,MN=11,NB=15,S△FMC=78.則△END的面積為.

14.設(shè)α,β,γ為三個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“若α∩β=m,n?γ,且,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.

①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.可以填入的條件有.

15.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn),且AP=a3,過B1,D1,P的平面交底面ABCD于PQ,Q在直線CD上,則PQ=.16.如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.17.(2017浙江嘉興七校聯(lián)考)在如圖所示的幾何體中,四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AC=3,AB=2BC=2,AC⊥FB.(1)求證:AC⊥平面FBC.(2)求四面體FBCD的體積.(3)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使EA∥平面FDM?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.答案：1.B若平面α與平面β平行,則平面α內(nèi)的兩條直線與平面β都平行,即必要性成立;若平面α內(nèi)的兩條直線與平面β都平行,若兩條直線不相交,則平面α與平面β平行不一定成立,即充分性不成立,故“平面α內(nèi)的兩條直線與平面β都平行”是“平面α與平面β平行”的必要不充分條件,故選B.2.B在三棱柱ABCA1B1C1中,AB∥A1B1,∵AB?平面ABC,A1B1?平面ABC,∴A1B1∥平面ABC.∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE,∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.3.A易知選項(xiàng)B中,AB∥MQ,且MQ?平面MNQ,AB?平面MNQ,則AB∥平面MNQ;選項(xiàng)C中,AB∥MQ,且MQ?平面MNQ,AB?平面MNQ,則AB∥平面MNQ;選項(xiàng)D中,AB∥NQ,且NQ?平面MNQ,AB?平面MNQ,則AB∥平面MNQ,故排除選項(xiàng)B,C,D;故選A.4.C由題意可知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故A正確;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正確;由PN∥BD可知,異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角,又四邊形PQMN為正方形,所以∠MPN=45°,故D正確;而AC=BD沒有論證來源.5.D對于A,當(dāng)平面α,β,γ兩兩垂直時(shí),顯然結(jié)論不成立,故A錯(cuò)誤;對于B,若b?β,顯然結(jié)論不成立,故B錯(cuò)誤;對于C,以長方體ABCDA'B'C'D'為例,AB∥平面A'B'C'D',CD∥平面A'B'C'D',BC⊥AB,BC⊥CD,但BC與平面A'B'C'D'不垂直,故C錯(cuò)誤;對于D,由線面垂直的性質(zhì)“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行“可知D正確.故選D.6.Q為CC1的中點(diǎn)如圖,假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn),因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn),所以QB∥PA.連接DB,因?yàn)镻,O分別是DD1,DB的中點(diǎn),所以D1B∥PO.又D1B?平面PAO,QB?平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),有平面D1BQ∥平面PAO.7.①②③④借助如圖所示的長方體ABCDA1B1C1D1模型,可判斷所給四個(gè)命題全錯(cuò)誤.8.平面ABC(或平面ABD)連接AM并延長交CD于E,則E為CD的中點(diǎn).由于N為△BCD的重心,所以B,N,E三點(diǎn)共線,且EMMA=ENNB=1于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.9.D對于A,m∥α,m∥β時(shí),α∥β或α與β相交,故A錯(cuò)誤;對于B,m⊥α,m∥β時(shí),α⊥β,故B錯(cuò)誤;對于C,m⊥α,n∥α?xí)r,m⊥n,故C錯(cuò)誤;對于D,m⊥α,n⊥α?xí)r,m∥n,D正確.故選D.10.B如圖,由題意得EF∥BD,且EF=15BDHG∥BD,且HG=12BD∴EF∥HG,且EF≠HG.∴四邊形EFGH是梯形.又EF∥平面BCD,而EH與平面ADC不平行,故B正確.11.A對于①,當(dāng)a∥M,b∥M時(shí),則a與b平行、相交或異面,①為真命題.②中,b?M,a∥b,則a∥M或a?M,②為假命題.命題③中,a與b相交、平行或異面,③為假命題.由線面垂直的性質(zhì),知命題④為真命題,所以①④為真命題.12.D空間中垂直于同一個(gè)平面的兩平面相交或平行,故排除A.若α∩β=l,a?α,a∥l,則a∥β,故排除B.若α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l,則a∥β,b∥α,故排除C.13.100∵α∥β,平面AND分別與α,β交于MC,ND,∴MC∥ND.同理MF∥NE.∴∠FMC=∠END.∴又ENFM=BNBM,NDMC=ANAM,BN=15,BM=15+11=26,AN=9+11=20,AM=9,∴S14.①或③由面面平行的性質(zhì)定理可知,①正確;當(dāng)n∥β,m?γ時(shí),n和m在同一平面內(nèi),且沒有公共點(diǎn),所以平行,③正確.15.223a因?yàn)槠矫鍭1B1C1D1∥平面ABCD,而平面B1D1P∩平面ABCD=PQ,平面B1D1P∩平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1∥又因?yàn)锽1D1∥BD,所以BD∥PQ,設(shè)PQ∩AB=M,因?yàn)锳B∥CD,所以△APM∽△DPQ.所以PQPM=PDAP=2,即又知△APM∽△ADB,所以PMBD所以PM=13BD,又BD=2a,所以PQ=2216.證明(1)如圖,連接AE,則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O,連接MO,則MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn),所以DE∥GN,又DE?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M為AB中點(diǎn),所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN,又BD?平面MNG,MN?平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線,所以平面BDE∥平面MNG.17.(1)證明在△ABC中,因?yàn)锳C=3,AB=2,BC=1,所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC.又因?yàn)锳C⊥FB,BC∩FB=B,所以AC⊥平面FBC.(2)解因?yàn)锳C⊥平面FBC,FC?平面FBC,所以AC⊥FC.因?yàn)镃D⊥FC,AC∩CD=C,所以FC⊥平面ABCD.在等腰梯形ABCD中可得C